广东省河源市东源县2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

广东省河源市东源县2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知反比例函数y=2丝的图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,当xi〈0<X2时，有yi<y2,则m的取值范围

X

是（）

A.m<0B.m>0C.m<^D.m>!

22

x-y=-1

2.如图，已知函数7=*+1和7="+3图象交于点P,点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组</.的解是

ax-y=-3

3.为了解我市八年级8000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是

（）

A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体

C.8000名学生是总体D.500名学生是总体的一个样本

4.下列不能判断是正方形的有（）

A.对角线互相垂直的矩形B.对角线相等的矩形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形D.对角线相等的菱形

5.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终

赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）

-S（路程）产路程）『（路程）『（路程）

A.一片B.7C口.修

福间）鬲助°[《舟间）

0f（时间）0\

6.下列曲线中能表示y是x的函数的是（）

7.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，贝!Isina的值是()

8.在平面直角坐标系的第一象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()

A.(3,-4).B.(4,-3).C.(3,4).D.(4,3).

9.如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和丫2=-2x+m的图象相交于点A,则不等式0<y?<%的解集是(

)

,5।,5

A.O<X<1B.0<x<—C.1<x<-D.1<xW—

222

10.下列计算正确的是()

A.a3»a2=a6B.(a3)4=a7C.3a2-2a2=a2D.3a2x2a2=6a2

11.在平面直角坐标系中，点A(5,6)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-5,6)B.(5,-6)C.(—5,-6)D.(-6,-5)

12.下列运算正确的是()

A.m2-m3=m6B.(tz2)3=a5C.(2x)4=16x4D.2m3-="ni3=2m

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分NADC交BC于E,AF±DE,垂足为F,已知NDAF=50°,则

ZC的度数是—一.

14.如图，ABC。中，点£是边上一点，AE交6。于点/，若5石=2,£C=3,5跖的面积是1,则ABCD

的面积为.

15.关于x的一元二次方程(加―—2%+1=0无实数根，则m的取值范围是.

16.一组数据2,6,X,10,8的平均数是6,则这组数据的方差是.

17.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90。至AA9B，的位置，点B的横坐标为2,则

点A，的坐标为.

18.已知y与2x成正比例，且当*=1时y=4,则y关于x的函数解析式是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c(a/0)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横

坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

(3)求ABCE的面积最大值.

20.（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是OA、OC的中点.

求证：BE=DF

21.（8分）计算：

（1）A/TS—Vs+

（2）（75+3）（75-2）

22.（10分）阅读例题，解答下题.

范例：解方程：x2+|x+1|-1=0

解：⑴当x+1>0,即xN-1时，

x+x+1-1=0

x2+x=0

解得X1=0,X2=-1

（2）当x+1v0,即x<-1时，

x2-（x+1）-1=0

x-x-2=0

解得X1=-1,X2=2

*.•X<-1,/.X1=-1,X2=2都舍去.

综上所述，原方程的解是“1=0,X2=-l

依照上例解法，解方程：X2-2\X-2\-4=0

23.（10分）平面直角坐标系中，直线--L―工与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线匕二.-二六与x轴

交于点C,与直线h交于点P.

(1)当k=l时，求点P的坐标；

(2)如图1,点D为PA的中点，过点D作DELx轴于E,交直线k于点F,若DF=2DE,求k的值；

(3)如图2,点P在第二象限内，PMLx轴于M,以PM为边向左作正方形PMNQ,NQ的延长线交直线h于点R,

若PR=PC,求点P的坐标.

24.(10分)已知正方形ABC。与正方形(点C、E、F、G按顺时针排列)，是的中点，连接，.

(1)如图1,点E在上，点在的延长线上，

求证：DM=ME,DM±.ME

简析：由是的中点，AD〃EF,不妨延长EM交AD于点N,从而构造出一对全等的三角形，即g.

由全等三角形性质，易证4DNE是三角形，进而得出结论.

(2)如图2,在。C的延长线上，点在上，(1)中结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

(3)当AB=5,CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM=;若点E

在直线BC上，则DM=.

