河南省商水县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

河南省商水县2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题是假命题的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的四边形是菱形

D.对角线垂直的平行四边形是菱形

V-I-1

2.要使分式^一有意义，则x的取值应满足（）

x-2

A.x/2B.xw-lC.x=2D.x=—1

3.如图，EF为AABC的中位线，若AB=6,则EF的长为（）

D.5

4.某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时

作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）

A.92B.90C.93D.93.3

,,abc.2a2—3bc+/g正/、

5.若一=—=二:，则m「--------厂的值是（）

234a--2ab-c2

1111

A.-B.一一C.-D.一一

3322

6.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期

内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）

140140i/280280i4

A.——+-------=14B.——+-------=14

xx-21xx+21

1401401)

C.——+-------=14D.3+。=1

xx+21xx+21

7.巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然

后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么

他们从B地返回学校用的时间是（）

A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟

8.下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）

A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360°

9.如果底二51=1-2a,则a的取值范围是（）

1111

A.ci<~B.d?<-C.a>~D.di>-

10.小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了,

车速度，很快到达了公园.下面能反映小明离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是o

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的

货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设秒后两车间的距离为千米，.关于的函数关系如图所示,

则甲车的速度是米/秒.

12.已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点p,则点P的坐标为.

13.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额V(单

位：元)与购买数量x(单位：本)之间的函数关系.

2

14.当％=时，分式X^-~4的值等于零.

x-2

15.如图，已知函数y=2x和函数y=&的图象交于A、B两点，过点A作AE，x轴于点E,若△AOE的面积为4,P

x

是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则1<=,满足条件的P点坐标是

16.已知一组数据6、4、“、3、2的平均数是5,则“的值为.

17.如图，已知尸是正方形A3。对角线RD上一点，J.BP=BC,则NACP度数是___度.

18.某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g,则将0.0000023用科学记数法表示

为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)解不等式二+1>%_3-

20.(6分)如图，直线6交x轴于A(3,0),交y轴于B(0,-2)

(1)求直线A的表达式；

(2)将A向上平移到C(0,3),得到直线6,写出6的表达式；

(3)过点A作直线轴，交，2于点。，求四边形A3CZ>的面积.

21.（6分）计算与化简:

（1）计算：7T8-（^-i）0-Q^|1

（2）化简：

（3）已知”=2力=-1,求：1+£_"十’的值

22.（8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车。我市某品牌新

能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.

（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？

UUU1UUU1UUU1

23.（8分）如图,在梯形ABCD中,AD〃BC,点E在边BC上,DE〃AB,设==〃，CD=c.

ULUUUULUUU

⑴用向量a,。,c表示下列向量:AD,CE,AC\

⑵求作：b-a+c（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）

24.（8分）如图，已知直线y=-；x+l与X轴、y轴分别交于点A、B,以线AB为直角边在第一象限内作等腰RtAABC,

NBAC=90。、点P（x、y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设aOPA的面积为S。

(1)求点C的坐标；

(2)求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围；

9

(3)AOPA的面积能于一吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.

2

25.(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE〃AC,CE/7BD.

⑴求证：四边形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面积.

26.(10分)某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水

平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：

面试笔试

候选人

形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两

人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

试题分析：A.四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C.对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D.对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意.

故选C.

考点：命题与定理.

2,A

【解题分析】

无+]

解：•••一;在实数范围内有意义，

x-2

x—2。0.

Xw2

故选A.

3、B

【解题分析】

根据三角形的中位线的性质即可得到结论.

【题目详解】

；EF为AABC的中位线，若AB=6,

1

，EF=-AB=3,

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

4、D

【解题分析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和.

【题目详解】

解：小明这学期的总评成绩是93X30%+90X30%+96X40%=93.3（分）

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

5、C

【解题分析】

..a_b_c

•­二，

234

..3

••b—cifc—2a,

2

„irj[x2cr—3bc+c2cr—9tz+4a~—1

则原式---------------=-----------------=------=—

a2-2ab-c2a2-3a2-4a2-6a22

故选C.

6、C

【解题分析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14,据此列方程即可.

