2023-2024学年广东省梅州大埔县联考中考试题猜想数学试卷含解析

2023-2024学年广东省梅州大埔县联考中考试题猜想数学试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84°,则NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

2.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）

A.x<0B.-1<X<1^x>2C.x>-1D.-1或1VXV2

3.如图，△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿A3所在直线翻折，使点C落在直线AO上的C处，P为直线

AO上的一点，则线段5P的长可能是（）

A.3B.5C.6D.10

4.如图，钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3行m,某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC

的位置，此时露在水面上的鱼线为3相m,则鱼竿转过的角度是（）

A.60°B.45°C.15°D.90°

5.如图，直角边长为&的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左

向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为3两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为（）

6.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可列方程为（）

8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计

划每天施工X米，所列方程正确的是（)

1000100010001000

A.-2B.-------------------=2

x犬+30x+30x

1000100010001000

C.-------------------=2D.-------------------=2

xx-30x-30x

9.以x为自变量的二次函数y=x2-2（b-2）x+b2-l的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A.b>1.25B.b>l或bW-1C.b>2D.l<b<2

10.如图，在R3ABC中，NC=9（T,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是（）

A

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

11.已知。O的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

12.如图，在。O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2币,CD=1,则BE的长是（

0

C

A.5B.6C.7D.8

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：a3-12a2+36a=.

14.已知关于X的一元二次方程（m—2）x2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是

15.因式分解：-2x2y+8xy-6y=.

16.方程X+1=J2X+5的解是.

17.函数y=JTM+」一中自变量的取值范围是

X—1

18.如图，在矩形ABCD中，AD=4,点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,

则AB的长为

AD

BC

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，RtAABC中,ZC=90°,NA=30°,BC=1.

（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

①作NABC的角平分线交AC于点D.

②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE、DF.

（2）推理计算：四边形BFDE的面积为

20.（6分）（阅读）如图1,在等腰AABC中，AB=AC,AC边上的高为儿M是底边上的任意一点，点M到腰

AB.AC的距离分别为⑶，hi.连接AM.

,*,+SAACM=SAABC,*•-%AB+—h2AC--ITAC

（思考）在上述问题中，hi,加与无的数量关系为：.

（探究）如图1,当点M在3c延长线上时，出、加、〃之间有怎样的数量关系式？并说明理由.

（应用）如图3,在平面直角坐标系中有两条直线A:y=；x+3,小y=-3x+3,若A上的一点”到6的距离是1,

请运用上述结论求出点M的坐标.

21.（6分）如图，在ABC中，CD±AB,垂足为D,点E在BC上，EF±AB,垂足为F.Nl=/2,试判断DG

与BC的位置关系，并说明理由.

A

22.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，

场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？

译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩,

问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？

23.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax?+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,

OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是」直线x=l,顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求NPMC的正切值七

(3)点Q在y轴上，且ABCQ与△CMP相似，求点Q的坐标.

4-

3-

2-

1-

III1111.

-3-2-101234x

24.(10分)已知抛物线y=x?+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线h：y=kx(k/)),直线L：y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与12相交于点C,直线12与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线12上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上(此时抛物线的

顶点记为N).

(1)求抛物y=x?+bx+c线的解析式.

(2)判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线L的位置关系，并说明理由.

(3)设点F、H在直线h上(点H在点F的下方)，当△MHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标(直接写出结果).

25.（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图.这组

成绩的众数是;求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好

就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数.

26.（12分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运

动，对该校学生随机抽取：进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:

运动项目频数（人数）

羽毛球30

篮球a

乒乓球36

排球b

足球12

请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为

度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线丁=丘-10经过点A(12,0)和8Q-5),双曲线y=—(元>0)经过点

%

B.

(1)求直线y=10和双曲线丫=—的函数表达式；

x

(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t(0

<t<12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0Vt<6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tan/BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan/BCD的值;

③当DC=电迎时，请直接写出t的值.

12

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至I]DO=DE,则NE=/DOE,根据三角形外角性质得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=』ZAOC进行计算即可.

