福建省石狮市2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案

福建省石狮市2022年九年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≥0，解得：x≥-1，故选：D．2.若，则的值为()A B.C. D.【答案】C【详解】∵，∴，∴=．故选C．3.如图，在中，，则的长（）A.4 B.C.2 D.5【答案】A【详解】∵，∴，即，解得：．故选A．4.下列运算正确的是（）A.+= B.=2 C.•= D.÷=2【答案】D【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.与不能合并，所以A选项错误，不符合题意；B.原式=3，所以B选项错误，不符合题意；C.原式==，所以C选项错误，不符合题意；D.原式==2，所以D选项正确，符合题意．故选D．5.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D．6.如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，连接，若，则的长为（）A.10 B.8C.6 D.4【答案】B【详解】∵点E，F分别是AB，AO的中点，∴是的中位线，∴，又∵EF=2，∴OB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴．故选：B．7.若把方程化为的形式，则的值是（）A.5 B.2C. D.【答案】A【详解】将配方得，，则，故选A．8.如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是()AF=FC； B.GF=BG； C.AG=2GD； D.．【答案】B【分析】根据三角形重心的定义与性质逐项分析即可.【详解】A.∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴BF是的中线，∴AF=FC，故A正确；B.∵点G是△ABC的重心，∴2GF=BG，故B错误；C.∵点G是△ABC的重心，∴AG=2GD，故C正确；D.∵点G是△ABC的重心，∴，故D正确.故选B.9.如图，在边长为1的正方形网格中，连结格点和和交于，为（）A1 B.2C. D.【答案】B【分析】连接格点MN、DM，可得MN//EC，由平行线的性质得出∠DNM=∠CPN，证出∠DMN=90°，由三角函数定义即可得出答案．【详解】连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC//MN，∠DMA=∠NMB=45°，DM=AD=，MN=BM=，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=180°-∠DMA-∠NMB=180°-45°-45°=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故选：B．10.如图，在中，，点D是边的中点，以为底边在其右侧作等腰三角形，使，连结，则的值为（）A. B.C. D.3【答案】D【详解】设DE与AC交于点F，

