2024年中考物理重难点汇编之杠杆平衡条件的计算（苏科版）

杠杆平衡条件的计算一、利用杠杆平衡条件计算1、题型分析（1）已知F1、F2、L1、L2四个量中的三个计算第四个量，通过将F1l1＝F2l2变形，再直接带入求解即可。（2）已知F2L2一定，分析F1与L1之间的关系，常常用来计算或画最小力，关键是找到最大动力臂：=1\*GB3①当动力作用点确定后，支点到动力作用点的线段即为最大动力臂；=2\*GB3②动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这点到支点的距离即为最大动力臂。（3）杠杆原来平衡，改变其中的一个要素，判断杠杆能否平衡或如何平衡操作才能使杠杆平衡：关键看ΔF1L1（动力与动力臂乘积变化量）与ΔF2L2的（阻力与阻力臂乘积变化量）大小问题。（杠杆水平平衡时，杠杆的格数可以看成力臂）=1\*GB3①判断是否再次平衡：ΔF1L1越大，如果是减小，则动力一侧轻（上翘），如果增大，则动力一侧重（下沉）。=2\*GB3②重新平衡：轻的一侧可以增大力或力臂，重的一侧可以减小力或力臂。规律：在杠杆两边同时增大或者减小相同的力时，力臂长的一边受到的影响较大；如果两边的力臂同时增大或者减少相同的长度，则重的一端所受的影响较大。（4）杠杆动态平衡：是指构成杠杆的某些要素（F1、L1、F2、L2）发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态。分析杠杆的动态平衡时，一般是化动为静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。=1\*GB3①杠杆在某一位置平衡，而力的方向在变：看力臂变化，根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，力臂变大力变小，力臂变小力变大。靠近最小力，力变小，远离最小力，力变大；=2\*GB3②杠杆在匀速转动时力的变化：找出转动过程中初始、中间、最终位置，（列出平衡方程），化动为静，具体分析每一个量的变化情况，从而分析力的变化情况。2、利用杠杆平衡条件计算的步骤：（1）确定杠杆支点的位置；

（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；（3）确定每个力的力臂；

（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。当复杂题目杠杆多次平衡时，要分清每次F1、F2、L1、L2四个量变化或不变的情况，针对每个平衡状态列平衡关系式，从而解决问题。二、中考题型分析中考中，探究杠杆平衡条件以实验题为主，主要考查实验过程、实验注意事项，数据分析及实验结论等。利用杠杆平衡条件计算则主要在计算题中出现，也会有选择、填空题，计算难度中等偏难。分值在2分—6分左右。★常考知识点一：杠杆的动态平衡分析典例1.如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中，杠杆的动力臂将

，阻力臂将

，动力F将

.(变大/不变/变小)

典例2.如图所示，轻质杠杆OA的中点悬挂一重为60 N的物体，在右端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是

N；保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将

(选填“变大”“变小”或“不变”)。

★常考知识点二：杠杆的平衡条件典例3.如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=12N。为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1=_____N，最大值F2=_____N。(杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计)典例4.如图所示，OA=AB=10cm，重物G=20N。要使杠杆平衡，FN=______N。此杠杆属于______杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)。若将重物向O点移动，要使杠杆仍然保持平衡，则FB______(选填“变大”、“不变”或“变小”)★常考知识点三：杠杆的平衡应用典例5.人做俯卧撑时可以看成一个杠杆，如图所示，A为重心，O为支点，支撑点为B，手臂与地面垂直，则动力臂是________m；假如人的质量是50 kg，则人所受的重力为________N，地面对他双手的支持力是________N.(g取9.8 N/kg)

典例6.如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕________点倾翻．已知AB长40 cm，AC长30 cm，室外机的重力为300 N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为________N(支架重力不计).为了安全，室外机应尽量________(填“靠近”或“远离”)墙壁．

跟踪训练7.如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡．对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是(

)A.杠杆的动力臂为8cm B.该杠杆为费力杠杆

C.该杠杆的阻力大小为0.5N D.动力F的大小为1.5N8.如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的重力为0.5N，下列说法正确的是(

)