25.(12分)如图，4点的纵坐标为3,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点3.

y

(1)求该一次函数的解析式.

(2)若该一次函数的图象与X轴交于。点，求8。。的面积.

26.某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵

80元.

(1)若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？

(2)如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需

总费用.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故

，则l-2m>0,

2

故选c.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

2、A

【解题分析】

先把x=l代入y=x+L得出y=2,则两个一次函数的交点P的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解

析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】

解：把X=1代入y=x+l,得出y=2,

函数y=x+l和y=ox+3的图象交于点尸（1,2）,

即x=Ly=2同时满足两个一次函数的解析式.

x-y=-l[x=\

所以关于X,y的方程组°的解是

ax-y=-3[y=2

故选：A.

【题目点拨】

考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这

一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因,此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

3、B

【解题分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.本题考察的对

象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再

根据样本确定出样本容量.

【题目详解】

A、很明显，这种调查方式是抽样调查.故A选项错误；

B、每名学生的数学成绩是个体，正确；

C、8000名学生的数学成绩是总体，故C选项错误；

D、500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项错误，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查与全面调查，总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本.关键是明确考察

的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不

能带单位.

4、B

【解题分析】

根据正方形的判定逐项判断即可.

【题目详解】

A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意

B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意

C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意

D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键.

5、B

【解题分析】

【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙

追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.

【题目详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子

所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说

明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D,

所以符合题意的是B,

故选B.

【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示

的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系.

6、D

【解题分析】

根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.

【题目详解】

解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的定义，属于简单题，熟悉函数定义的对应关系是解题关键.

7、A

【解题分析】

根据图形找到对边和斜边即可解题.

【题目详解】

3

解：由网格纸可知sina=y,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三角函数的实际应用，属于简单题，熟悉三角函数的概念是解题关键.

8、D

【解题分析】

根据第一象限内点的坐标特征，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

x=4,y=3,

即M点的坐标是（4,3）,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键.

9、C

【解题分析】

先利用y=3x得到A（l,3）,再求出m得到丫2=-2x+5,接着求出直线y2=-2x+m与x轴的交点坐标为g,,

然后写出直线丫2=-2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对应的自变量的范围.

【题目详解】

当x=l时，y=3x=3,则

把A（l,3）代入y2=—2x+m得—2+m=3,解得m=5,

所以丫2=-2x+5,解方程—2x+5=0,解得x=g,贝恒线丫2=-2x+m与x轴的交点坐标为展可，

所以不等式0<丫2<%的解集是l<x<g,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

10、C

【解题分析】

根据同底数塞乘法、塞的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.

【题目详解】

A.a3»a2=a5,本选项错误；

B.(a3)4=a12,本选项错误；

C.3a2-2a2=a2,本选项正确；

D.3a2x2a2=6a4,本选项错误.

故选C

【题目点拨】

本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.

11、C

【解题分析】

点A(x,y)关于原点的对称点是(-x,-y).

【题目详解】

在平面直角坐标系中，点A(5,6)关于原点对称的点的坐标是(-5,-6).

故选：C

【题目点拨】

本题考核知识点：中心对称和点的坐标.解题关键点：熟记对称的规律.

12、C

【解题分析】

A.m2-m3—m5m6>错误；B.(a2)3—a6a5,错误；C.(2x)=16x4,正确；D.2m3m3=22m>错误.

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、100°.

【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

VAF1DE,

.\ZAFD=90°,

,/ZDAF=50°,

/.ZADF=90°-50°=40°,

；DE平分NADC,

:.NADC=2NADF=80°,

•:四边形ABCD是平行四边形,

/.AD/7BC,

.,.ZC+ZADC=180°,

.*.zc=ioo°

故答案为100°.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

35

14、

.2

【解题分析】

EFS

利用可求出△£）网的面积，再利用工7=苦班来求出△R4F的面积，即可得△ABO的面积，它

FASABAF

的2倍即为A3。的面积.

【题目详解】

解：ABCD中，BE//AD,

：./\BFE^/\DFA,

S&BEF=(BE)2=4

二一DA~25-

而ABE厂的面积是1,

._25

••S^DFA=-----

4

又,：△BFEs/\DFA

EFBE_2

AF-DA-5

EFS.BEF5

-TT7=J,即可知SABAF=—.

