广东省东莞市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

广东省东莞市中学堂镇六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若a=2-币，则代数式储—4a—2的值是（）

A.9B.7C.V7D.1

2.已知（x-1）kE有意义且恒等于1,则X的值为（）

A.-1或2B.1C.±1D.0

3.如图，在及AABC中，NACB=90°,点。在A5上,AD=BD,若AC=3,BC=4,则CD的长是（）

C8

12552

A.—B.—C.一D.-

51225

4.如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点,且AE=AB,连接BE,DE,则/CDE的度数为（）

S：

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

5.二次根式■守中字母x的取值范围是（）

A・xR-3B.x>-3C.x>-3D.全体实数

6.某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50,则这组数据的众数是（）

A.36B.45C.48D.50

7.正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且NBAE=2：2.5。，EF±AB,垂足为F,则EF的长（）

n

------------小

A.1B.4-2A/2c.20-2D.472-4

8.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末

考试成绩占50%,小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是（）

A.88B.89分C.90分D.91分

9.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是（）

A.16B.18C.19D.21

10.某医药研究所开发了一种新药，在试验效果时发现，如果成人按规定剂量服用，服药后血液中的含药量逐渐增多，

一段时间后达到最大值，接着药量逐步衰减直至血液中含药量为o,每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）

的变化如图所示，下列说法：（1）2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克.（2）每毫升血液中含药量不低于4微克

的时间持续达到了6小时.（3）如果一病人下午6:00按规定剂量服此药，那么，第二天中午12:00,血液中不再含有该

药，其中正确说法的个数是（）

y

A.0B.1

C.2D.3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知直线/的解析式为y=2x.分别过X轴上的点4（1,0）,4（2,0）,4（3,0）,…，4。,0）作垂直于x

轴的直线交/于四，B2,B3,,纥，将AOABi，四边形44与四，四边形44名为，，四边形A-iAnBnBnT

的面积依次设为S],S2,53,,Sn.则S"=.

12.若关于x的方程%2+4%+m=0有实数根，贝！］，〃的值可以是（写出一个即可）

13.要使分式△-有意义，x应满足的条件是

x-3

14.如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是平方米.

15.如图，在直角坐标系中，正方形AlBlClO、A2B2C2C1,A3B3c3c2、…、AnBnCnCn”的顶点Al、A2、A3、…、A„

均在直线丫=1«+11上，顶点Cl、C2、C3、…、Cn在X轴上，若点B1的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,那

么点A4的坐标为,点An的坐标为.

16.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2,1）和B（-2,-3）,那么

第一架轰炸机C的平面坐标是.

17.如图，AB〃CD〃EF,若AE=3CE,DF=2,则BD的长为

AB

E\

18.如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3,NBAD=120。，AE平分NBAD,交BC于点E,过点C作CF〃AE,交AD

于点F,则四边形AECF的面积为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知关于x的一元二次方程—3=0.

(1)求证：无论加取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一根为3,求另一个根.

20.(6分)如图，四边形ABC。是正方形，〃是边上一点，E是CD的中点，AE平分NZMM.

(D判断与NM4石的数量关系，并说明理由；

(2)求证：AM=AD+MC,

(3)若A£)=4,求AM的长.

21.(6分)如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,点A和点3是这个台阶两个相

对的端点，A点处有一只蚂蚁，想到3点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到5点的最短路程是多少？

1一一——产I

22.（8分）在正方形ABC。中，点P是边8C上一个动点，连结Q4,PD,点"，N分别为BC,AP的中点,

连结MN交直线P£）于点E.

（1）如图1,当点P与点3重合时，ER0的形状是；

（1）当点P在点M的左侧时，如图1.

①依题意补全图1;

②判断EPM的形状，并加以证明.

23.（8分）如图，四边形ABC。和BEFC都是平行四边形.求证：四边形AEED是平行四边形.

24.（8分）先化简，再求值：V”4X+4一],其中*=百.

X2+3Xx+3

25.（10分）已知：如图，直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段A5上的一个动点，连接OC,以

OC为边在它的左侧作正方形OCDE连接BE、CE.