3

【详解】

解：连结OD,如图，

VOB=DE,OB=OD,

.e.DO=DE,

/.ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

r.Zl=2ZE,

而OC=OD,

AZC=Z1,

NC=2NE,

ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性质.

2、B

【解析】

时，即x轴下方的部分，

二自变量x的取值范围分两个部分是-或x>2.

故选B.

3、D

【解析】

过B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根据折叠得出NCAB=NCAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角

形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.

【详解】

解：如图：

过B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

・・,将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处,

AZCrAB=ZCAB,

ABN=BM,

••.△ABC的面积等于12,边AC=3,

1

A-xACxBN=12,

2

.*.BN=8,

ABM=8,

即点B到AD的最短距离是8,

ABP的长不小于8,

即只有选项D符合，

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意:

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

4、C

【解析】

试题解析：VsinZCAB=—=

AC62

.,.ZCAB=45°.

...

•siri^CAB--------------------9

AC62

NCAB，=60。.

...NCAC'=60°-45°=15°,

鱼竿转过的角度是15。.

故选C.

考点：解直角三角形的应用.

5、B

【解析】

先根据等腰直角三角形斜边为2,而等边三角形的边长为3,可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角

形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再

根据当t=0时，S=0,即可得到正确图象

【详解】

根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2,斜边上的高为1,而等边三角形的边长为3,高

为a石，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形

2

完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S

关于，的图象的中间部分为水平的线段，故4,。选项错误；

当f=0时，S=O,故C选项错误，5选项正确；

故选：B

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键

6、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

—-----1--.

x2.5%4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

7、A

【解析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论.

【详解】

根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合.

8、A

【解析】

分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工(x+30)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2,列出方程即

可.

详解：设原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+30)米,

10001000

根据题意，可列方程:---------------=2,

x%+30

故选A.

点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

9、A

【解析】

•••二次函数》=3—23—2戊+〃-1的图象不经过第三象限，a=l>0,...AWO或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于

等于0.

当AWO时，[-2(6-2)]2-4(62-1)<0,

解得桁。

当抛物线与X轴的交点的横坐标均大于等于0时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为*1,X2,

则不+m=23—2)>0,/=[—2(5一2)]2—4(加-1)>0,无解，

,此种情况不存在.

:玲

10、C

【解析】

由角平分线的定义得到NCBE=NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,贝!INA=NABE,可得

ZCBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【详解】

解：1*BE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

.\EA=EB,

:.NA=NABE,

.\ZCBE=30°,

；.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

,\AE=1.

故选C.

11,D

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,

图1

,:AB=24cm,CD=10cm,

/.AE=12cm,CF=5cm,

.*.OA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

EF=12-5=7cm；

四边形ACDB的面积g（24+10）x7=119

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,

VAB=24cm,CD=10cm,

/..AE=12cm,CF=5cm,

,:OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

EF=OF+OE=17cm.

四边形ACDB的面积#24+10)x17=289

二四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,

小心别漏解.

12、B

【解析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：•.•半径OC垂直于弦AB,

/.AD=DB=—AB=

2

在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(6)2,

解得，OA=4

.\OD=OC-CD=3,

；AO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=a(a2_]2a+36)=a(a-6)2,

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

14、m<3且m#2

【解析】

试题解析：•.•一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根

.*.4-4(m-2)20且取2邦

解得：m<3且m/2.

15、一2y(x—1)(x—3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式=-2y(f—4x+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案为-2y(x-l)(x-3).

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

16、x=l

【解析】

无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解.

【详解】

两边平方得:(x+1)i=lx+5,即xi=4,

开方得：x=l或x=-l,

经检验x=-l是增根，无理方程的解为x=l.

故答案为x=l

17、x<2且x^l

【解析】

解：根据题意得：

2-x>0Mx-1^0,

解得：x<2S.x^l.

故答案为尤<2且xwl.

18、1.

