2024届江苏省无锡市八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届江苏省无锡市硕放中学八年级数学第二学期期末复习检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果"BC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a",c,那么下列条件中，不能判断母4叱是直角三角形的是（）

A.ZA=25°,ZB=65°B.ZA：ZB：ZC=2：3：5

C.a：b：c=0：6：小D.a=6,Z>=10,c=12

2.化简小的结果是（）

A.9B.-3C.±3D.3

3.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是

（）

r

“一•一•…a

4.已知点P（a,3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）

A.a<0B.a>-3C.-3<a<0D.a<-3

5.长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表:

款式ABCD

销售量/件1851

该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO的顶点AC的坐标分别是（8,0）,（3,4），点D,E把线段06三等分，

延长CD,CE分别交AB于点己G,连接尸G,则下列结论:①=②,OFDBEG③四边形DEGF

的面积为丁;④百淇中正确的有（）.

A.①②③④B.①②C.①③D.①③④

7.下列有理式中，是分式的为（）

11x4

A.—B.—C.一D.——

2万3x-l

8.据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点年参观人次的年平

均增长率为X,则可列方程（）

A.10.8(1+x)=16.8B.10.8(l+2x)=16.8

C.10.8（1+x）2=16.8D.10,8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅

客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

10.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

11.有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是（）

A.10B.V10C.y/2D.2

12.用配方法解方程X2-8X+5=0,则方程可变形为（）

A.（x-4）2=-5B.（x+4>=21C.（x-4）2=11D.（x-4）2=8

二、填空题（每题4分，共24分）

72

13.平面直角坐标系中，点A在函数必=4（x>0）的图象上，点B在内=--（x<0）的图象上，设A的横坐标为a,B

九X

的横坐标为b,当|a|=|b|=5时，求aOAB的面积为；

14.若代数式有意义，则实数X的取值范围是.

15.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上，则a的值等于.

16.已知：线段。

求作：菱形ABC。，使得钻=“且NA=60°.

以下是小丁同学的作法：

①作线段=

②分别以点A,3为圆心，线段口的长为半径作弧，两弧交于点。；

③再分别以点。，3为圆心，线段”的长为半径作弧，两弧交于点C；

④连接AD,DC,BC.

则四边形ABC。即为所求作的菱形.(如图)

老师说小丁同学的作图正确.则小丁同学的作图依据是：.

17.关于x的一元二次方程x2-2x+k-l=0没有实数根，则k的取值范围是.

18.如图，正方形ABC。的边长为12,点E、F分别在AB、上，若CT=4710，且ZECF=45°,贝！ICE=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.

(1)求证：四边形ADCE是矩形.

(2)若NAOE=60。，AE=4,求矩形ADCE对角线的长.

O

B

A

3x<x+6

2°-（8分）解不等式h—x«4x+i］，并将解集表示在数轴上・

21.（8分）如图，已知直线L与x轴交于点A（2,0）,与y轴交于点B（0,-4）,把直线L沿x轴的负方向平移6个单

位得到直线L，直线L与x轴交于点C,与y轴交于点D,连接BC.

（1）如图①，分别求出直线L和％的函数解析式；

（2）如果点P是第一象限内直线L上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；

（3）如图②，如果点E是线段OC的中点，EF//OD,交直线U于点F,在y轴的正半轴上能否找到一点M,使_MCF

是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由.

22.（10分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示:

应试者面试笔试

甲8690

乙9283

（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？

（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自

的平均成绩，谁将被录取？

23.（10分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,

点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G,连接GF,下列结论：①NFGD=112.5。②BE

=2OG③SAAGD=SAOGD④四边形AEFG是菱形()

C.3个D.4个

24.(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(T,O),点3在x轴上，直线y=-2r+a经过点3,并与V轴交

于点C(0,6),直线AO与相交于点。(—1,〃)；

(1)求直线AQ的解析式；

(2)点P是线段6D上一点，过点P作尸石〃AB交AO于点E,若四边形AQPE为平行四边形，求E点坐标.

25.(12分)如图，在矩形ABC。中，AC,8。相交于点。，过点A作的平行线AE交CB的延长线于点E.

(1)求证：BE=BC.

(2)过点C作于点/，并延长Cb交AE于点G,连接。G.若BF=3,CF=6,求四边形BOGE的周

长.

