押长沙卷 2题、19题（相交线与平行线、三角形、四边形、圆）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押长沙卷2题、19题（相交线与平行线、三角形、四边形、圆）押题方向一：图形的对称1．（2023•长沙中考•第2题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：根据轴对称图形的定义可知：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．答案：D．2．（2017•长沙中考•第12题）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则nmA．22B．12C．5−12解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB．∴AM＝AB．∵EA＝EH，∴∠1＝∠2，∵∠EAB＝∠EHG＝90°，∴∠HAB＝∠AHG，∵DH∥AB，∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM，∵AH＝AH，∠D＝∠AMH＝90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH＝HM，AD＝AM，∵AM＝AB，AG＝AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM＝GB，∴△GCH的周长＝n＝CH+HM+MG+CG＝CH+DH+CG+GB＝2BC，∵四边形ABCD的周长＝m＝4BC，∴n答案：B．3．中国传统文化博大精深，源远流长．传统文化之剪纸更是闻名中外，巧妙利用轴对称性质进行剪纸会使得操作更加容易，图案更加美观．下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：选项A、B、C中的剪纸图案都能找到一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项D中的剪纸图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；答案：D．4．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；答案：B．5．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．53 B．35 C．22解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x=3∴sin∠BED＝sin∠CDF=CF答案：B．6．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝3，BF＝2，则CD的长是3+5解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴EF＝AE＝3，在Rt△BEF中，∵EF＝3，BF＝2，∴BE=E∴AB＝AE+BE＝3+5∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3+5答案：3+5押题方向二：图形的旋转7．（2022•长沙中考•第5题）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1） B．（5，﹣1） C．（1，5） D．（﹣5，﹣1）解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．答案：D．8．（2021•长沙中考•第3题）下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；答案：C．9．若点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，则点P（a，b）的坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）解：∵点A（a+b，1）与点B（﹣5，a﹣b）关于原点对称，∴a+b=5a−b=−1解得：a=2b=3故点P（a，b）的坐标是（2，3）．答案：A．10．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点在第二象限．解：点P（m2+1，﹣3）关于原点对称点为（﹣m2﹣1，3），∵﹣m2﹣1＜0，∴（﹣m2﹣1，3）在第二象限．答案：二．11．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，答案：B．12．我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故D不符合题意．答案：B．押题方向三：解直角三角形的应用13．（2023•长沙中考•第19题）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：3≈解：（1）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴AO=12AC=1（2）在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8km，∴OC=32AC＝43（在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝43（km），∴AB＝OB﹣OA＝（43−4）km∴飞船从A处到B处的平均速度=43−410≈14．（2022•长沙中考•第19题）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，∴BD=12BA＝10（答：该斜坡的高度BD为10m；（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，∴∠CBA＝15°，∴AB＝AC＝20（m），答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．15．（2020•长沙中考•第6题）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．423米 B．143米 C．21米 D．42米解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝423（米）答案：A．16．如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D处测得标志物的仰角为30°，若D到电线杆底部B的距离为12米，则电线杆AB的长为（）A．8米 B．43米 C．83米 D．解：由题意得：AB⊥BD，BD＝12米，在Rt△CBD中，∠CDB＝30°，∴CB＝BD•tan30°＝12×33=∵点C是AB的中点，∴AB＝2BC＝83（米），∴电线杆AB的长为83米，答案：C．17．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．23m B．26m C．（23−2）m D．（26−解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=AD∴AD＝4sin60°＝23（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=AD∴AC=23sin45°=2答案：B．18．长沙第一高楼位于芙蓉区五一商圈的国金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具体高度，通过下面方法进行测算．如图，小明站在楼前的平地B处，观测到国金大厦的最高点G仰角为15°，他朝正前方笔直行走900.8米来到C处，此时观测到国金大厦的最高点G仰角为30°，若小明的眼睛离地面1.6米．（1）求长沙第一高楼国金大厦的高度DG；（2）小明还要走多远（CD的距离）才能到达国金大厦？解：（1）由题意得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，∵∠GEF是△AEG的一个外角，∠GEF＝30°，∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GEF﹣∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GAE＝15°，∴AE＝EG＝900.8米，在Rt△GEF中，GF=12∴DG＝GF+DF＝450.4+1.6＝452（米），∴长沙第一高楼国金大厦的高度DG为452米；（2）由题意得：EF＝CD，在Rt△GEF中，∠GEF＝30°，GE＝900.8米，∴EF＝GE•cos30°＝900.8×32=∴EF＝CD＝450.43米，∴小明还要走450.43米才能到达国金大厦．19．白鹭塔位于长沙的城市“绿肺”——长沙洋湖湿地景区，塔体采用多层密檐形式，以八角、七层、重檐为基本特征，既宏伟壮观又具湖南地域特色．某数学兴趣小组要利用测角仪测量白鹭塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的景观桥，已知CD＝100（2−3）m，∠DCE＝30°，点E、C、A在同一条水平直线上．在景观桥C处测得塔顶部B的仰角为45°，在景观桥D处测得塔顶部B（1）求DE的长；（2）求白鹭塔AB的高度．（参考数据：sin27°≈45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，3≈解：（1）由题意得：DE⊥CE，在Rt△DEC中，∠DCE＝30°，CD＝100（2−3）m∴DE=12CD＝50（2−3∴DE的长约为13m；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝AE，DE＝AF＝50（2−3）m在Rt△DEC中，∠DCE＝30°，CD＝100（2−3）m∴CE＝CD•cos30°＝100（2−3）×32=（100设AC＝xm，∴DF＝AE＝CE+AC＝（1003−150+x）m在Rt△ABC中，∠BCA＝45°，∴AB＝AC•tan45°＝x（m），在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（1003−150+x）m∵AF+BF＝AB，∴50（2−3）+0.5（1003−150+x）＝解得：x＝50，∴白鹭塔AB的高度约为50m．20．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．（1）求D点到B点之间的水平距离；（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（2≈解：（1）过D点作DF⊥BC于点F，∵BD的坡度为1：3，∴DFBF=1解得，BF＝45，即D点到B点之间的水平距离为45米，答：D点到B点之间的水平距离为45米；（2）由题意得，AD＝20×10＝200，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴AE＝AD•sin∠ADE＝200×22=∴AC＝AE+EC＝1002+答：山顶A点处的垂直高度约为156米．21．学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，3≈（1）求灯杆AB的高度；（2）求CD的长度．解：（1）延长BA交CG于点E，则BE⊥CG，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，AC＝12m，∴AE=12AC=12×12＝6（m），CE＝AC•cosα＝12×在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，∴BE＝CE•tan∠BCE＝63×3=∴AB＝BE﹣AE＝18﹣6＝12（m），答：灯杆AB的高度为12m；（2）在Rt△BDE中，∠BDE＝27°，∴CD＝DE﹣CE=BEtan∠BDE−63答：CD的长度约为24.9m．押题方向四：投影与视图22．（2022•长沙中考•第2题）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．解：根据主视图的概念，可知选B，答案：B．23．（2019•长沙中考•第6题）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．解：由三视图可知：该几何体为圆锥．答案：D．24．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看，是一行三个小正方形答案：A．25．如图所示的几何体是