【解析】

试题分析：如图，当AB=AD时，满足APBC是等腰三角形的点P有且只有3个，APiBC,△P2BC是等腰直角三角

形，AP3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.

A(P1)P3D(P2)

----T----・-----7T----

、/\/

、/、/

X/

f/«、\

//、\

//、、\

、'

k---------

BC

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析;(2)8jL

【解析】

(1)利用基本作图(作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线)作出50和EF；

(2)先证明四边形为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出5月和然后利用菱形的面积公

式求解.

【详解】

(1)如图，DE、OF为所作；

(2)VZC=90°,ZA=30°,AZABC=10°,AB^2BC=2.

■:BD为NABC的角平分线，ZDBC=ZEBD=30°.

垂直平分B。，；.FB=FD,EB=ED,：.ZFDB^ZDBC=m°,ZEDB^ZEBD^30°,：.DE//BF,BE//DF,.•.四

边形BED尸为平行四边形，而尸5=尸£),...四边形BED尸为菱形.

VZDFC=ZFBD+ZFDB=30°+30°=10°,AZFDC=90°-10o=30°.在RS3OC中，"：BC=1,NO3C=30°,

：.DC=2^3.在Rt△尸CD中，；NfT)C=30。，：.FC=2,：.FD=2FC=4,：.BF=FD=4,二四边形3尸。E的面积

=4x2-^3=8\/3•

故答案为：.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

20、【思考】加+必=/1；【探究】h!-hi=h.理由见解析；【应用】所求点M的坐标为(!，1)或(一工，4).

33

【解析】

思考：根据等腰三角形的性质，把代数式g/qAB+g/ZzACug/MC化简可得4+刈=〃.

探究：当点”在延长线上时，连接40,可得S树如-丛山=54ABc，化简可得九一九=丸.

应用：先证明AB=AC,AABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在3C边上和在延长线上

两种情况讨论，第一种有1+的=08,第二种为弧-1=03,解得"的纵坐标，再分别代入4的解析式即可求解.

【详解】

思考

SAABM+4cM-^\ABC

即|htAB+^h2AC=|hAC

AB=AC

.**hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.连接AM,

••v一q=S

•2AA8M2gCM^MBC

栏"”央C

:・hi—hi=h.

应用

3

在y=1x+3中，令x=0得产3；

令y=0得x=—4,则:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=yj0A2+0B2=5,

又因为AC=5,

所以A5=4C,即△ABC为等腰三角形.

①当点”在5c边上时,

由hi+hi=h得:

\+My=OB,My=3—l=l9

把它代入y=-3x+3中求得:

M=-

x3f

②当点拉在C3延长线上时,

由hi—hi=h得:

My-l=OBfMy=3+1=4,

把它代入尸一3/3中求得：

M=—，

3

•,•限卜］,

综上，所求点M的坐标为ga］或

【点睛】

本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进

是解答的关键.

21、DG〃BC,理由见解析

【解析】

由垂线的性质得出CD〃EF,由平行线的性质得出N2=NDCE,再由已知条件得出N1=NDCE,即可得出结论.

【详解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD1AB,EF_LAB,

，CD〃EF,

:.Z2=ZDCE,

,.,Z1=Z2,

.*.Z1=ZDCE,

，DG〃BC.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明N1=NDCE是解题关键.

22、每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田1亩.

【解析】

设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7

亩;又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，列二元一次方程组求解.

【详解】

解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩.

3x+6y=4.7

可列方程组为<

5x+3y=5.5

x=0.9

解得11

1y3二一

答：每亩山田相当于实田0.9亩，每亩场地相当于实田g亩.

23、(1)(1,4)(2)(0,工)或(0,-1)

2

【解析】

试题分析：(1)先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用

待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；

(2)由OC//PM,可得NPMC=NMCO,求tanZMCO即可；

(3)分情况进行讨论即可得.