26.在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成.在校园建设过程中，规划

将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平

行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%,求广场中间小路的宽.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理进行判定即可.

【题目详解】

解：A、,：ZA=25°,ZB=65°,

.\ZC=180°-ZA-N5=90。,

.•.△ABC是直角三角形，故A选项正确;

B、VZA：ZB：ZC=2：3：5,

：.ZC=180°x---=90°,

2+3+5

...△A5C是直角三角形；故B选项正确;

C>"."a：b：c=0：币:小,

•*.设0笈，b=6k,c=yf5k,

..a1+b2=51<1=c2,

.•.△ABC是直角三角形；故C选项正确;

D、V62+102#：122,

.•.△A5C不是直角三角形，故D选项错误.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的判定方法，熟练掌握勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据算术平方根的性质，可得答案.

【题目详解】

解：产=3,故D正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了算术平方根的计算，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键.

3、D

【解题分析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【题目详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2x>-2x+10@

由三角形的三边关系得，<

X-(-2X+10)<^D，

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式组的解集是2.5<xV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

4、C

【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.

【题目详解】

解：•.•点P(a,3+a)在第二象限,

3+a>0'

解得-3<a<l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5、B

【解题分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是

对4种款式T恤衫的销售量情况作调查，所以应该关注销量的最多，故值得关注的是众数.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了统计的有关知识，熟知平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的关键.

6、C

【解题分析】

①根据题意证明ABDC,得出对应边成比例，再根据。,后把线段08三等分，证得

OF=-BC=-OA,即可证得结论；

22

②延长BC交y轴于H,证明OAWAB,则NAOB/NEBG,所以AOFDs^BEG不成立；

③利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；

④根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.

【题目详解】

作ANLOB于点N,BMLx轴于点M,如图所示：

在平行四边形OABC中，点AC的坐标分别是（8,0）,（3,4）,

•*.B（11,4）,OB=7137

又•••□E把线段08三等分,

•一1

"BD~2

又,：CB〃OF,

：.4ODFABDC

.OFOP_1

"BC~BD-5

：.OF=-BC=-OA

22

即。尸=AE,①结论正确;

VC（3,4）,

：.OC=5^OA

平行四边形OABC不是菱形，

:./DOF丰ZCOD=ZEBG,ZODF#/COD=ZEBG

VF（4,0）

/.cF^^fn<oc

：.ZCFO>ZCOF

；.ZDFO丰ZEBG,

故△OFD和ABEG不相似，故②错误;

由①得，点G是AB的中点，

；.FG是aOAB的中位线，

：.FG//OB,FG=L()B=^-

22

又,：D,E把线段08三等分,

:"=叵

3

VS«AR=-OB-AN=-OA-BM=-X8X4=16

△°AB222

116

：.-AN=—

2OB

'：DFFG

四边形DEGH是梯形

（DE-FG）h55120

故③正确;

；•SmDEGF=—=-OB，h=-OB.-AN=~,

乙_L乙J.乙乙J

OD==OB=^~,故④错误；

33

综上：①③正确，

故答案为C.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.

7、D

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

11Y

解：一、一、土的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2万3

—4一分母中含有字母，因此是分式.

x-i

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查分式的定义，注意兀不是字母，是常数，所以,不是分式，是整式.

71

8、C

【解题分析】

2016年为10.8万人次，平均增长率为x,17年就为10.8(1+x),则18年就为

10.8(1+x)2即可得出

【题目详解】

2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，，平均增长率为x,则10.8(1+x)2=16.8,故选C

【题目点拨】

熟练掌握增长率的一元二次方程列法是解决本题的关键

9、A

【解题分析】

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可.

【题目详解】

设y与x的函数关系式为y=kx+b,

[300=30k+匕

由题意可知1,所以k=30,b=-600,所以函数关系式为y=30x-600,

、900=50左+匕

当y=0时，即30x-600=0,所以x=l.故选A.

【题目点拨】

本题考查的是与一次函数图象结合用一次函数解决实际问题，本题关键是理解一次函数图象的意义以及与实际问题的

结合.

10、D

【解题分析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【题目详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【题目点拨】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或

从大到小)排序后，位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.

11、D

【解题分析】

；3、a、4、6、7,它们的平均数是5,

(3+a+4+6+7)=5,

5

解得，a=5

S2=|[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]

=2,

故选D.

