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文档简介
2024年中考数学模拟试卷(四)9.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:
今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为().
(测试时间:120分钟,满分:150分)
A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱
10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图,某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作
一、选择题(本题包括12小题,每小题4分,共48分)
业时,在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,无人机垂直下降40m至B处,又测得试验田左侧
L-2的倒数是().
边界M处俯角为35。,则M,N之间的距离为().(结果保留整数,参考数据:tsi43。右0.9,sin43°«0.7,cos35°«0.8,
A=2gC.2D.1
tan35°®0.7)
2.下列汉字是轴对称图形的是().A.188mB.269mC.286mD.312m
A.爱B我c.中D.华
3为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题,其中1nm=0.
000000001m,则7nm用科学记数法表示为().
A.0.7x108m艮7x10-86IL甲、乙二人同驾一辆车出游,各匀速行驶一半路程,共用3h.到达目的地后,甲对乙说:“我用你所花的时间,可以
C.0.7x10-8mD.7x10-9m行驶180km.”乙对甲说:哦用你所花的时间,只能行驶80km.”从他们的交谈中可以判断,乙驾车的时长为().
4.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是().
A.1.2hB.1.6hC.1.8hD.2h
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.如图,在AACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB{AB+BC),且ADABSADCA.若AD=3AP,Q是绯殳AB上的动点,贝}]PQ
的最小值是().
4心&亚C.叵D.S
C.匚一口D.I~II2225
二、填空题(本题包括6小题,每小题4分,共24分)
6.下列运算正确的是().
13.分解因式:x3-9x=.
A.5a2—4a2=1艮(一a2b3)2=a4b614.若代数式高在实数范围内有意义,则x的取值范围是—.
C.a9+a3D.(a—2b)2=a2-4b2
15.如图,ZAOB的一边OA为平面镜,NAOB=38。,一束光线(与水平线OB平行)从点C射入,经平面镜AO反射后,
7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次.最近一届获奖者获奖时的年龄
反射光线落在OB上的点E处,则NDEB的度数是—.
(单位:岁)分别为30,40,34,36,则这组数据的中位数是().
A.34B.35C.36D.40
8.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若网格中小正方形的边长均为1,则这个圆锥的底一O*
A/第15题困
面半径为().
笫8题图
A.1B.yC.V2D.2V2
16.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份.若将飞镖随机投掷到圆面上,则飞镖落在黑色区域的概率是一20.(10分)为弘扬爱国主义精神,某校组织了“共和国成就”知识竞赛,将成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合
格)四个等级.小李随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成如下不完整的统计图.
*16419第18
17.当自变量一1WXW3时函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为(k+3,,则满足条件的k的值为一.
第20题图
18.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,且(CF=3DF,AE,BF相交于点G则AAGF的面
(1)本次抽样调查的样本容量是_____请补全条形统计图;
积是____•
⑵已知调杳对象中竞赛成绩不合格的只有两名是女生,小李准备随机回访两名竞赛成绩不合格的学生,请用画树状图法
三、解答题(本题包括7小题,共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
或列表法求出恰好回访到一男一女的概率;
19.(10分)
⑶该校共有2000名学生,请你估申亥校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
⑴计算:2-1+|V6-3|+2V3sin45°-(-2)2020-;
21.(10分)如图,反比例函数y=$(k丰0,》0)的图象与y=2式的图象相交于点C,过直线上点A(a,8)作AB_Ly轴于点B,
交反比例函数的图象于点D,且.ZB=4BD.
⑵解分式方程:^-^=1.
⑴求反比例函数的解析式;
⑵求四边形OCDB的面积.
第21题图
22.(10分)某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和键子作为活动器23.(12分)如图,△是。O的内接三角形,过点C作。O的切线交BA的延长线于点F,AE是。O的直径,连接EC.
材.已知购买2根跳绳和5个普子共需32元;购买4根跳绳和3个普子共需36元.(1)求证:乙ACF=乙B;
(1)购买1根跳绳和1个毯子分别需要多少元?⑵过点A作.AD1于点D,若.AB=BC.FC=4,FA=2,求ADAE的值.
(2)某班需要购买跳绳和稿子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元,若要求购买跳绳的数量多于20根,通过
计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线.y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线.y=-x225.(14分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C
+"+c与x轴的正半轴相交于点C(l.O).的坐标为(-2V5,4).M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B路
⑴求抛物线的解析式;线向终点B匀速运动,动点N从点O开始,以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A路线向终点A匀速运动,点M,N同
⑵若P为线段AB上一点.Z.APO="1CB,,求AP的长;时从点O出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.设动点运动的时间为t(s)(力()),△OMN的面积为S.
(3)在⑵的条件下,设M是y轴上一点,抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若(1)求AB,BC的长;
存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.⑵当t=3时,求S的值;
⑶当3VtV6时,设点N的纵坐标为y,求y与t之间的函数关系式;
⑷若S=£,求此时t的值.
