2024届安徽省和县联考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届安徽省和县联考八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在矩形ABC。中，AB=26BC=1Q,E,歹分别在边BC,A。上，BE=DF.将AABE,ACDF分

别沿着AE,“翻折后得到AAGE、ACHK若AG分别平分NEA。，则GH的长为（）

C.5D.7

2.为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：£

=1.4,S2乙=18.8,S2丙=2.5,则苗高比较整齐的是（：）

A.甲种B.乙种C.丙种D.无法确定

3.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,则下列关系正确的是（)

111111

A.LL记—1—=一

B.ahb

111111

C.屏+记二/—1—二一

D.abh

4.在中，NA、NB的度数之比为5：4,则NC等于（)

A.60°B.80°C.100°D.120°

5.一元二次方程好-4X-6=0经过配方可变形为（）

A.(x-2)2=10B.(*+2)2=10C.(x-4)2=6D.(x-2)2=2

6.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

7.施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计

划每天施工x米,所列方程正确的是（）

2000200020002000

A.=3B.=3

X%+40%+40X

2000200020002000

C.=3D.=3

Xx—40x—40X

8.如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与/BCD的平分线交于点P,则NP=（）

D

A

10.如图所示是一些常用图形的标志,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

◊9C

ABCD

A.AB.BC.CD.D

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在平行四边形A3CD中，AE平分NS4D交边于E,。歹平分ZADC交边3c于?若AD=13,EF=5,

贝!IAB=.

12.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为

尤2-1

13.若分式一--—的值为0,则*=

(x+l)(x-3)

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A(2,4),B(4,0),以原点0为位似中心，把△OAB缩小得到△()£B'.若

B'的坐标为(2,0),则点A'的坐标为

15.如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在边BC的点厂处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为

16.正比例函数y=kx的图象与直线y=-x+1交于点P（a,2）,则k的值是.

17.如果关于x的不等式（a+1）x>a+l的解集为那么a的取值范围是

18.如图，正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB,边CF在轴上,

-（k>0）的图象经过点B,E,则点E的坐标是.

X

19.（10分）如图，已知直线丁=米+4（左W0）经过点（―1,3）,交x轴于点A,y轴于点8,F为线段的中点，动

点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接歹C,过点歹作直线歹。的垂线交x轴于点设

点C的运动时间为f秒.

（1）当0（/<4时，求证：FC=FD；

（2）连接C。，若FDC的面积为S,求出S与f的函数关系式;

（3）在运动过程中，直线b交x轴的负半轴于点G,金+^^是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说

明理由.

20.（6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜

边上，且与AE重合，求4BDE的面积.

A

21.（6分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某商场计划购进一批A、3两

种空气净化装置，每台3种设备价格比每台4种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买6种

设备的数量相同.

（1）求A种、3种设备每台各多少万元？

（2）根据销售情况，需购进4、3两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？

（3）若每台A种设备售价0.6万元，每台8种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气

净化装置售完后获利最多？

22.（8分）如图，已知四边形ABC。为正方形，AB=4及，点E为对角线AC上一动点,连接OE,过点E作跖，DE.

交BC于点F,以DE、砂为邻边作矩形。瓦G,连接CG.

（1）求证：矩形。EFG是正方形；

（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

23.（8分）如图，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点8落在点E处，AE交CD于点

F,连接OE,求证：ZDAE=ZECD.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、

OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（OA>OB）.

（1）求点D的坐标.

(2)求直线BC的解析式.

(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由.

⑵若⑴中«为正整数，分式的值也为正整数，请直接写出所有符合条件的a的值

26.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线《经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B

在y轴正半轴上，且OA=2OB

(1)求直线4的函数解析式

(2)若直线A也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果AABC的面积为6,求C点的坐标

I

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

如图作GMJ_AD于M交BC于N,作HTJ_BC于T.根据题意得到NGAM=NBAE=NEAG=30。，根据三角函数

的计算得到CT,即可解决问题.

【题目详解】

如图作GM_LAD于M交BC于N,作HT_LBC于T.

由题意：NBAD=90。，NBAE=NEAG=NGAM,

:.ZGAM=ZBAE=ZEAG=30°,

,.•AB=AG=2若，

:.AM=AG*cos30°=3,

同法可得CT=3,

易知四边形ABNM,四边形GHTN是矩形，

/.BN=AM=3,GH=TN=BC-BN-CT=10-6=4,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形

解决问题，属于中考常考题型.