12、C

【解题分析】

把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式.

【题目详解】

解：％2-8X+5=O，

X2-8%=—5，

无2-8%+16=-5+16，

(X—4)2=11.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【解题分析】

根据已知条件可以得到点A、B的横坐标，则由反比例函数图象上点的坐标特征易求点O到直线AB的距离，所以根

据三角形的面积公式进行解答即可；

【题目详解】

)Va>0,b<0,^|a|=|b|=5时，

,22

可得A⑸1),B(-5,―),

12

:.SAOAB=—xlOx—=2；

25

【题目点拨】

此题考查反比例函数，解题关键在于得到点A、B的横坐标

14、x>4

【解题分析】

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【题目详解】

由题意得x-l>0,

解得xNL

故答案为止1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

15、1.

【解题分析】

利用(1,4),(2,7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a,10)代入解析式即可.

【题目详解】

设经过(1,4),(2,7)两点的直线解析式为y=fcc+瓦

[k+b=4

2k+b=l'

/.J=lx+1,

将点(a,10)代入解析式，则a=l；

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.

16、三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形

【解题分析】

利用作法和等边三角形的判定与性质得到NA=60。，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形.

【题目详解】

解：由作法得AD=BD=AB=a,CD=CB=a,

/.AABD为等边三角形，AB=BC=CD=AD,

/.ZA=60°,四边形ABCD为菱形，

故答案为：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形.

图1图2

【题目点拨】

本题考查了尺规作图，及菱形的判定，熟练掌握尺规作图，及菱形的判定知识是解决本题的关键.

17、k>l

【解题分析】

•.•关于X的一元二次方程xl-lx+k-1=0没有实数根，

/.△<0,即(-1)1-4(k-1)<0,

解得k>l,

故答案为k>l.

18、675

【解题分析】

首先延长FD到G,使DG=BE,利用正方形的性质得NB=NCDF=NCDG=90。，CB=CD；利用SAS定理得

△BCE^ADCG,利用全等三角形的性质易证AGCF丝AECF,利用勾股定理可得DF,求出AF,设BE=x,利用GF

=EF,解得x,再利用勾股定理可得CE.

【题目详解】

解：如图，延长FD到G,使DG=BE；

连接CG、EF；

•.•四边形ABCD为正方形，

CB=CD

在ABCE与ADCG中，＜ZCBE=ZCDG,

BE=DG

/.△BCE^ADCG(SAS),

；.CG=CE,NDCG=NBCE,

.,.ZGCF=45°,

GC=EC

在AGCF与AECF中，＜ZGCF=ZECF,

CF=CF

/.△GCF^AECF(SAS),

；.GF=EF,

VDF=7CF2-CD2=7(4A/10)2-122=4，AB=AD=12,

；.AF=12-4=8,

设BE=x,贝！jAE=12-x,EF=GF=4+x,

在RtAAEF中,由勾股定理得：(12-x)2+82=(4+x)2,

解得：x=6,

；.BE=6,

：•CE=7BC2-BE2=V122+62=6行，

故答案为66.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）1.

【解题分析】

分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC,推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是

矩形.

（2）根据NAOE=60。和矩形的对角线相等且互相平分，得出AAOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩

形ADCE对角线的长.

详解：（1）I•四边形ABDE是平行四边形，

；.AB=DE,

XVAB=AC,

/.DE=AC.

VAB=AC,D为BC中点，

；.NADC=90。，

又YD为BC中点，

/.CD=BD.

；.CD〃AE,CD=AE.

四边形AECD是平行四边形，

X.\ZADC=90°,

二四边形ADCE是矩形.

（2）•.,四边形ADCE是矩形，

.\AO=EO,

.,.△AOE为等边三角形，

.\AO=4,

故AC=1.

点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形

的性质和三角形中位线的性质.

20、-2<x<3,见解析

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【题目详解】

解：解不等式3xVx+6,得：x<3,

解不等式l-xW4x+ll,得：x>-2,

则不等式组的解集为-2WxV3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

____।।____I____I____।。

^3-2:1012J<

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21、（1）L：y=2x-4；12：y=2x+8；（2）P（4,4）；（3）M点坐标为10,j,（0,0）,（0,2）,（0,-2）.

