黄石市2024届中考试题猜想数学试卷含解析

黄石市2024届中考试题猜想数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的绝对值是（）

2.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是

（）

3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的

直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为。，较短直角边长为心若

（0+6）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

4.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

形ABEF的面积为（）

5.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

6.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AA£E）以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACEF的面积为（）

8.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

10.如图，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于点E,若NA=40。，则N1的度数为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB^AC,3c=20,OE是ZkABC的中位线，点”是边

5c上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接ZW,ME,ZW与ME相交于点O.若AOMN是直角三角

形，则的长是

k

12.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)的图像上，过点A作AD，y轴于点D,延长AD至点C,使CD=2AD,

X

过点A作AB，x轴于点B,连结BC交y轴于点E,若△ABC的面积为6,则k的值为.

13.如图，矩形ABCD的对角线AC与8。交于点0,过点0作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=26,

ZAEO=120°,则FC的长度为.

14.如图，矩形纸片ABCD,AD=4,AB=3,如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC,

当小EFC是直角三角形时，那么BE的长为_____.

AD

二

BC

15.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

二三四五六日

15t；161r

-*r-\℃-i℃or

16.如图，若Nl+N2=180°,Z3=U0°,则N4=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）先化简，再计算：—『+4x+4+三於其中彳=_3+2应.

x+3x+3x-2

18.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,以AC边为直径作。。交边于点。，过点。作DELAB于点E,ED、

AC的延长线交于点F.

求证：所是。。的切线；若一一，且而建等期=》,求。。的半径与线段

：的长•

19.（8分）如图，在6x5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段A5的两个端点均在小正方形的顶点上.

在图中画出以线段A3为底边的等腰其面积为5,点C在小正方形的顶点上;

在图中面出以线段A3为一边的ABDE,其面积为16,点。和点E均在小正方形的顶点上；连接CE,并直接写出

线段CE的长.

20.（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

21.（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（参考数据：V6^2.449,

结果保留整数）

B

22.（10分）已知关于x的方程X?-6mx+9m2-9=1.

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根;

（2）若此方程的两个根分别为XI,X2,其中X1>X2,若XI=2X2,求m的值.

23.（12分）如图，在RtAABC与RtZkABD中，NABC=NBAD=90。，AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作

AE〃DB交CB的延长线于点E,过点B作BF〃CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三

角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正

方形，还需在RtAABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）

24.某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会

翻译英语，还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机

挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

2、C

【解析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直.

故选C.

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

3、C

【解析】

如图所示，,:(a+b)2=21

/.a2+2ab+b2=21,

•.•大正方形的面积为13,2ab=21-13=8,

小正方形的面积为13-8=1.

故选C.

考点：勾股定理的证明.

4、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，VBFWZABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,；BF=6,BE=5,.,.BO=3,EO=4,

，AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

5、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

6、C

【解析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=,CF・CE.

2

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=4CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

7、C

【解析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.

【详解】

A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，

B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，

C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，

D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键.

8、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2歹！J,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

9、B

【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

田1

解：V-xl-1

2

.•.工的倒数是L

2

故选反

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

10、B

【解析】

根据平行线的性质得到ZABD=140°,根据BE平分即可求出N1的度数.

【详解】

解：'：BD//AC,

AZABD+ZA=180°,

ZABD=140°,

'：BE^^ZABD,

Zl=-ZABD=-x140°=70°

22

故选B.

【点睛】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

25-50

11,——或一.

613

【解析】

由图可知，在4中，NOMN的度数是一个定值，且NOMN不为直角.故当NOM0=9O。或NMON=90。时，AOMN

是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.

（1）当NONM=90。时，则£W_LBC.

过点E作E尸，5C,垂足为尸.（如图）

,在R3A5C中，ZA=90°,AB=AC,

；.NC=45°,

VBC=20,

、历i—

在RtAABC中，AC=5C•cosC=3C•cos45°=20xJ=10A/2,

2

ABC的中位线,

・・・CE=-AC=-X10A/2=572,

22

・・・在R3C尸£中，EF=CEsmC=BCsm45°=542x—=5,FC=EF=5.

2

•；BM=3,BC=20,FC=5f

：.MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

*：EF=5,MF=12f

EF5

.,.在RtAMFE中，tanZEMF=——=一，

MF12

；Z>E是△ABC的中位线，5c=20,

ADE=-BC=-x20=10,DE//BC,

22

/.ZDEM=ZEMF,即NOEO=NEMF,

tanZDEO=tanZEMF=—,

12

525

二在RtAODE中，DO=DEtanZDEO=10x—=一.

126

(2)当NMON=90。时，则ZW_LME.

/x

8/CiK-----------F、C

过点E作E尸，5C,垂足为尸.(如图)

'：EF=5,MF=12,

...在RtAMFE中，ME=yjMF2+EF2=A/122+52=13，

EF5

.•.在RtAM尸E中，sinZEMF=——=—,

ME13

,/NDEO=NEMF,

：.sinZDEO=sinZEMF=—,

13

,:DE=1Q,

：.在RtADOE中，DO=DE-sinZDEO=10x—=—.

1313

综上所述，。。的长是多或坐.

613

故本题应填写：字或磐.