2、A

【解题分析】

根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.

【题目详解】

解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐.故选A.

【题目点拨】

本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.

3、A

【解题分析】

设斜边为c,根据勾股定理即可得出°=疝;铲，再由三角形的面积公式即可得出结论.

【题目详解】

解：设斜边为C,根据勾股定理即可得出,=籽万，

1,1,

—ab=—ch,

22

ab=Va2+b2h>即a2b2=a2h2+b2h2,

a2b2a2h2b2h2

.-----=-------1------«

,a2b2h2a2b2h2a2b2h2

111

即nnT3

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得NA、NB互补，从而可求得NA的度数，即可得到结果.

VnABCD

:.ZA+ZB=180°

•••NA、NB的度数之比为5：4

二ZC=ZA=100°

故选C.

考点：平行四边形的性质

点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.

5、A

【解题分析】

先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.

【题目详解】

x2-4x=6,

x2-4x+4=l,

（X-2）2=1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2』的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一

元二次方程的方法叫配方法.

6、B

【解题分析】

根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为(n-2)180°,因此,

由(n—2)180°=540。得!1=1.故选B.

7、A

【解题分析】

根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程.

【题目详解】

解：设原计划每天施工x米,

20002000C

根据题意，可列方程:—3,

xx+40

故选择：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程.

8、C

【解题分析】

试题分析：..•四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

：PB和PC分别为NABC、NBCD的平分线,

/.ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

则NP=180°-(ZPBC+ZPCB)=180°-(180°--a)=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

9、D

【解题分析】

轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，判断四个图形，看看哪些是轴对称图形；

中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能够与原来的图形重合，判断四个图形，看看哪些是中

心对称图形；综合上述分析，即可选出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，从而解答本题.

【题目详解】

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.

故选D.

【题目点拨】

此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法；

10、B

【解题分析】

A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4或9

【解题分析】

首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE与DF未相交，直接交于BC,第二种为AE与DF相交之后

再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.

【题目详解】

(1)

如图：；AE平分NBAD

.\ZBAE=ZDAE

XVAD/7BC

:.ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

/.AB=BE

同理可得：DC=FC

XVAB=DC

.,.BE=CF

•；BC=AD=13,EF=5

.*.BE=FC=(BC-EF)4-2=(13-5)+2=4

即AB=BE=4

VAE平分NBAD

/.ZBAE=ZDAE

XVAD/7BC

，ZDAE=ZBEA

即NBEA=NBEA

/.AB=BE

同理可得：DC=FC

又；AB=DC

/.BE=CF

贝(IBE-EF=CE-EF

即BF=CE

而BC=AD=13,EF=5

.♦.BF=CE=(BC-EF)+2=(13-5)+2=4

.♦.BE=BF+EF=4+5=9

故AB=BE=9

综上所述：AB=4或9

【题目点拨】

本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定

义与平行四边形的性质.

12、1.

【解题分析】

试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

由平均数的公式得：(1+1+3+4+5)+5=3,

二方差=[(1-3)'+(1-3)】+(3-3)】+(4-3)1+(5-3)&5=1.

考点：方差.

13、1

【解题分析】

直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

'.'分式再E的值为0,

.,.x2-l=0,(x+1)(x-3)邦，

解得：x=l.

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

14、(1,2)

【解题分析】

根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算.

【题目详解】

点B的坐标为(4,0),以原点O为位似中心，把AOAB缩小得到△OA，B)B，的坐标为(2,0),

二以原点O为位似中心，把AOAB缩小1,得到△OA，B*

2

•.•点A的坐标为(2,4),

.•.点A，的坐标为(2x1,4x1),即(1,2),

22

故答案是：(1,2).

【题目点拨】

考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么

位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

15、2

【解题分析】

试题解析：；D,F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等,

/.AF=AD=BC=10,DE=EF,

设EC=x,则DE=8-x.

•*.EF=8-x,

在RtAABF中，BF=y/AF2-AB2=6»

.*.FC=BC-BF=1.

在RtACEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2,

即：x2+l2=（8-x）2,解得x=2.

AEC的长为2cm.

考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）.

16、-1

【解题分析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解.

【题目详解】

解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：

（2=ak

〔2=-a+1

解得：k=-l.

