押广东省卷第6-10题（概率、四边形、圆、反比例函数、二次函数）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押广东省卷第6-10题押题方向一：概率3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第7题概率从近年广州省卷中考来看，概率是近几年广州深圳的常考题；预计2024年广州省卷还将继续重视概率的考查。2022年广州省卷第7题概率1．（2023·广东·中考真题）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据概率公式可直接进行求解．【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．2．（2022·广东·中考真题）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=.故选：B．【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。2．列举法：1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。1．外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了概率公式求概率，根据外观相同的5件产品中有2件为不合格产品利用概率公式即可得到答案．【详解】解：∵外观相同的5件产品中有2件为不合格产品．∴从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为，故选：C2．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查简单的概率公式计算．根据题意，先求总共出现的情况数，再求符合条件的数即可．【详解】解：从一副普通扑克牌中的13张红桃牌随机抽取1张一共有13种情况，抽到牌面数字是3的情况就1种抽到牌面数字是3的概率为．故选：A．3．某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了几何概率，阴影部分的圆心角占的比值即为概率，由此可得到答案；【详解】解：指针指向阴影部分的概率是，该顾客获奖的概率为．故选：．4．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意画出树状图求出概率即可．【详解】解：把“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程分别记为，画出树状图如下：共有16种等可能得结果，其中小明与小华恰好选中同一门课程的结果共有4种，小明与小华恰好选中同一门课程的概率，故选：B．5．暑假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】B【分析】本题主要考查了列举法．设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，一一列举，根据分步计算原理可得．【详解】解：设5名同学票用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不是自己的座位，则有共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有种，故选：B．6．柜子中只有两双不同品牌的篮球鞋，如果从中随机取出2只，那么取出的鞋子是同一品牌的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可．【详解】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一品牌鞋，B、b表示同一品牌鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一品牌的结果数为4，所以取出的鞋是同一品牌的概率为，故选：B．7．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为A，B，C，D，画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即A）和《大学》（即C）的可能结果有2种可能，∴P（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》），故选：B．【点睛】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．8．假如控制双眼皮的基因为A，控制单眼皮的基因为，（即基因为时，则为单眼皮）如图为一对夫妻的基因遗传图谱，则生一个孩子为双眼皮的概率为（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据基因遗传图谱，可得共有种等可能结果，有种是双眼皮，据此即可求解．【详解】解：依题意，共有4种等可能结果，有种可能是双眼皮，则生一个孩子为双眼皮的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了列树状图求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．押题方向二：四边形3年广东省真题考点命题趋势2022年广东省卷第8题平行四边形的性质从近年广东省中考来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理，是常考题型，难度一般；预计2024年广东省卷还将继续重视对四边形图形的性质进行的考查。1．（2022·广东·中考真题）如图，在中，一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．如图，对角线，的交点为，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等，根据三角形内角和定理求得，进而根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：B．2．如图，的对角线相交于点．如果添加一个条件，使得是矩形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可，本题主要考查矩形的判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，当时，是菱形，不是矩形，不符合题意，当时，，是矩形，符合题意，当时，是菱形，不是矩形，不符合题意，当时，是平行四边形，不是矩形，不符合题意，故选：．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，过A、C分别作轴，轴，根据菱形的性质可得，再证明，可得，然后可得C点坐标．【详解】解：过A、C分别作轴，轴，∵点A的坐标是，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∵轴，轴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．故选：A．4．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形解题．根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，同理可证：，∵，∴，，∴．故选：B．5．如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点B的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等且平行得到，据此可得答案．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴点B的坐标是，故选：C．6．如图，矩形中，，，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（