613

点睛：

在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不

易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解,

不过利用锐角三角函数相对简便.

12>1

【解析】

连结BD,利用三角形面积公式得到SAADB=；SAABC=2,则S矩形OBAD=2SAADB=L于是可根据反比例函数的比例系数k

的几何意义得到k的值.

【详解】

.111

••SAADB=SABDC=-SABAC=-x6=2,

233

•.•AD_Ly轴于点D,AB_Lx轴，

・・・四边形OBAD为矩形，

••S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1,

k=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=8图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别

x

作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

13、1

【解析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF,再根据R3BOF求得OF的长，即可得到CF的长.

【详解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

.,.ZEDO=30°,ZDEO=60°,

V四边形ABCD是矩形，

.,.ZOBF=ZOCF=30°,NBFO=60。，

.\ZFOC=60o-30o=30°,

/.OF=CF,

又VRtABOF中,BO=-BD=-AC=，

22

:.OF=tan300xBO=l,

ACF=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分.

14、L5或3

【解析】

根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=+5c2=5,由题意，可分△EFC是直角三角形的两种情况：

如图1,当NEFC=90。时，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知点F在对角线AC上，且AE是NBAC的平分线，

PCFFBF

所以可得BE=EF,然后再根据相似三角形的判定与性质，可知AABCsaEFC,即==——=——，代入数据可得

故答案为1.5或3.

点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.

15、11.

【解析】

试题解析：•••由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-71℃=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

.•.这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

16、110°.

【解析】

解：,.,Zl+Z2=180°,

.♦.a〃b,Z3=Z4,

XVZ3=110°,.,.Z4=110°.

故答案为110°.

三、解答题（共8题，共72分）

172近

x+32

【解析】

根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可.

【详解】

xx~+4x+4%2—4

解:________________:______

x+3x+3x-2

_x(%+2)2.(%+2)(%-2)

x+3x+3x-2

x(x+2)2x-2

x+3x+3(x+2)(x-2)

_xx+2

x+3x+3

__2

x+3

当x=-3+2A/2时，原式=-----------------=-

-3+2V2+32

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键.

18、（1）证明参见解析；（2）半径长为"，AE=6.

4

【解析】

（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结0。，则OC=O£>,所以N8C=NOCD,'：AB=AC,

0DAE3

.•・ZB=ZACD.:.ZB=NODC,0。〃AB.由DE，AB得出0D，所，于是得出结论；（2）由一=—=-

OFAF5

ODAE33

得到----=-----=—,设0D=3x,则OF=5x.AB=AC=2OD=6x,AF=3x+5x=8x,AE=6x—,由

OFAF52

6_3

5=3,解得x值，进而求出圆的半径及AE长.

8%5

【详解】

解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结0。，'：AB=AC,：.ZB^ZACD.,：OC=OD,

：.AODC=ZOCD.：.ZB=ZODC,OD//ABDE±AB,二ODLEN....所是。。的切线；（2）在

RtAODF和RtAAEF中，；----==—，/•==—.设0D=3x，贝!I

OFAF5OFAF5

336—35

OF=5x.：.AB=AC=2OD=6x,AF=3x+5x=8x.'：EB=-,：.AE=6x——.A23,解得x=—,

22-------=-4

8%5

则3X=",AE=6X2-3=6,；.OO的半径长为空■,AE=6.

4424

【点睛】

1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE=E

【解析】

(1)直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符

合题意的答案；(3)连接CE,根据勾股定理求出CE的长写出即可.

【详解】

解：(1)如图所示；

(2)如图所示；(3)如图所示；CE=

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键.

20、(1)21WXW62且x为整数；⑵共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为

19460元.

【解析】

(1)根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y=380x+280(62—x)=100x+17360,

,.•30x+20(62-x)>1441,

.\x>20.1,；.21WxW62且x为整数；

⑵由题意得100x+17360<21940,

解得x<45.8,A21<x<45且x为整数，

...共有25种租车方案，

；k=100>0,，y随x的增大而增大，

当x=21时,y有最值,y最小=100x21+17360=19460,

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数

的性质解决最值问题.

21、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【解析】

【分析】过点P作PC±AB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角ABPC中求出PB的长即可.

【详解】作PCLAB于C点，

.•.ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里）,

PC

在RtAAPC中，cosZAPC=——，

PA

/.PC=PA»cosZAPC=40V3（海里），

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB

PB=————==40J6~98（海里）,

cosZBPCcos450

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)m=2

【解析】

(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；

(2)用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.

【详解】

(1)•.,在方程x2-6mx+9m2-9=1中，△=(-6m)2-4(9m2-9)=26m2-26m2+26=26>1.

方程有两个不相等的实数根；

(2)关于x的方程：X?-6mx+9m2-9=1可化为：[x-(2m+2)][x-(2m-2)]=1,

解得：x=2m+2和x=2m-2,

V2m+2>2m-2,xi>X2,

；.xi=2m+2,X2=2m-2,

又；X1=2X2,

•*.2m+2=2(2m-2)解得：m=2.

【点睛】

(1)熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程以2+"+。=0?4/中，当4招>0时，原方程有两个

不相等的实数根，当〃—4ac=0时，原方程有两个相等的实数根，当〃-4ac<0时，原方程没有实数根”是解答第

1小