2024年天津市河西区中考二模数学试题

九年级数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的结果等于（）A． B．1 C． D．－12．下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．爱 B．国 C．荣 D．校3．估计的值在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间4．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．5．据报道，今年“五一”假期天津市接待游客人次同比增长了27.5%，较今年春节假期接待游客总数增长约239000人次．将数据239000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．6．的值等于（）A． B． C．2 D．17．计算的结果等于（）A． B． C． D．8．某商品的价格为100元，因为积压，经过两次降价x%后的价格为81元，则x为（）A．10 B．11 C．12 D．209．我们知道杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小刚欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为600N和0.5m，那么动力臂l与动力F之间的函数关系为（）A． B． C． D．10．如图，，AC平分，交BF于C，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点，再分别以M，N两点为圆心，都以一个大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，射线BP与AE相交于点D．若，，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上，且时，下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．12．已知菱形ABCD，，，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，．连接EF，FG，GH，HE．有下列结论：①四边形EFGH是矩形；②AE长有两个不同的值，使得四边形EFGH的面积都为；③四边形EFGH面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算的结果等于______．14．不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．15．计算的结果为______．16．若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．17．如图，在边长为4的正方形ABCD的外侧，作直角三角形ADE，，且．（Ⅰ）AE与DE的长度和为______；（Ⅱ）若O为AC的中点，连接OE，则OE的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中有一个圆．（Ⅰ）若点A在格点上，B是小正方形边的中点，则线段AB的长为______；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出这个圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________；（Ⅱ）解不等式②，得____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为______，图①中m的值为______；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．21．（本小题10分）在中，延长直径AB至点C，以AC为一边的等腰三角形，，底边DA与交于点E，直线EF是的切线，交CD于点F．（Ⅰ）如图①，当时，求和的大小；（Ⅱ）如图②，当且直线FB恰与相切．若，求FD的长．22．（本小题10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：，．23．（本小题10分）已知宿舍、街心公园、图书馆依次在同一条直线上，街心公园离宿舍12km，图书馆离宿舍20km．李华从宿舍出发，匀速骑行0.6h到达街心公园；在街心公园停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆停留了一段时间，然后匀速骑行1.5h回到宿舍，给出的图象反映了这个过程中李华离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：李华离开宿舍的时间/h0.10.50.813李华离宿舍的距离/km212（Ⅱ）填空：①街心公园到图书馆的距离为______km；②李华从街心公园到图书馆的骑行速度为______km/h；③当时，请直接写出y关于x的函数解析式；（Ⅲ）在李华离开图书馆之前，同宿舍的张明也从图书馆直接回宿舍，张明比李华早走了0.5h，如果张明匀速跑回宿舍的速度为8km/h，那么他在回宿舍的途中遇到李华时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OA上（点P不与点O，A重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与y轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限．设．（Ⅰ）如图①，当时，的大小为______，点的坐标为______；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，点C的对应点为，且在直线BC的下方，与边BC相交于点E，折痕PQ与边BC相交于点D，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）当，求折叠后重合部分面积S的取值范围．25．（本小题10分）已知抛物线（b为常数）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C．（Ⅰ）当时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若有点M是y轴上一点，连接BM，点N是BM的中点，连接CN．①当点M的坐标为，且时，求b的值；②当的最小值是13时，求b的值．九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B2．C3．C4．D5．B6．A7．D8．A9．B10．C11．D12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．14．15．1116．－1（答案不唯一）17．（Ⅰ）；（Ⅱ）18．（Ⅰ），（Ⅱ）如图，取圆与格线的交点C，取格点D，连接CD，交格线于点P；取格点E，连接EP并延长，交格线于点F，连接CF并延长，交圆于点G，取格点H，连接HG为直径；同理再另做一条直径MN，则HG和MN的交点即为圆心．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（本小题8分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）略；（Ⅳ）．20．（本小题8分）解：（Ⅰ）50，20．（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是5.9．∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是6和6，∴这组数据的中位数是6．21．（本小题10分）解：（Ⅰ）连接OE，∵直线EF是的切线，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴．（Ⅱ）连接OE，OF，∵，，∴是等边三角形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵直线EF，BF是的切线，∴，FO平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22．（本小题10分）解：如图，过点D作，垂足为E．则．由题意可知，，，，，．可得四边形BCDE为矩形．∴，．在中，，∴．在中，，∴．∴．∴．答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m．23．（本小题10分）解：（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8，②16；③当时，；当时，；当时，；（Ⅲ）10km．24．（本小题10分）解：（Ⅰ）60°；．（Ⅱ）∵四边形OABC为矩形；∴，．在中，，，∴．．∵点，∴．∴．∴在中，．根据折叠知．．∵，∴．∴，根据折叠，知，在中，，可得，即，其中t的取值范围是．（Ⅲ）．25．（本小题10分）解：（1）当时，，∴抛物线的顶点坐标为；（Ⅱ）①在中，当时，，∴点C的坐标为．在