第三章图形的平移与旋转单元测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元测试卷一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A． B．C． D．3．下列图标是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形的周长为（）A．18 B．20 C．22 D．247．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A．（m﹣n）° B．（90+n－m）°C．（90－n+m）° D．（180﹣2n﹣m）°8．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）A．8° B．10° C．12° D．18°9．在下面五幅图案中，哪一幅图案可以通过平移如图所示图案得到（）A． B．C． D．10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题11．将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′．则点P′的坐标为．12．如图，将绕点B顺时针旋转得到，连接CF，若，则的度数是度．13．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为．三、解答题15．如图，在等边中，，点在上，且，点E是上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，要使点F恰好落在上，则的长是多少？16．已知：=8，则点A（1，a）关于y轴的对称点为点B，将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，则C点与原点及A点所围成的三角形的面积为多少？17．已知等边，点、点位于直线异侧，．（1）如图1，当点在的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段，，之间的数量关系：I．；II．，其中正确的是▲（填“I”或“II”）；（2）如图2，当点不在的延长线上时，连接，判断（1）②中线段，，之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点，点都在正方形网格的格点上．（1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形；（2）连接，，则线段与的位置关系是；（3）四边形的面积是（平方单位）．19．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点移到点的位置，这时点、的对应点分别是点、．（1）请描述点到点的平移过程；（2）请画出平移后的三角形（不写画法），直接写出点、的坐标；（3）若三角形内部一点的坐标为，则经过平移后点的对应点的坐标为．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．21．如图，是经过平移后得到的图形.（其中点A，B，C的对应点分别是）（1）分别观察点A和点，点B和点，点C和点的坐标之间的关系.若内任意一点E的坐标为，点E经过这种平移后得到点F，根据你的发现，点F的坐标为；（2）将绕点O逆时针旋转，得到，点，，分别是点A，B，C的对应点，请画出，并写出点的坐标：；（3）直接写出AB所在直线与y轴交点的坐标：.22．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．23．（1）如图1，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC，CD，DE之间的数量关系.小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，易证△ACD≌，故BC，CD，DE之间的数量关系是；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE的长为.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2．【答案】D【解析】【解答】A、表示对称关系，A不符合题意；B、表示旋转关系，B不符合题意；C、表示旋转关系，C不符合题意；D、表示平移关系，D不符合题意.故答案为：D．【分析】依据平移前后的两个图形大小相等、形状相同，方向相同进行判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故答案为：C．【分析】把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形。根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，本选项不符合题意；C.；是中心对称图形，本选项符合题意D.不是中心对称图形，本选项不符合题意。故选C.5．【答案】B【解析】【解答】圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，

圆既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，符合题意；

正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，符合题意；

平行四边形是中心对称图形的图形但不是轴对称图形，不符合题意；

等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；

符合题意的有圆、正六边形，

故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行逐一判断即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵沿方向平移2个单位得∴AD=CF=2，AC=DF∵四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD∴四边形的周长=16+2+2=20故答案为：B．【分析】先根据平移的性质得到AD=CF，AC=DF，再根据三角形的周长和四边形的周长公式求出即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠CAD=（180°-m°），∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-（180°-m°）-（m°-n°）=90°+n°-m°=（90+n-m）°，故答案为：B．

【分析】根据旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，根据角的和差得出∠ACD=m°-n°，根据三角形的内角和及等边对等角得出∠CAD=（180°-m°），最后根据三角形的内角和，由∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD即可算出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故选C．【分析】根据平行线的性质，求得∠BOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．9．【答案】B【解析】【解答】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它两项皆改变了方向，故错误．故选：B．【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．10．【答案】B【解析】【解答】根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：B．【分析】根据平移的基本性质，得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，因此可知四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案。11．【答案】（3，﹣3）【解析】【解答】解：将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。12．【答案】49【解析】【解答】解：∵将绕点B顺时针旋转得到，∴，，，∴∵，∴，故答案为：49．【分析】根据旋转的性质求出，，，再根据求解即可。13．【答案】90°【解析】【解答】∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案为90°.【分析】根据旋转的性质可知：旋转角∠D′AD与∠BAC相等。14．【答案】5或23【解析】【解答】解：∵∠BOC=100°，∴∠AOC=80°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，如下图：∠BON=∠AOC=40°，此时，三角板旋转的角度为90°-40°=50°，∴t=50°÷10°=5；当ON在∠AOC的内部时，如下图：三角板旋转的角度为360°-90°-40°=230°，∴t=230°÷10°=23；∴t的值为：5或23．故答案为：5或23．