AFSABAF~2

而SAABD—S^BAF+S^DFA

._255_35

«•S^AFD=--1-=--

424

一3535

.”45。的面积=一X2=—

42

故答案为—-.

2

【题目点拨】

本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点.

15、m>2

【解题分析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到处1加且4=(-2)2-4(m-1)<0,然后求出两不等式的公共部分即可.

【题目详解】

解：•.•要保证方程为二次方程故m-1加得mWl,

又•••方程无实数根，

A=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)V0,

解得m>2,

故答案为m>2.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当时，方程有两个不

相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.

16、8.

【解题分析】

根据这组数据的平均数是6,写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出

方差的表示式，得到结果.

【题目详解】

二•数据2,6,X,10,8的平均数是6,

.2+6+X+8+10,

..-----------------------=6

5

•*.x=4,

这组数据的方差是S2=|[(2-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2]=8.

考点：1.方差；2.平均数.

17、(-1,1).

【解题分析】

解：过点A作ACJ_x轴于点C,过点A，作A，D，x轴，

因为AOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

ZAOB=ZAOBr=45°,

则点A的坐标是(1,1),

OA=V2，又NA，OB，=45。，

所以NA9D=45。，OA'=^2,

在RtAA,OD中，cosNA'OD=^-=虫,

A'D2

所以OD=1,A'D=L所以点A，的坐标是(-1,1).

考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.

18、j=4x

【解题分析】

根据y与lx成正比例，当x=I时，y=4,用待定系数法可求出函数关系式.

【题目详解】

解：设所求的函数解析式为：y=k・lx,

将x=l,y=4代入，得：4=k»l,

所以：k=l.

则y关于x的函数解析式是：y=4x.

故答案为：y=4x.

【题目点拨】

本题考查待定系数法求解析式，解题关键是根据已知条件，用待定系数法求得函数解析式k的值，写出y关于x的函

数解析式.

三、解答题(共78分)

27

2

19、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)当m=L5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

8

【解题分析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(机，—切2+2〃2+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用OVm<l即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由S^BCE=S^BCD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出SMCE，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：⑴•・•抛物线y=-x1+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l-/7-c=0[b=2

y=—x?+2%+3

-9+3b+c=0[c=3

(2)VD(jn,-m+2m+3^,C(0,3)CE'=CD

・••点C为线段DE中点

〃+根=0

设点E(a,b)

/.El—m,m1—2m+

e.-0<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

J当m=l时,纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

・・・点E纵坐标的范围为2<yE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

2

**CE=CDS独CE~^\BCDm,—m+2m+3j,BC:y=-x+3

.\H(m,-m+1)

-DHxOB=-+—m

当m=1.5时,

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

会用方程的思想解决问题.

20、详见解析

【解题分析】

根据题意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中点可得EO=FO,即可证全等求出BE=DF.

【题目详解】

VABCD是平行四边形，

/.BO=DO,AO=CO,

VE,F分别是OA、OC的中点，

.*.EO=FO,

又；NCOD=NBOE,

:.ABOE^ADOF(SAS),

；.BE=DF.

【题目点拨】

本题考查三角形全等，关键在于由平行四边形的性质得出有用的条件，再根据图形判断全等所需要的条件.

21、(1)述；(2)75-1.

2

【解题分析】

(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用多项式乘法公式展开，然后合并即可.

【题目详解】

解：(1)原式=30—20+也

_3五.

2

(2)原式=5-2舟3通-6

=75-1.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

22、(1)x1=0,X2=2；(2)xi=2,X2=-4.

【解题分析】

根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论(x+2K)和x+2<0),去掉绝对值符号后再解方程求解.

【题目详解】

(1)当x-220,即x22时，

x2-2(x-2)-4=0

x2~2x=0

解得xi=0,X2=2

,:x>2,i=0舍去

(2)当x-2<0,即xv2时，

x2+2(x-2)-4=0

x+2x-8=0

解得X1=-4,X2=2

Vx<2,'.X2=2舍去.