）A．6.4 B． C． D．【答案】C【分析】先分析，得证，得出，再结合圆周角定理，得出点E的运动轨迹为以的中点为圆心O，为半径，且在矩形内，再运用勾股定理列式计算，即可作答．【详解】∵四边形是矩形∴∵，∴∵∴即∴即点E的运动轨迹为以的中点为圆心O，为半径，且在矩形内如图：当E在线段上时，则此时取最小值则∴长度的最小值为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质、勾股定理，圆周角定理，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．7．如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用．利用勾股定理求出的长，即的长，有，可以求出，进而得到的长．【详解】解：四边形是正方形，为边的中点，，，，，四边形是正方形，，，故选：C．8．如图所示，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．若，则的长是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行四边形的性质推出，，，由角平分线定义得到，由平行线的性质得到，因此，得到，同理：，即可求出．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，，同理：，．故选：A．押题方向三：圆3年广东省真题考点命题趋势2023年广东省卷第9题圆从近年广东省中考来看，圆在选择题或填空题中的考查，主要是考查角之间的关系，或求简单线段的考法，难度简单；预计2024年广东省卷还将继续重视对圆的考查。1．（2023·广东·中考真题）如图，是的直径，，则（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆周角定理可进行求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴；故选B．【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．1）在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；2）当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角；3）在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化。比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等；4）注意圆的相关知识和相似、三角函数、勾股定理结合解决相关计算问题。1．如图，为的直径，点为圆上两点，且，若，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了弦、弧、圆心角之间的关系，圆周角定理，直角三角形两锐角互余，连接，由可得，进而得到，又由为的直径，可得，利用直角三角形两锐角互余即可求解，掌握圆的有关性质定理是解题的关键．【详解】解：连接，∵，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，故选：．2．如图，四边形的点B，C，D都在上，分别与相切于B，D两点，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质．连接、，由与相切，可得，再由即可求解．【详解】解：连接、，

、与相切，，，，，故选：D．3．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据直径所对的圆周角是直角求得根据圆内接四边形的性质得出，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形为圆的内接四边形，∵是半圆的直径，故选：B．4．图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理求出，再根据弧、圆周角的关系求解即可．【详解】解：解：连接，如图：∴，∵，∴，∴．故选：A．5．如图，为的直径，弦于，且点为半径的中点，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，圆周角定理．根据垂径定理求得，由，求得，再根据圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，∵点为半径的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．6．如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式；连接，，由切线的性质得，由四边形的内角和可求出，再由弧长公式即可求解；掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键．【详解】解：如图，连接，，、是的两条切线，，，，，；故选：C．7．如图是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，，，且米；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为，半径为米，甲车由A口驶入立交桥，以的速度行驶，从G口驶出用时（

）秒．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是关键．根据弧长公式计算可得．【详解】解：弧的长为（米，米，甲车由口驶入立交桥，以的速度行驶，从口驶出用时（秒．故选：A．押题方向四：反比例函数3年广东省真题考点命题趋势2023年广东省卷第13题反比例函数的单调性从近年广东省卷中考来看，反比例函数图象和性质问题与实际应用问题的考查，难度一般；预计2024年广东省卷还将继续重视对反比例函数图象和性质的考查。2022年广东省卷第9题反比例函数的应用1．（2023·广东·中考真题）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为．【答案】4【分析】将代入中计算即可；【详解】解：∵，∴故答案为：4．【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键．2．（2022·广东·中考真题）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解．【详解】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．反比例函数中K值的几何意义：三角形的面积，矩形的面积，特殊图形的面积。．1．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．【详解】解：设反比例函数的解析式为，由图象得反比例函数经过点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，当时，，故选：．2．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点轴，延长交轴于点．若，则的值是（

）A．1 B． C．3 D．【答案】D【分析】设点，用含的代数式表示出点坐标，将、代入，即可求解，本题考查了求反比例函数解析式，解题的关键是：表示出、的坐标．【详解】解：∵，设点，则，代入，得：，解得：，故选：D．3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（

