2022高考数学基础知识综合复习-三角函数的概念和诱导公式

三角函数的概念和诱导公式

基础巩固

LQ018年6月浙江学考）设aGR,则sin（|-a）=（）

A.sinaB.-sina

C.cosaD.-cosa

2.cos300。的值是（）

A「四B.-lC.&D.l

2222

3.某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10

分钟，则将钟表分针拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（）

A.-2LB.-ILC.ILD.2L

3663

4.在单位圆中，已知角a的终边与单位圆的交点为P（,则Q（sincr-cosa,cos（尹a，）位

于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5."a=ZL”是"sin。=1’的（）

62

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.（2020湖州期末）已知角a的终边经过点P（4,-3）,则2sincr+cosa=（）

A.-3B.4C.2D.-2

5555

1

7.（2021广东汕尾高一期末）已知扇形OAB的周长为12,圆心角大小为2rad,则该扇形的面积是（

)

A.2B.3C.6D.9

8.(2021绍兴高一期末)已知sincr+cosa=4,则sincrcosa=()

3

A.-ZB.-2_CLD.Z

918189

9.（2021年学考仿真）角a终边上有一点P（m,2）,则“cosa=-1'是"m=-也”的（）

32

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C,充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.已知a是第二象限角,P（x,而）为其终边上一点，且cosa=』lx,则实数x等于（）

11.已知sin（a-工）=工，则cos（呈+a）等于（）

434

A.-lB.lC.2V2P.-2V2

3333

12.(2021义乌高一期末)设角3的终边经过点(3,-4),则cos6=.

13.SeosaN，l,贝ija的取值范围为.

2

14.已知点P（sin6cos6,2cos6）位于第三象限，则角6是第象限角.

15.已知角a=2kn-ZL（kGZ）,若角6与角a的终边相同的Uy=sin°+cos°+tan9的值为

5|sin01|cos01|tan0|

2

16.(2021镇海高一期末)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是1,则扇形的周长为

17.sin—ncos—n-tan（-4口）的值是

363

1.8.已知x£R,则使sinx>cosx成立的x的取值范围是.

19,已知角6的终边上有一点P(x,-l)(xw0),且tan6=-x,求sin0+cos6的值.

20.已知扇形AOB的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB

3

21.（2021福建四校联考）在平面直角坐标系xOy中,已知角a的终边与以原点为圆心的单位圆交

于点乂-居）

(1)求tana与cos(a+&)的值;

4

sin(兀-a)+cos(2yi+a)

(2)计算--------------的值.

sin(-a)+sin(—+cr)

4

素养提升

COS(71-0)-2cos(—+0)(\

22,已知2'=2,贝Itan<6+711=________.

sin(y-0)+sin(Ti+0),

„口小n.(71।)2.(1171)

23,已知sin'——+a)=—，贝miUcos-----)=.

12312-------------

24.(2021河北石家庄高一期末)已知角0的终边上有一点P(m)(mw0),且cos6=学

(1)求实数m的值；

(2)求sinC,tanC的值.

5

25.已知f(x)=返瞥di逛心Q(g).

cos2[(2n+l)7i-x]

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f(金)+f(碧)的值.

优化集训9三角函数的概念和诱导公式

1.C解析根据诱导公式可以得出sin(=cosa.故选C.

2.D解析cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=L故选D.

2

3.A解析分针需要顺时针方向旋转工,即弧度数为-巴故选A.

33

43(TT]47

4.D解析由三角函数定义知5仍。=不＜050=-『(：051万+。/=-sina=-匚，所以sina-cosa=m，点

位于第四象限，故选D.

5.A解析a=ZL时,$m。=工,反过来,sina=1时,a=ZL+2kn或a=§ZL+2kn,kez,所以不一定是

62266

工，所以匕=工”是"sina=L'的充分不必要条件.故选A.

662

-347

6.D解析因为角a的终边经过点P(4,-3),所以2sina+cosa=2s；,,+/,,=2,

V42+(-3)2V42+(-3)25

故选D.