A.甲图杠杆处于非平衡状态

B.乙图在a点用弹簧测量计至少要2N的力才能使杠杆保持平衡

C.丙图中要使杠杆平衡，F1<F2

D.杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离9.如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起．在这个过程中，力F作用在B端且始终与铁棒垂直，则力F将．(

)A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.先变小后变大10.如图所示，是小强参加劳动实践挑水时的场景。若扁担重10N，每只桶总重均为200N，当扁担在水平位置保持静止时，扁担受到肩的支持力约为(

)A.210N B.410N C.200N D.400N11.如图所示，分别沿力F1、F2、F3A.沿F1方向的力最小 B.沿F2方向的力最小C.沿F3方向的力最小D.三个力的大小相等12.用图示装置探究杠杆的平衡条件．保持左侧的钩码个数和位置不变，使右侧弹簧测力计的作用点A固定，改变测力计与水平方向的夹角θ，则选项中关于动力F随夹角θ、动力臂L变化的关系图像中，可能正确的是

A. B. C. D.13.如图所示，圆强形轨道CD固定，水平杠杆OA的A端恰在圆的圆心处，小圆环E套在轨道上通过细线与水平杆OA端相连，一重物G悬挂在杠杆上的B点。在E环从C点沿轨道顺时针转到D点的过程中，细线对A端的拉力F的变化情况，以下说法正确的是(

)A.保持不变 B.先变小再变大 C.一直变小 D.先变大再变小14.如图表示的是《墨经》中最早记述了杆秤的杠杆原理模型。图中“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力。以下说法中正确的是(

)A.“权”小于“重”时，A端一定上扬

B.“权”小于“重”时，若要使杠杆水平平衡，“标”一定小于“本”

C.增大“重”时，若要使杠杆水平平衡，应把“权”向左端移

D.增大“重”时，若要使杠杆水平平衡，应换用更小的“权”

15.小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转。g=10N/kg。刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度，由此计算出虫子的质量约为(

)A.1g B.3g C.7g D.10g16.如图所示是小华用钓鱼竿钓起重为10N的鱼，OA=0.3m，OB=3m，钓鱼时，钓鱼竿属于______杠杆(选填“省力”或“费力”)，其它条件不变，鱼竿长度越长，手提鱼竿的力越______(选填“大”或“小”)，图中保持鱼竿静止平衡，小华需要用______N的拉力(鱼竿的重和摩擦忽略不计)。17.如图所示，AOB为一轻质杠杆，O为支点，AO=OB.在杠杆右端A处用细绳悬挂重为16N的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1=____N；若作用在B端一个力F使杠杆AOB匀速转动，当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2将____(小于/等于/大于)F118.轻质杠杆OBA，OB=AB，在OB的中点C处悬挂一重G为120N的物体，在A点施加竖直向上的力F使杠杆保持如图位置平衡，则F的大小为

N;若保持如图平衡的同时，逆时针转动改变力的方向，则F的大小将

(选填变大/变小/不变/先变大后变小/先变小后变大)，为确保始终平衡，力F转过的角度不得超过

度。

19.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为______牛，肩对木棒的支持力大小为______牛，人对地面的压力大小为______牛(g=10牛/千克)

如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点O距左端L1=0.5m，距右端L2=0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20N。则正方体B对地面的压强为______Pa，正方体B的重力为______N。

21.为帮助村民脱贫，政府组织农民“走进市场”。如图是村民常用的杆秤，已知秤砣质量为0.3kg，杆秤水平静止时，被测物体和秤砣到拉绳的距离分别为0.04m和0.2m，则被测物体的重力为______N，若秤砣上粘有油污，则测量值与真实值相比将______(选填“偏大”、“偏小”)。22.一根金属AB棒置水平地面上，现通过弹簧测力计竖直将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B端离开地面的高度x的关系如乙图示，请根据图象解答下列问题。

