广东省平远县梅青中学高一下学期数学周测试题（3.14）

梅青中学高一数学周测练题(1)（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）班级：姓名：座号：成绩：题号12345678910答案11：121314：15：一、选择题（每题5分，共50分）1.若，则=（）A.B.C.D.2.已知，，则（）A.B．C．D．3.式子的值为（）A．B．C．D．14.已知为锐角，且,，则的值是（）A．B．C．D.或5()A．B．C．D．6．已知为锐角，，则=（）A．B．C．D．7（）A、B、C、D、8已知都是锐角，，则的值为()A．B．C．D．9已知，则的值为（）A．B．C．D．10在三角形ABC中，若，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共25）11计算：．12中，若，，则．13已知是方程的两根，则=_______.14设，且，则的值为．15设当时，函数取得最大值，则.三、解答题（25分）16化简求值：（12分）(1).eq\f(1＋tan75°,1－tan75°)；(2)tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°17已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求sin2α的值．（13分）高一数学周测练题答案（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）一、选择题1.答案：C解析：解答：由所以.故选C.分析：由题观察所给条件直接利用和角公式展开解方程即可得到所求角的正切.2.答案：B解析：解答：∵，，∴，∴，∴.分析：由题观察所给条件，运用同角三角函数对应直接求解得到对应角的正切，然后运用正切的差角公式计算.3.答案：B解析：解答：由两角和与差的余弦公式得分析：由题观察所给式子逆用余弦的和角公式计算即可，主要考查学生对三角函数公式的灵活运用.4.答案：B解析：解答：，.分析：由题首先根据所给角的范围及对应三角函数值，不难得到其对应和的余弦值，属于两角和与差部分的基础题目.5答案：B解析：解答：，答案选B．分析：由题观察所给角函数式子的调整，利用诱导公式，大角化小，化简到锐角，然后利用差角公式计算即可.6答案：C解析：解答：为锐角,,.分析：由题根据所给角的范围及三角函数值，利用同角三角函数关系求得对应角的正切，然后利用正切的和角公式计算即可.7答案：C解析：解答：.故选C.分析：由题观察所给式子，进行有目的的拆角，使其拆分后能够化简，然后运用三角函数公式计算即可.8答案：B解析：解答：因为为锐角,所以,因为都是锐角,所以,所以..故B正确.分析：由题根据所求角与所给条件进行恰当的角的凑配，然后结合所给角的范围求解对应的三角函数值，然后运用差角公式计算即可.9答案：B解析：解答：．分析：观察所求角与所给条件之间的联系，运用正切差角公式计算即可，难度不大.10.答案：B解析：解答：在三角形ABC中，由题设得：，即所以，,而，所以,所以，，分析：由题根据三角形内角和及有关诱导公式结合所给条件进行变换，进而利用正切的和角公式解决问题.二、填空题11计算：．答案：解析：解答：因为.分析：由题观察所给式子之间逆用三角函数差角公式计算即可，难度不大，属于基础题目.12中，若，，则答案：解析：解答：由得，由得，所以B为锐角，且，又。所以也为锐角，故.分析：由题根据所给条件结合角的范围分别计算其对应的正弦、余弦，然后根据角的范围得到对应的三角函数值，结合三角形内角和性质运用和角公式计算即可.13已知是方程的两根，则=答案：1解析：解答：由题分析：本题考查两角和的正切公式，，而与可由韦达定理得．14设，且，则的值为．答案：解析：解答：由题意得：，因此，又，所以分析：本题考查三角函数求值等知识，意在考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.15设当时，函数取得最大值，则.答案：解析：解答：，当时取得最大值,即，所以.分析：由题首先运用三角函数差角公式化简所给三角函数，然后运用三角函数图像性质求得对应最大值时的角，进而得到所求角的余弦值.三、解答题16【答案】(1).－eq\r(3)(2).eq\r(3).【解析】(1）.原式＝eq\f(tan45°＋tan75°,1－tan45°tan75°)＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－eq\r(3).(2).原式＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋eq\r(3)tan20°tan40°＝eq\r(3).17【答案】－eq\f(56,65)【解析】因为eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，所以π<α＋β<eq\f(3π,2)，0<α－β<eq\f(π,4).所以sin(α－β)＝eq\r(1－cos2（α－β）)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)))\s\up12(2))＝eq\f(5,13).所以cos(α＋β)＝－eq\r(1－sin2（α＋β）)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))\s\up12(2))＝－eq\f(4,5).则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(