安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题

安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z=−2+ii，则z的共轭复数A．1+2i B．1−2i C．−1+2i D．−1−2i2．已知集合A={1,2,3}，B={x|x>a}，A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤33．已知m是直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的命题是（）A．若m∥β，α∥β，则m∥α B．若m⊥β，α⊥β，则m∥αC．若m∥β，α⊥β，则m⊥α D．若m∥β，m⊥α，则α⊥β4．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，等比数列{bA．310+12 B．310−125．已知(x−2A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项6．已知函数f(x)=|ax−1−1a|−2（A．(0,12) B．(127．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，满足asinA+c(sinA+sinA．34 B．36 C．338．已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)−1，当x>1时，f(x)<1，则（）A．f(x)为奇函数 B．若f(2x+1)>1，则−1<x<0C．若f(2)=12，则f(1024)=−4 D．若f(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，A．A=B．函数f(x+π3)C．函数f(x+π3)D．函数f(x)在(0,10．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）左右焦点分别为F1，F2，|F1A．双曲线C的方程为xB．△PF1C．以QFD．以QF11．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，A．四面体PQAB的体积为定值 B．四面体PQAC．四面体PQAC的体积最大值为13 D．四面体PQAD的体积最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．一组样本10，16，20，12，35，14，30，24，40，43的第80百分位数是．13．已知抛物线y=ax2的焦点F，直线l过F与抛物线交于A，B两点，若A(4,4)，则直线l的方程为，△OAB的面积为14．已知函数f(x)=(x−1)sinx+(x+1)cosx，当x∈[0,四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知函数f(x)=x（1）求函数f(x)在点(1,（2）求f(x)的单调区间和极值．16．为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各选3名同学进行乒乓球单打比赛，3场比赛每人参加一场比赛，各场比赛互不影响，每场比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0。据统计可知甲班3名参赛学生的情况如下表：学生ABC获胜概率0.40.60.8获胜积分654（1）求甲班至少获胜2场的概率；（2）记甲班获得积分为X，求X的分布列与数学期望．17．将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转90°，使得CD到EF的位置，得到如图所示的几何体．（1）求证：平面ACF⊥平面BDE；（2）点M为DF上一点，若二面角C−AM−E的余弦值为13，求∠MAD18．已知点P在椭圆C：x24+y22=1的外部，过点P（1）①若点A坐标为(x1,y1②若点P的坐标为(x0,y0（2）若点P在圆x2+y19．在平面直角坐标系xOy中，利用公式x'=ax+byy'=cx+dy①（其中a，b，c，d为常数），将点P(x,y)变换为点P'(x',y')的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a（1）在平面直角坐标系xOy中，将点P(3,4)绕原点O按逆时针旋转π3得到点P（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)绕原点O按逆时针旋转α角得到点（3）向量OP=(x,y)（称为行向量形式），也可以写成(xy)，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：(x'y')=(abcd

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】37.513．【答案】3x−4y+4=0；514．【答案】(15．【答案】（1）解：由已知f'所以f'(1)=−8+3f'(1)，解得所求切线方程为：y+9=4(x−1)，即y=4x−13.（2）解：函数f(x)=x2求导可得：f'由f'(x)=0，解得x=2随x的变化f'(x)和x(02(23(3f＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数f(x)单调递增区间为(0,2)和(3当x=2时，f(x)取得极大值f(2)=−16+12ln当x=3时，f(x)取得极小值f(3)=−21+12ln16．【答案】（1）解：记A，B，C参赛获胜事件分别记为A，B，C表示，参赛失败分别记为A，B，C，所以P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(C)=0.8，则甲班至少获胜2场事件记为M，则M=ABC+ABP(M)=P(ABC)+P(ABC所以甲班至少获胜2场的概率为0.656.（2）解：由已知X取值为0，4，5，6，9，10，11，15，P(X=0)=P(ABCP(X=5)=P(ABCP(X=9)=P(ABC)=0.P(X=11)=P(ABC)=0.所以E(X)=0×0.17．【答案】（1）证明：由已知得平面ABCD⊥平面ABEF，AF⊥AB，所以AF⊥平面ABCD，因为BD⊂平面ABCD，故BD⊥AF，因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC，AC，AF⊂平面ACF，AC∩AF=A，BD⊥平面ACF，又BD⊂平面BDE，所以平面ACF⊥平面BDE.（2）解：由（1）可知：AD，AF，AB两两垂直，以A点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设∠MAD=α，AB=1，则A(0,0,0)，M(cos故AM=(cosα,sinα设平面AMC的法向量为m=(x1,y1,z1)，则m→⋅AC设平面AME的法向量为n=(x2,y2,z2)，则n→⋅AE所以cos⟨由已知得1−sin化简得：2sin22α−9sin故α=45°，即∠MAD=45°.18．【答案】（1）解：①当PA斜率存在时，y1≠0，设PA方程为：与C：x24+由已知得：16k化简得：(4−x因为x12+2即(2y1k+PA方程为：y−y1=−x12y当PA斜率不存在时，y1=0，直线PA的方程为x=2或x=−2满足上式，所以直线PA的方程为②由①知，设B点坐标为(x2,y2由点P的坐标为(x0,y0)，则x1（2）解：由（1）知直线AB的方程为x0x4与C：x24+因为x02+因为A(x1,y1)，所以|AB|=(1+点P到直线AB的距离为：d=|所以△PAB面积S=1当0<y0≤2时，令f(故f(y0)在(0,2]由对称性可知△PAB面积的最大值为2.19．【答案】（1）解：可求得OP