2024年中考数学模拟试卷(四)

2024年中考数学模拟试卷（四）9.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：

今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?此问题中羊价为（）.

（测试时间：120分钟,满分:150分）

A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱

10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作

一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分）

业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧

L-2的倒数是（）.

边界M处俯角为35。，则M,N之间的距离为（）.（结果保留整数，参考数据：tsi43。右0.9,sin43°«0.7,cos35°«0.8,

A=2gC.2D.1

tan35°®0.7）

2.下列汉字是轴对称图形的是（）.A.188mB.269mC.286mD.312m

A.爱B我c.中D.华

3为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.

000000001m,则7nm用科学记数法表示为（）.

A.0.7x108m艮7x10-86IL甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3h.到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以

C.0.7x10-8mD.7x10-9m行驶180km.”乙对甲说：哦用你所花的时间，只能行驶80km.”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）.

4.在平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限,则点B（-ab,b）所在的象限是（）.

A.1.2hB.1.6hC.1.8hD.2h

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.如图，在AACD中,AD=6,BC=5,AC2=AB{AB+BC）,且ADABSADCA.若AD=3AP,Q是绯殳AB上的动点，贝}]PQ

的最小值是（）.

4心&亚C.叵D.S

C.匚一口D.I~II2225

二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）

6.下列运算正确的是（）.

13.分解因式:x3-9x=.

A.5a2—4a2=1艮（一a2b3）2=a4b614.若代数式高在实数范围内有意义，则x的取值范围是—.

C.a9+a3D.（a—2b）2=a2-4b2

15.如图，ZAOB的一边OA为平面镜,NAOB=38。,一束光线（与水平线OB平行）从点C射入，经平面镜AO反射后，

7.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次.最近一届获奖者获奖时的年龄

反射光线落在OB上的点E处，则NDEB的度数是—.

（单位：岁）分别为30,40,34,36,则这组数据的中位数是（）.

A.34B.35C.36D.40

8.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若网格中小正方形的边长均为1,则这个圆锥的底一O*

A/第15题困

面半径为（）.

笫8题图

A.1B.yC.V2D.2V2

16.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份.若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是一20.（10分）为弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合

格）四个等级.小李随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成如下不完整的统计图.

*16419第18

17.当自变量一1WXW3时函数y=|x-k|（k为常数）的最小值为（k+3,,则满足条件的k的值为一.

第20题图

18.如图，在边长为4的正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上，且（CF=3DF,AE,BF相交于点G则AAGF的面

（1）本次抽样调查的样本容量是_____请补全条形统计图；

积是____•

⑵已知调杳对象中竞赛成绩不合格的只有两名是女生，小李准备随机回访两名竞赛成绩不合格的学生，请用画树状图法

三、解答题（本题包括7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

19.（10分）

⑶该校共有2000名学生，请你估申亥校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

⑴计算:2-1+|V6-3|+2V3sin45°-（-2）2020-;

21.（10分）如图，反比例函数y=$（k丰0，》0）的图象与y=2式的图象相交于点C,过直线上点A（a,8）作AB_Ly轴于点B,

交反比例函数的图象于点D,且.ZB=4BD.

⑵解分式方程：^-^=1.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵求四边形OCDB的面积.

第21题图

22.(10分)某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器23.(12分)如图,△是。O的内接三角形，过点C作。O的切线交BA的延长线于点F,AE是。O的直径，连接EC.

材.已知购买2根跳绳和5个普子共需32元；购买4根跳绳和3个普子共需36元.(1)求证：乙ACF=乙B;

(1)购买1根跳绳和1个毯子分别需要多少元？⑵过点A作.AD1于点D,若.AB=BC.FC=4,FA=2,求ADAE的值.

(2)某班需要购买跳绳和稿子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过

计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线.y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点，经过A,B两点的抛物线.y=-x225.(14分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C

+"+c与x轴的正半轴相交于点C(l.O).的坐标为(-2V5,4).M,N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B路

⑴求抛物线的解析式；线向终点B匀速运动，动点N从点O开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A路线向终点A匀速运动，点M,N同

⑵若P为线段AB上一点.Z.APO="1CB,,求AP的长；时从点O出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动的时间为t(s)(力()),△OMN的面积为S.

(3)在⑵的条件下，设M是y轴上一点，抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若(1)求AB,BC的长；

存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.⑵当t=3时，求S的值；

⑶当3VtV6时，设点N的纵坐标为y,求y与t之间的函数关系式；

⑷若S=£，求此时t的值.

第25题图

1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.B8.B9.C10.C11.C12.A

13.x(x+3)(x-3)14.x>315.76°16.117.-218.翁

19.(1)原式:=1+3—n+2V3xy-(-2xi)202°=i+3-V6+V6-l=1.