【题目详解】

140140

解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：一，读后一半用的时间为:

xx+21

四140140

由题显得，----1---------=14,

xx+21

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程.

7、A

【解题分析】

试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度

为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案.由上图可

知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000+(46-18-8x2)=500

米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600

米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟.

考点：一次函数的应用.

8、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360。，而对角却不一定互补.

【题目详解】

解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的

两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

9、B

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：^（2a-1）2=\2a-1\=1-2a,即2a-/S0故答案为B.a

考点：二次根式的性质.

10、C

【解题分析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案.

【题目详解】

A.路程应该在减少，故A不符合题意；

B.路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；

C.休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；

D.休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,20

【解题分析】

试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

；：；：-，；：，=5「心卜阳='加

）。，，=一一=91卜：=学£

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

12、（3,0）

【解题分析】

解方程组，，可得交点坐标.

[y=_x+3

【题目详解】

解方程组

y=2x-6

y=-X+3，

得

x=3

y=o'

所以，P（3,o）

故答案为（3,0）

【题目点拨】

本题考核知识点：求函数图象的交点.解题关键点：解方程组求交点坐标.

,25x（0釉20）

13->y=<

'120x+100（%>20）

【解题分析】

本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额V与购书数

x的函数关系式，再进行整理即可得出答案.

【题目详解】

解：根据题意得：

’25x（怎上20）

V=5，

"[25x20+0.8x25（%-20）（%>20）

「25x（0叫20）

整理得：y=;

[20%+100（%>20）

[25x（（啜火20）

则付款金额V（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=℃_：

20x+100(x>20)

25x(&20)

故答案为：y="

20x+100(x>20)

【题目点拨】

本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意X的取

值范围.

14、-2

【解题分析】

令分子为0,分母不为0即可求解.

【题目详解】

依题意得X2-4=0,X-2#),解得X=-2,

故填：-2.

【题目点拨】

此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.

15、8Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4)

【解题分析】

月的图象过一、三象限,

X

1

SAOE=—,OE«AE=4,

A2

/.OE*AE=8,

:.xy=8,

Ak=8,

•・•函数y=2x和函数y=8的图象交于A、B两点,

x

_8

••2x-9

x

；・x=±2,

当x=2时,y=4,当x=2时,y=-4,

・・・A、B两点的坐标是：(2,4)(-2,-4),

•.•以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

,满足条件的P点有3个，分别为：

Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).

故答案为：8；Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题.

16、1.

【解题分析】

根据平均数的定义列出方程，解方程可得.

【题目详解】

•.•数据6、4、a、3、2的平均数是5,

.6+4+。+3+2_«

5

解得：a=l,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.

17、22.5

【解题分析】

VABCD是正方形，

.\ZDBC=ZBCA=45°,

VBP=BC,

/.ZBCP=ZBPC=-(180°-45°)=67.5°,

2

ZACP度数是67.5°-45°=22.5°

18、2.3X10-1.

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOn,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数第，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0,

所以0.0000023=2.3X10\

故答案为2.3X10-1.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO?其中iW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

三、解答题(共66分)

19、x<3.

【解题分析】

先去分母再移项，系数化为1,即可得到答案.

【题目详解】

将不等式?+1>x_3两边同乘以2得，

%—5+2>2%—6,

解得x<3.

【题目点拨】

本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.

22

20、(1)直线(的表达式为：j=1x-2；(2)直线6的表达式为：J=jx+3；(3)四边形的面积=1.

【解题分析】

(1)利用待定系数法求直线的表达式

(2)根据一次函数沿着y轴向上平移的规律求解

(3)根据题意可知四边形为平行四边形，又各点的坐标，可直接求解

【题目详解】

(1)设直线/i的表达式为：y=kx+b,

,〜一,\0=3k+b

由题意可得：.,

[-2二b

k=-

解得：3,

b=-2

2

所以，直线L的表达式为：x-2；

2

(2)将L向上平移到。(0,3)可知，向上平移了5个单位长度，由几何变换可得：直线的表达式为：X-

2

2+5=—x+3；

3

(3)根据题意可知AB〃CD,CB〃DA,可得四边形ABCD为平行四边形

•已知5(0,-2)C(0,3)A(3,0)