综上所述，原方程的解是xi=2,X2=-4.

【题目点拨】

从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键.注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况

讨论.

2e11416

23、(2)P(-,-)；(2)—；(3)(——，—)

33233

【解题分析】

(2把k=2代入L解析式，当k=2时，直线b为y=x+2.与h组成方程组

2

y=x+2x=—

3

1c，解这个方程组得：<

y=——x+38

2y=—

3

",()；

(2)当y=0时，kx+2k=0,Vk^O,/.x=-2,

1

AC(-2,0),OC=2,当y=0时,--x+3=0,x=6,

2

,*.A(6,0),OA=6,

过点尸作尸产于点G,

在APOG和AIDE中，

ZPGD=ZAED

</PDG=/ADE

PD=AD

:・APDG2AADE,

后

^DE=DG=1-DF,

2

:.PD=PF9

：.ZPFD=ZPDF

■:ZPFD+ZPCA=90°,ZPDF+ZPAC=9Q°

:.ZPCA=ZPACf

：.PC=PA

过点P作PHLCA于点H,

1

：.CH=-CA=4

29

:.OH=2,

当x=2时J=——x2+3=2代入户42+2左，得k-；；

(3)在RtAPMC和RtAPQR中,

PQ=PM

PR=PC

:.RtAPMC义Rt"QR,

：.CM=RQ,

:.NR=NC,

设NR=NC=a，则R(-a-2,a),

代入y=一；x+3,

得一；(-a-2)+3=a,解得a=8,

--m+3=n

设P(»i,〃),则<2

-2—m=8-n

m=

3

解得

16

n=­

3

1416、

AP(z——,—)

33

考点：2.一次函数与二元一次方程组综合题；2.三角形全等的运用.

24、(1)等腰直角；(2)结论仍成立，见解析；(3)、笈或40，V17.

【解题分析】

(1)结论：DMJ_EM,DM=EM.只要证明AAMH^^FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因为

ZEDH=90°,可得DM_LEM,DM=ME；

(2)结论不变，证明方法类似；

(3)分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；

【题目详解】

解：(1)AAMNgAFME，等腰直角.

如图1中，延长EM交AD于H.

(图1)

,四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形,

，NADE=NDEF=90°，AD=CD,

:.AD//EF,

'•zdMAH=zd\4FE,

AM=MF>/AMH=/FME，

.'.△AMH^AFME,

：.MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

VNEDH=90°，

•*.DM±EM,DM=ME.

(2)结论仍成立.

如图，延长EM交DA的延长线于点H,

V四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,

•••NADE=NDEF=90°，AD=CD,

:.AD//EF,二ZMAH=ZMFE.

VAM=FM,ZAMH=ZFME,

/.AAMF^AFME(ASA),...

：.MH=ME,AH=FE=CE,ADH=DE.

在ADHE中，DH=DE,ZEDH=90°,MH=ME,

•*.DM=EM,DM±EM.

(3)①当E点在CD边上，如图1所示，由(1)的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为走DE,

2

此时DE=EC—DC=5—3=2,所以。知=虚；

②当E点在CD的延长线上时,如图2所示，由(2)的结论可得三角形DME为等腰直角三角形，则DM的长为"DE，

2

此时DE=DC+CE=5+3=8，所以DM=4后；

③当E点在BC上是，如图三所示，同(1)、(2)理可得到三角形DME为等腰直角三角形，

证明如下：；四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，且点E在BC上

/.AB//EF,AZHAM=ZF.FM,

为AF中点，/.AM=MF

•.,在三角形AHM与三角形EFM中：

ZHAM=NEFM

<AM=MF,

ZAMH=ZEMF

△AMH^AFME(ASA),

：.MH=ME,AH=FE=CE,ADH=DE.

•.•在三角形AHD与三角形DCE中：

AD=DC

<ZDAH=ZDCE=90°,

AH=EF

...AAHD丝△DCE(SAS),

AZADH=ZCDE,

,:ZADC=ZADH+ZHDC=90°,

:.ZHDE=ZCDE+ZHDC=90°,

•.,在ADHE中，D