2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(二)

高考小题标准练(二)

满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1,已知集合力={x|^-2矛-3<0},庐{x|1WXW5},则4c庐()

A.(-1,5]B.(-1,1]

C.(1,3)D.[1,3)

【解析】选D.由题意得：/二{入|y—2『3<0}二{才|-1〈水3},庐{x|1WXW5},故NG庐{x|1W

^<3}=[1,3).

2.已知复数z满足z(l+2i)=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为()

A.~2B.~2i

C.1D.i

【解析】选A.由Rl+2i)=|4-3i|力42+(-3户5,得心总==-2i,所以复数z的虚

.L"T"41I-L-”1吃111.L4)

部为-2.

3.双曲线]-/=1的焦点坐标为()

A.(±1,0)B.(±V2,0)

C.(±V3,0)D.(±V5,0)

2________

【解析】选c.双曲线的焦点在X轴上，坐标为(±VITT,0),即(土遮,o).

4.某同学寒假期间计划在延安革命纪念馆、马栏革命旧址、川陕革命根据地纪念馆、秦始皇

兵马俑、黄帝陵、金丝峡景区、太白山旅游景区、大明宫旅游景区8个景区中随机选择4个

游览学习.已知延安革命纪念馆、马栏革命旧址、川陕革命根据地纪念馆为红色旅游胜地，则

所有选择中至少包含2个红色旅游胜地的概率是()

A.-4B.i1

72

C.-D.-

735

【解析】选B.8个景区中有3个红色旅游胜地，所求概率为R空警退=三

5.执行如图所示的程序框图，若输入炉805,h506,则输出的结果是()

输入九〃

求加除以〃的余数厂

是］

/输出小/

A.17B.23C.37D.41

【解析】选B.因为/»=805,ZF506,第一次循环勿除以〃的余数是299,此时历506,77=299,不符

合“尸0”，继续循环，第二次循环，加除以〃的余数是207,此时历299,h207,不符合“尸0”，

继续循环，第三次循环，/除以n的余数是92,此时厅207,炉92,不符合“尸0”，继续循环，第

四次循环,加除以〃的余数是23,此时厅92,炉23,符合“尸0”，此时次23.

6.已知函数/U)=sin(2x+0)(|0|<；),且以0)=今则下列陈述不正确的是()

A.函数/Xx)的最小正周期为n

B.尸盘为F(x)的一个对称轴

C.函数/Xx)在区间(；,?)上单调

D.函数r(x)在区间(o,JI)上有两个零点

【解析】选C.因为真0)¥，所以sin0=y,X|<p|<y,所以0=9,f(x)=sin(2x+g).

对A,函数/U)的最小正周期浮fn,故A正确；

对B,由f(x)=sin(2%+小得(0=1，所以尸盘为,(X)的一个对称轴，故B选项正确；

对C,由《仁上sin(?+9=T,所以产弓为广(X)的一个对称轴，所以函数在区间(3，等)上不

单调，所以选项c不正确；

对D,令_f(x)=sin(2:r+三)=0得2x+三=An(A£Z),即产」+"(A£Z),令0〈」+"〈兀(4£Z),

\3/36262

所以A=1或公2,所以函数f(x)在区间(0,Ji)上有两个零点，故选项D正确.

7.已知a=logo」0.4,8logo.J.1,c=4°」，则()

A.b〈a〈cB.b〈c〈a

C.c《水bD.a〈c〈b

【解析】选A.由log。」.l<0〈log0.Q4<log。,。1=1<4°J,所以b<a<c.

8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

4

■*—4-*■«—4-

主视图左视图

俯视图

A.26JTB.28nC.30JID.32n

【解析】选B.圆柱表面积为n«(1)2-2+4JI•4=24n,圆锥母线长为卜虫2万2=4,圆锥表

面积为口•(1)2+|•4Ji•4=12口，重合部分为2个圆，故该几何体的表面积为24n+12n-

Ji•(32•2=28Ji.

9.已知公比为q的等比数列｛a〃｝的前〃项和5尸。+2•心〃©N*,且6=14,则包=()

A.48B.32C.16D.8

【解析】选C.因为公比为q的等比数列｛a｝的前〃项和5>。+2•q”①,

当n=l时，a)=S=c+2•q,当n>2时，酸=C+2•尸②，①-②得a「2♦42•/=(292).武，所

以2r2=c+2q,则c=-2,又S=14,所以&=-2+2•力14,解得"2,所以a=2",则&=2』6.