故答案为：-L

【题目点拨】

本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解.

17、a<-1

【解题分析】

根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题.

【题目详解】

解：•.•不等式（a+1）x>a+l的解集为

...a+lVO,

：.a<-1,

故答案为：a<-1.

【题目点拨】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键.

【解题分析】

设正方形OABC的边OA=a,可知OA=OC=AB=CB=a,所以点B的坐标为(aa),推出反比例函数解析式的k=a2,再

2

由CF=2OC-3,可知CF=2a-3,推出点的坐标为,3a-3),根据5CD=3CB,可求出点E的坐标

3a-l

【题目详解】

由题意可设：正方形OABC的边OA=a

AOA=OC=AB=CB

/.点B的坐标为(a,a),即k=a2

CF=2OC-3

ACF=2a-3

VOF=OC+CF=a+2a-3=3a-3

・••点E的纵坐标为3a-3

22

将3a-3代入反比例函数解析式y=幺中,可得点E的横坐标为事

x3a-1

,/四边形CDEF为矩形，

2

.\CD=EF=-^—

3a—1

5CD=3CB

9

------=3a,可求得:a=一

3cl—14

02

将a=T，代入点E的坐标为(事

43Q—1

可得:E的坐标为

故答案为:

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正方形矩形的性质，熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解

方程是解题关键

三、解答题(共66分)

1,1

19、(1)见解析；(2)S=—产-2/+4；(3)

22

【解题分析】

(1)连接OF,根据“直线y=履+4(左W0)经过点(一1,3)”可得k=l,进而求出A(-4,0),B(0,4),得出aAOB

是等腰直角三角形，得出NCBF=45。，得出OF=，AB=BF,OF±AB,得出NOFD=NBFC,证得4BCF出△ODF,

2

即可得出结论

(2)①根据全等三角形的性质可得出0Vt<4时，BC=OD=t-4,再根据勾股定理得出CD?=2t2-8t+16,证得△FDC

是等腰直角三角形，得出FC?=,CD?,即可得出结果；

2

②同理当t》4时，得出BC=OD=t-4,由勾股定理得出CD2=OD2+OC2=2t2-8t+16,证出△FDC是等腰直角三角

形，得出FC2=^CD2,即可得出结果；

2

，2t、9+

(3)由待定系数法求出直线CF的解析式，当y=0时，可得出G—,0，因此OG=，^,求出

12-tJt-2

【题目详解】

(1)证明：连接OF,如图1所示:

直线了=去+4(左，0)经过点

—%+4=3,解得：k=1,

二直线y=x+4,

当y=0时，x=-4.当尤=0时，y=4；

.•.A(TO),6(0,4),

.-.OA=OB=4,

QNAO5=90。，

AOB是等腰直角三角形，

:.NCBF=45。,

歹为线段AB的中点,

:.OF=-AB=BF,OF±AB,ZDOF=-ZAOB=45°=ZCBF,

22

NO£8=90°,

DF1.CF,

:.ZDFC^90°,

:.ZOFD=ZBFC,

ZBFC=ZOFD

在BCF和AODF中，<BF=OF,

NCBF=ZDOF

BCF冬ODF(ASA),

:.FC=FD；

(2)解：①当0<f<4时，连接OF,如图2所示：

由。)得：BCFmAODF,

BC=OD=4—/,

:.CD?=OD2+OC2=(4—+产=2产-87+16,

FC=FD,ZDFC=90。,

.•.FDC是等腰直角三角形，

FC2=-CD2,

2

的面积(22

.,._EDCLXL2=L2t-8t+16]=-t-2t+4;

2=22CD4V'2

②当『24时，连接。凡如图3所示:

由(1)得：BCF义AODF,

BC=OD=f—4,

CD2=OD2+OC2=«—4)2+产=2/―8/+16,

FC=FD,ZDFC=90°,

EDC是等腰直角三角形，

FC2=-CD2

29

.、阳。的面积3=,厂=J_X,CD2=1(2?-8^+16)=-？-2r+4；

2224、72

1

综上所述，S与上的函数关系式为S=7—9—2/+4；

(3)解：大^十｝厂为定值K；理由如下：

L/CC/Gr2

①当0＜『＜4时，如图4所示：

当设直线CF的解析式为y=ax+t,

A(T,O),3(0,4),b为线段A3的中点,

.•,F(-2,2),

把点/(―2,2)代入y=得：—2a+/=2,

解得：a=2),

二直线C尸的解析式为y-g("2)X+/,

2t

当『时''t'