第25题图
1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.C10.C11.C12.A
13.x(x+3)(x-3)14.x>315.76°16.117.-218.翁
19.(1)原式:=1+3—n+2V3xy-(-2xi)202°=i+3-V6+V6-l=1.
(2)去分母,得((%-2)2-3%=x(x-2),
去括号,得为2一4%+4-3%="-2x,
移项,合并同类项彳导-5x=-4,
系数化为1,得%=刍
检验:当%=(时,x(x-2)/0,
.•.%=海分式方程的解.
20.(1)V由条形统计图可得C等级的人数为25人,由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%,
样本容量为25・25%=100.
:B等级的人数占比为35%,
,B等级的人数为100x35%=35(人).
,D等级的人数为100-35-35-25=5(人).
补全条形统计图如下:根据题意得6m+4(54-m)W260,解得m<22.
又m>20,且m为整数,
.•.m=21或22,
•••共有两种购买跳绳的方案.
方案一:购买跳绳21根;方案二:购买跳绳22根.
23.⑴证明:如图,连接OC.
CF是。O的切线,,ZOCF=90°,ZOCA+ZACF=90°.
(2)D等级的学生有100X5%=5(A).
由题意列表如下:VOE=OC,/.ZE=ZOCE.
^.,AE是。O的直径,.•.NACE=90。,.•.NOCA+NOCE=90。,
男男男女女
ZACF=ZOCE=ZE.
男男男男男男女男女
男男男男男男女男女,/ZB=ZE,/.ZACF=ZB.
男男男男男男女男女
(2)VZACF=ZB,ZF=ZF,
女男女男女男女女女
女男女男女男女女女..ACFCBF,二黑=笑=各.
BFCFBC
共有20种等可能的结果,其中恰好回访到一男一女的情况有12种,--AF=2,CF=4,:.言=[,BF=8,
恰好回访到一男一女的概率为非=|.
,AB=BC=8-2=6,AC=3.
(3),.•样本中A(优秀)的占比为35%,
VAD1BC,/.ZADB=ZACE=90°.
・••可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为35%.
VZB=ZE,/.△ABD^AAEC,
,估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为2000x35%=700(人).
...AB=丝即ADxAE=ABxAC=6x3=18.
21.⑴由点A(a,8)在y=2x上,得a=4,,A(4,8).
24.⑴令x=0,则y=3,••.点B的坐标为(0,3).
VABly轴,与反比例函数的图象交于点D,且AB=4BD,
抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3),C(l,0),
,BD=1,即D(l,8),
{c=3,-1+b+c=0,解得{b=-2,c=3.
,k=8,,反比例函数的解析式为y=1.
抛物线的解析式为y=-/一2%+3.
(2):C是直线y=2x与反比例函数y=到图象的交点,:.2x=(
(2)令y=0,则-%2-2%+3=0,解得X1=l,x2=-3,
Vx>0,,x=2,则C(2,4),
•••点A的坐标为(-3,0),VB(0,3),C(l,0),
•,•SABO=x4x8=16,SADC=1x3x4=6,
:OA=3,OB=3,OC=1,AB=>JOA2+OB2=V32+32=3V2.
,•S四迦^CDB=SABO-SADC=10-
;ZAPO=ZACB,fiZPAO=ZCAB,
22.⑴设购买1根跳绳需要x元,1个毯子需要y元,依题意得{2%+5y=32,4%+3y=36,解得.•.APAO^ACAB,
噎端即上羲MP=2%3)的.
{%=6,y=4.
故购买1根跳绳需要6元,1个的需要4元.过点P作PD_Lx轴于点D.
⑵设学校购进跳绳m根,则购进稿子(54-m)个.VOA=3,OB=3,ZAOB=90°,
:.ZBAO=ZABO=45°,
.•.△PAD为等腰直角三角形.S0NM=/xOMxCE=gx3x4=6,即S=6.
AP=2V2,•••PD=AD=2,⑶如图②,当3<t<6时,点N在线段BC上,BN=12-2t作NG1OB于点G,CF±O
•••点P的坐标为(-1,2).
B于点F,则F(0,4).
①如图①,当点N在AB的上方时,过点N作NELy轴于点E.
VOF=4,OB=8,.-.BF=8-4=4.
•••四边形APMN为平行四边形,
cnsrBNBG12-2tBG4
GNCF':-正=而,即nn丁=7,」.BG=n8-7
/.NM//AP,NM=AP=2V2,
:.ZNME=ZABO=45°,...y=OB-BG=8-(8-gt)=g九
ANME为等腰直角三角形,
(4)①如图③,当0<t<3,即当点N在OC上,点M在OA上时,作NG±x轴于点G,CF
:.RtANME^RtAAPD(AAS),/.NE=AD=2.
当x=-2时,y=—(一2)2-2x(-2)+3=3,■Lx轴于点F,
,点N的坐标为(-2,3).
,即竺
CFCO463
②如图②,当点N在AB的下方时,过点N作NF±y轴于点F.
由题
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