）A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是C．当时， D．当时，【答案】D【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．设函数解析式为，将点代入判断A选项；由解析式判断B选项；将解析式代入判断C选项；由函数性质判断D选项．【详解】解：设，图象过，，函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；蓄电池的电压是，故B选项错误，不符合题意；当时，，故C选项错误，不符合题意；当时，，由图象知I随R的增大而减小，∴当时，，故D正确；故选：D．4．如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数的图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，过点作轴于点过点作轴于点，然后求出与的长度，即可求出，再设，从而可表示出与的长度，根据，列出即可求出的值，解题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质．【详解】过点作轴于点过点作轴于点，令代入，得，∴，∴，令代入，得，∴，∴，∴，设，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵在反比例函数的图象上，∴，故选：．5．小明在研究某反比例函数的图象时，先选取了8个x的值，再分别计算出对应的y的值，列表如下：x123421经同桌小强检查，发现有一个y的值计算出现了错误，那么小明所研究的反比例函数中，．【答案】2【分析】本题考查了求反比例函数的解析式，根据表格中的数据一一算出，可得到k的值，正确计算是解题的关键．【详解】解：根据表格的第一列可得：，解得：，根据表格的第二列可得：，解得：，根据表格的第三列可得：，解得：，根据表格的第四列可得：，解得：，根据表格的第五列可得：，解得：，根据表格的第六列可得：，解得：，根据表格的第七列可得：，解得：，根据表格的第八列可得：，解得：，由此可得第一列的y值计算错误，∴，故答案为：2．6．如图，等腰的边在x轴的负半轴上，点B在第二象限且的面积为6，反比例函数的图象经过点B，则k的值是．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解∶，，，，反比例函数图象位于第二、四象限，故答答为∶．7．如图，已知矩形，分别以所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过点B，延长，与反比例函数的图象分别交于点D，E，若的面积为4，则【答案】6【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答本题的关键．根据条件可得利用三角形面积列出方程解出值即可．【详解】解：∵矩形，点在反比例函数上，∵延长，与反比例函数的图象分别交于点，∴，∵的面积为4，∴，即，解得或(舍去)，故答案为：6．押题方向五：二次函数3年广东省真题考点命题趋势2023年广东省卷第10题二次函数的图象和性质从近年广东省中考来看，二次函数图象和性质综合问题选择题压轴主要考查二次函数的单调性与最值，难度较高；预计2024年广东省卷还将继续重视对二次函数图形和性质综合问题的考查。1．（2023·广东·中考真题）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】连接，交y轴于点D，根据正方形的性质可知，然后可得点，进而代入求解即可．【详解】解：连接，交y轴于点D，如图所示：

当时，则，即，∵四边形是正方形，∴，，∴点，∴，解得：，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及正方形的性质是解题的关键．一、二次函数的开口方向、对称轴、顶点函数（）（）图象的开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标二、二次函数的增减性函数（）（）增减性当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；三、二次函数与轴交点情况对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：①△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；③△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点.1．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．根据所给函数图象可得出，，的正负，再结合抛物线的对称性和增减性依次对四个结论进行判断即可．【详解】解：由所给函数图象可知，，，，所以．故①正确．因为抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，所以抛物线与轴的另一个交点坐标为，将其代入二次函数解析式得，．故②正确．因为抛物线的对称轴为直线，所以，则．由函数图象可知，当时，函数值大于零，所以，则．故③正确．因为抛物线开口向上，所以抛物线上的点，离对称轴越近，其函数值越小．又因为，且，所以．故④错误．故选：C．2．抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，下列说法正确的有（

）．x…01…y…33…①当时，y随x的增大而减小；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；

④方程的一个正数解满足．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质和二次函数图像上点的特征，理解二次函数图像的性质是解题的关键．根据表格信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质逐项判断即可．【详解】解：①由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线且当时，y随x的增大而增大，根据二次函数图像的对称性可得当时，y随x的增大而减小，故①的说法正确；②由表格看出，这个抛物线的对称轴为直线，故②的说法正确；③当时的函数值与时的函数值相同为，即，故③的说法错误；④当时，，当时，，根据二次函数的对称性可得当时，，当时，，故方程的正数解满足，故④的说法正确．故选：D．3．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】由题意得到抛物线的开口向上，对称轴，判断a，b与0的关系，根据抛物线与y轴交点的位置确定c与0的关系，从而得到，即可判断①；根据函数性质即可判断②；根据抛物线经过点和时，，得到，，即可判断③；根据图象对称轴为直线，可知，即可求得，根据二次函数的图象顶点坐标为，求得，得到即可判断④．【详解】解：①∵函数开口方向向上，∴；∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴，∴，故①正确；②∵抛物线开口向上，对称轴为直线∴当时，y随x的增大而增大；故②错误；③∵图象与x轴交于点，对称轴为直线，∴图象与x轴的另一个交点为，∴，∴，即；故③正确；④∵图象对称轴为直线，∴，∴，∴，∵二次函数的图象顶点坐标为，∴，∴，∴，∴，∴，故④错误；综上所述，正确的有①③共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．4．如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b