【解题分析】

（1）用待定系数法可求直线L的解析式，平移可得直线12的解析式

（2）由四边形DCBP是平行四边形，可得BC=DP,BC//DP,根据两点公式可求P的坐标.

（3）分FC=FM,CF=CM,MC=MF三种情况讨论，根据勾股定理可求M的坐标.

【题目详解】

（1）设直线L的解析式为y=kx+b,

且过A（2,0）,B（0,-4）,

（b=-4

0=2k+b,

解得：k=2,b=—4,

解析式y=2x-4,

把直线L沿x轴的负方向平移6个单位得到直线12,

直线L的解析式y=2（x+6）—4=2x+8；

（2）设P（m52m-4）,

直线y=2x+8与y轴交于D点，交x轴于C点，

.-.D（0,8）,C（-4,0）,

C（-4,0）,B（0,-4）,

BC=472，

四边形DCBP是平行四边形，

.'.DP=BC,DP//BC,

（m-0）2+（2m-4-8）2=32,

Hlj=4,m2=不（不合题意舍去），

.•.P（4,4）；

（3）点E是线段OC的中点，C（-4,0）,

,-.CE=OE=2,

EF//OD,

.EF_CF_CE_1

-OD—CD—CO-5'

..EF=4,CD=2CF,

在Rt.CEF中，CF=VCE2+EF2=275，

EF±CO,CE=EO,

.-.CF=FO,

，当点M与点O重合时，即FC=FM,

.•.当M（0,0）时，FCM是等腰三角形，

当CF=CM=2j?时，则OM=JCMCO?=2,

.-.M（0,2）或（0,—2）,

当CM=PM时，设M（0,a）,

42+a2=22+（4-a）2,

1

a——

29

综上所述：M点坐标为（0,；）,（0,0）,（0,2）,（0,-2）.

【题目点拨】

本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想

解决问题是本题的关键.

22、(1)甲将被录取；(2)乙将被录取.

【解题分析】

(1)求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；

(2)根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

【题目详解】

痴/、—86+90.

解：(1)漏=---=89(分)，

因为和＞也，

所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；

(2)甲的平均成绩为：(86X6+90X4)4-10=87.6(分)，

乙的平均成绩为：(92X6+83X4)+10=88.4(分)，

因为乙的平均分数较高，

所以乙将被录取.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算.

23、C

【解题分析】

①由四边形ABCD是正方形和折叠性得出ZDAG=ZDFG=45°,ZADG=ZFDG=45°v2=22.5°,再由三角形的内角和

求出NFGD=112.5。.故①正确，

②④由四边形ABCD是正方形和折叠,判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=EF,得出四边形AEFG是菱形.利

用45。的直角三角形得出GF=&OG,BE=0EF=J^GF,得出BE=2OG,故②④正确.

③由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到AADGgZ\FDG,所以SAAGD=SAFDG，SAOGD故③错误.

【题目详解】

①由四边形ABCD是正方形和折叠性知，

ZDAG=ZDFG=45°,ZADG=ZFDG=45°v2=22.5°,

；.NFGD=180。-ZDFG-ZFDG=180°-45°-22.5°=112.5°,

故①正确，

②由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，

ZDAG=ZDFG=45°,ZEAD=ZEFD=90°,AE=EF,

；NABF=45。，

；.NABF=NDFG,

/.AB#GF,

又•.•/BAC=NBEF=45。，

/.EF/7AC,

四边形AEFG是平行四边形，

，四边形AEFG是菱形.

•.•在RtAGFO中，GF=0OG,

在RtABFE中，BE=0EF=0GF,

/.BE=2OG,

故②④正确.

③由四边形ABCD是正方形和折叠性知，

AD=FD,AG=FG,DG=DG,

在AADG和AFDG中，

AD=FD

<AG=FG,

DG=DG

AADG^AFDG(SSS),

SAAGD=SAFDG^SAOGD

故③错误.

正确的有①②④，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题，菱形的判定及正方形的性质，解题的关键是明确图形折叠前后边及角的大小没有变化.

24、(1)y=3x+12；(2)点E的坐标为卜g,g]

【解题分析】

(1)首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；

(2)由平行四边形的性质得出直线OP的解析式为y=3x,再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E的坐标。

【题目详解】

(1)把点C(0,6)代入y=2x+a,

得6=0+a

a=6

即直线B