押湖南省卷 3题、8题、12题、14题、25题（图形的对称、图形的旋转、图形的相似、锐角三角函数、投影与视图）（解析版）

押湖南省通用卷3题、8题、12题、14题、25题（图形的对称、图形的旋转、图形的相似、锐角三角函数、投影与视图）押题方向一：图形的对称1．（2023•湘潭中考）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A．爱 B．我 C．中 D．华解：A、汉字“爱”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、汉字“我”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、汉字“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；D、汉字“华”不是轴对称图形，故本选项不符合题意；答案：C．2．（2023•怀化中考）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）解：点P（2，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，3）．答案：D．3．（2023•邵阳中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD=7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB'，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为11−解：在矩形ABCD中，AB＝2，AD=7∴BC＝AD=7，AC=如图所示，当点P在BC上时，∵AB'＝AB＝2，.∴B'在A为圆心，2为半径的弧上运动，当A，B'，C三点共线时，CB'最短，此时CB'＝AC﹣AB'=11当点P在DC上时，如图所示，此时CB'＞11当P在AD上时，如图所示，此时CB'＞11综上所述，CB'的最小值为11−答案：11−4．（2023•湘西州中考）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4．过点B作BE⊥AC于点E，点P为线段BE上一动点（点P不与B，E重合），则CP+12BP的最小值为解：如图所示，过点P作PD⊥AB，连接CO并延长交AB于点F，连接AO∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，∴∠ABE=∠CBE=1∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4，∴OA＝OB＝4，CF⊥AB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠OAE=∠OAB=1∵BE⊥AC，∴OE=1∴BE＝BO+EO＝6，∵PD⊥AB，∠ABE＝30°，∴PD=1∴CP+12BP＝CP+PD∴CP+12BP∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，CF⊥AB，∴CF＝BE＝6，∴CP+1答案：6．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，答案：D．6．在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）解：在平面直角坐标系中，点（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，4），答案：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在AC、AB两边上，将△AMN沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM是直角三角形时，则tan∠AMN的值为1或2．解：分两种情况：①如图1中，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，作NH⊥AM于H．易证四边形AMDN是菱形，设AN＝AM＝a，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，∴AC=3由△AHN∽△ABC，∴ANAC∴a5∴AH=35a，NH=∴MH＝a−35a=∴tan∠AMN=HN②如图2中，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，此时∠AMN＝45°，∴tan∠AMN＝1，综上所述，满足条件的tan∠AMN的值为1或2．8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上一动点，则AD+12DC解：如图所示，作点A关于BC的对称点A'，连接AA'，A'D，过D作DE⊥AC于E，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BH＝1，AH=3，AA'＝23，∠C∴Rt△CDE中，DE=12CD，即2DE＝∵A与A'关于BC对称，∴AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE，∴当A'，D，E在同一直线上时，AD+DE的最小值等于A'E的长，此时，Rt△AA'E中，A'E＝sin60°×AA'=32×∴AD+DE的最小值为3，即AD+12答案：3．押题方向二：图形的旋转9．（2023•张家界中考）如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是75°．解：∵AO为∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∴∠BAO＝∠CAO=12∠依据旋转的性质可知∠C′AO′＝∠CAO＝25°，旋转角为∠OAO′，∴∠OAO′＝∠OAC′﹣∠C′AO′＝100°﹣25°＝75°．答案：75°．10．（2022•衡阳中考）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．