2024届四川省成都市郫都区数学八年级第二学期期末经典试题含解析

2024届四川省成都市郭都区数学八年级第二学期期末经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列二次根式中，能与夜合并的是（）

A.73B.78C.712D.727

2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与AABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——D.——=——

BDCDABAC

3.有机支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A--1）=211m（m+1）=21

C.m（m-1）=21D.m（m+1）=21

4.如图，△ABC的周长为28,点。,E都在边8c上，NA3C的平分线垂直于AE,垂足为。，NAC3的平分线垂直

于A。，垂足为P,若BC=12,则尸。的长为（）

5.分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）

A.②④B.①②③C.②D.①④

6.如图，在平面直角坐标系中，点A是反函数y=&（左<0,x<0）图像上的点，过点A与x轴垂直的直线交x轴于点

X

B,连结AO,若AABO的面积为3,则无的值为（）

A.3B.-3

C.6D.-6

7.若《（%,%）,鸟（9,%）是函数y=°图象上的两点，当为〉々〉0时，下列结论正确的是（）

X

A.0<%<%B.0<%<%C.%<为<。D.%<%<。

8.如图，四边形ABC。中，ZDAB^90°,AB=AD,BE上AC于E,C£)J_AC于C,若AE=1,AABC的

面积为8,则四边形的边长A3的长为（）

A.V17B.V15C.3D.3行

9.直线丁=X-1不经过【

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0,E、F分别是AD、CD边的中点，连接EF,若EF=3,OB=4,

则菱形ABCD的面积是（

C.12D.6

11.下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A.6a2b2=3ab»2abB.x2-4x+4=(x-2)2

C.(X+1)(%_1)二犬_1D.%2—x—2=―2

12.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=1,△ABD,△ACE,都是等边三角形，下歹！J结论中：®AB.LAC；

②四边形AE/*是平行四边形；③NO尸E=110。；@SmAEFD^l.正确的个数是（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：,252_242=.

14.若一个三角形的两边长为2和4,第三边长是方程V—6%+8=0的根，则这个三角形的周长是__

15.不等式-二21的解集为.

3

16.关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m,则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是

17.如图，函数尸丘+8（到0）的图象经过点（1,2）,则不等式履+b>2的解集为.

18.八年级⑷班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是事件（填“必然”或“不可能”或“随

机”）.

三、解答题（共78分）

19.（8分）将两张完全相同的矩形纸片ABC7XF5E。按如图方式放置,30为重合的对角线.重叠部分为四边形DHBG,

⑴试判断四边形。H5G为何种特殊的四边形，并说明理由；

（2）若A5=8,AD=4,求四边形OH8G的面积.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8,OD=1,点C为线段AB的中点

（1）直接写出点C的坐标；

⑵求直线CD的解析式；

（3）在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存

在，请说明理由.

21.（8分）a,b分别是7-6的整数部分和小数部分.

（1）分别写出a,b的值;

（2）求2a②七的值

22.（10分）如图，等边AABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点，延长至点尸，ftCF=-BC,连

2

接CD和所.

⑴求证：DE=CF；

⑵求EF的长；

⑶求四边形。EFC的面积.

23.（10分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图:

解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当xV15时为不称职，当15WXV20时，为基本

称职，当20n<25为称职，当后25时为优秀.则扇形统计图中的a=,b=.

⑵所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？

(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要

使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由.

24.(10分)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与

甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：

(1)A,B两城相距多少千米？

(2)分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式.

(3)求乙车出发后几小时追上甲车？

(4)求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？

25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时,

点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是lcm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运

动的时间为ts.

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.

26.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于点F,连接DF.

(1)求证：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE；

⑵若AB〃CD,试证明四边形ABCD是菱形；

⑶在⑵的条件下，试确定E点的位置，使NEFD=NBCD,并说明理由.

B

n

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【题目详解】

A.石不能与应合并；

B.血=20,能与应合并；

C.至=20,不能与0合并；

D.07=36，不能与0合并•

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式

叫做同类二次根式.

2、C

【解题分析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【题目详解】

A是公共角，

二当NABD=NC或NADB=NABC时，AADBsaABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题

意要求；

当AB：AD=AC：AB时，AADBSAABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)，故D正确，不

符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定AADB与AABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

3、A

【解题分析】

设这次有m队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：11sl_1)场.根

据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设这次有m队参加比赛，则此次比赛的总场数为^_1)场，

根据题意列出方程得：-m(rn-1)=21,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于根据题意列出方程.

4、B

【解题分析】

根据已知条件证明△AQBgZ\EQB及AAPCgADPC,再得出PQ是4ADE的中位线，根据题中数据，根据

DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度.

