2024年福建省厦门市中考模拟数学试题

福建省厦门市学2023-2024学年九年级下学

期数学3月月考模拟试卷

一.选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）

1.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A.检测一批电灯泡的使用寿命

B.了解九（1）班学生校服的尺码情况

C.了解我省中学生的视力情况

D.调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率

2.要使二次根式衣与有意义，x的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.4

3.关于x的一元二次方程炉=1的根是（）

A.x~~1B.X/=1,%2=-1C.x~~~1D.Xj--X2=:1

4.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件

日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-=242C.200（1+2x）=242

D.200(1-2x)=242

5.如图，C,。是。。上直径48两侧的两点，设/48C=32。，则N8DC=（）

A.64°B.62°C.60°D.58°

6.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数＞=勺的图象上，则不在这个函数图象上

X

的点是（）

55

A.（5,1）B.（-1,5）C.（-,3）D.（-3,--）

7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而

且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图

2,一个巢房的横截面为正六边形NBCDE尸，若对角线/。的长约为8mm,则正六边形

/3CZ）跖的边长为（）

试卷第1页，共6页

图1图2

A.2mmB.2V2rnmC.2GmmD.4mm

8.已知二次函数y=x2-2x+2（其中x是自变量），当gxga时，y的最大值为2,y

的最小值为1.则a的值为（）

A.a=lB.l<a<2C.l<a<2D.l<a<2

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9.已知a是锐角，sin（15°+a）=；,贝I]a=.

10.如图所示，在ZUBC中，AB=AC,48=50。，则心1=.

11.抛物线y=4（x-2）2+1的顶点坐标是—.

12.若x=3是关于x的方程/+3彳-/=0的一个根，则加的值是.

13.一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球。个，每个球除颜色外都相同，从中任

取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是.

14.如图，在RtZi48C中，NC=90。，Z8=30。，/8=8,以点C为圆心，G4的长为

半径画弧，交4B于点D,则行的长为.

A

15.如图是一张矩形纸片，点E是2C边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩

形内的点。处，当点。恰好为矩形对角线中点时，则NC8D=°；当点。落在对角

线上,若C,E共线，且40=2时，则CE的长为.

试卷第2页，共6页

16.如图，已知一次函数了="+6(。*0)的图象与反比例函数y=[(&WGx>0)的图

象交于第一象限内点/,与x轴负半轴交于点2,过点/作轴于点C,D为AB

的中点，线段C。交p轴于点E,连接8E.若xBEC的面积是6,则人的值

三.解答题(共9小题，满分86分)

17.(1)计算：(2+V3)(2-V3)+[V3+l)°.

(2)解方程:x2+6x+5=0.

18.如图，AB=CD,E,尸分别为线段/C上的两点，DE/AC^E,BF上AC于F,

(1)求证：DE=BF；

(2)若AD=6,求MB的长.

19.先化简，再求值：(?：-1)+咤细，其中加=也.

m-1m-1

20.已知5c是OO的直径，点。是5C延长线上一点，AB=AD,4Er是OO的弦,

ZAEC=30°.

试卷第3页，共6页

(1)求证：直线/。是。。的切线；

(2)若HELBC,垂足为M,。。的半径为10,求4E的长.

21.2023年福建省全民健身运动会，以“我运动，我阳光、我运动，我快乐、我运动,

我健康”为主题.活动项目有球类、帆船、游泳、田径、击剑等，某体育兴趣小组收集

到了游泳、棒球、帆船、垫球四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为4B,C,D

的4张卡片.如图，卡片除了图案和编号外无其他差别，现将它们洗匀后背面朝上放在

桌子上.

/T■玲

A.游泳B.棒球C.帆船D.垫球

⑴随机从中抽取一张卡片，抽到“帆船”的概率是.

(2)小康同学从中随机抽取一张(不放回)，小亮同学从余下的3张卡片中再随机抽取一

张，然后根据抽取的卡片讲述对应卡片上的比赛规则，请用列表或画树状图的方法求小

康、小亮两人中有一人讲述“游泳”体育项目的比赛规则的概率.

22.如图，/C是菱形N8CD的对角线.

(1)尺规作图：将。绕点/逆时针旋转得到点3旋转后的对应点为。(保

留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，连接5D,CE；

①求证："BDfACE；

②若tan/A4C=；,求cos/DCE的值.

23.根据以下素材，探索完成任务.

试卷第4页，共6页

如何设计警戒线之间的宽度

E

素GJ图1为某公

APDQB

材图1图2HI

图3

1

园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图,测得水面宽度45=24米，拱顶离水

面的距离为CD=4米.

素拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水

材面的船身为矩形，船顶为等腰三角形.如图3,测得相关数据如下EF=EK=L7

2米，FK=3米,677=77=1.26^,FG=JK=QA^.

素为确保安全，拟在石拱桥下面的尸，。两处设置航行警戒线，要求如下：

材①游船底部印在尸，。之间通行；

3②当载重最少通过时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.25米.

问题解决

任

在图2中建立合适的直角坐标系，并求这条抛物线的解析

务确定拱桥形状

式.

1

任

设计警戒线之间的宽

务求P。的最大值.

度

2

24.在平面直角坐标系X，中，抛物线了=江+区-3与x轴交于/(-1,0),8(3,0)两点,

与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)连接/C,BC,点。是直线8C下方抛物线上的一个的动点(不与3,C重合),

①求△BCD面积的最大值；

②若NACO+NBCD=N4BC,求点D的坐标.

25.已知，四边形内接于OO,Nb=Zb，点T在的延长线上.

(1)如图，求证：CD平分N/CT

试卷第5页，共6页

(2)如图，若/C是。。的直径，3E平分/23C交CD延长线于E,交。。于尸，连接

AE,AF,DF

①求，NE。的度数

②若C吃D=35，”无尸的面积等于?5胃，求/C的长.

ADo9

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

【详解】解：A.检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；

B.了解九（1）班学生校服的尺码情况，必需采用全面调查，符合题意；

C.了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；

D.调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率，适合抽样调查，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

2.D

【分析】二次根式的被开方数大于等于零，由此计算解答.

【详解】解：--320,

■,■X>3,

观察只有D选项符合，

故选：D.

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.

3.B

【分析】利用直接开平方法解一元二次方程.

【详解】解：,•・N=l

••X7=1»无2=-]

故选：B.

【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是基础题，掌握相关知识是解题关键.

4.A

【分析】平均增长率为X,关系式为：第三天揽件量=第一天揽件量X（1+平均增长率）2,

把相关数值代入即可.

【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，

・•・可列方程为：200（1+x）2=242,

答案第1页，共20页

故选：A.

【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难

度一般.

5.D

【分析】本题考查了同弧所对的圆周角相等，半圆(直径)所对的圆周角是直角，由23是

直径求出=90。是解题的关键.由4B是直径可得乙4c3=90。，由//3C=32。可知

NC/B=58。，再根据同弧所对的圆周角相等可得。的度数，即可得出答案.

【详解】

解：•••N2是。。的直径，

ZACB=90°,

•••ZABC=32°,

ZCAB=90°-ZABC=58°,

ZBDC=NCAB=58°,

故选：D.

6.B

【详解】解：.•.5xl=gx3=(-3)x]-^=5,而一以5=-5,

故选B.

7.D

【分析】如图，连接CF与/D交于点。，易证△C。。为等边三角形，从而CD=OC=OD=g

AD,即可得到答案.

【详解】连接CF与ND交于点。，

•；ABCDEF为正六边形,

36001

：.^COD=——=60°,CO=DO,AO=DO=-AD=4mm,

62

・•.△COD为等边三角形，

CD=CO=D0=4mm,

即正六边形48cAM的边长为4mm,

故选：D.

答案第2页，共20页

【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系

是解题的关键.

8.D

【分析】将二次函数的解析式化成顶点式，求出对称轴，再根据开口方向和增减性即可解答.

【详解】由二次函数y=x2-2x+2=y=(x-l)2+l^n：

二次函数的对称轴是直线x=l,

•••二次函数的图象开口向上，

•・・当x=l时，y有最小值，最小值为1,

•.•当OWxWa时，y的最大值为2,y的最小值为1,

又当x=0时，y=2,

.■.l<a<2,

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.

9.15°

【详解】试题解析：虫是锐角，sin(15°+«)=1,

•••15°+a=30°

.•.«=15°

故答案为15°.

10.80°

【详解】根据等腰三角形的性质，ZB=ZC=5O°,然后根据三角形内角和定理就可推出NA的

度数.

解：••・在4ABC中，AB=AC,zB=50°

.•.zC=50°

.•.ZA=18O°-50°-50°=80°

答案第3页，共20页

故答案为800.

11.(2,1)

【分析】根据抛物线的顶点式直接求解即可.

【详解】解：抛物线y=4(x-2)2+1的顶点坐标为(2,1)

故答案为(2,1)

【点睛】此题考查了抛物线的性质，解题的关键是掌握抛物线的顶点式有关性质.

