湖北省黄冈市蕲春县部分学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含答案解析）

湖北省黄冈市薪春县部分学校2023-2024学年七年级下学期

月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

【答案】c

【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由平移的性质可知，c选项的图案是通过平移得到的；

A、B、D中的图案不是平移得到的；

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题.

2.如图，与N1是内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】B

【分析】根据内错角的定义可得答案.

【详解】解：直线。，直线6被直线c所截,N1与N3是内错角，

故选：B.

一

23

b

5

【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提.

3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸8处（A8LCD）开始挖渠才能使水

渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）

CBD

A

A.两点之间线段最短B.点到直线的距离

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

【答案】D

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答.

【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸8处（ABJ_C。）开始挖渠才能使水渠

的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，

故选：D.

【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.

4.如图，直线A3与相交于点O,若/1=120。，则N2+N3=（）

A.60°B.100°C.120°D.180°

【答案】C

【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得N2和23的度数，然后求和即可.

【详解】解：：4=120。，

Z2=Z3=180°-120°=60°,

：.Z2+Z3=60°+60°=120°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本

题的关键.

5.下列命题中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

B.相等的角是对顶角；

C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；

试卷第2页，共18页

D.和为180。的两个角叫做邻补角.

【答案】C

【详解】试题分析：根据平行线的性质，对顶角的判定，平行线的判定，邻补角的定义

依次分析各项即可.

A.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；

B.所有的直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；

C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，本选项正确；

D.两个直角的和为180。，但不一定是邻补角，故本选项错误；

故选C.

考点：本题考查的是平面图形的初步认识

点评：解答本题的关键是掌握两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的

两个角是邻补角，而有一个公共顶点没有公共边的两个角是对顶角.

6.含30。角的直角三角板与直线a,b的位置关系如图所示，已知W/K4=35。.贝U

/ADC的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】由。〃6,利用“两直线平行，内错角相等”可求出NBDC的度数，结合NADB=90。

可求出/ADC的度数.

【详解】•：a//b,

.,.ZBDC=Z1=35O.

又；/ADB=90°,

.•.ZADC=90°-35°=55°.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角析中角度计算问题以及平行线的性质，牢记“两直线平行，内

错角相等”是解题的关键.

7.如图，下列条件不能判定〃斯的是（）

E

A.ZB+ZBFE=180°B.ZB=Z5C./3=/4

D.Z1=Z2

【答案】D

【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

【详解】AVZB+ZBFE=180°,

；.AB〃EF,故本小题正确；

B：NB=/5,

；.AB〃EF,故本小题正确；

CVZ3=Z4,

：.AB//EF,故本小题正确；

DVZ1=Z2,

ADE^BC,故本小题错误.

故选：D.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水

平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB,8都与地面/平行，ZBCD=60°,

ABAC=55°.当NM4c为（）度时，A"与CB平行.

【答案】B

【分析】

试卷第4页，共18页

先根据平行的公理得出AB〃CD,再根据平行线的性质得出NABC=N3CD=60。，根

据三角形内角和定理得出NACB=65。，根据/ACB=/M4c时AM与CB,得出

/MAC=65°.

【详解】解：AB//1,CD//1,

,AB//CD

:ZfiCD=60。，

ZABC=ZBCD=60°,

/54C=55。，

■.ZACB=180°-ABAC-ZABC=180。-60°-55°=65°,

要使AM与CB平行，则有/ACB=/M4C,

ZMAC=65°,故B正确.

故答案为：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解

题的关键.

9.若与"的两边分别平行，且Na=（2无+10）。，Z/7=（3x-2O）°,则/a的度数为

（）

A.70°B.30°C.70。或86°D.30°或38°

【答案】C

【分析】本题考查了平行线的性质.根据已知得出2x+10+3x-20=180或2x+10=3x-20,

求出x,代入求出即可.

【详解】解：.2。与"的两边分别平行，且Na=（2x+10）。，Z/?=（3x-20）°,

，2x+10+3x-20=180或2x+10=3x-20,

解得：工=38或尤=30,

当x=38时，Z«=86°,

当x=30时，Na=70°.