【题目详解】

解：1*BQ平分NABC,

；.NABQ=NEBQ,

VBQ1AE,

.\ZAQB=ZEQB=90°,

ZABQ=ZEBQ

在aAQB与aEQB中<BQ=BQ

NAQB=ZEQB

/.△AQB^AEQB(ASA)

；.AQ=EQ,AB=BE

同理可得：△APC丝ADPC(ASA)

，AP=DP,AC=DC,

；.P，Q分别为AD,AE的中点，

；.PQ是aADE的中位线，

.,.PQ.DE,

1•△ABC的周长为28,BC=12,

/.AB+AC=28-12=16,即BE+CD=16,

:.DE=BE+CD-BC=16-12=4

/.PQ=2

故答案为：B.

【题目点拨】

本题主要考查了中位线的性质，涉及全等三角形的判定及三角形周长计算的问题，解题的关键是根据全等三角形的性

质得出中位线.

5、A

【解题分析】

根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可.

【题目详解】

•.•连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，

...对角线相等的四边形有：②④，

故选：A.

【题目点拨】

本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决.

6、D

【解题分析】

根据三角形ABO的面积为3,得至U|k|=6,即可得到结论.

【题目详解】

解：•.•三角形AOB的面积为3,

/.—IA：I=3，

211

|k|=6,

Vk<0,

k=-6,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及

坐标原点所构成的三角形的面积是:陶，且保持不变.

7、A

【解题分析】

555555(%,-%.)

把点Pi(xi,yi),Pi(xi,yi)代入y=—得弘=一，%=一,则------=---=-----.

X七X2Xjx2xYx2

Vxi>xi>0,

5„5c5(x-x.)八

%=一〉0,%=一>0,%一%=—9=~-<o,

X1x2X]%2

即OVyiVyi.故选A.

8、A

【解题分析】

先证明△ACD^^BEA,在根据AABC的面积为8,求出BE,然后根据勾股定理即可求出AB.

【题目详解】

解：VBE1AC,CD1AC,

.\ZACD=ZBEA=90°,

.\ZCDB+ZDCA=90o,

又；ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°

在4ACD和aAEB中，

ZACD=ZBEA=90°

<ZCDA=ZEAB

AB=AD

.,.△ACD^ABEA(AAS)

/.AC=BE

,/△ABC的面积为8,

:.SABC=-ACBE=8,

2

解得BE=4,

在RtAABE中，

AB=A/BE2+AE2=V42+12=^•

故选择：A.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形全等和勾股定理的知识点，熟练三角形全等的判定和勾股定理是解答此题的关键.

9、Bo

【解题分析】一次函数图象与系数的关系。

【分析】y=x-l,•..左>0,b<0

...y=x-1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。故选B。

10、A

【解题分析】

根据E歹是一ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解.

【题目详解】

解：E、尸分别是AO,CZ>边上的中点，即E尸是ACD的中位线，

:.AC=2EF=6,

则S蒸彩=-AC-BD=-x6x8=24.

变形Atic”22

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键.

11,B

【解题分析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可.

【题目详解】

解：A.左边是单项式，不是因式分解，

B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；

C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误;；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型.

12、C

【解题分析】

由AB?+AC?=,得出/3AC=90。，则①正确；由等边三角形的性质得/ZM5=NE4C=60。，贝！JNZME=UO。，由

SAS证得△ABC丝△08尸，#AC=DF=AE=4,同理△A3C丝Z\E尸C(SAS),#AB=EF=AD=3>,得出四边形AE尸。是

平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得NO尸E=NZME=110。，则③正确；ZFDA=180°-ZDFE=30°,过点A

作AM，。?于点M,5AEFD=DF»AM=DF.AD.^=4X3X1=6,则④不正确；即可得出结果.

【题目详解】

解：•.•32+42=52,

:.AB2+AC2=BC-，

ZBAC=90°,

/.AB±AC,故①正确；

「△ABD,4ACE都是等边三角形，

.,.ZDAB=ZEAC=60°,

X/.ZBAC=90°,

.•.ZDAE=110°,

,/AABD和AFBC都是等边三角形，

；.BD=BA,BF=BC,ZDBF+ZFBA=ZABC+ZABF=60°,

.\ZDBF=ZABC,

在AABC与4DBF中，

BD=BA

<ZDBF=ZABC,

BF=BC

.,.△ABC^ADBF(SAS),

；.AC=DF=AE=4,

同理可证：△ABC^^EFC(SAS),

；.AB=EF=AD=3,

四边形AEFD是平行四边形，故②正确；

,,.ZDFE=ZDAE=110°,故③正确；

ZFDA=180°-ZDFE=180°-110°=30°,

过点A作AM，。厂于点M,

:.S=DF»AM=DF.AD.-=4x3x-=6,

AEFFmD22

故④不正确；

...正确的个数是3个，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周

角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、7

【解题分析】

根据平方差公式展开，再开出即可；

【题目详解】

J252-24?=J(25+24)(25-24)

=，49

=7.

