第十四章 三角形单元综合提优专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。第十四章三角形单元综合提优专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．直线与两坐标轴交于、两点，点在坐标轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点最多有（）个A．8 B．4 C．5 D．73．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，给出下列结论：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正确的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④5．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，将绕点A顺时针旋转，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．6．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B'C' B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB8．如图，已知点B、C、E在一直线上，、都是等边三角形，联结和，与相交于点F，与相交于点G，下列说法不一定正确的是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H且HD＝DC，那么下列结论中，正确的是（）A．△AHE≌△BHD B．HE＝ECC．AH＝BD D．△ABD是等腰直角三角形10．.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题11．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．12．如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么__度．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为____．14．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___．15．如图，在△ABC中，高AD、BE交于H点，若BH=AC，求∠ABC等于___度．16．如图，，，，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论是__________________________________．（注：将你认为正确的结论填上）17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于6，则△ABC的面积等于____．18．如图，ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则DE的长是____．19．已知：如图所示，等边三角形ABC，点P和Q分别从A和C两点同时出发，它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E,当点P在边AB上时，DE:AC=_________20．如图，在中，，点在内，将以点为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若,且B、M、N三点恰共线，则=_______．三、解答题21．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝3厘米，DA＝DC＝4厘米，∠DAB＝∠DCB＝90°，点P从A点开始沿射线AB方向运动，点Q从点C开始沿射线BC方向运动，P、Q两点运动速度均为1厘米/秒，两点同时运动．

（1）在P、Q两点运动过程中，请问∠PDQ的大小是否发生变化？请说明理由；（2）当点P在线段AB上运动时（如图1），请求出四边形PDQB的而积；（3）如图2，P点运动到AB延长线上，设DP与线段BC的交点为E．①当P、Q运动了多少秒时，S△CDE=S△BPE．②当P、Q运动了多少秒时，第①小问中两个三角形的面积差为（3﹣）平方厘米．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边BC上的一点，BE⊥AD交AD的延长线于点E，联结CE．（1）如图，AD平分∠CAB，CF⊥CE交AD于点F，①求证：AF=BE；②直接写出∠BCE的度数，∠BCE=______°；（2）如图，CM//BE交AD于点M，探究AM、ME与BE之间的数量关系：__________，并证明．23．如图，在等边ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t＝时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，AMN的形状会不断发生变化，当t＝时，AMN是等边三角形；（3）当点M、N运动到BC边上时，若存在以MN为底边的等腰AMN，则t＝．24．△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠EAD＝∠BAC＝60°，则△BEF是三角形；（2）若∠EAD＝∠BAC≠60°：①如图，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形，请直接写出结论并画出相应的图形．25．已知：如图，在四边形中，，点是边上一点，且平分，平分．求证：（1）；（2）是线段的中点．26．已知：如图所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有．求证：27．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，联接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①点D是在线段BC上移动时，如图2，则α、β之间有怎样的数量关系？试说明理由．②点D是在射线CB上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在射线AC上（点D不与点A重合）（1）若点D在边AC时，延长AC至点G，CG=AD，过点D作DE⊥BD，交BC于点E，过G作HG⊥AG交DE延长线于点H．求证：BD=DH．（2）过点A作AF⊥BD，垂足为F，射线AF交BC于点N，点Q在射线CA上，且∠QNC=∠ANB．求证：AQ=CD．29．已知：如图，，AC平分∠M