河南省南阳卧龙区五校联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

河南省南阳卧龙区五校联考2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一个直角三角形的两边长分别为5和12,则第三边的长为（）

A.13B.14C.D.13或严9

2.如图，字母M所代表的正方形的面积是（）

C.16D.34

3.如图，在4aBe中，AB=3,BC=2,0、E、F分别为48、BC、4c的中点，连接。F、FE,贝！J四边形CBEF的周长

是（)

A.5B.7C.9D.11

4.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=LCD=3,那么EF的长是（)

34

C.D.

45

5.如图，在菱形ABCD中，AC=6j^,BD=6,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动点，连接PE,PM,

则PE+PM的最小值是（）

D

C.276D.4.5

6.如图，46c中，A3=ACAD=DE,NB4D=19。，/EDC=14。,则ND4E的度数为（）

A.33°B.63°C.44°D.58°

7.若点尸到AABC的三个顶点的距离相等，则点尸是AABC（）

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点

8.已知a是一元二次方程x2-x-l=O较大的根，则下面对a的估计正确的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

9.将直线y=5x-1平移后，得到直线y=5x+7,则原直线（）

A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位

C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位

10.如图，在△A5C中，AB=AC,点。在AC上，且5D=5C=AD,则NO5C的度数是（）

A.36°B.45°C.54°D.72°

11.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩.下列说

法正确的是（）

A.2013年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体

C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000

12.若孙＜0,则化简后为（）

A.-XyjyB.Xy/yC.xyp-yD.-xyp-y

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了!.若

设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为.

14.甲乙两人在5次打靶测试中，甲成绩的平均数,=8,方差蹄=04,乙成绩的平均数高=8,方差暧=3.2.教练

根据甲、乙两人5次的成绩，选一名队员参加射击比赛，应选择.

15.如果分式^有意义，那么x的取值范围是.

x+3

16.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，四边形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周长为a,则矩形

EFCG的周长为.

17.把点A（-2,1）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点3,则点3的坐标是.

2

18.分式Y^-~3生X的值为零，则x的值是.

X

三、解答题（共78分）

2

19.（8分）解方程：⑴一=拒+1；

X

20.（8分）如图，四边形A5CD是菱形，对角线AC,3。相交于点。，且AB=2.

⑵若BD=2,求AC的长.

21.（8分）在平面直角坐标系X。中，已知一次函数y=-gx+l的图象与X轴交于点A,与y轴交于点8.

（1）求A,B两点的坐标；

（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；

（3）点〃（-1,/J,N（3,乃）在该函数的图象上，比较必与乃的大小.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形。RC为平行四边形，。为坐标原点，A（2,2石），C（-8,0）,将

平行四边形Q45c绕点A逆时针旋转得到平行四边形点。在AO的延长线上，点歹落在x轴正半轴上.

⑴证明：AOF是等边三角形：

⑵平行四边形OABC绕点4逆时针旋转a度（0<a<180）.AB的对应线段为43',点C的对应点为C

①直线A'5'与V轴交于点P，若.40尸为等腰三角形，求点P的坐标：

②对角线AC在旋转过程中设点。坐标为（加n）,当点。到x轴的距离大于或等于时，求机的范围.

23.（10分）如图，平行四边形ABC。中，点。是AC与6D的交点，过点。的直线与氏4,。。的延长线分别交于

点E,F.

⑴求证：AAOE=ACOF；

⑵连接EC,AF,求证：四边形AECF是平行四边形.

24.(10分)定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.

(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.

(2)如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证:

四边形ABCD是和美四边形；

(3)如图2,四边形ABCD是和美四边形，对角线AC,BD相交于O,NAOB=60。，E、F分另(J是AD、BC的中

点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.

25.(12分)在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击

小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：

(I)请补全条形统计图；

(II)填空：该射击小组共有一个同学，射击成绩的众数是中位数是.

(川)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同"，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.

射击成绩条形统计图射击成绩扇形统计图”

26.在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x,购票总价为y)：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？

(2)求方案二中y与x的函数关系式；

(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也

可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【题目详解】

当12和5均为直角边时，第三边=J122+52=13；

当12为斜边，5为直角边，则第三边=’122一52=^^,

故第三边的长为13或产.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题

的关键.

2、C

【解题分析】

分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案.

详解：由勾股定理，得：M=25-9=L

故选C.

点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.

3、A

【解题分析】

先根据三角形中位线性质得DF=BC=LDF〃BC,EF=AB=5EF〃AB,则可判断四边形DBEF为平行四边形，然

222

后计算平行四边形的周长即可.

【题目详解】

解：VD.E、F分别为AB、BC、AC中点，

.\DF=1BC=1,DF/7BC,EF=mAB尤，EF//AB,

222

，四边形DBEF为平行四边形，

二四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2x(1+>=1.

2

故选A.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理和四边形的周长，解题的关键是掌握三角形中位线定理.

