2024年湖北省八年级下学期数学期中试题及答案

八年级下学期数学期中卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

1.下列各式中，属于二次根式的是（）

--------I

A.yB.瓜3C.-D.&

2.由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c—4B.u=，〃=,3>r=J5

1,1I

C.a=40,b=50,c=60D.a=■,b=,c=-

345

3.如图，在平行四边形ABCD中，BC=10,AC=14,BD=8,则△BOC的周长是（）

A.21B.22C.25D.32

4.下列计算正确的是（）

B.79=±3

A.、].、、VS

<-J?J?

C.<2:-二D.%IX=2y/3

5.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面、〃处折断，倒下后树顶端着地点』距树底端/，的距离为1

则这棵大树在折断前的高度为（）

BA

A.IOFWB.|IniC.18/wD.20/n

6.若二次根式，Hi的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（）

A.〃=I]B.n=15C,〃=|6D.〃二[8

7.如图，数轴上点A表示的数是0,点B表示的数是1,/?（.AR,垂足为B,且伙、I，以A为圆心,

*,长为半径画弧，与数轴交于点D,则点D表示的数为（）

A.1.4B.JSc.J3D.2

8.如图，菱形」次7）中，.Ml,4（.与8。交于点（），£＞为CD延长线上的一点，且CDDE，

连接成：分别交IC，于点“、（，，连接（"；，则下列结论：（）

1（XiJ18；

2

2与AEGD全等的三角形共有2个；

I由点4、R、/）、〃构成的四边形是菱形.

A.1（3X1B.1④C.D②③D.②113T

二'细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

9.已知a=6+6b=则/-目的值是

10.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；....

请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：

11.已知、＞\7\A（|-X，贝八+、的算术平方根是.

12.在四边形ABCD中，AD〃BC,ZD=90°,要使它变成矩形，需要添加的一个条件是

（写出一种情况即可）.

13.若最简二次根式、，工和、,G能合并，则a的值为.

14.如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,BC=4,AC=5,点D在边BC上.若以AD,CD为边，AC为对角线，

作口ADCE,则对角线DE的长的最小值为.

第I个等式：q

第2个等式：R=v3-v2»

第3个等式：“，--一_?、目，

V3+2

第4个等式：%=.IU=42，

2+75

按上述规律，计算q-a+u、…+q.

16.2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现

了数学研究中的继承和发展•如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”•记图中正方形」他。、正

方形〃’（,〃、正方形A八人r的面积分别为s、s.、“若正方形//（,〃的边长为、,历，则

S,+5：♦S、=

三'专心解一解（本大题共8小题，满分72分.）

17.计算：

(1)2Vl2-3j|xR.

x'3,

18.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是点I、8、「均在格点上.

（1）图中线段,48=，4C=，BC=:

（2）求证：A,TBC是直角三角形.

19.《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地...；翻译成现代

文为：如图，秋千（）4静止的时候，踏板离地高一尺（4CI尺）将它往前推进两步（EE10尺），此

时踏板升高离地五尺（8D、尺），求秋千绳索O/7的长度.

20.请阅读下列材料:

问题：已知「V5•2，求代数式「4v7的值.小敏的做法是：根据A_2得口2r5,

xJ—4i*4=S»得：i—41=I.把»'-4x作为整体代入：得i-4x-7=I-7=-6.即：把已知条件

适当变形，再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题:

（1）已知「2，求代数式厂.八10的值；

（2）已知一小一।,求代数式v.v--I的值.

9

21.如图，在口/SCD中，点£、厂分别在双’、4。上，,4C与£7•一相交于点。，且40CO

（1）求证：“OFAC0E；

（2）连接」£,CF＞求证：四边形（五是平行四边形.

22.如图1,在中，/）«_/»•,/X1双~于点C,点E是/〃）的中点，连接（7：并延长，使［1：（7,

连接」/）.4/T

图1图2

(1)求证：四边形।灰。是矩形.

(2)如图2,点H为8的中点,连结(〃，若/B=4,802,求四边形。(7〃)的面积.

23.d8(中，D、E分别是C8，-c的中点，0是“8(内任意一点，连接08、0C

图1图2图3

(1)如图1,点G、尸分别是。Z?、•的中点，连接力G，GF，FE，DE，求证：四边形7V/G

是平行四边形；

(2)如图2,若点。恰为BE和CD交点，求证：OB2OE，(K2()D；

(3)如图3,若点O恰为和交点，射线」。与8c交于点/,求证：UM(\f.

24.如图，在R0"(、中，，:(…)，.(-2()，,T=60L点P从点B出发沿M方向以每秒2个单

位长度的速度向点C匀速运动，同时点Q从点A出发沿•方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速

运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒.过点P作

P\1.次于点M,连接.

=，AP=，PM=;

(2)是否存在某一时刻使四边形.401加为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由.

(3)当t为何值时，A?0v为直角三角形？请说明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】4、病

10.【答案】13、84、85

1L【答案】2

12.【答案】AD=BC（答案不唯一）

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】、，〃.1|

16.【答案】30

17.【答案】（1）解:I2712-3^1x76=f2x2V3-3x-^\V6=（4V3-3x—]x75

I⑴IVjJ（3J

=（473-V3）x76-373x76-373x^x72-972；

⑵解：|行_舟曲五）+（、".2x2；+O.住

“+毡+6=7•应.

18.【答案】（1）5；1（）；5<*5

⑵证明：：（、1尸।Ilf-（5、<「，

.\AB2+AC2=BC2,

.•.me=90°

,4冶C是直角三角形.

19.【答案】解：设OA=OB=x尺，

：EC=BD=5尺，AC=1尺，

.\EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，

在RtZXOEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺，

根据勾股定理得：x2=(x-4)2+102,

整理得：8x=116,即2x=29,

解得：x=14.5.

则秋千绳索的长度为14.5尺.

20.【答案】⑴解：：i2,(v-21^r•4v♦45，

..r'>4.r«I>j-+4.v-IO=1-10=-9；

2i.【答案】（i）解：在口」/?（/）中，）/）।nc,

;"FAO=NE（（）,=，

•.U）-CO,

AJOF^Acor（AAS）；

（2）解：如图，

:“OF咨ACOE;

.oror,

vu）（o,

•四边形”（下是平行四边形.

22.【答案】（1）证明：•.•点E是fin的中点,

•••/?/-1）1,

AE=CE

二四边形ABCD是平行四边形，

,-THIfif，

D(B90,

，平行四边形iH(I)是矩形.

(2)解：由(1)得，4H二(7)4

:DR=m，DCLBF,

n((72

•.•点E是BD的中点，点H为。尸的中点，

5

\fJM-=5-r-c=^*-*2x4=2,SIIDl.==1xL2x4=2,

四边形1.(III)的面积等于5一“・S".7.

23.【答案】(1)证明：:D,E分别是A!/?('的边IB，K的中点，

/./)/是AABC的中位线，

：.DE\BC,DE=\BC,

同理：GF\\BC,GF=\BC,

：.DE||GF,DE=GF，

四边形DEFC,是平行四边形；

(2)证明:取OB，0(中点G,F,连接DG,GF，/I,DE

:10(,，0(2()F，

由(1)知，四边形DEFG是平行四边形,

(Xi，OD=OF，

：.()Bl()r,0(2OD；

(3)证明：在射线o\l上截取()\()\,连接B\，(\

DE

f0

B、、、、N