12.±3A/2

【分析】

本题考查一元二次方程的解，将x=3代入方程进行求解即可.

【详解】解：把x=3代入/+3x—a2=0,得：9+3x3—加2=0,

解得：m=±3^/2:

故答案为：±30.

13.4

【分析】此题考查了概率的应用，根据题意得到红球的数量等于白球加黑球的数量，然后列

方程求解即可.

【详解】

解：•••从中任取一个球，取得是红球的概率与不是红球的概率相同，

a+6=10,

解得“=4.

故答案为:4.

4

14.-71

3

【分析】

此题考查了弧长公式、等边三角形的判定和性质，求出/C=g/2=4,再证明A/CD为等

边三角形，根据弧长公式即可求出答案.

【详解】解：连接C。，如图所示：

A

CB

答案第4页，共20页

vZ^CB=90°,/B=30。,AB=S,

・・.NZ=90。-30。=60。，AC=-AB=4,

2

由题意得：AC=CD,

・・・△/CD为等边三角形,

・•.ZACD=60°,

——、,,1/、r60%x44

的长为：FT

lov一丁'

4

故答案为：i兀.

15.30,3-V5

AD_AC

【分析】由特殊的三角函数值可求NCAD=30。，通过证明△/。。“△匹。，可得

BE-CE

即可求解.

【详解】解：当点。恰好为矩形对角线中点时，则AD=2OC=2DC,

DC1

1・sin乙CBD=---=一,

BD2

•,ZCBD=3O。；

当点。落在对角线5。上，且4,C,E共线，如图，

•・・将△£CZ）沿。石折叠,

：.CE=CE,3EC=3EC,

-ADWBC,

・・/DEC=，4DE=UED,

：,AE=AD=2,

••・四边形45CD是矩形,

：.AD=BC=2,ADWBC,

；&DC~AEBC,

AD_AC

••正一五‘

答案第5页，共20页

22-CE

"2-CE~CE'

：.CE=3+下或CE=3-,

经检验，C£=3+石，是方程的解，但不符合题意，舍去,

CE=3-括是方程的解，且符合题意，

故答案为：30,3-V5.

【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质

解决问题是本题的关键.

16.12

【分析】本题考查了三角形中线的性质、反比例函数比例系数左的几何意义、矩形的判定等

知识，添加辅助线，利用三角形中线平分三角形面积的性质是本题的关键.

过点工作轴于点/，连接/E,根据点。是48的中点，△4DC的面积=A8DC的面

积，的面积=△&)£的面积，从而其差相等，即的面积=A8EC的面积，由于

△/EC的面积=矩形NFOC面积的一半，再由反比例函数中左的几何意义即可求得人的

值.

【详解】过点/作/尸，y轴于点凡连接NE,如图

•••/CJLx轴，FOVOC,

••・四边形尸是矩形，

;点。是48的中点，

:.CD、ED分别是IBC、“BE的边4B上的中线,

.V=QV=Q

,•-3BDC，^AADE-°ABDE，

S&BDC-S&BDE,

,,kJ^ADC°AADE

答案第6页，共20页

S矩形公0尸=ACOC,SAAEC=—ACOC,

S矩形NCO/7=2sA九0=2x6=12,

・•・根据反比例函数解析式中k的几何意义知，S^AC0F=\k\=12,

•.•反比例函数的图象在第一象限，

••・左=12,

故答案为：12.

17.(1)2；(2)再=-1,%=-5.

【分析】(1)按照平方差公式先计算(2+6)(2-6)，再计算零次塞，再合并即可；

(2)利用因式分解把原方程化为：(x+l)(x+5)=0,从而可得答案.

【详解】解：(1)(2+V3)(2-V3)+[V3+l)°

=4-3+1=2

(2)x2+6x+5=0,

(x+l)(x+5)=0,

x+1=0或x+5=0,

解得：=-l,x2=-5.

【点睛】本题考查的是零次幕的含义，二次根式的混合运算，一元二次方程的解法，掌握以

上运算的运算法则是解题的关键.

18.(1)见解析

⑵3

【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质：

(1)先证明4尸=CE,再根据HL证明AABFg△CDE,根据全等三角形对应边相等可得

出DE=BF；

(2)根据AAS证明ABMF之△加出即可得出儿必=〃。=；8。，代入数据可得结论.

