2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第2课时空间中直线平面的垂直分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

第一章1.4.1第2课时空间中直线、平面的垂直12345678910111213A级必备知识基础练1.已知直线l的方向向量为a=(1,1,2),平面α的法向量为n=(2,2,4),则(

)A.l∥α

B.l⊥αC.l⊂α

D.l与α相交B解析

因为n=(2,2,4),a=(1,1,2),故可得n=2a,即n∥a,则直线l⊥α.故选B.123456789101112132.

已知m=(-2,2,5),n=(3,-2,2)分别是平面α,β的法向量,则平面α,β的位置关系为(

)A.平行

B.垂直C.相交但不垂直 D.重合B解析

因为m=(-2,2,5),n=(3,-2,2),所以m·n=-2×3+2×(-2)+5×2=0,故m⊥n,所以α⊥β.故选B.123456789101112133.已知直线l的一个方向向量a=(1,2,m),平面α的一个法向量n=(-1,-2,3),若l⊥α,则m=(

)A.-3 B.-1C.0 D.1A123456789101112134.若空间两直线l1与l2的方向向量分别为a=(a1,a2,a3)和b=(b1,b2,b3),则两直线l1与l2垂直的充要条件为(

)A.a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)B.存在实数k,使得a=kbC.a1b1+a2b2+a3b3=0D.a·b=±|a||b|C解析

由l1⊥l2可得a⊥b,则a·b=0,即a1b1+a2b2+a3b3=0.同理,由a1b1+a2b2+a3b3=0可得a·b=0,进一步可得l1⊥l2,所以a⊥b,所以a1b1+a2b2+a3b3=0是l1⊥l2的充要条件,C正确.故选C.123456789101112135.(多选题)已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则下列说法正确的是(

)A.AB⊥ACABD123456789101112131234567891011121312345678910111213ABC12345678910111213123456789101112137.已知三个互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3),k=(-1,4,3),则α,β两个平面的位置关系是

,α,γ两个平面的位置关系是

,γ,β两个平面的位置关系是

.

α∥βα⊥γβ⊥γ解析

三个互不相同的平面α,β,γ的法向量依次是m=(2,-4,6),n=(-1,2,-3),k=(-1,4,3),所以m=-2n,即m∥n,所以α∥β.又m·k=(2,-4,6)·(-1,4,3)=-2-16+18=0,则m⊥k,所以α⊥γ.同理,n·k=(-1,2,-3)·(-1,4,3)=1+8-9=0,则n⊥k,所以β⊥γ.123456789101112138.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=,AD=2,P为棱C1D1的中点,M为棱BC的中点,则直线AM与PM的位置关系是

.

PM⊥AM

1234567891011121312345678910111213B级关键能力提升练9.(多选题)如图所示,在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(

)A.EF⊥A1DB.EF⊥AD1C.EF∥BD1D.EF与BD1是异面直线AC12345678910111213解析

如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),D1(0,0,3),A(3,0,0),A1(3,0,3),B(3,3,0),E(1,0,1),F(2,1,0),1234567891011121310.(多选题)给出下列命题,其中是真命题的是(

)A.若a=(-1,1,-2)是直线l的方向向量,b=(-2,-1,)是直线m的方向向量,则直线l与m垂直B.若a=(1,1,-1)是直线l的方向向量,n=(0,-1,-1)是平面α的法向量,则l⊥αC.若n1=(1,0,3),n2=(0,1,2)分别为平面α,β的法向量,则α⊥βAD12345678910111213解析

对于A,因为a·b=(-1)×(-2)+1×(-1)+(-2)×=0,可知a⊥b,所以直线l与m垂直,故A正确;对于B,因为a·n=1×0+1×(-1)+(-1)×(-1)=0,可知a⊥n,所以l⊂α或l∥α,故B错误;对于C,因为n1·n2=1×0+0×1+3×2=6≠0,所以平面α,β不相互垂直,故C错误;1234567891011121311.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,且AA1=AD=DC=2,M∈平面ABCD,当D1M⊥平面A1C1D时,DM=

.

12345678910111213解析

如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A1(2,0,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2).12345678910111212.

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点.(1)求EF的长;(2)证明:EF⊥平面A1CD.1312345678910111213(1)解

以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A1(2,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D1(0,0,2),D(0,0,0).∵E,F分别为AB,A1C的中点,∴E(2,1,0),F(1,1,1),则1234