《第5单元 简易方程：实际问题与方程》课件

第5单元简易方程7实际问题与方程(一)学习目标2.学会列方程解决一些简单的实际问题。1.能根据等式的性质解形如ax±b=c的方程。3.体验列方程解决问题的价值，增强学好数学的信心。学校原跳远纪录是多少米？情景导入14.21m0.06m？m原纪录小明4.21－0.06＝4.15（m）原纪录＋超出部分＝小明的成绩解：设学校原跳远纪录是xm。

x＋0.06＝4.21

x＋0.06－0.06＝4.21－0.06

x＝4.15答：学校原跳远纪录是4.15m。探索新知从图中得到了哪些数学信息？情景导入2要解决的问题是什么？黑色皮块数×2－4＝白色皮块数解：设共有x块黑色皮。

2x－4＝20黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4解：设共有x块黑色皮。

2x＝20＋44块20块黑色皮白色皮2x块x块探索新知解：设共有x块黑色皮。

2x－4＝20

解：设共有x块黑色皮。

2x＝20＋4

x＝122x÷2＝24÷22x＝242x－4＋4＝20＋4

x＝122x÷2＝24÷22x＝24典题精讲

方程x+2=10与mx=24有相同的解,求m的值。典题精讲解题思路：

两个方程的解相同,也就是x的值相同。可以先求出x+2=10的解,再把它代入mx=24,会得到一个含有未知数m的新方程,最后求出这个新方程的解,也就是m的值。典题精讲正确解答：x+2=10解:x+2-2=10-2

x=8

把x=8代入mx=24中,得:8m=24

解:8m÷8=24÷8

m=3答:m的值是3。典题精讲

当m等于多少时,下面的式子的结果是0?当m等于多少时,下面的式子的结果是2?(20-4m)÷2典题精讲解题思路：

要求m等于多少时,(20-4m)÷2的结果是0和2,也就是求方程(20-4m)÷2=0和(20-4m)÷2=2的解。典题精讲正确解答：(20-4m)÷2=0

20-4m=0

4m=20

m=5当m=5时,(20-4m)÷2的结果是0。

(20-4m)÷2=2

20-4m=4 4m=16

m=4当m=4时,(20-4m)÷2的结果是2。解方程:4x-20=20。易错提醒错误解答4x-20=20

解: 4x÷4-20=20÷4

x-20=5

x-20+20=5+20

x=25

错解分析：易错提醒

错误解答错在等式两边没有先同时加上20,而是直接去掉了未知数前的系数,导致计算错误。解形如ax±b=c的方程时,必须把含有未知数的部分看成一个整体,先求出这个整体是多少,再继续求解。易错提醒正确解答错误解答4x-20=20

解: 4x÷4-20=20÷4

x-20=5

x-20+20=5+20

x=25

4x-20=20

解: 4x-20+20=20+20

4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

小明去年身高多少？学以致用解：设小明去年身高xm。

0.08＋x＝1.53

0.08＋x－0.08＝1.53－0.08

x＝1.45答：小明去年身高1.45m。8cm＝0.08m

共有428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？学以致用每筒网球的个数×筒数＋3＝网球总数解：设一共装了x筒。

5x＋3＝428

5x＋3－3＝428－3

5x＝4255x÷5＝425÷5

x＝85学以致用答：一共装了85筒。蓝鲸的寿命大约是100年。海象的寿命大约是多少？比海象的3倍少20年。学以致用解:设海象的寿命大约是x年。

答:海象的寿命大约是40年。

海象寿命×3－20＝蓝鲸寿命3x－20＝100

3x－20＋20＝100＋20

3x＝1203x÷3＝120÷3

x＝40学以致用课堂小结你学会了哪些知识？

解形如ax±b=c的方程,先把ax看作一个整体,求出ax等于多少,再求x等于多少。

1.列方程解决实际问题时,根据题意正确理解题中的数量关系,一般按照条件叙述的顺序进行思考,写出关系式。在解题时要注意书写格式:先将要求的量设为x,然后根据等量关系列出方程,最后解方程。2.

列方程解决问题的步骤:①弄清题意,找出未知数,用x表示。②分析并找出数量间的相等关系,列方程。③解方程。④检验,写出答语。第5单元简易方程8实际问题与方程(二)学习目标2.掌握两积之和或差的数量关系,会列方程解含“和倍”“差倍”数量关系的实际问题。1.学会列方程解答形如ax±ab=c和ax±bx=c的方程。3.掌握解稍复杂的方程的技巧。从图中你得到了哪些数学信息？“各要2kg”是什么意思？情景导入1梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？苹果的总价＋梨的总价＝总价钱