∵∠BAC＝90°，点D是边BC的中点，

∴AD＝BD＝DC＝BC，

∵DA＝DB，

∴∠B＝∠DAB，

∵∠ADE＝∠B，

∴∠ADE＝∠DAB，

∴AB∥DE，

∴∠BAC＝∠DFC＝90°，

∵DA＝DC，

∴DE是AC的垂直平分线，

∴EA＝EC，

∵EA＝ED，

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠EDC，

∴∠DAB＝∠ECD，

∴△DCE∽△BAD，

∴，

∵∠BAC＝90°，cosB＝，∴，∴＝3，

故选：D．二、填空题本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：_____．【答案】【详解】原式＝．故答案为12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n2005008002000500012000成活的棵数m1874467301790451010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.9020.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为______（精确到0.1）【答案】0.9【详解】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种苹果树苗移植成活率的概率约为0.9.故答案为：0.9.13.实数的整数部分____________．【答案】【详解】∵，∴，∴，∴的整数部分是，故答案为：．14.如图，某河堤迎水坡的坡比，堤高，则坡面的长是_________．【答案】【详解】∵=1：，∴tanA=1：=，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=10m，故答案为:．15.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好分别是方程的两根，则此三角形的斜边长为___________．【答案】10【详解】∵，∴（x−6）（x−8）＝0，∴x＝6或8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长＝＝10，故答案是：10．16.如图，正方形中，点E是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结，有以下五个结论：①；②；③；④若，则，你认为其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①②③【详解】①∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE是对角线，∴∠ABD＝∠FBE＝45°，又∵∠ABF＝45°−∠DBF，∠DBE＝45°−∠DBF，∴，∴选项①正确；②∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，∴AD＝AB，BF＝BE，∴BD＝AB，BE=BF，∴又∵，∴，∴选项②正确；③由②知：，又∵四边形ABCD为正方形，BD为对角线，∴∠BAF＝∠BDE＝45°，∴AF在正方形另外一条对角线上，∴AF⊥BD，∴③正确，④∵四边形BGEF和四边形ABCD均为正方形，BD，BE对角线，∴∠BEH＝∠BDE＝45°，又∵∠EBH＝∠DBE，∴△EBH∽△DBE，∴，即BE2＝BH•BD，又∵BE＝BG，∴，∵，∴设CE=x，DE=3x，则BC=CD=4x，∴BE=，∵BE2＝BH•BD，∴，∴DH=BD-BH=,∴，故④错误，综上所述：①②③正确，故答案是：①②③．三、解答题本大题共9小题，共86分。17.计算：．【答案】【详解】原式＝＝．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质，正确化简各数是解题的关键．18.解方程：．【答案】，【详解】原方程变形得：，或，解得：，．19.如图，在中，．（1）尺规作图：在上取一个点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】如图，点即为所求【小问2详解】连接，由（1）可知．又即20.“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品____________件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．【答案】（1）（2）【小问1详解】设每件商品降价x元,每件商品降价x元后，则可多售出20件,则可售出商品，故答案为：【小问2详解】解：由（1）可知可售出商品，依题意得，，解得，根据尽快清仓，则21.关于x的一元二次方程有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果是方程的两个解，令，求w的最大值．【答案】（1）（2）8【小问1详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2−3x＋k＋1＝0有实数根，∴Δ＝b2−4ac＝（−3）2−4×1×（k＋1）≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤；【小问2详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x＋k＋1＝0的两个解，∴x1＋x2＝3，x1•x2＝k＋1．∴w＝x1x22＋x12x2＋k＝x1x2（x1＋x2）＋k＝3（k＋1）＋k＝4k＋3，∴k＝时，w的最大值为4×＋3＝5＋3＝8．22.如图所示，小明家住在30米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A、B两楼相距16米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）【答案】（1）A楼落在B楼上的影子有14m．（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．【详解】（1）如图，过D作DE⊥CG于E，ED=16，∠CDE=30°，∴CE=DE•tan30°=16×=16（m），故DF=EG=CG-CE=30-16=14（m），答：A楼落在B楼上的影子有14m．（2）延长CD交GF于点H，当A楼的影子刚好不落在B楼上，则GH===30（m），答：如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是30米．23.为了监控一条生产线上某种零件的生产过程，检验员每隔20分钟从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：毫米）．下表是检验员在一天内抽取的24个零件尺寸的数据统计：107.7107.8107.8108.1108.2108.4108.4108.4108.5108.5108.9109.0109.0109.2109.3109.3109.4109.6109.6109.7109.8110.1110.3110.4记零件尺寸的数据为x，根据尺寸的不同范围设置不同的零件等级如下表（m为正数）：尺寸范围零件等级超标零件三级零件二级零件一级零件二级零件三级零件超标零件（1）求这24个数据的中位数；（2）从这条生产线上随机抽取1个零件，求这个零件恰好是超标零件的概率；（3）记“这24个零件中一级零件不到20%”为事件A．求事件A必然成立的m的取值范围．【答案】（1）109.0（2）（3）m＜0.3【小问1详解】解：这24个数据按从小到大的顺序排列后，第12个和第13个分别是109.0和109.0，∴这24个数据的中位数是：；【小问2详解】解：由表中数据可知，24个零件中，超标零件共有6个，∴从这条生产线上随机抽取1个零件，估计这个零件恰好是超标零件的概率是：；【小问3详解】解：∵这24个零件中一级零件不到20%，且24×20%=4.8，∴一级零件的个数最多是4个，∴这四个零件的尺寸是108.9，109.0，109.0，109.2，∵事件A必然成立，又109.0－108.6=0.4，109.3－109.0=0.3，0.3<0.4，∴m<0.3．24.如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动；点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动．若点，同时出发，运动时间为秒（1）当时，①点的坐标___________；（用来表示）②当为直角三角形时，求的值；（2）当的面积为8平方厘米时，求与的数量关系，并求出的最小值．【答案】（1）①；②当为直角三角形时，的值为或或；（2）当的面积为时，与的关系式为或．【小问1详解】解：①直线与轴，轴分别交于点、点，，，，，，当时，由点和点的运动可知，，如图，过点作轴于点，则，，即，，，；故答案为：；②由上可知，，，若是直角三角形，则有下面两种情况：①当是直角时，，若点未到达点，则，即，解得；若点到达点，则，即，解得；②当是直角时，，，即，解得，综上所述，当为直角三角形时，的值为或或；【小问2详解】解：如图，过点作于点，则，①当点未到达点时，的面积，整理得：，方程有解，则，解得：；②当点到达点时，的面积，此时，整理得，，则，，；综上可知，当的面积为时，与的关系式为或，的最小值为．25.【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：．【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若，，求线段DE的长．【拓展】（3）将