可回收物 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．厨余垃圾解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；答案：C．11．（2023•岳阳中考）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是MN=12AC，MN与AC的位置关系是MN∥AC特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝42，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．解：（1）∵AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AC，MN答案：MN=12AC，MN∥（2）特例研讨：①如图所示，连接EM，MN，NF，∵MN是△BAC的中位线，∴MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝90°，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°，∵点A，E，F在同一直线上，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，在Rt△ABE中，M是斜边AB的中点，∴ME=1∴BM＝ME＝BE，∴△BME是等边三角形，∴∠ABE＝60°，即旋转角α＝60°，∴∠NBF＝60°，BN＝BF，∴△BNF是等边三角形，又∵BN＝NC，BN＝NF，∴NF＝NC，∴∠NCF＝∠NFC，∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°，∴∠FCB＝30°；（2）如图所示，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°BC=42∴AB=22BC=4，∠ACB∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°，∴△ADN∽△BDE，∴DNDE设DE＝x，则DN=2在Rt△ABE中，BE=2，AE=23，则AD=2在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，∴(23解得：x=4−23或x=−2∴CD=DN+CN=2（3）如图所示，当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴∠MNB＝∠MBN＝θ，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∴∠BEF＝180°﹣2θ，∵点C，E，F在同一直线上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC+∠BAC＝180°，∴A，B，E，C在同一个圆上，∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ，∵∠ABF＝α+θ，∴∠BAE+∠ABF＝180°，如图所示，当F在EC上时，∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC，∴A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，∴∠ABF＝θ﹣β，∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β，∵EB=∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β，∴∠BAE＝∠ABF，综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC=180°−∠DCA答案：D．13．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；答案：D．14．在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CDE＝90°，AC＝BC，CD＝DE，点F是AB的中点，连接AE，DF，将△CDE绕着点C旋转一周，试判断AE和DF的关系；【探索发现】如图①，当点E在AC上时，AE和DF的数量关系为AE=2DF，直线AE和直线DF相交所成的锐角的度数为45°【验证猜想】如图②，当点E不在AC上时，（1）中的关系是否仍然成立，如果成立，请证明；如果不成立，请写出新的关系，并说明理由；【拓展应用】CD＝5，BC＝13，将△CDE绕着点C旋转一周的过程中，当D，E，B三点共线时，直接写出DF的长．解：【探索发现】如图1，作EG⊥AB于G，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点F是AB中点，∴CF⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∠ACF＝∠BCF=1∴四边形DEFG是矩形，AE=2EG∴EG＝DF，∴AE=2DF答案：AE=2DF【验证猜想】【探索发现】中的结论仍然成立，理由如下：连接CF，延长AE，FD，交于点W，FW，AC交于点V，由【探索发现】知：△ACF是等腰直角三角形，△EDC是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACF＝45°，CECD∴∠ACE＝∠DCF，∴△ACE∽△FCD，∴AEDF=CECD=∴AE=2DF∵∠AVW＝∠CVF，∴∠W＝∠ACF＝45°；【探究应用】当点E在BD的延长线上时，FD的延长线交CE于G，∵∠CDB＝∠CFB＝90°，∴点C、B、F、D共圆，BD=B∴∠CDG＝∠ABC＝45°，∠CBD＝∠CFD，∵∠ECD＝45°，∴∠CGF＝90°，∴CG＝DG=22CD∵tan∠CFD＝tan∠CBD，∴CGFG∴52∴FG＝62，∴DF＝FG﹣DG＝62−如图4，当点E在BD上时，设DF和CE交于点G，∵∠BFC+∠BDC＝180°，∴点C、D、B、F共圆，∴∠CDF＝∠ABC＝45°，∵∠DCF＝45°，∴∠DGC＝90°，由上可知：FG＝62，DG=5∴DF＝FG+DG=17综上所述：DF=722押题方向三：图形的相似15．