故答案为7.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中.

14、2

【解题分析】

先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【题目详解】

解：解方程/一6%+8=0得第三边的边长为2或1.

2(第三边的边长<6,

二第三边的边长为1,

•••这个三角形的周长是2+4+4=10.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两

边的差，而小于两边的和.

15、x<-3

【解题分析】

首先去分母，再系数化成1即可；

【题目详解】

解：去分母得：-x>3

系数化成1得：x<-3

故答案为：x<-3

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，主要考查学生的计算能力.

16、(m,0).

【解题分析】分析：关于x的一元一次方程如+方=0的根是x=机，即时，函数值为0,所以直线过点On,0),于

是得到一次函数产ax+b的图象与x轴交点的坐标.

详解：关于1的一元一次方程“x+方=0的根是*="，则一次函数尸ax+6的图象与x轴交点的坐标为(m,0).

故答案为：(机，0).

点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为6+"0(。，方为常数，。00)

的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，

相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

17、x>l

【解题分析】

观察函数图象得到即可.

【题目详解】

解：由图象可得：当x>l时，kx+b>2,

所以不等式kx+b>2的解集为x>l,

故答案为：x>l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0

的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所

构成的集合.

18、随机

【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.可能事件是指在一定条

件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.即可解答

【题目详解】

从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件

【题目点拨】

此题考查随机事件，难度不大

三、解答题(共78分)

19、(1)四边形DHBG是菱形，理由见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出4DAB丝Z\DEB(SAS),进而可得出NABD=NEBD,根

据矩形的性质可得AB〃CD、DF〃BE,即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合NABD=NEBD,

即可得出NHDB=NHBD,由等角对等边可得出DH=BH,由此即可证出口DHBG是菱形；

(2)设DH=BH=x,则AH=8-x,在RtAADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x

的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.

【题目详解】

解：(1)四边形DHBG是菱形.理由如下：

•.•四边形ABC。、用石D是完全相同的矩形，

，ZA=NE=90，AD=ED,AB=EB.

AD=ED

在DW和DEB中,<ZA=ZE,

AB=EB

：.^DAB=DEB(SAS),

：.ZABD^ZEBD.

VAB//CD,DF//BE,

DG

，四边形DHBG是平行四边形，ZHDB=ZEBD,

:.ZHDB=ZHBD,

:.DH=BH,

:.DHBG是菱形.

(2)由⑴，设DH=BH=x,则M=8—x,

在中，AD~+AH2=DH2>即4?+(8-x)?=/,

解得：x=5,即9=5,

二菱形DHBG的面积为-AD=5义4=20.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)利用等角

对等边找出DH=BH；(2)利用勾股定理求出菱形的边长.

44

20、⑴点C的坐标为(4,4)；⑵直线CD的解析式是y=§x—］；(3)点F的坐标是(11,4),(5,-4)或(-3,4).

【解题分析】

(1)由OA,OB的长度可得出点A,B的坐标，结合点C为线段AB的中点可得出点C的坐标；

(2)由OD的长度可得出点D的坐标，根据点C,D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式；

(3)设点F的坐标为(m,n),分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线

互相平分可得出关于m,n的二元一次方程组，解之即可得出点F的坐标.

【题目详解】

(1)VOA=OB=8,点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，

.•.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,8).

又••,点C为线段AB的中点，

.•.点C的坐标为(4,4).

⑵•••OD=1,点D在x轴的正半轴，

.•.点D的坐标为(1,0).

设直线CD的解析式为y=kx+b(k,0),

将C(4,4),D(l,0)代入y=kx+b,

4k+Z?=4

得：

k+b=Q

k=上

3

解得：

b=--

3

44

直线CD的解析式是y=jx-j.

⑶存在点F,使以A、C、D、F为点的四边形为平行四边形，设点F的坐标为(m,n).

