2024年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷附答案解析

2024年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.-3的绝对值是()

11

A.—□B.-C.-3D.3

33

3.有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4,从中任意抽取一张卡片,

抽中数字3的概率是（）

11

A.-B.-

42

4.下列运算正确的是（）

A.-2〃2.3〃3=-B.

C.3a+b=3abD.a-(Z?+c)=a-Z7+c

5.如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）

正面

6.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为()

A.3.1X109B.0.31X10-8C.-3.1X109D.3.1X10-9

7.直线>=以+6QW0)过点A(0,2),B(1,0),则当x=-2时，y的值为(

A.6B.7C.8D.9

AD1

8.如图，D、石分别为△ABC的边A3、AC上的点，若N1=NB,—=一，△ADE的面积

AC2

等于2,则△ABC的面积为（）

9.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=30°,AC=4,以AB为直径的。。交BC于点D,

10.反比例函数y=5的图象经过点（-2,1）,则下列说法错误的是（）

A.k=-2B.函数图象分布在第二、四象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当尤>0时，y随x的增大而增小

11.如图，C,。是。。上直径两侧的两点，若/A8C=20°,则/BDC的度数是（）

A.50°B.60°C.80°D.70°

12.观察下列一行数2,1,-4,1,8,1,-16,1,•••,则第16个数与第17个数的和为

()

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

13.函数y=S口的自变量x的取值范围是.

14.甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差

为3.1,乙所得环数的方差为1.4,那么成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

15.分解因式：2?-2=.

16.如图，在RtaABC中，NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、

一1一

于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线AP交边8C于点。，若CZ）=4,AB=IO,则△ABD的面积是.

17.若x+*=3,则分式尤一*的值是.

18.如图，正方形ABC。的边长为4,对角线AC,3。相交于点。，点E,尸分别在2C,

CD的延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接0E,交CD于点H,连接

GH,则GH的长为____.

三、解答题：（本大题共8题，满分20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、

在试卷上作答无效.）

0

19.（6分）计算：（｝-2T旧―2|+（-5）-3tan30°.

20.（6分）先化简，再求值（1—言）+餐竽，其中x=4.

21.（8分）传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知

识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以

上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A0W尤＜60,B.60^x

＜80,C.80W尤＜100,D.x=100）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80,84,85,90,95,98.

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80,82,84,86,86,90,94,98.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：

年级平均数众数中位数满分率

七年级82100b25%

八年级82a88C

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a,b,c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

的学生人数是多少？

七年级抽取的学生竟赛成绩条形统计图

22.（8分）如图，在数学活动课中，同学们为了测量旗杆的高度，站在教学楼的。处测得

旗杆底端8的俯角为30。，测得旗杆顶端A的仰角为45。.若旗杆与教学楼的距离为

12米，请求出旗杆A8的高度.（结果精确到0.1,参考数据：值~1.732,V2«1.414）

23.（8分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,DE//AC,AE//BD.

（1）求证：四边形AOOE是矩形;

（2）若△ABC是边长为4的正三角形，求四边形AOOE的面积.

B

24.（8分）某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20

天内售价在持续提升，销售单价尸（元/件）与时间f（天）之间的函数关系为尸=20+3

（其中lWfW20,f为整数），且其日销售量y（件）与时间/（天）的关系如表.

时间，（天）159131721

日销售量y（件）989082746658

（1）已知y与f之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间f（天）

函数关系式；

（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

25.(10分)如图，AB是O。的直径，AC=AB,。。与BC交于点。，DELAC于点E.

(1)求证：3E是。。的切线；

(2)若/B=30°,AB=6,△ABC的面积.

26.(12分)如图，抛物线y=ax2+6x+c与无轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴

交于点C(0,-3).

(1)求出该抛物线的函数关系式；

(2)求出该抛物线的对称轴；

(3)点尸是抛物线上的一个动点，设点尸的横坐标为相(0＜小＜3).当△PCB的面积

的最大值时，求点P的坐标.

2024年广西贺州市八步区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.-3的绝对值是（）

11

A.-4B.-C.-3D.3

33

解：-3的绝对值是3,

即|-3|=3.

故选：D.

2.如图，直线Q,人被直线C所截，N1的同位角是（）

D.Z5

解：Z1的同位角是N3,

故选：B.

3.有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4,从中任意抽取一张卡片,

抽中数字3的概率是（）

111

A.—B.-C.一D.

423

解：•••有四张质地均匀的不透明卡片，背面分别印着数字3、2、3、4,

•••从中任意抽取一张卡片，抽中数字3的概率是马=

42

故选：B.