答案第7页，共20页

【详解】(1).：AE=CF,

AE+EF=CF+FE,BPAF=CE,

在Rt^ABF和RtACDE中，

[AF=CE

[AB=CD

.“ABF知CDE(HL)

・•・DE=BF；

(2)-DEIAC,BF1AC,

・•.NBFM=NDEM=90°,

在ABMF和ADME中，

"/BFM=NDEM=90°

<ZBMF=ZDME

DE=BF

.•.△BMF也△QAffi(AAS)

:.MB=MD,

.B=-BD=-x6=3

tM22

19.一"一1一变.

m2

【分析】先把括号内通分合并然后除式因式分解变乘法，约分化为最简分式，然后将〃，的

值代入最简分式化简即可.

【详解】解：-1)+七四，

m-1m-1

_2-m+l(m-l)(m+l)

m-1m(m-3)’

m+1

m

当加=后时，原式=一£^=一如2=-1一交.

V222

【点睛】本题考查分式的化简求值涉及通分，因式分解，分式加减乘除，约分，最简分式以

及二次根式的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20.⑴见解析

答案第8页，共20页

(2)1073

【分析】

（1）本题连接。区,根据同弧所对的圆周角相等得到-8,利用等腰三角形性质得到

ZD=ZB,利用圆周角定理得到//0C,最后根据三角形内角和定理求得2040=90。，

即可解题.

（2）本题根据垂径定理得到=利用30度所对直角边等于斜边的一半得到

OM=^OA,利用勾股定理算出=一0M2,即可解题.

【详解】（1）证明：如图，连接。4,

、、

•••ZAEC=30。,

/.ZB=ZAEC=30°,ZAOC=2ZAEC=60°,

AB=AD,

/D=/B=30。,

：.ZOAD=180°-ZAOC-ZD=90°,

・••CM是OO的半径，且

「•直线4。是O。的切线.

(2)解：,•・3C是OO的直径，且4E_LBC于点",

*'•AM=EM,

•//AMO=90°,ZAOM=60°,

...ZOAM=30°,

答案第9页，共20页

OM=-OA=-xlO=5,

22

AM=y/OA2-OM2=V102-52=573,

AE=2AM=2x56=

【点睛】

本题考查了切线的判定、同弧所对的圆周角相等、等腰三角形性质、圆周角定理、三角形内

角和定理、垂径定理、30度所对直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握相关性质定

理并灵活运用，即可解题.

*

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知

识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

(1)根据概率公式计算即可得出答案；

(2)列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求

解即可.

【详解】(1)解：由题意得：

随机从中抽取一张卡片，抽到“帆船”的概率是

4

故答案为：—;

4

(2)解：列表得：

康ABcL

/J

亮

((<(

A

答案第10页，共20页

(<(

B

((

C

((<

D

由表格可得，共有12中等可能出现的结果，其中小康、小亮两人中有一人讲述，游泳”体育项

目的比赛规则的情况有6种，

，小康、小亮两人中有一人讲述“游泳”体育项目的比赛规则的概率为七=g.

22.(1)作法、证明见解答；

3

(2)①证明见解答；②cos/DCE的值是

【分析】

(1)由菱形的性质可知40=48,将“3C绕点A逆时针旋转得到△4DE,也就是以4D

为一边在菱形28CD外作一个三角形与。8C全等，第三个顶点E的作法是以点。为圆心，

长为半径作弧，再以点A为圆心，NC长为半径作弧，交前弧于点E；

(2)①由旋转得=AC=AE,/BAC=/DAE,则岑=薨，NBAD=NCAE,

即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明

②延长4D交CE于点尸，可证明A/IBCMA^DC,得NB4C=ND4C,ZBAC=ZDAE,所

以ND4E=ND4C,由等腰三角形的“三线合一”得NO_LC£,则NCED=90。，设CF=m,

CF1

CD=AD=x,则=tanZ.DAC-tanABAC=—,所以/尸=3加，DF=3m-x由勾股定

AF3f

理得加2+(3冽_%)2=、2,求得CQ=X=§5加，贝UcosZDC£=方CF=y3.

【详解】⑴

解：如图1,△4DE就是所求的图形.

答案第11页，共20页

B

图1

(2)

证明：①如图2,由旋转得=AC=AE,NBAC=NDAE,

ARAV)

•・・嚷=嘤，ZBAC+ACAD=ZDAE+ACAD,

ACAE

/BAD=/CAE,

AABDs^ACE.

②如图2,延长4。交CE于点尸，

vAB=AD,BC=DC,AC=AC,

△45C丝△ZDC(SSS),

ABAC=ADAC,

•・•ABAC=/DAE,

/DAE=ADAC,

AE=AC,

ADICE,

ZCFD=90°,

^CF=m,CD=AD=x,

CF1

,/=tanZDAC=tanABAC=—,

AF3

答案第12页，共20页

AF=3CF=3加，

/.DF=3m-x,

\-CF2+DF2=CD2,

m2+(3m—x)2=x2,

，解关于X的方程得丫=：“，

CD=—m,

3

cosZDCE=-=^-=-

CD55,

-m

3

3

.•.cos/DCE的值是歹

【点睛】

此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形

的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大,

属于考试压轴题.