4、C

【解题分析】

EFDFEFBF

易证ADEFs/^DAB,△BEF^ABCD,根据相似三角形的性质可得——=——,一=—,从而可得

ABDBCDBD

FFFFDFBF

——+——=——+—=1.然后把AB=LCD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【题目详解】

TAB、CD、EF都与BD垂直，

・・・AB〃CD〃EF,

.*.△DEF^ADAB,ABEF^ABCD,

.EF_DFEFBF

**AB~~DB"^D~~BD9

EFEFDFBFBD

**ABCD~DBBD~BD~9

VAB=1,CD=3,

EFEF

••------1---------=1,

3

，EF=一.

4

故选c.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

5、C

【解题分析】

【分析】如图，作点E关于AC的对称点E，，过点E，作E，MJ_AB于点M,交AC于点P,由PE+PM=PE，+PM=E，M

知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=LAC・BD=AB・E，M求得E，M的长即可得答案.

2

【题目详解】如图，作点E关于AC的对称点E。过点E，作E，M，AB于点M,交AC于点P,

则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点,

贝情PE+PM=PE'+PM=E'M,

•.•四边形ABCD是菱形,

.,.点E，在CD上,

；AC=6应，BD=6,

，AB=+32=3A/3>

由S菱形ABCD=；AC«BD=AB»ErM得;x60x6=36・E，M,

解得：E，M=26，

即PE+PM的最小值是2#，

故选C.

【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，确定出点P的位置是

解题的关键.

6、B

【解题分析】

设NADE=x,则NB+19°=x+14°,可用x表示出NB和NC,再利用外角的性质可表示出NDAE和NDEA,在4ADE

中利用三角形内角和求得X,即可得NDAE的度数.

【题目详解】

解：设NADE=x,且NBAD=19°,ZEDC=14°,

/.ZB+190=x+14°,

NB=x-5°,

VAB=AC,

.,.ZC=ZB=x-5°,

/.ZDEA=ZC+ZEDC=x-5°+14°=x+9°,

VAD=DE,

.,.ZDEA=ZDAE=x+9°,

在4ADE中，由三角形内角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°,

解得x=54°,即NADE=54°,

:.ZDAE=63°

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用ZADE表示出NDAE和NDEA是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答.

【题目详解】

解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

二到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

8、C

【解题分析】

先解一元二次方程方程，再求出妻的范围，即可得出答案.

【题目详解】

解：解方程x2—"—1=0得：丫_1土©

•/a^x2—x—1=0较大的根，

1+4.

a=—

.,.3<1+^<4,

.\3<1+75<2.

2-r-

故选C.

【题目点拨】

本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.

9、A

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

•.•将直线y=5x-i平移后，得到直线y=5x+7,

设平移了a个单位，

5x-l+a=5x+7,

解得：a=8,

所以沿y轴向上平移了8个单位，

故选A

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握平移的规律.

10、A

【解题分析】

由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小.

【题目详解】

解:设NA=x°,

：BD=AD,

.\ZA=ZABD=x°,ZBDC=ZA+ZABD=2x°,

VBD=BC,

，NBDC=NBCD=2x°,

VAB=AC,

；.NABC=NBCD=2x°,

在4ABC中x+2x+2x=180,

解得：x=36,

/.ZC=ZBDC=72°,

，NDBC=36。，

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本

题的关键.

11、D

【解题分析】

试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：

A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；

D、样本容量是1000,该说法正确，故本选项正确.

故选D.

12、A

【解题分析】

二次根式有意义，隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简.

解答

【题目详解】

G7有意义，则y>0,

■:xy<0,

:.x<0,

；・原式=-Xy[y.

故选A

【题目点拨】

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义

二、填空题（每题4分，共24分）

1200011200012000

13>-----------=--------------------

x4xx+100

【解题分析】

设原计划每天生产X个零件，则根据时间差关系可列出方程.

【题目详解】

设原计划每天生产X个零件，根据结果比规定时间节省了!.

4

―1200011200012000

x4xx+100

乂小心位1200011200012000

故答案为：--------=

x4xx+100

【题目点拨】

理解工作问题，从时间关系列出方程.

14、甲

【解题分析】

根据根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.

【题目详解】

解：因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适.

【题目点拨】

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数。

15、%/一3

【解题分析】

试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故x+3/O,解得xw-3.

考点：分式有意义的条件.

a

16、-

2

【解题分析】

由矩形EFCG,易得4BEF与4DEG是等腰直角三角形，只要证明矩形EFCG的周长=BC+CD即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是正方形，

，NDBC=NBDC=45°,

•正方形ABCD的周长为a,

,a

/.BC+CD=-,

2

•••四边形EFCG是矩形，

:.ZEFB=ZEGD=90°,

•*.ABEF与4DEG是等腰直角三角形，

；.BF=EF,EG=DG,

二矩形EFCG的周长是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=-.