4.下列运算正确的是（）

A.-2〃2.3〃3=-6〃5B.=/

C.3a+b=3abD.a-(b+c)=a-b+c

解：A.-2〃2.3〃3=-6〃5,故此选项符合题意;

B.=故此选项不合题意；

C.3a+b,无法合并，故此选项不合题意;

D.a-(A+c)—a-b-c,故此选项不合题意；

故选：A.

5.如图是五个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为()

正面

解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：A.

6.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，将0.0000000031用科学记数法表示为()

A.3.1X109B.0.31X108C.-3.1X109D.3.1X109

解：根据科学记数法的表示方法，0.0000000031=3.1X10-9.

故选：D.

7.直线y=ax+b(aWO)过点A(0,2),B(1,0),则当x=-2时，y的值为()

A.6B.7C.8D.9

解：依题意有°,解得£=

la+b=03=2

・••函数解析式为：y=-2x+2；

当x=-2时，y=-2X(-2)+2=6.

故选：A.

AD1

8.如图，D、E分别为△ABC的边A3、AC上的点，若N1=N3,—=-，△ADE的面积

AC2

等于2,则△ABC的面积为()

A

解：VZ1=ZB,NA=NA,

・・・AADE^AACB,

AD1

t•t——，

AC2

.S—QE_1

••=—,

S^ACB4

•••△A0E的面积等于2,

•••△AC3的面积等于8.

故选：B.

9.如图，在AABC中，AB=AC,ZC=30°，AC=4,以A3为直径的。。交于点D

解：-：AB=AC=4,A8为直径，

：.ZB=ZC=30°,04=08=2,

AZAOD=2ZB=60°,

・••图中阴影部分的面积=嗤/=§71,

故选：B.

10.反比例函数y=5的图象经过点（-2,1）,则下列说法错误的是（）

A.k=-2

B.函数图象分布在第二、四象限

C.当x>0时，y随X的增大而增大

D.当x>0时，y随x的增大而增小

解：：反比例函数y=5的图象经过点（-2,1）,

:・k=-2X1=-2.

故A正确；

■:k=-2<0,

双曲线y=—叁分布在第二、四象限，

故B选项正确；

♦.•当左=-2<0时，反比例函数y=―］在每一个象限内y随尤的增大而增大，

即当尤>0或x<0时，y随尤的增大而增大.

故C选项正确，。选项错误，

综上，说法错误的是。，

故选：D.

11.如图，C,。是O。上直径AB两侧的两点，若NABC=20°,则4BOC的度数是（）

A.50°B.60°C.80°D.70°

解：:AB为。。的直径，

AZACB=90°,

VZABC=20°,

NA4c=70°,

：.ZBDC=ZBAC=1Q°.

故选：D.

12.观察下列一行数2,I,-4,1,8,1,-16,1,…，则第16个数与第17个数的和为

()

A.1+28B.1-28C.1+29D.1-29

解：V2,1,-4,1,8,1,-16,1,

偶数位置上的数是1,奇数位置上的数是2,-4,8,-16,

.•.第16个数是1,第17个数是2%

.•.第16个数与第17个数的和为1+29,

故选：C.

二、填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分)

13.函数y=Vx-2的自变量x的取值范围是.

解：根据题意得，x-2^0,

解得x22.

故答案为：x22.

14.甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差

为3.1,乙所得环数的方差为1.4,那么成绩较稳定的是乙.(填“甲”或“乙”)

解：；S2=3.1,=1.4,

™乙

3.1>1.4,

乙的成绩比较稳定.

故答案为：乙.

15.分解因式：2/-2=2(x+1)(x-1).

解：2f-2=2(/-1)—2(x+1)(x-1).

故答案为：2(元+1)(尤-1).

16.如图，在RtaABC中，NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、

1一

A8于点加、N,再分别以点M、N为圆心，大于5九W的长为半径画弧，两弧父于点P,

作射线AP交边8C于点。，若C£>=4,AB=10,则△ABD的面积是20.

AWB

解：作。于E,

AEB

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线,

VZC=90°，DELAB,

：.DE=DC=4,

AABD的面积=今xABXDE=20,

故答案为：20.

17.若x+[=3,则分式的值是±口.

解：把%+.=3,两边平方得：G+今2=/+1+2=9,即/+白=7,

(.x—)2=/d—7-2=5,

xXz

则=±V5.

故答案为：土近.

18.如图，正方形ABC。的边长为4,对角线AC,BD相交于点。，点E,尸分别在BC,

CD的延长线上，且CE=2,DF=1,G为EF的中点，连接OE,交CD于点H,连接

GH,则GH的长为—.