试题解析：(1)当x=0时，抛物线y=ax?+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),/.OC=3,

VOA=OC,.*.OA=3,/.A(3,0),

；A、B关于x=l对称,AB(-1,0),

■:A、B在抛物线y=ax?+bx+3上，

9a+3匕+3=0tz=—1

..Vf••<f

a—b+3=0\b=2

二抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

顶点P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),；.OC=3,OM=1,

VOC//PM,/.ZPMC=ZMCO,

,,OM1

AtanZPMC=tanZMCO=——=-；

OC3

(3)Q在C点的下方，ZBCQ=ZCMP,

CM=V10,PM=4,BC=710»

•-B-C-=--C-M-或-B--C-=-C--M-

*'CQPMCQPM

5一

•.CQ=5或4,

24、(1)y=f-4x+6；(2)以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；(3)点〃、b的坐标

分别为-8,8)、〃(—10,—10)或-8,8)、H(3,3)或――5,—5)、7/(-10,-10).

【解析】

(1)分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

(2)先求出顶点P的坐标，得到直线4解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线，2

的位置关系.

(3)由题得出tan/BAO='，分情况讨论求得F,H坐标.

3

【详解】

6=c

(1)把点4(0,6)、8(1,3)代入丁=必+法+°得＜3]+b+'

b=-4

解得，，，

c=6

抛物线的解析式为y=d-4x+6.

(2)由y=4x+6得y=(x—2y+2,...顶点尸的坐标为P(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2左解得左=1,.•.直线人解析式为丁=乙

设点以(2环)，代入4得加=-4,.•.得M(2,—4),

设点N(〃,T),代入4得〃=.•.得N(-4,—4),

由于直线4与x轴、丁轴分别交于点。、E

••・易得。(―2,0)、E(0.-2),

，OC=J(-1-。.+(—1—0)2=垃,CE=^(-1-0)2+(-1+2)2=V2

•••OC=CE,♦.,点c在直线y=x上，

•*.ZCOE=45，

；•NOEC=45，ZOCE=180-45-45=90即NC",

NC=J(-l+4'+(-1+4)2=372>4,

以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离.

⑶点H、力的坐标分别为网8,8)、〃(—10,—10)或歹(8,8)、“(3,3)或网―5,—5)、H(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanZBAO=,

CM1「

情况1:tanNCFiM=—=ACFi=9夜，

3

MFi=675,HiFi=572,•••Fi(8,8),Hi(3,3)；

情况2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(与情况1关于L2对称)；

情况3：F3(8,8),H3(-10,-10)(此时F3与Fi重合,%与H2重合).

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.

8

25、(1)10；(2)一；(3)9环

7

【解析】

(1)根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案.

(2)先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；

(3)先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数.

【详解】

解：(1)在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；

(2)嘉淇射击成绩的平均数为：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差为：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原来7次成绩为7899101010,

原来7次成绩的中位数为9,

当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5,

当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9,

因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.

26、(1)24,1；(2)54；(3)360.

【解析】

(1)根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%,即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a,

用总人数减去其它组的人数求得b-,

(2)利用360。乘以对应的百分比即可求得；

(3)求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解.

【详解】

(1)抽取的人数是36+30%=120(人)，

贝！I.=120x20%=24,

ft=120-30-24-36-12=1.

故答案是：24,1；

(2)“排球”所在的扇形的圆心角为360。、磊=54。，

故答案是：54；

(3)全校总人数是120+10%=1200(人)，

则选择参加乒乓球运动的人数是1200x30%=360(人).

27、(1)直线的表达式为y—10,双曲线的表达式为y=-型；(2)①2；②当0＜『＜6时，NBCD的大小不

6x2

发生变化，tan/5CD的值为之；③t的值为之或”.

622

【解析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则"(0,-10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得/BCD=/八钻，从而得出tan/Ba)=tanNn43=02,

0A

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0</<5和5W/<12

两种情况讨论：根据A,比C三点坐标求出AM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在MAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

(1)•.•直线y=狂=10经过点A(12,0)和53—5)

二将点412,0)代入得12无—10=0

解得T

6

故直线的表达式为y=3%-10

将点B(«,-5)代入直线的表达式得-a-10=-5