2019年中考数学复习第7章圆第26课时正多边形与圆的有关计算(精讲)试题

PAGEPAGE5第26课时正多边形与圆的有关计算毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计2019年将会考查扇形面积的计算,有可能考查计算弧长、圆锥的侧面积或全面积.2018未单独考查2017正多边形与圆填空题1752016扇形的面积填空题2052015未单独考查2014未单独考查,毕节中考真题试做扇形的面积1.(2016·毕节中考)如图,分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__eq\f(1,2)π－1__.正多边形与圆2.(2017·毕节中考)正六边形的边长为8cm,则它的面积为__96eq\r(,3)__cm2.毕节中考考点梳理正多边形正多边形的边数为n,外接圆半径为R正n边形的边长an＝__2Rsin__eq\f(180°,n)__正n边形的周长C＝__2nRsin__eq\f(180°,n)__正n边形的边心距rn＝__Rcos__eq\f(180°,n)__正n边形的中心角为__eq\f(360°,n)__扇形的弧长及面积扇形的半径是R,弧所对的圆心角度数是n°.弧长l＝__eq\f(nπR,180)__S扇形＝eq\f(nπR2,360)＝__eq\f(1,2)lR__方法点拨牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.1.(2018·黄石中考)如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD＝30°,BO＝4,则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为(D)A.eq\f(2,3)πB.eq\f(4,3)πC.2πD.eq\f(8,3)π(第1题图)(第2题图)2.(2018·资阳中考)如图,多边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,AB＝a,则图中阴影部分的面积是(B)A.eq\f(π,6)a2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(\r(3),4)))a2C.eq\f(\r(3),4)a2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),4)))a23.(2018·贵阳模拟)如图,半圆O的直径AB＝6,弦CD的长为3,点C,D在半圆eq\o(AB,\s\up8(︵))上运动,点D在eq\o(AC,\s\up8(︵))上且不与点A重合,但点C可与点B重合.(1)若eq\o(AD,\s\up8(︵))的长＝eq\f(3,4)π时,求eq\o(BC,\s\up8(︵))的长；(2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最小值.解：(1)连接OD,OC.∵CD＝OC＝OD＝3,∴△CDO是等边三角形,∴∠COD＝60°,∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\f(60π×3,180)＝π.又∵半圆弧的长度为eq\f(180π×3,180)＝3π,∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝3π－π－eq\f(3,4)π＝eq\f(5,4)π；(2)过点M作ME⊥AB于点E,连接OM.在CD运动的过程中,CD＝3.由垂径定理可知DM＝eq\f(3,2),∴OM＝eq\r(OD2－DM2)＝eq\f(3\r(3),2),∴ME2＝OM2－OE2＝eq\f(27,4)－OE2.若ME取最小值,则OE取最大值.当点C与点B重合时,OE取最大值,此时ME＝MCsin60°＝eq\f(3,2)·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),4).中考典题精讲精练扇形的弧长例1(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB＝2eq\r(2),则eq\o(AB,\s\up8(︵))的长是(A)A.πB.eq\f(3,2)πC.2πD.eq\f(1,2)π【解析】连接OA,OB.由正方形的性质可知AB＝BC＝DC＝AD,利用正方形ABCD内接于⊙O,可得∠AOB＝90°.在Rt△AOB中,利用勾股定理可得AO的长.再根据弧长公式可得到eq\o(AB,\s\up8(︵))的长.扇形的面积例2(2018·绵阳中考)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(注：圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形)(A)A.(30＋5eq\r(29))πm2B.40πm2C.(30＋5eq\r(21))πm2D.55πm2【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径,再利用勾股定理和底面圆的周长计算出扇形的半径和圆心角,接着计算扇形和矩形的面积,最后即可求出毛毡的面积.正多边形与圆例3如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,AB＝2,则图中阴影部分的面积为(B)A.πB.2πC.eq\f(π,2)D.4π【解析】如图,连接BO,FO,OA,OA交BF于点G.由正六边形ABCDEF内接于⊙O可知∠AOF＝∠AOB＝60°,由BO,FO,OA是⊙O的半径可知OA＝OB＝OF,则△OAF,△AOB都是等边三角形,则∠AOF＝∠OAB,∠FAO＝∠AOB＝60°,由平行线的判定条件得AB∥OF,AF∥OB.利用底边相等,平行线间的距离相等可知S△FAB＝S△FAO,则eq\o(AF,\s\up8(︵))与AB,FB组成的阴影部分面积＝S扇形FAO,所以图中阴影部分的面积为3S扇形FAO.1.(2018·淄博中考)如图,⊙O的直径AB＝6,若∠BAC＝50°,则劣弧AC的长为(D)A.2πB.eq\f(8π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(4π,3)(第1题图)(第2题图)2.(2018·宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则eq\o(CD,\s\up8(︵))的长为(C)A.eq\f(1,6)πB.eq\f(1,3)πC.eq\f(2,3)πD.eq\f(2\r(3),3)π3.(2018·德州中考)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为(A)A.eq\f(π,2)m2B.eq\f(\r(3),2)πm2C.πm2D.2πm24.(2018·遵义中考改编)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面展开图的面积为(B)A.60πB.65πC.78πD.120π5.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是(AA.2eq\r(3)cmB.eq\r(3)cmC.eq\f(2\r(3),3)cmD.1cm6.(2018·烟台中考)如图,点O为正六边形ABC