-2-

解：以。为原点，垂直A2的直线为无轴，建立直角坐标系，如图:

:正方形ABC。的边长为4,CE=2,DF=\,

：.E(4,-2),F(2,3),

•；G为所的中点,

1

：.G(3,-),

2

设直线OE解析式为y=&，将E(4,-2)代入得：

-2=4k,解得左=一号,

直线OE解析式为y=-^x,

令x=2得y=-1,

：.H(2,-1),

•••GH=J(3-2)2+(—12=孚，

方法二：如下图，连接。凡过点。作交C。于

:。为正方形对角线AC和8。的交点，

0M=CM=DM=CE=2,易证△OHM"A£HC,

.•.点H、点G分别为OE、FE的中点，

GH为△OEF的中位线，

1

：.GH=^OF,

在RtAOMF中，由勾股定理可得OF=yJOM2+FM2=V22+32=V13,

・・GH=2。尸="2-，

故答案为:

三、解答题：(本大题共8题，满分20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、

在试卷上作答无效.)

19.(6分)计算：遍_2|+(-5)0_3tan30°.

解：(》-2_|73-21+(-5)0-3tan30°

=4-(2-V3)+1-3X亭

=4-2+V3+l-V3

=3.

20.(6分)先化简，再求值+其中x=4.

%4~13—4丫~|~4

解：原式=(--——)尸2曲

x+1x+1xz-l

-^+1(x-2)2

_x—1

=xz2,

当x=4时，原式=

21.（8分）传承爱国情怀，讴歌百年党史，某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知

识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制，80分及以

上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩用》表示，共分成四组：A.0Wx<60,8.60Wx

<80,C.80^x<100,D.x=100）,下面给出了部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80,84,85,90,95,98.

八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80,82,84,86,86,90,94,98.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量：

年级平均数众数中位数满分率

七年级82100b25%

八年级82a88C

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出。，6,c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说

明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀

的学生人数是多少？

七年级抽取的学生竟寒成绩条形统计图

解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为b=

若蚂=82（分）因此中位数是82分，即b=82,

八年级学生竞赛成绩的中位数是88,因此在88分以上的应有10人，可得100分的有10

-3=7（人），

因此竞赛成绩的众数为100,即。=100；

c=74-20=35%,

答：a=100,6=82,c=35%；

（2）八年级较好，理由为：八年级的满分率较高；

11-biq

（3）800x益;荔=520（人），

答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为520人.

22.（8分）如图，在数学活动课中，同学们为了测量旗杆的高度，站在教学楼的。处测得

旗杆底端B的俯角为30°,测得旗杆顶端A的仰角为45°.若旗杆与教学楼的距离为

12米，请求出旗杆的高度.（结果精确到0.1,参考数据：遮=1.732,V2«1.414）

解：过点。作垂足为E,

贝!I0E=12米，

在Rtz^AEO中，ZAOE=45°,

，AE=OE・tan45°=12X1=12（米），

在RtZXBEO中，/BOE=3Q°,

.•.3E=OE・tan30°=12x暮=48（米）,

：.AB=AE+BE=12+443«18.9（米），

旗杆AB的高度约为18.9米.

B

23.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、20相交于点。，DE//AC,AE//BD.

（1）求证：四边形AOOE是矩形；

（2）若△ABC是边长为4的正三角形，求四边形AOOE的面积.

B------------------C

（1）证明：'JDE//AC,AE//BD,

四边形AODE是平行四边形，

•.•四边形A8CZ）是菱形，

J.ACLBD,

：.ZAOD=ZAOD=90°,

四边形AODE是矩形；

（2）解：:△ABC是边长为4的正三角形,

.\AB=AC=4,

ZABC=60°,

•••四边形ABC。为菱形，

1

：.AO=jAC=2,OD=OB,

VZAOB=90°,

：.OB=yjAB2-OA2=2V3,

：.OD=OB=1y/3,

•.•四边形AOOE是矩形，

四边形AOOE的面积=2旧x2=4V3.

24.（8分）某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20

天内售价在持续提升，销售单价尸（元/件）与时间f（天）之间的函数关系为尸=20+%

（其中1W/W20,f为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如表.

时间f（天）159131721

日销售量y（件）989082746658

（1）已知y与f之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间r（天）

函数关系式；

（2）在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

解：（1）设y与时间f函数关系式是y=h+6,

与时间t函数关系式是y=-2r+100；

（2）设日销售利润为w元，

w=（20+，-10）（-2r+100）=-（r-15）2+1225,

...当f=15时，w取得最大值，此时w=1225,

答：在20