7.D解析设扇形OAB的半径为r,弧长为/,则周长2r+/=12,圆心角为！=2,解得r=3,/=6,故扇形

r

面积为Jjr=l.x3x6=9.故选D.

22

6

8.C解析已知sina+cosa=4,两边平方可得l+2sinacosa=l§，整理得sinacosa=Z,故选C.

3918

9.C解析角a终边上有一点P(m,2),

cosa=-^ri——=--<0,

3

解得m=・Wl,

2

所以“cosa=-L'是'行=-也”的充要条件.

32

故选C.

10.D解析依题意得cosa=〒'=立以〈0,由此解得x=-Jg.故选D.

VX2+54

,reMY5TT,3兀，(兀).71,(n)

11.B解析7~+a=-^—+、a-=n+u+、a-:，

42424

・•・cos®+a)

4

=3[包+(a一

2

n.

=cosLn+—+

2

n

=-cosL—+va-

2

=sin(ag)=1.故选B.

12.3解析因为角e的终边经过点(3,一4),所以COS6=K*^二±

5V32+(-4)25

13.l--+2kn,-+2kTii,kEZ解析由38乌则a的取值范围为匚工+2kn：+2kn],kGZ.

44244

14二解析因为点P(sin6cos6,2cos6)位于第三象限，所以sin6cos6v0,2cos6v0,即sin0>O,

cos0<O,

所以6为第二象限角.

7

151解析由a=2kn-ZL（kGZ）及终边相同的概念知，角a的终边在第四象限，

5

又角6与角a的终边相同,所以角6是第四象限角，

所以sinev0,cose>0,tan6v0.

所以y=-l+l-l=-l.

16.6解析根据题意S=2,6=1,

因为S=JI6R2=2,所以R=2.

2

因为l=6R=2,

所以扇形的周长为/+2R=2+4=6.

17373解析原式=5.（11+工）・cos（n-三）・tan（-n-N）=（-sin4）,（-cosM）・（-tan工）

4363363

18.七呜即+曰,上解析在[。*区间内，当x],智时,sinxsx,所以在（巴

+8）上使sinx>cosx成立的x的取值范围是（2kn+二,2kn+—,k£Z.

44

19.解因为6的终边过点P(x,-l)(xwO),所以tan6=-L

x

又tan6=-x,所以x2=l,即x=±l.

当x=l时,sin6=-立,cos6=e.

22

因止匕sin0+cos0=O;

当x=-lH^,sin0=-^l,cos0=-^,

22

因此sin6+cos6=-J2.故sin6+cos6的值为0或

20.解设扇形AOB的半径为广,弧长为/,圆心角为a,

8

2r+/=8,

(1)由题意可得।1

-lr=3,

解得尸3,或r=l,

1=21=6,

所以a=，=2或cr=l=6.

r3r

(2)因为2r+/=8,

而zu1,1._1l+2r)2

^rUSa=-/r=—/-2r<———)2

=lx42=4,

4

当且仅当2r=/，即a=L=2时，等号成立,扇形面积取得最大值4.所以圆心角a=2,r=2,弦长

/4B=2x2sinl=4sinl.

21.解(1)由三角函数定义可知tana=-4,sina=4,

35

cosa=-3,

5

-372_472_7及

cosio-^0_―_1T

(2)原式=si'a+cosa_tana+1

-sina+cosa-tancr+1

--+1

因为tana=-4,原式=3=-l.

3l+17

cos(7i-0)-2cos(-^+0)

22.7解析:2

sin(y-0)+sin(7i+0)

9

。_?

=-cos0+2sin0_-l+2tan

cos0-sin01-tan0

.■.tane=3,贝!Jtan(3+n)=tan6+l_4=7.

44l-tan01

4

23解析cos(a-^)=cos(^^-a)

-t1212

=cos[n-(工+a)Lcos工+a),

1212

(包+a)=sin71+(古+a)]

而sin

122

71,2

=cos'——+a

12S'

所以cos(a-2)=-2

123

24.解(1)由三角函数的定义有,

解得m=±114,

(2)①当刀=,五时,sin6=22