2t

:.G,0,

2-t

OG=^-,

t-2

111t-22+t-21

,--------1--------=--\---------

,OCOGt2t2t2

111t-22+1—21

同①得:--------1--------——i--------

OCOGtIt2t2

111

综上所述，大^+二^为定值一•

OCOG2

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求直线解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,

灵活运用相关性质和判定结合一次函数的图像和性质进行解答是关键

20>6

【解题分析】

由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm,NDEB=90。，由勾股定理可求DE的长，由三角形的面

积公式可求解.

【题目详解】

解：*.•AC=6cm,BC=8cm,

•••AB=VAC2+BC1=762+82=10，

♦.•将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，

.*.AC=AE=6cm,ZDEB=90°

.IBE=10-6=4cm

设CD=DE=x,

则在RtADEB中，

x2+42=(8-x)2,

解得：x=3,

即DE=3.

.♦.ABDE的面积为：一x3x4=6.

2

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

21、(1)A种设备每台0.5万元，3种设备每台1.2万元；(2)A种设备至少购买13台；(3)当购买A种设备13台，

3种设备7台时，获利最多.

【解题分析】

(1)设A种设备每台x万元，则3种设备每台(x+0.7)万元，根据“3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备

的数量相同”列分式方程即可求解；

(2)设购买A种设备。台，则购买3种设备(20-。)台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；

【题目详解】

(1)设A种设备每台x万元，则3种设备每台(%+0.7)万元，

372

根据题意得：一=一^；,

x犬+0.7

解得x=0.5,

经检验，l=0.5是原方程的解，

:.x+0.7=1.2.

则A种设备每台0.5万元，B种设备每台1.2万元；

(2)设购买A种设备。台，则购买3种设备(20—a)台，

根据题意得：0.5a+1.2(20-tz)<15,

解得：a>—,

♦.•。为整数，

A种设备至少购买13台；

(3)每台A种设备获利0.6—0.5=0」(万元),

每台5种设备获利1.4—12=0.2(万元)，

•••0.2>0.1,

,购进3种设备越多，获利越多，

...当购买A种设备13台，3种设备20-13=7(台)时，获利最多.

【题目点拨】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和

不等式.

22、(1)见解析(2)是定值，8

【解题分析】

(1)过E作EM_LBC于M点，过E作EN_LCD于N点，即可得到EN=EM,然后判断NDEN=NFEM,得到

△DEN^AFEM,则有DE=EF即可；

(2)同(1)的方法证出△ADE^^CDG得到CG=AE,得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可.

【题目详解】

(1)如图所示，过E作EMLBC于M点，过E作ENLCD于N点，

AZBCD=90°,ZECN=45°,

/.ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,且NE=NC,

二四边形EMCN为正方形，

•四边形DEFG是矩形，

二EM=EN,ZDEN+ZNEF=ZMEF+ZNEF=90°,

/.ZDEN=ZMEF,

又NDNE=NFME=90°,

在4DEN和△FEM中，

NDNE=ZFME

<EN=EM

ADEN=ZFEM

/.△DEN^AFEM(ASA),

；.ED=EF,

.I矩形DEFG为正方形，

(2)CE+CG的值为定值，理由如下：

♦.•矩形DEFG为正方形，

；.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

V四边形ABCD是正方形，

VAD=DC,ZADE+ZEDC=90°,

，ZADE=ZCDG,

AD=CD

^AADE和ACDG中，<ZADE=ZCDG

DE=DG

/.△ADE^ACDG(SAS),

/.AE=CG,

.*.AC=AE+CE=V2AB=V2x4&=8,

/.CE+CG=8是定值.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合

运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论.

23、见解析，

【解题分析】

要证N/ME=NECD需先证由折叠得3C=EC,NB=NAEC,由矩形得3c=40,ZB=ZADC=90°,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【题目详解】

证明：由折叠得：BC=EC,ZB=ZAEC,

•矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC=90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=90°,

又；NAFD=NCFE,

：./\ADF^/\CEF(AAS)

，ZDAE=ZECD.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

39

24、(1)D(4,7)(2)y=—x——(3)详见解析

44

【解题分析】

试题分析：(1)解一