故选：C.

10.如图，AB//ED,ZABF=-ZABC,NEDFaNCDE,若/3C»=90。，则ZF的

33

度数为（）

B

A

C

ED

A.90°B.60°C.70°D.80°

【答案】A

【分析】

过尸作PG〃AB,根据平行公理得到AB〃〃FG,得到内错角相等，即ZABF=NBFG,

ZEDF=ZDFG,再利用角的倍数关系以及多边形内角和进行代换，可得关于乙BED的

方程，解之即可.

【详解】

解：如图，过尸作FG〃AB,

•/AB//ED,

：.AB//ED//FG,

：.ZABF=NBFG,ZEDF=ZDFG,

：.ZBFD=ZBFG+ZDFG=ZABF+ZEDF,

'：ZABF=-ZABC,ZEDF=-ZCDE,

33

ZABF=-ZCBF,ZEDF=-ZCDF,

22

ZBFD=ZABF+ZEDF

=-ZCBF+-ZCDF

22

=1(ZCBF+ZCDF)

=；(360。-ZBFD-/BCD)

=1(360°-ZBFD-90°)

即ZBFD=；(360。-ZBFD-90°),

解得：ZBFD=90。，

故选A.

试卷第6页，共18页

B

A

P4--

ED

【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形内角和，角的数量关系，解题的关键是适当

添加辅助线，构造平行线，理清角的关系.

二、填空题

11.命题b,c是直线，若。_1_瓦bl.c,则a_Lc”是.（填写“真命题"或"假命

题”）

【答案】假命题

【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题.

【详解】解：如图，a±b,bLc,但是。〃c.

所以，该命题是假命题，

故答案为：假命题.

【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键.

12.如图，直线。//6,则NACB=.

【分析】过点C作则C。加,利用平行线的性质求解即可

【详解】如图，过点C作C。外,

:直线。//6,

:.CD〃b,

：.ZACD=3Q°,ZDCB=50°,

ZACB=ZACD+ZDCB=30°+50°=80°,

故答案为：80°.

【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，角的和，熟练构造平行线辅助线,

活用平行线的判定与性质是解题的关键.

13.如图，把一张长方形纸片ABC。沿所折叠后，D,C分别落在。C,C'的位置上，

ED与BC交于点G若ZEFG=56。，则ZAEG=.

【答案】68°/68度

【分析】

先根据平行线的性质求得ND斯的度数，再根据折叠求得/DEG的度数，最后计算

NAEG的大小.

【详解】

解：AD//BC,ZEFG=56°,

:.NDEF=NGFE=56。,

由折叠可得，/GEF=NDEF=56。,

:.NDEG=U2。,

.•.ZA£G=180°—112°=68°.

故答案为68。.

【点睛】

本题以折叠问题为背景，主要考查了平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行,

且折叠时对应角相等.

2

14.已知NABC=75。，点。为2C边上一点，过点。作小〃,若NEB。=g/ABC,

则.

【答案】25。或55°

试卷第8页，共18页

【分析】

本题考查了角的和差计算，平行线的性质.根据题意求得/EBQ的度数，分当点石在

/AfiC内部和外部两种情况讨论，利用平行线的性质求解即可.

图1

2

ZABC=75°,NEBD=-ZABC

3f

・•・ZEBD=-x75°=50°,

3

・・・ZABE=ZABC-ZEBD=75°—50。=25。,

•:DE//AB,

：.ZDEB=ZABE=25°；

图2

2

ZABC=75°,NEBD=-ZABC,

3

ZEBD=-x75°=50°,

3

・•・ZABE=ZABC-ZEBD=750+50°=125°,

■:DE//AB,

：.ZDEB^ZABE=180°,

：.ND石8=180。-125。=55。，

综上，NDE3的度数为25。或55。.

故答案为：25。或55。.

15.如图，若AB〃CD〃跖〃GH,NOW=NAOG=108。，AOLOE,COLOG,

贝!JNOCD+NOEF=（这里NOCD,/O历均小于180。）.