:.BC=S,Q4=3,

•*.四边形ABCD的面积=5x3=1.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数图形与几何变换，平行四边形的面积，解题关键在于利用待定系

数法求出k,b的值

•X-1

21、(1)3-72-4;(2)----；(3)2.

x+1

【解题分析】

(1)根据二次根式的化简、零指数塞及负指数募计算即可；

(2)先算括号里分式的减法，再将除法转化为乘法约分即可；

(3)先将分式的分子和分母因式分解再将除法转化为乘法计算，最后算加法，化简后将4=23=-1代入求解即可.

【题目详解】

解:(1)7T8-(^--I)°-Q

=372-1-3

=372-4；

x-1

X+1

X+1-22X+1

=(----—)

X+1x-1

(x-1)2X+1

(x+1)21^1

x-1

X+1

a2-b2

(3)1+

a2—aba

(a+b)(a-b)

二n-------------

a(a-b)

=l+a+b

当〃=2,/?=-1时，原式=1+2-1=2.

【题目点拨】

本题考查了指数塞的计算及分式的加减乘除混合运算，熟练掌握零指数塞及负指数塞的计算公式及分式加减乘除运算

的法则是解题的关键.

22、(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%;(2)盈利3276000元.

【解题分析】

(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x.等量关系为：1月份的销售量x(1+增长率)2=3月份的销售量，

把相关数值代入求解即可.

(2)根据(1)求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案.

【题目详解】

(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,根据题意列方程

150(x+l)2=216

解得玉=20%,x2=-220%(舍去)

(2)150x(l+20%)=180

(58000-52000)x(150+180+216)=3276000

答：(1)该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%；(2)共盈利3276000元.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.

UUIU11UUL11UUIU111

23、(1)AD=a—b,CE=c+a，AC-b—c—a(2)见解析.

【解题分析】

(1)AD〃BC,DE〃AB,可证得四边形ABED是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得

答案；

UUUL1

(2)首先作£)F=c，连接AF,则AR即为所求.

【题目详解】

(1)：AD〃BC,DE〃AB,

二四边形ABED是平行四边形，

UUIUUULUUUUUU11UUUUUUI

••AD=BE=AE—AB=a—bJDE=AB=a,

UULUUU1UUIU11

：•CE=CD+DE=c+a\

uunUUTuurrFxrFxrrr

:.BC=BE—CE—\zb—ci\—\zc-\-ci\—b—c—2〃

uunumUUQIr/Frixrrr

:.AC=AB-^-BC=a+(b-c-2a\=b-c—a•

UUlU1

⑵首先作。E=c，连接AF,则Ab即为所求・

此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.

33-

24、(1)(4,3)；(2)S=-x+-,0<x<4;(3)不存在.

42

【解题分析】

(1)直线y=-；x+l与x轴、y轴分别交于点A、B,可得点A、5的坐标，过点C作由，x轴于点”，如图1,易

证从而得至［)48=05、CH=AO,就可得到点C的坐标；

(2)易求直线解析式，过尸点作PG垂直x轴，由AOBL的面积=^OA.PG即可求出S关于x的函数解析式.

2

9

(3)当5=—求出对应的x即可.

2

【题目详解】

解：(1)..,直线y=—；x+l与x轴、y轴分别交于点A、B,

点(3,0),3点为(0,1),

如图：过点C作轴于点"，

ZAOB=ZBAC=ZAHC^90°,

：.ZOAB^18QO-9QO-ZHAC=9Q°-ZHAC=ZHC\.

在△4。5和4CHA中，

ZAOB=ZCHA

<ZOAB=ZHCA,

AB=CA

：.AAOB^ACHA(AAS),

：.AO=CH=3>,OB=HA=1,

：.OH=OA+AH^4

...点C的坐标为(4,3)；

(2)设直线BC解析式为尸fcc+b,由5(0,1),C(4,3)得：

b=lk=—

L,z」解得<2,

i[b=l

直线8c解析式为丁=^X+1,

过尸点作尸G垂直x轴，△OB4的面积=，Q