(1)该金属棒的长度L=______米。

(2)在B端被拉起的过程中，当时x=1.6m时，测力计的示为F=______N。

(3)求金属棒的重心到A端的距离d=______m。

答案和解析1.【答案】不变

变大

变大

【解析】略2.【答案】30不变

【解析】略

【分析】

本题考查了学生对杠杆平衡条件的了解和掌握，能画出杠杆在B位置的力臂并借助三角形相似确定其关系是本题的关键。

【解答】

(1)如图，

杠杆在A位置，LOA=2LOC，

由杠杆平衡得，

FLOA=GLOC，

则F= G×LOC LOA=12G=12×60N=30N；

(2)杠杆在B位置，OA'为动力臂，OC'为阻力臂，阻力不变为G，3.【答案】6；24

【解析】解：由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转；

当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，

则根据杠杆平衡条件可得：

F1×BC=G×AC，F2×BD=G×AD，

因为AC=CD=DB，

所以BC：AC=2：1，BD：AD=1：2，

可得：F1×2=12N×1，F2×1=12N×2，

解得，F1=6N，F2=24N。

故答案为：6；24

当以C4.【答案】10

省力

变小

【解析】解：(1)如图，杠杆在水平位置平衡，力竖直作用在杠杆上，所以O是支点，G是阻力，FN是动力，OA是阻力臂，OB是动力臂，

由图可知，动力臂：OB=OA+AB=10cm+10cm=20cm，

根据杠杆平衡条件得，FN×OB=G×OA，

代入数据有：FN×20cm=20N×10cm，

解得：FN=10N；

(2)OA是阻力臂，OB是动力臂，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；

(3)若将重物向O点移动，要使杠杆仍然保持平衡，阻力不变、动力臂不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件得，动力变小。

故答案为：10；省力；变小。

(1)首先分析支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂，根据杠杆平衡条件求出动力；5.【答案】1.5 【解析】如题图，O为支点，手臂B处施力为动力，动力臂大小为x1+x2，重力是阻力，阻力臂大小为x1，所以动力臂大小是：x1+x2=0.9 m+0.6 m=1.5 m.人所受的重力为：6.【答案】C

200

靠近

【解析】由题图可知，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻．依题，这是一个以C点为支点的杠杆，根据杠杆平衡条件：G室外机×12AB=F×AC7.【答案】B

【解析】解：A、当动力在A点斜向下拉(与水平方向成30°角)动力臂是：12OA=12×4×2cm=4cm，故A错误；

B、阻力臂OB，3×2cm=6cm>12OA，即阻力臂大于动力臂，该杠杆为费力杠杆，故B正确；

C、该杠杆的阻力大小为：G=4×0.5N=2N，故C错误；

D、根据杠杆的平衡条件有，G×OB=F×12OA

代入数据，2N×6cm=F×4cm，

解得，F=3N，故D错误。

故选：B。

(1)当动力在A点斜向下拉(与水平方向成30°角)8.【答案】C

【解析】解：A、实验前杠杆在如图甲所示位置静止，所以杠杆此时处于平衡状态，故A错误；

B、根据杠杆的平衡条件可得：F=2G×2L4L=G=0.5N；故弹簧测力计至少需要0.5N，故B错误；

C、丙图斜向左拉时，阻力和阻力臂一定，动力臂变小，动力变大，要使杠杆平衡，F1<F2，故C正确；

D、杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，杠杆在水平位置平衡，力臂等于支点到力的作用点的距离，如果用弹簧测力计斜着拉杠杆使其在水平位置平衡，力臂就不是支点到力的作用点的距离，故D错误。

故选：C。

(1)杠杆平衡状态为静止状态或匀速转动状态；

(2)根据杆杆的平衡条件解答；

(3)当弹簧测力计斜着拉时，其力臂变小，根据杠杆平衡条件分析出答案；

9.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了杠杆平衡条件的应用，确定阻力臂的变化是此题的难点。

杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，在抬起的过程中，利用杠杆的平衡条件来分析F大小的变化。

【解答】

如图所示：

在抬起的过程中，阻力F2不变，F与铁棒始终垂直，所以动力臂L1不变，由于铁棒的位置的变化，导致了阻力F2的阻力臂L2在变小，根据杠杆的平衡条件可得：F10.【答案】B

【解析】解：扁担在水平位置保持静止，桶与扁担作为一个整体分析，桶与扁担总重力大小等于扁担受到肩的支持力大小，即扁担受到肩的支持力F=2G1+G2=2×200N+10N=410N，故B正确。11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了杠杆中最小力的问题，使用杠杆时，如果阻力和阻力臂一定，当动力臂最长(连接支点和动力作用点，并做连线的垂线，沿该方向施力，动力臂最长)时最省力。