（2023•怀化中考）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为（1，0）．把△A0B按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1OB1；第二次旋转将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2，…．依次类推，得到△A2023OB2023，则△A2023OB2023的边长为22023，点A2023的坐标为（22022，﹣22022×3）解：由题意OA＝1＝20，OA1＝2＝21，OA2＝4＝22，OA3＝8＝23，…OAn＝2n，∴△A2023OB2023的边长为22023，∵2023÷6＝337…1，∴A2023与A1都在第四象限，坐标为（22022，﹣22022×3答案：22023，（22022，﹣22022×316．（2023•湘西州中考）如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．（1）求证：AE2＝AF•AD；（2）若sin∠ABD=255，AB（1）证明：∵EH⊥AC于点H，AC是⊙O的直径，∴∠AHE＝∠AEC＝90°，∵∠HAE＝∠EAC，∴△HAE∽△EAC，∴AHAE∴AE2＝AH•AC，∵∠HAF＝∠DAC，∠AHF＝∠ADC＝90°，∴△AHF∽△ADC，∴AHAD∴AH•AC＝AF•AD，∴AE2＝AF•AD．（2）解：连接BC，∵∠ADC的平分线交⊙O于点B，∴∠ADB＝∠CDB，∴AB=∴AB＝BC＝5，∵∠ABC＝90°，∴AC=AB2∵∠ACD＝∠ABD，∴ADAC=sin∠ACD＝sin∠ABD∴AD=255AC=25∴AD的长是210．17．（2023•娄底中考）鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA、DE的延长线相交于点F，∠EAF的平分线交EF于点M．（1）求证：AE2＝EF•EM；（2）若AF＝1，求AE的长；（3）求S正五边形ABCDE（1）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝∠AED＝108°，∴∠FAE＝180°﹣∠BAE＝72°，∠AEF＝180°﹣∠AED＝72°，∴∠F＝180°﹣∠FAE﹣∠AEF＝36°，∵AM平分∠FAE，∴∠FAM＝∠MAE=12∠∴∠F＝∠MAE，∵∠AEM＝∠AEF，∴△AEM∽△FEA，∴AEEF∴AE2＝EF•EM；（2）解：设AE＝x，由（1）可得：∠F＝∠FAM＝36°，∴FM＝AM，由（1）可得：∠FAE＝∠AEF＝72°，∴FA＝FE＝1，∵∠AME＝∠F+∠FAM＝72°，∴∠AME＝∠AEF＝72°，∴AM＝AE，∴AM＝AE＝FM＝x，∴ME＝EF﹣FM＝1﹣x，由（1）可得：AE2＝EF•EM，∴x2＝1•（1﹣x），解得：x=5−12或∴AE=5∴AE的长为5−1（3）连接BE，CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝AE＝DE＝CD＝BC，∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠ABC＝∠BCD＝108°，∴△ABE≌△DCE（SAS），∵AB＝AE，ED＝DC，∠BAE＝∠CDE＝108°，∴∠ABE＝∠AEB＝36°，∠DEC＝∠DCE＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∠ECB＝∠BCD﹣∠DCE＝72°，由（1）可得：∠FAE＝∠FEA＝72°，∴∠FAE＝∠EBC，∠FEA＝∠ECB，∴△FAE≌△EBC（ASA），由（2）得：AEAF∴ABAF∴S△ABE∴设△ABE的面积为（5−1）k，则△AEF的面积为2k∴△ABE的面积＝△DEC的面积＝（5−1）k，△AEF的面积＝△BCE的面积＝2k∴五边形ABCDE的面积＝△ABE的面积+△DCE的面积+△BCE的面积＝25k，∴S正五边形ABCDE∴S正五边形ABCDES△AEF18．（2023•益阳中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，点D在边AC上，将线段DA绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线段DA′交AB于点E，作A′F⊥AB于点F，与线段AC交于点G，连接FC，GB．（1）求证：△ADE≌△A′DG；（2）求证：AF•GB＝AG•FC；（3）若AC＝8，tanA=12，当A′G平分四边形DCBE的面积时，求（1）证明：∵∠A+∠AGA'＝90°，∠A'+∠AGA'＝90°，∴∠A＝∠A'，∵AD＝A'D，∠ADE＝∠A'DG＝90°，∴△ADE≌△A′DG（ASA）；（2）证明：∵∠AFG＝∠ACB＝90°，∠FAG＝∠CAB，∴△AFG∽△ACB，∴AGAB∴ACAB∵∠FAC＝∠GAB，∴△FAC∽△GAB，∴AFAG∴AF•GB＝AG•FC；（3）解：∵tanA=DEAD=∴BC＝4，∴S△ACB＝16，设DE＝DG＝x，则AD＝A'D＝2x，AE＝A'G=5x∴A'E＝A'D﹣DE＝2x﹣x＝x，∴S△ADE＝S△A′DG＝x2，∵△A'FE∽△A'DG，∴A′EA′G∴S△A'FE：S△A'DG＝1：5，∴S四边形DGFE=45S△A'DG=4∵S△ACB＝S△ADE+S四边形DCBE，A′G平分四边形DCBE的面积，∴S△ACB＝S△ADE+2S四边形DGFE，∴16＝x2+85xx2=∴x1=46513，x∴AD=819．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5．点P在AB上，且满足PA：PB＝1：2，过点P作直线PM交AC于点M，若△APM与△ABC相似，则AM的长为53或35解：∵PA：PB＝1：2，PA+PB＝AB＝3，∴PA=13AB＝1，PB＝2若△APM与△ABC相似，则可分两种情况：①如果∠APM＝∠B，那么△APM∽△ABC，∴AMAC∴AM=13AC=1②如果∠APM＝∠C，那么△APM∽△ACB，∴AMAB∴AM=15AB=1综上所述，AM的长为53或3答案：53或320．