(2)去分母，得((％-2)2-3%=x(x-2),

去括号，得为2一4%+4-3%="-2x,

移项，合并同类项彳导-5x=-4,

系数化为1,得％=刍

检验：当％=(时,x(x-2)/0,

.•.%=海分式方程的解.

20.(1)V由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%,

样本容量为25・25%=100.

：B等级的人数占比为35%,

，B等级的人数为100x35%=35(人).

，D等级的人数为100-35-35-25=5(人).

补全条形统计图如下:根据题意得6m+4(54-m)W260,解得m<22.

又m>20,且m为整数，

.•.m=21或22,

•••共有两种购买跳绳的方案.

方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.

23.⑴证明:如图，连接OC.

CF是。O的切线，，ZOCF=90°,ZOCA+ZACF=90°.

(2)D等级的学生有100X5%=5(A).

由题意列表如下：VOE=OC,/.ZE=ZOCE.

^.,AE是。O的直径，.•.NACE=90。，.•.NOCA+NOCE=90。，

男男男女女

ZACF=ZOCE=ZE.

男男男男男男女男女

男男男男男男女男女,/ZB=ZE,/.ZACF=ZB.

男男男男男男女男女

(2)VZACF=ZB,ZF=ZF,

女男女男女男女女女

女男女男女男女女女.­.ACFCBF,二黑=笑=各.

BFCFBC

共有20种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的情况有12种,--AF=2,CF=4,：.言=[,BF=8,

恰好回访到一男一女的概率为非=|.

，AB=BC=8-2=6,AC=3.

(3)，.•样本中A(优秀)的占比为35%,

VAD1BC,/.ZADB=ZACE=90°.

・••可以估计该校2000名学生中的A(优秀)的占比为35%.

VZB=ZE,/.△ABD^AAEC,

,估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为2000x35%=700(人).

...AB=丝即ADxAE=ABxAC=6x3=18.

21.⑴由点A(a,8)在y=2x上,得a=4,，A(4,8).

24.⑴令x=0,则y=3,••.点B的坐标为(0,3).

VABly轴,与反比例函数的图象交于点D,且AB=4BD,

抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3),C(l,0),

，BD=1,即D(l,8),

｛c=3,-1+b+c=0,解得｛b=-2,c=3.

，k=8，，反比例函数的解析式为y=1.

抛物线的解析式为y=-/一2%+3.

(2)：C是直线y=2x与反比例函数y=到图象的交点，:.2x=(

(2)令y=0,则-%2-2%+3=0,解得X1=l,x2=-3,

Vx>0,，x=2,则C(2,4),

•••点A的坐标为(-3,0),VB(0,3),C(l,0),

•，•SABO=x4x8=16,SADC=1x3x4=6,

:OA=3,OB=3,OC=1,AB=>JOA2+OB2=V32+32=3V2.

,•S四迦^CDB=SABO-SADC=10-

；ZAPO=ZACB,fiZPAO=ZCAB,

22.⑴设购买1根跳绳需要x元，1个毯子需要y元,依题意得｛2%+5y=32,4%+3y=36,解得.•.APAO^ACAB,

噎端即上羲MP=2%3)的.

{%=6,y=4.

故购买1根跳绳需要6元，1个的需要4元.过点P作PD_Lx轴于点D.

⑵设学校购进跳绳m根，则购进稿子(54-m)个.VOA=3,OB=3,ZAOB=90°,

:.ZBAO=ZABO=45°,

.•.△PAD为等腰直角三角形.S0NM=/xOMxCE=gx3x4=6,即S=6.

AP=2V2,•••PD=AD=2,⑶如图②,当3<t<6时，点N在线段BC上,BN=12-2t作NG1OB于点G,CF±O

•••点P的坐标为(-1,2).

B于点F,则F(0,4).

①如图①，当点N在AB的上方时，过点N作NELy轴于点E.

VOF=4,OB=8,.-.BF=8-4=4.

•••四边形APMN为平行四边形，

cnsrBNBG12-2tBG4

GNCF':-正=而，即nn丁=7，」.BG=n8-7

/.NM//AP,NM=AP=2V2,

:.ZNME=ZABO=45°,...y=OB-BG=8-(8-gt)=g九

ANME为等腰直角三角形，

(4)①如图③,当0<t<3,即当点N在OC上，点M在OA上时，作NG±x轴于点G,CF

:.RtANME^RtAAPD(AAS),/.NE=AD=2.

当x=-2时,y=—(一2)2-2x(-2)+3=3,■Lx轴于点F,

，点N的坐标为(-2,3).

，即竺

CFCO463

②如图②，当点N在AB的下方时，过点N作NF±y轴于点F.

由题