分三种情况考虑，如图所示:

①当AC为对角线时，

VA(8,0),C(4,4),D(l,0),

.fm+l=8+4

］孔+0=0+4'

m=ll

解得：

〃=4

，点Fi的坐标为(11,4)；

②当AD为对角线时，

VA(8,0),C(4,4),D(l,0),

.1根+4=1+8

•・扑+4=0+0'

冽=5

解得：,

n=-4

工点F2的坐标为⑸・4)；

③当CD为对角线时，

VA(8,0),C(4,4),D(l,0),

fm+8=4+1

,,"+0=4+0'

_根=—3

解得：《，

〃=4

.,.点F3的坐标为(-3,4).

综上所述，点F的坐标是(11,4),(5,-4)或(-3,4).

【题目点拨】

本题考查了中点坐标公式、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：

(1)由点A,B的坐标，利用中点坐标公式求出点C的坐标；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解

析式；(3)分AC为对角线、AD为对角线及CD为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分找关于m,n

的二元一次方程组.

21、(1)a=4,b=3-5(2)29+6

【解题分析】

(1)先求出逃范围，再两边都乘以-1,再两边都加上7,即可求出a、b；

(2)把a、b的值代入求出即可.

【题目详解】

解:⑴(1)〈石<3,

.*.-3<-75<-2,

•*.4<7-75<5,

•♦a=4,b=7--4=3-y/5

⑵2a24=2x42-(3-6=29+75

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算，主要考查学生的计算能力.

22、⑴证明见解析；(2)EF=27L(3)5四边形即0=2#.

【解题分析】

(1)利用三角形中位线定理即可解决问题；

(2)先求出CD,再证明四边形OEFC是平行四边形即可；

(3)过点D作DHLBC于H,求出即可解决问题.

【题目详解】

⑴在AABC中,

D、E分别为AB、AC的中点,

二.DE为AABC的中位线，

:.DE=-BC,

2

CF=-BC,

2

：.DE=CF.

(2)AC=BC,AD=BD,

:.CD±AB,

BC=4,BD=2,

.-.CD=742-22=2A/3»

DE//CF,DE=CF,

二四边形。跳C是平行四边形，

EF=CD=273.

(3)过点。作DHLBC于H,

ZDHC=90°,ZZ)CB=30°,

:.DH=-DC=43,

2

DE=CF=2,

'''S四边形DEFC=CFDH=2x6=2指.

【题目点拨】

本题考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运

用这些知识解决问题，记住平行四边形的面积公式，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.

23、(1)10；60；(2)中位数为21、众数为20；(3)奖励标准应定为21万元，理由见解析

【解题分析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知：不称职的有2人，占总数的6.7%,由此可得总人数为：2+6.7%=30（人）；而条形统计

图中的信息显示：优秀的有3人，称职的有18人,由此可得3+30xl00%=10%,184-30x100%=60%,即a=10,b=60；

（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20,中位数是按大小排列后的第15和16个数据的平均数，而由第15和

16个数据都是21可知中位数是21；

（3）由题意可知：奖励标准应该定为21万元，因为由（2）可知，这组数据的中位数是21万，因此按要使一半左右

的人获得奖励，应该以中位数作为奖励的标准.

试题解析：

（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2+6.7%=30（人）；

•••优秀的有3人，

.•.a%=3+30xl00%=10%,

/.a=10；

•••称职的有18人，

/.b%=184-30xl00%=60%,

/.b=60；

（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；

由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21,

二这组数据的中位数为21；

（3）•.•要使一半左右的人获得奖励，

.•.奖励标准应该以中位数为准，

二奖励标准应定为21万元.

点睛：这是一道综合应用条形统计图和扇形统计图中的信息来解决相关问题的统计图，解题的关键是弄清两幅统计图

中数据间的对应关系，再进行细心计算即可.

24、（1）300千米；（2）甲对应的函数解析式为：y=60x,乙对应的函数解析式为y=100x-100；（3）1.5；（4）』小

6

25

时、1.25小时、3.75小时、一小时时，甲、乙两车相距50千米

6

【解题分析】

（1）根据函数图象可以解答本题；

（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，

（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；

（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题.

【题目详解】

(1)由图可知,

A、B两城相距300千米;

(2)设甲对应的函数解析式为：y=kx,

300=5k

解得，k=60,

即甲对应的函数解析式为：y=60x,

设乙对应的函数解析式为y=mx+n,

m+n=Q

4m+n=300'

m=100

解得，

n=-100'

即乙对应的函数解析式为y=100x-100,

y=60%x=2.5

⑶解＜解得＜

y=100x-100y=150

2.5-1

即乙车出发后1.5小时追上甲车；

(4)由题意可得，

当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x,得x=3，

当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-(lOOx-lOO)=±50,

解得，x=1.25或x=3.75,

25

当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x,得*=^，

6

525

即一小时、1.25小时、3.75小时、一小时时，甲、乙两车相距50千米.

6