10.高考是全国性统一考试，因考生数量很大，故高考成绩近似服从正态分布，一般正态分布可

以转化为标准正态分布，即若Z%(〃，。2),令上包，则KMo,l),且2(ZWa)=P(反史).已知

GG

选考物理考生总分Z的全省平均分为460分,该次考试的标准差。为40,现从选考物理的考生

中随机抽取30名考生成绩作进一步调研，记大为这30名考生分数超过520分的人数，则P(t

>1)=()

参考数据：若广队0,1),则尸(侬1.5)=0.9332,0.93323°^0.1257

A.0.8743B.0.1257

C.0.9332D.0.0668

【解析】选A.根据题意夕(ZW520)=夕(FW山上与=P(FW1.5)=0.9332,

40

则考生分数超过520分的概率P(2>520)=l-P(2^520)=0.0668,

根据题意可得t^(30,0.0668),则上得=1-尸(片0)=1-0.9332触=0.8743.

11.对于四面体止式〃有以下命题:①若AB=AC=AD,则点A在底面板内的射影是△救的外

心;②若ABLCD,ACLBD,则点2在底面板内的射影是△救的内心;③四面体A-BCD的四个

面中最多有四个直角三角形;④若四面体2-8切的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为工

6

其中正确的命题是()

A.①③B.③④C.①②③D.①③④

【解析】选D.对于①,设点N在平面板内的射影是。，因为AB=A(=AD,所以O^OC=OD,则点A

在底面板内的射影是△救的外心，故①正确；

对于②，设点N在平面板内的射影是。，则如是N6在平面板内的射影，因为切，根据

三垂线定理的逆定理可知：切，如，同理可证44小，所以。是△救的垂心，故②错误；

对于③,如图：直角三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故③正确；

对于④，如图。为正四面体N-a刀的内切球的球心，正四面体的棱长为1,

所以施'为内切球的半径，止加咛，法今

所以4后口=¥，

\33

因为BO-OS^BS,

所以耳—第2—除(等，

所以OE*

所以内切球的表面积为4n•函故④正确.

6

12.已知函数咒叫出罪号产，

当X©[0,8]时，函数6(x)=r(x)-布恰有六个零点，则实数A的取值范围是()

A.(31)B.

535

C.[|,1)D,[1,1)

【解析】选B.当OWxWl时，/'⑸二!-(1-x)=x,

当l〈xW2时，_f(x)=l-(尸1)=2-x,

当2〈xW4时,032W2,可得广三)

当4GW6时,2<『2W4,可得出)={黑岂黑黑6,

当638时,432W6,可得«)={8建的H8-

画出函数f(x)在[0,8]上的图象如图所示：

由图儿尸芸=；,左痔胃=：,函数Rx)=f(x)~kx恰有六个零点，即函数度f(x)与函数产kx有6个

3-035-05

交点，从图中观察可知产Ax在直线以与直线加之间即可满足题意,此时|〈吗

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13.在(2«+a)5的展开式中，系的系数为TO,则实数a=

15-r

【解析】(2«+力5展开式的通项为^-Cr•(2•⑸5”，c\•，•旧

令巴二2nLi，所以/的系数为2,•玛•3=-10=>3=--.

28

答案:一！

已知a,b为正实数，且)则a+b的最小值为.

14.a+Z=6a+b-+-,

【解析】因为<3>0,b>Q且a+Z)=6+a-+b-,

所以(3+方)2=(6+工+2)仁+力=6(3+方)+10+。也三6七+3)+10+2I-•—=6(a+Z?)+16,当且仅当空四,

ababyjabab

即的2,左6时取等号，即(苞+6)2-6(3+6)-1620,解得H+628或3+bW-2(舍去)，则a+b的最小

值为8.

答案：8

15.若实数<3,b,c,d满足(b-M+lna)2+(<?-^2)2=0,则的最小值为.

【解析】因为(b・@2+]na)2+(「、2)2=0,所以上才+lnH=0,L12=0,

即炉J-lna,¥c-2,

令_f(分=*—lnx,g(分二『2,

设直线尸x+m与曲线f(x)=x~lnx相切于点P(T0,jb),

由f(x)=x-lnx,得/(x)=2士工，

X

则f\xo)=2x0--,由2两-三=1,解得Xo=l或荀=-：(舍去)，所以f(xo)=l.

XOx02

所以尸(1,1),则尸到直线尸X-2的距离户詈=/.

而(a-c)2+(从初2