如下图支点为O，阻力和阻力臂一定，找出动力F1、F2、F3的力臂，根据杠杆的平衡条件，动力臂最长的最省力，据此分析判断。

【解答】

如图，分别沿力F1、F2、F3的方向用力，使杠杆平衡，阻力和阻力臂一定，

∵三个方向施力，F2的力臂LOA最长，根据杠杆的平衡条件，

12.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了力臂的变化情况、杠杆的平衡条件、取特殊值的思想、和数学反比例函数的综合，难度一般。

通过弹簧测力计和水平方向的夹角变化，找出力臂的变化情况，结合杠杆平衡条件找出动力和θ的变化情况和动力与动力臂的变化情况。

【解答】

A.动力F和θ的关系，当F从水平→90°→水平，由图可知，F对应的动力臂先变大后变小，则动力F先变小后变大，所以A错误；

B.当θ等于90°时，动力臂最大，动力最小但不为零，所以B错误；

CD.根据杠杆平衡条件FL=F ​2L ​2可得：F=F213.【答案】B

【解析】解：由题意可知，在E环顺时针转动中，杠杆始终处于平衡状态，且阻力与重物的重力大小相等，阻力臂为OB不变；根据杠杆平衡的条件可知，在阻力和阻力臂均不变时，动力臂越大，动力会越小；E环在竖直位置时，动力臂最大为OA，则此时动力最小，所以E环从C端移动到D端的过程中，动力会随角θ的变大而先变小后变大。

故选：B。

由题意可知，在E环顺时针转动中，杠杆始终处于平衡状态，且阻力与重物的重力大小相等，阻力臂为OB不变，分析在E环转动过程中动力臂的变化，再根据杠杆平衡的条件可判断动力的大小变化。

本题考查杠杆平衡条件的应用，会根据动力的方向确定动力臂的变化，会根据阻力、阻力臂和动力臂的关系判断动力的大小变化。14.【答案】C

【解析】解：由图可知“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，根据杠杆平衡条件知权×标=重×本，

A、“权”小于“重”时，“本”确定，但“标”是可以改变的，所以A端不一定上扬，故A错误；

B、“权”小于“重“时，由“权×标=重×本”知，“标”一定大于“本”，故B错误；

C、增大“重”时，“权”和“本”不变，由“权×标=重×本”知，“标”会增大，所以把“权”向A端移，故C正确；

D、增大“重”时，“本”不变，由“权×标=重×本”知，可以增大“标”，或增大“权”，故D错误。

故选：C。

(1)掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；

(2)杠杆的平衡条件(杠杆原理)：F1×15.【答案】A

【解析】解：由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：l1=25cm-23cm=2cm；

虫子重力的力臂为：l2=23cm-3cm=20cm；

由杠杆平衡条件F1×l1=F2×l2，

重力公式G=mg得：16.【答案】费力

大

100

【解析】解：(1)鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

(2)钓起鱼时，若其他条件不变，鱼竿长度越长，阻力臂越大，而阻力不变(等于鱼的重力)、动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力越大，即手提鱼竿的力越大；

(3)用钓鱼竿钓起重为10N的鱼，则F2=G=10N，

根据杠杆平衡条件可得小华需要用力：F1=F2×OBOA=10N×3m0.3m=100N。

故答案为：费力；大；100。17.【答案】16；小于

【解析】【分析】

本题考查杠杆中最小力的问题，杠杆的平衡条件，能理解何时最省力(连接支点O和动力作用点B，并做连线的垂线，得出动力作用线，这样用力，动力臂最长，最省力)是本题的关键。

(1)当AO段处于水平位置时，过B做OB的垂线，得动力作用线，则OB为最长动力臂，沿这个方向施加力，最省力，据杠杆平衡平衡条件求F1；

(2)当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端沿竖直向下用力，动力臂最长，最省力，据杠杆平衡平衡条件求F2，最后进行比较F1F2的大小。

【解答】

(1)当AO段处于水平位置时，如左图所示最省力，

∵