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P、Q分别为直线AB、BC上的动点，且PD⊥PQ，当△PDQ为等腰三角形时，则AP的长为1或7．解：当P点在边AB上，如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝∠B＝90°，∵PD⊥PQ，∴∠DPQ＝90°，∵∠APD+∠ADP＝90°，∠APD+∠BPQ＝90°，∴∠ADP＝∠BPQ，∴Rt△ADP∽Rt△BPQ，∴ADBP∴PB＝AD＝3，∴AP＝AB﹣PB＝4﹣3＝1．当P点在AB的延长线上时，如图2，同样方法得到Rt△ADP∽Rt△BPQ，∴ADBP∴PB＝AD＝3，∴AP＝AB+PB＝4+3＝7．综上所述，AP的长度为1或7．答案：1或7．21．“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．解：设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴CDAB同理，△EMF∽△AMB，∴EFAB∵EF＝CD，∴DNBN=FM解得x＝6.6，∵CDAB∴1.6AB解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．22．如图点E是正方形ABCD中BC边上一点．将△ABE沿AE翻折得到△AGE．使点B落在点G处，延长AG与CD边交于点H，直线EG与CD交于点F．（1）如图①，求证：DF＝GF；（2）如图②，若直线EG与AD的延长线交于点N．求证：AD•FN＝AN•DF；（3）如图③，若直线EG与AB、AD的延长线分别交于点M、N，AG交BD于点P．求证：BPDP证明：（1）如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵将△ABE沿AE翻折得到△AGE，∴AB＝AG，∠B＝∠AGE＝90°，∴AD＝AG，∠D＝∠AGF＝90°，又∵AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF；（2）由（1）可得：Rt△ADF≌Rt△AGF，∴AD＝AG，∵∠N+∠DFN＝90°＝∠N+∠NAG，∴∠NAG＝∠DFN，又∵∠NDF＝∠AGN＝90°，∴△NAG∽△NFD，∴ANNF∴AD•NF＝AN•DF；（3）∵AB∥CD，∴△ABP∽△HDP，∴ABDH∵∠AHD+∠NAG＝90°＝∠N+∠NAG，∴∠N＝∠AHD，又∵∠ADH＝∠BAD＝90°，∴△MAN∽△ADH，∴AMAN∴BPDP押题方向四：锐角三角函数23．（2023•益阳中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝（）A．12 B．135 C．22解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，∵A（0，1），B（4，1），C（5，6），∴D（5，1），∴CD＝6﹣1＝5，AD＝5，∴AC＝52，∴sin∠BAC=CD答案：C．24．（2023•衡阳中考）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．（1）求教学楼AB的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．解：（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，BM＝AC＝243米，∠DBM＝30°，∴DM＝BM•tan∠DBM＝243×∴AB＝CM＝CD﹣DM＝49.6﹣24＝25.6（米）．答：教学楼AB的高度为25.6米；（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，BM＝AC＝243米，EM＝CM﹣CE＝24米，∴tan∠MBE=EM∴∠MBE＝30°＝∠DGE，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG＝90°﹣30°＝60°，在Rt△EDG中，ED＝CD﹣CE＝48米，∴DG＝ED•tan60°＝483（米），∴483÷43∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．25．（2023•株洲中考）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”，一辆轿车从被山峰POQ遮挡的道路②的点B处由南向北行驶．已知∠POQ＝30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D．（1）求∠COD的大小；（2）若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中tanα=35，OD＝12米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点解：（1）∵AO⊥OP，∴∠POD＝90°，∵∠POQ＝30°，∴∠DOQ＝∠POD﹣∠POQ＝90°﹣30°＝60°，∵OC⊥OQ，∴∠COQ＝90°，∴∠COD＝∠COQ﹣∠DOQ＝90°﹣60°＝30°，即∠COD的大小为30°；（2）∵BC∥OQ，∴∠BCO＝180°﹣∠COQ＝90°，在Rt△COD中，∠COD＝30°，OD＝12米，∴CD=1∴OC=OD2∵tanα=tan∠OBC=3∴BC=OC∴BD＝BC﹣CD＝30﹣6＝24（米），即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．26．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于45解：过点A作BC的垂线，垂足为M，由勾股定理得，AB=1AC=2BC=2设BM＝x，则CM=25在Rt△ABM中，AM2=(5在Rt△ACM中，AM2=(13则(5解得x=3所以AM=(在Rt△ABM中，sin∠ABC=AM答案：4527．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