2

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的四条边相等，四个角都是直角是解答此题的关键.

17、(1,3)

【解题分析】

根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可.

【题目详解】

解：点(-2,1)向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3,

向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1,

所以，点B的坐标为(1,3).

故答案为：(1,3).

【题目点拨】

本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变

化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

18、3

【解题分析】

根据分式的值为0的条件，解答即可.

【题目详解】

解：•.•分式的值为0,

x2-3x=0

\,解得：x=3；

XH0

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

三、解答题(共78分)

19、(1)x=2y/2-2(2)无解

【解题分析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

(1)方程两边同时乘以x得：

2=(夜+1)x,

2

解得：x=行+[=2&-2,

检验：当x=25/2-2时，x/)

所以x=20-2是分式方程的解；

(2)方程两边同时乘以(%+l)(x—1)得：

X2+2X+1-X2+1=4,

解得：x=l,

检验：当X=1时，(x+l)(x—1)=0

所以x=l是增根，分式方程无解.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20、(1)1;(2)AC=2A/3

【解题分析】

(1)由菱形的四边相等即可求出其周长；

(2)利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可.

【题目详解】

解：(1)I•四边形ABCD是菱形，AB=2,

二菱形ABCD的周长为：1；

故答案为1.

(2)I•四边形ABCD是菱形，BD=2,AB=2,

AACIBD,BO=1,

AO=7AB2-BO~=73，

AC=2AO—2^3•

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般.

21、(1)点力的坐标为(2,0),点6的坐标为(0,1)(2)图形见解析(3)%>为•

【解题分析】

试题分析：令y=0,贝！|x=2；令x=0,则y=l,即可得A,B两点的坐标；(2)连接AB即可得该函数的

图象；(3)根据一次函数的性质即可求得结论.

试题解析：

(1)令>=0,贝!|x=2；

令x=o,贝!|y=i.

...点A的坐标为(2,0),

点5的坐标为(0,1).

(2)如图:

(3)%〉％•

22、(1)见解析(2)①P(0,生叵)或(0,-4)②-8SmW-26或2gwmWl

3

【解题分析】

⑴根据A点坐标求出NAOF=60。，再根据旋转的特点得到AO=AF,故可求解；

(2)①设P(0,a)根据等腰三角形的性质分AP=OP和AO=OP,分别求出P点坐标即可；

②分旋转过程中。在第三象限时。到x轴的距离等于2班与旋转到第四象限时。到x轴的距离等于2也,再求出

当。旋转180。时的坐标，即可得到m的取值.

【题目详解】

(1)如图，过A点作AH，x轴，

,/4（2,2百）

/.OH=2,AH=273

.\AO=7O//2+AH2=4

故AO=2OH

:.NOAH=30。

:.ZAOF=90°-ZOAH=60°

:旋转

/.AO=AF

/.△AOF是等边三角形；

(2)①设P(0,a)

,AO尸是等腰三角形

当AP=OP时，(2-0)2+(273-a)2=a2

解得a=^8

3

.\P(0,^-)

3

当AO=OP时，OP=AO=4

：.P(0,-4)

故,AO尸为等腰三角形时，求点P的坐标是(0,迪)或(0,-4)；

3

②旋转过程中点C的对应点为C',C(-8,0)

当。开始旋转，至。到X轴的距离等于26时，m的取值为-8WmW-2jL

当。旋转到第四象限，到x轴的距离等于20时，m=2V3

当。旋转180。时，设C，的坐标为(x,y)

VC>。关于A点对称，

x+(-8)

]----2---二2

小=28

I2

x-12

解得厂

y=4V3

。(1,4>/3)

••.111的取值为26/01勺，

综上，当点。到x轴的距离大于或等于时，求机的范围是-8WmW-2G或2gwmWL

【题目点拨】

此题主要考查旋转综合题，解题的关键是熟知等边三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、对称性的应用.

23、(1)证明见解析；⑵证明见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；

(2)请连接EC、AF,由AOE=^COF,得到OE=N,又AO=CO,所以四边形是平行四边形.

【题目详解】

(1)四边形ABC。是平行四边形，

:.AO=OC,ABI/CD.

:.NE=NF.

在AAOE与AC。尸中，

一ZE=NF

<ZAOE=ZCOF,

AO=CO

:.AAOE=ACOF(AAS);

⑵如图,连接EC、AF,

E

由⑴可知AA(9E=ACOF,

:.OE=OF,

AO=CO,

四边形AEC5是平行四边形.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用

全等三角形的性质解决问题.

24、(1)矩形；(2)证明见解析；(3)EF=-AC,证明见解析.

2

【解题分析】

(1)等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；

(2)根据三角形中位线性质可得AC=80

(3)EF=-AC,连接BE并延长至V,使BE=EM,连接OM、AM.CM,先证四边形是平行四边形，

2

可得3。=川0,BD//AM,可得/以4。=4。8=6