23.【任务1】y=~x2+4,【任务2】17.8

36

【分析】

此题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决；

任务1：以。为原点，N5所在直线为x轴建立直角坐标系，得到点8的坐标为(12,0),顶

点为(0,4),利用待定系数法求出即可；

任务2：过点E作画/，尸K于点"，得到9=0.8米.由题意可知，当尸。最大时，点E的

纵坐标为0.8+1.26+0.5=2.56.令》=2.31,解方程，得出占=7.8,由FG=JA：=0.4米得

到MG=M/=L1米，游船底部即在乙0之间通行，即可求得尸。的最大值.

【详解】

解：任务1：

以。为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示.

答案第13页，共20页

AB=24,CD=4,

点8的坐标为(12,0),顶点为(0,4),

设抛物线解析式为y=af+4,

把3(12,0)代入得0=0x12?+4,

任务2：

过点£作画/J_FK于点M,

：.FM=1.5^

­,­EM=V1.72-1.52=0.8米•

由题意可知，当尸。最大时，

点E的纵坐标为0.8+1.26+0.25=2.31.

令y=2.31,得2.31—/+4,

解得再=7.8,x2=-7.8,

■.■FG=JK=QA^,

.•.MG=W=1.1米，

•••游船底部印在尸，。之间通行，

•••尸0的最大值为(7.8+L1)X2=17.8(米).

24.(l)y=x2-2x-3

⑵①『W

答案第14页，共20页

【分析】

本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形判定与性质等

知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度.

（1）用待定系数法可得抛物线的函数解析式为^=X2-2X-3；

（2）①过。作。〃〃歹轴交3c于〃，求出。（。，-3）,直线8c解析式为＞=x-3,设

由二次函数

D(t,t2-2t-3^,可得ZW=一〃+3%,故=-Z>7/-|x5-xc|--p--1+—,

2212J8

性质知ABCD面积的最大值?；

O

②过。作0尸〃了轴，过C作CR-LD产于凡设。（加，疗_2加-3）,由OC=8O=3,得

ZOBC=ZOCB=45°,可得ZDCF+/BCD=45°,M^ACO+ZBCD=ZABC=45°,故

ZACO=ZDCF,又tanNNCO=M=:，即也二也±1刍=1,从而解得根=：,则点

OC3m33

Z）坐标可求.

【详解】（1）

解：把4（T，0）,3（3,0）代入〉="2+云_3得:

a-b-3=0

9。+3b-3=0

解得，

CI—\

b=-2'

••・抛物线的函数解析式为尸x?-2x-3.

（2）

①过。作轴交于“，如图:

答案第15页，共20页

.-.C（0,-3）,

由8（3,0）,C（0,-3）得直线3C解析式为y=x-3,

设。则〃

,-.DH=t-3-[t2-2t-3）=-t2+3t,

(、

,当/3时，S会取最大值2段7，此时3J15

②过。作。尸〃y轴，过。作。尸，。尸于R如图:

•・•OC=BO=3,

・・.ZOBC=ZOCB=45°,

轴，过c作CF_LD7"

.-.ZOCF=90°,

答案第16页，共20页

ZBCF=ZOCF-ZOCB=45°,即/DCF+/BCD=45°,

•・•ZACO+/BCD=/ABC=45。,

：,/ACO=/DCF,

vOA=l,OC=3f

tanZACO=-=-,

OC3

DF_1

''CF~3

即加2—2加—3-3)1

m3

,,7

解得加=§

25.⑴见解析

⑵①/皿=45。；②[

【分析】(1)根据圆的内接四边形的性质可得：ZBAD=ZDCT,再由益=而可得

ABAD=ZACD,由此可证CD平分NACT；

(2)①连接CF,由外角的性质可得NB/C=2ZBEC,仄而ZFAD=ZFED,再由

NADF=NEDE=45。可得LADF出AEDF(AAS),从而得△/£>£1是等腰直角三角形，

/ZED=45。；②过点A作NG,BE于点G,过点尸作-VUCE于点M,根据题目中条件

先证小EGAs^ADC,从而-《万,即，®AD_2,进一步计算得~»

设40=4%,AC=5x(x>0)f在RMZOC中，则有(4%)?+。加=(5犷，解得：CD=3