【分析】

本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义.先求得NGOE和NCOE的度数，再作

OQ//CD,利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：：NAOG=108。，AOLOE,

/.NGQE=108°-90°=18°,

•；COVOG,

：.NCOE=90°—18°=72°,

/.ZOCD+ZCOQ=180°,ZOEF+ZEOQ=180°,

ZOCD+ZCOQ-ZOEF+ZEOQ=360°,

ZOCD+ZOEF=360°一72°=288°,

故答案为：288。.

三、解答题

16.补全证明过程，并在（）内填写推理的依据.

己知：如图，直线a,b,c被直线d,e所截，Z1=Z2,Z4+Z5=180°,求证：Z6

=Z7.

证明：VZ1=Z2,Z2=Z3(),

试卷第10页，共18页

.-.Z1=Z3,

'.c//a（）,

VZ4+Z5=180°,

//b（）.

：.a//b（）.

.-.Z6=Z7（）.

【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c；同旁内角互补，两直线平行；平

行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】根据题目给出的证明过程，结合相关角的位置类别即可解决.

【详解】证明：：N1=N2,/2=N3（对顶角相等）,

.•.Z1=Z3,

：.c//a（同位角相等，两直线平行）,

：/4+/5=180°,

：.c//b（同旁内角互补，两直线平行）.

：.a//b（平行于同一直线的两条直线互相平行）.

.-.Z6=Z7（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，准确识别不同类别

的角是解题的基础，熟知平行线的判定与性质是解题的关键.

17.如图，直线AB与CD相交于点0,EO_LCD于点、0,OF平分ZAOD,且NBOE=50°,

求NCOP的度数.

【答案】ZCOF=110°.

【分析】

本题考查了垂直的性质，余角和补角的相关计算.利用余角的性质求得N30D的度数,

利用角平分线的定义求得/DO尸的度数，最后利用邻补角的性质求解即可.

【详解】解：,•,EOLCD，

/.=90°,ZBOE=50°,

：.=90°-50°=40°,

ZAOD=180°-40°=140°,

O尸平分ZAOD,

ZDOF=-ZAOD=70°,

2

Z.COF=180°-70。=110°.

18.如图，己知N1=N2,NC=ND,求证：ZA=ZF.

【分析】

本题考查平行线的判定与性质，先根据N1=N2得到BD〃CE,进而得到

/O+/CBD=180。即可证明AC//DF,最后根据平行线的性质得到NA=NF.

【详解】

VZ1=Z2,

，BD//CE,

ZC+ZCBD=180°,

NC=ND,

：.ZD+ZCBD^180°,

：.AC//DF,

：.ZA=ZF.

19.已知，如图，BCE、钻石是直线，AB//CD,Nl=/2,23=N4,求证：ADBE.

【答案】见解析.

【分析】由平行知/I=ZACZ），由三角形外角定理，得ZBCD=N3+ZACD=Z4+ZE,

可推出NACD=/E,可证Z2=NE,所以AOBE.

【详解】•：AB//CD,

试卷第12页，共18页

：.Z1=ZACD.

'：ZBCD=Z3+ZACD=Z4+ZE,N3=N4,

ZACD=NE.

：.4=ZE.

：Zl=/2,

Z2=ZE.

：.ADBE.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角定理；掌握平行线的判定和性质

是解题的关键.

20.如图，已知线段A8,8相交于点0,OE平分/AOC,交AC于点E,

ZBOE+ZD=180°.

⑴求证：OE//AD；

⑵若ZAEO=80。，ZB=ZD=55°,/ACD的度数.

【答案】(1)见解析

(2)25°

【分析】

(1)根据角平分线的定义得到ZA0E=ZC0E,再根据补角的性质得到

ZD=ZAOE=ZCOE,即可证明；

(2)根据已知得到/COE=55。，再根据三角形外角的性质计算可得结果.