2x＝4.8解：设苹果每千克x元。2x＋2.8×2＝10.4

x＝2.42x÷2＝4.8÷2

2x＋5.6－5.6＝10.4－5.62x＋5.6＝10.4探索新知解：设苹果每千克x元。（2.8＋x）×2＝10.4

x＝2.4

2.8＋x＝5.2（2.8＋x）×2

÷2＝10.4÷2

2.8＋x－2.8＝5.2－2.8探索新知把括号里面的看成一个整体。

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍。情景导入2陆地面积＋海洋面积＝地球表面积解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

x＋2.4x＝5.1探索新知x＝1.5

3.4x＝5.1（1+2.4）x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4利用乘法的分配律2.4x＝2.4×1.5=3.6

小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？情景导入3探索新知小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程解：设两人x分钟后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5

（0.25+0.2）x＝4.50.45x＝4.5x＝100.45x÷0.45＝4.5÷0.45

（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5……探索新知0.45x＝4.5x＝100.45x÷0.45＝4.5÷0.45速度和×时间=总路程典题精讲

平平和乐乐同时从相距800m的两地相对走来,平平每分钟走46m,乐乐每分钟走54m,经过几分钟两人相遇?典题精讲解题思路：根据相遇问题的基本特征:两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。判断本题是相遇问题，又根据总路程=速度和×相遇时间可以列出数量关系式。典题精讲解：设经过x分钟两人相遇。（46+54）x=800正确解答：100x=800100x÷100=800÷100x=8答：经过8分钟两人相遇。典题精讲

妈妈把家里的小鸡和兔子放在一个笼子里,笼子里一共有42只脚,有11个头。小鸡和兔子各有几只?典题精讲解题思路：

解决方程的问题中,如果有两个未知量,可设其中标准量为x,另一个未知量用带有x的式子表示,然后根据题中的数量关系列出方程,此题中可以设小鸡为x只,则兔子有(11-x)只;也可以设兔子为x只,则小鸡有(11-x)只。典题精讲正确解答：解:设兔子有x只,鸡有(11-x)只。

4x+2(11-x)=42

x=10

11-x=1答:小鸡有1只,兔子有10只。易错提醒错误解答解方程:4x+x=40。4x+x=40

解: 4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

错解分析：易错提醒

错误解答错在把x前的系数看成0。如果算式中只有x出现,其算式的原形为1×x。易错提醒正确解答错误解答4x+x=40

解: 4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

4x+x=40

解:（4+1）x=40

5x=405x÷5=40÷5

x=8

解：5x＝60

x＝12解：0.8x＝12

x＝15

2x＋3x＝603.6x－2.8x＝12解方程。学以致用在括号里填上含有字母的式子。黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。红花有（）朵，黄花和红花一共有（）朵，红花比黄花多（）朵。

学以致用3x

4x

2x

爸爸和小红今年各多少岁?学以致用解：设小红今年x岁，爸爸今年4x岁。

4x－x＝303x＝30x＝104x＝4×10＝40答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。同学们参观“远离毒品”展览。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级1.2倍。两个年级各去了多少人？学以致用解：设四年级去了x人，五年级去了1.2x人。

x＋1.2x＝2642.2x＝264x＝1201.2x＝1.2×120＝144答：四年级去了120人，五年级去了144人。一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只。天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？学以致用解：设丹顶鹤有x只，天鹅有2.2x只。

2.2x＋x＝9603.2x＝960x＝3002.2x＝2.2×300＝660答：丹顶鹤有300只，天鹅有660只。课堂小结你学会了哪些知识？

解方程时,要先把小括号内的式子看作一个整体,再求解。

1.用方程解决含有两个未知量的实际问题时,设其中1倍量(标准量)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来。2.解形如ax±bx=c的方程时,先运用乘法分配律,将原方程化为(a±b)x=c的形式,再算出a±b的结果,进一步将方程化成mx=c的形式,运用等式的性质2,在方程两边同时除以m,也就是mx÷m=c÷m,最后求出x=c÷m也就是方程的解。3.相遇问题的基本特征:两个物体同时由两地出发,相向而行,在途中相遇。基本关系:相遇时间=总路程÷速度和。未看的页数总页数xX+45-4598-45x5353一只小鸡的质量1212x=9x=0.750.75x方程解:设交通信号灯是在x年诞生的.

2016－x＝148

x＝1868答:交通信号灯是在1868年诞生的.解:设上世纪50年代面积大于0.1km2的湖泊有x个.

x－145＝958

x＝1106答:上世纪50年代面积大于0.1km2

的湖泊有1106个.解:设平均每分钟行驶xkm.

60x＝80

x≈1.3答:平均每分钟行驶1.3km.x＝26－18＝8y＝(26－3×8)÷2＝113a7.8b1.5x1.5y母鸡的只数公鸡的只数总只数公鸡母鸡7xx7x171207×120=840公鸡有120只,母鸡有840只x解:3.6x＝54

x＝54÷3.6x＝15解:0.28x＝1.4

x＝1.4÷0.28x＝5解:x＋5x＝150

x