【分析】当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，当ON在∠AOC的内部时，分为两种情况解答，求出t的值即可。15．【答案】解：线段绕点D逆时针旋转，得到线段，要使点F恰好落在上，，，，为等边三角形，，，，，在和中∠A=∠B∠ADF=∠BED≌，，又，.故的长是6.【解析】【分析】根据旋转的性质可知，，得到，根据为等边三角形，得到，，进而得到，从而可证得，最后证≌，可得，代入数据即可求出答案.16．【答案】解：∵=8，∴a=11或﹣5，∴点A（1，11）或（1，﹣5），∴关于y轴的对称点为点B为（﹣1，11）或（﹣1，﹣5），∵将点B向下平移2个单位后，再向左平移3个单位得到点C，∴C（﹣1﹣3，11﹣2）或（﹣1﹣3，﹣5﹣2），即：C（﹣4，9）或（﹣4，﹣7），①当C（﹣4，9）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为：S△ACO=5×11﹣×2×5﹣×4×9﹣×1×11=26.5；①当C′（﹣4，﹣7）时，与原点及x轴所围成的三角形的面积为：S△C′OA′=5×7﹣×1×5﹣×5×2﹣×4×7=13.5．【解析】【分析】利用算术平方根的定义以及三角形面积求法和图形的平移，得出对应点坐标进而求出即可．17．【答案】（1）①正确补全图形；②∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故Ⅰ错误．∵，∴，∴，，∴，故Ⅱ正确，（2）解：成立；证明：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．，，是等边三角形．，．是等边三角形，，．，．即．．，．．在中，．．【解析】【分析】（1）①直接根据题意补全图形即可求解；

②先根据等边三角形的性质得到，进而结合题意即可得到，从而结合勾股定理即可求解；

（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．根据旋转的性质结合题意得到，，进而根据等边三角形的判定与性质即可得到，，，，从而运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，，进而运用勾股定理即可求解。18．【答案】（1）解：如图​​​​​​​（2）平行且相等（3）5【解析】【解答】（2）解：如图所示，由平移的性质得：线段与的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）解：四边形的面积，故答案为：5．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点、的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）四边形的面积等于所在长方形的面积减去周围四个小三角形的面积．19．【答案】（1）解：点A先向左平移5个单位，再向下平移2个单位后得到点A′或（点A先向下平移2个单位，再向左平移5个单位后得到点A′（2）解：如图：三角形A′B′C′就是所作的三角形，B′（－4，1），C′（－1，－1）；（3）（a－5，b－2）【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中A和A'的坐标进行求解即可；

（2）根据平移的性质作出三角形，再求点的坐标即可；

（3）根据平移的性质求出点的坐标即可。20．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°（2）解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴AF=．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论。21．【答案】（1）（a+6，b）（2）解：如图，△A1B1C1即为所求；；（-3，-5）（3）（0，）【解析】【解答】解：（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，∴点F的坐标为：（a+6，b），故答案为：（a+6，b）；（2）点B1的坐标为（-3，-5），故答案为：（-3，-5）；（3）∵A（-2，4），B（-5，3），设直线AB解析式为y=kx+b，∴−2k+b=4−5k+b=3解得k=1∴直线AB解析式为，当x=0时，y=.∴AB所在直线与y轴交点的坐标为（0，）.故答案为：（0，）.【分析】（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，据此可得点F的坐标；（2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，根据图形可得点B1的坐标；（3）求出直线AB的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得AB所在直线与y轴的交点坐标.22．【答案】（1）；（2）解：如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴（3）解：①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或【解析】【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．23．【答案】（1）△AFD；CD＝DE+BC（2）如图2，EF