【详解】(1)

解：OE^ZAOC,

AAOE=4COE,

Z.BOE+ZD=180°,ZBOE+ZAOE=180°,

ZD=ZAOE=NCOE,

OE//AD；

(2)

VZB=ZD=55°,ZD=ZAOE=ZCOE,

：.ZD=ZAOE=ZCOE=55°,

,：ZAEO=80°,

：.ZACD=ZAEO-ZCOE=80°-55°=25°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，三角形外角的性质，解题的关键

是掌握平行线的判定方法.

21.某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每

平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少

需要多长？花费至少多少元？

I----------------5.8米--------►I

【答案】铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元

【分析】根据平移地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形

的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解.

【详解】解：地毯的长度至少为：26+5.8=8.4(米)；

8.4x3x40=1008(元).

答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元.

【点睛】本题考查了生活中的平移，解题的关键是熟记平移的性质并理解地毯长度的求

法.

22.图①为北斗七星的位置图，图②将北斗七星分别标为A,B,C,D,E,F,G,将

A,B,C,D,E,F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G,且AF〃DE,ZB=ZC+10°,

ZD=ZE=105°.

(1)求NF的度数；

(2)计算/B—/CGF的度数是；(直接写出结果)

(3)连接AD,/ADE与/CGF满足怎样数量关系时，BC〃AD,并说明理由.

试卷第14页，共18页

【答案】(1)75。(2)115°(3)当/ADE+NCGF=180。时，BC//AD

【分析】(1)根据平行线的判定定理进行作答.即由AP〃。应得到//+/£=180。，因

此/尸=75。.(2)延长QC交AE于点K.根据角的变换，得到/B—/CGF=115。.(3)

根据平行线的判定定理及性质进行作答.即由得到/GA£»+NADE=180。，

NAOE+/CGF=180。.再结合角的变换，得到/GAO=/CGR所以，BC//AD.

【详解】⑴：AE〃£)E,

.,.ZF+Z£=180°,

.".ZF=180°-105°=75°.

(2)如答图，延长DC交AF于点K.

D

可得ZB-ZCGF=ZC+10°-ZCGF=ZGKC+10°=ND+10°=115°.

(3)当/4。£+/。6歹=180。时，BC//AD,理由如下：

'：AF//DE,

：.ZGAD+NADE=180°,ZADE+ZCGF=180°,

ZGAD=ZCGF,J.BC//AD.

【点睛】本题考查了平行线的判定定理及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质是本

题考查关键.

23.已知AD〃3C,ABCD,E为射线5C上一点，AE平分/BAD.

图1图2

⑴如图1,当点E为线段BC上时，求证：ZBAE=ZBEA；

(2)如图2,当点E为线段5C延长线上时，连接DE,若ZADE=3NCDE,ZAED=50°.

①求证：ZABC=ZADC；

②求NCED的度数.

【答案】⑴证明见解析；

⑵①证明见解析；②1200.

【分析】

(1)角平分线和平行线结合，等量代换即可得结论;

(2)①根据平行线的性质，结合同角的补角相等即可证明；②根据角之间的关系倍数

关系，设出小角NCDE=x,=根据平行线的性质，得出方程，解方程即可.

【详解】(1)证明：小平分ZB4D,

•••ZBAE=ZEAD,

AD//BC,

•••ZAEB=ZEAD,

•••ZBAE二ZBEA.

(2)①证明：AD//BC,ABCD,

ZBAD+ZABC=180°,ZBAT>+ZAT>C=180°,

ZADC=ZABC

②解：ZADE=3ZCDE,设NCDE=x,

，ZADE=3x,ZADC=2xf

ABCD,

ZBAD+ZAZ)C=180°,

ZBAD=180°-2x,

AE平分1R4。，

ZBAE=ZEAD=|x(180°-2x)=90°-x,

ZBAE=ZBEA,

・•.ZBEA=ZBAE=90°-xf

又AD//BC,

ZBED+Zz4DE=180°,

ZAED=50°,

A90°-x+50°+3x=180°,

:.x=20°,

ZCDE=20°,ZADE=60°,

AD//BC,

ZCED=180°-ZADE=180°-60°=120°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及方程的思想.能灵活运用平

行线的性质进行推理是解题的关键.

24.在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行