（1）当点C横坐标为4时，求点E的坐标；

（2）若点C横坐标为f,ABCE的面积为S,请求出S关于，的函数解析式；

（3）当点C在线段A3上运动时，点E相应随之运动，请求出点E所在的函数解析式.

26.(10分)在nABCD中，AB=BC=9,ZBCD=120°.点M从点A出发沿射线AB方向移动.同时点N从点B

出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AN,CM,直线AN、CM相交于点P.

(1)如图甲，当点M、N分别在边AB、BC上时，

①求证：AN=CM；

②连接MN,当△BMN是直角三角形时，求AM的值.

(2)当M、N分别在边AB、BC的延长线上时，在图乙中画出点P,并直接写出NCPN的度数.

图甲图乙备用图

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

本题直接可以把a=2-4代入到原式进行计算，注意把2-S■看作整体用括号括起来，再依次替换原式中的a,按

照实数的运算规律计算.

【题目详解】

a=2-近代入4a-2得：

(2—⑺-4x(2—⑺—2

=4-477+7-8+477-2

=1

故答案为D

【题目点拨】

本题考察了代值求多项式的值，过程中注意把代入的值整体的替换时，务必打好括号，避免出错.再按照实数的运算规

律计算.

2、A

【解题分析】

根据任何非3数的3次幕等于1,求x的值，注意1的任何正整数次第也是1.

【题目详解】

根据题意，得X-1W3,|x|-1=3.

|x|-1=3,x=±l,

Vx-1^3,，xrl,

又当x=3时,(x-1)叶1=1,

综上可知，x的值是-1或3.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了绝对值的定义，零指数塞的定义，比较简单.

3、C

【解题分析】

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答.

【题目详解】

在RtAABC中，ZACB=90°,

'^=^AC-+BC2=5>

VZACB=90°,AD=BD,

15

.•.CD=-AB=-,

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a'+b^c1.

4、B

【解题分析】

根据正方形的性质可得NCAD=45。，根据等腰三角形的性质可得NADE的度数，根据NCDE=9(F-NADE即可得答案.

【题目详解】

VAC是正方形ABCD的对角线，

.,.ZCAD=45°,

VAE=AB,AB=AD,

，AE=AD,

:.ZADE=ZAED=67.5°,

VZADC=90°,

:.ZCDE=ZADC-ZADE=90°-67.5o=22.5°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90。，对角线互相垂直平分，并且平

分每一组对角.熟练掌握相关性质是解题关键.

5、D

【解题分析】

根据任何实数的平方是非负数，可得答案.

【题目详解】

二次根式历为中字母x的取值范围是x+3任意实数，

x是任意实数.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.

6、D

【解题分析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.

【题目详解】

解：在这组数据50、45、36、48、50中，

50出现了2次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是50,

故选D.

【题目点拨】

考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.

7、B

【解题分析】

根据题意连接AC,与BD的交点为O.再根据N3AC=45°，NB4E=22.5°，可得AE是N54C的角平分线，所以

可得OE=EF,BE=OEF，所以OB=（1+点）跖，因此可计算出EF的长.

【题目详解】

解：根据题意连接AC,与BD的交点为O.

四边形ABCD为正方形

AC±BD,OA=OB=OC=OD=20

ZBAC=45°,ZBAE=22.5°

•••AE是44C的角平分线

：.OE=EF

BE=yflEF

:.OB=OE+BE=EF+gEF=20

:.EF=4-2y/2

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.

8、B

【解题分析】

根据加权平均数的意义计算即可.

【题目详解】

解：小桐这学期的体育成绩：

95X20%+90X30%+86X50%=89（分），

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了加权平均数：若n个数Xl,X2,X3,…，Xn的权分别是Wl,W2,W3,…，Wn,则（XlWl+X2W2+"，+XnWn）

4-（W1+W2+…+Wn）叫做这n个数的加权平均数.

9、C

【解题分析】

由已知得AABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB,用S阴影部分=S正方形ABCD-SAABE求面积.

【题目详解】

VAE1BE,且AE=3,BE=4,

.•.在RtZkABE中，AB3=AE3+BE3=35,

,11

AS阴影部分=$正方形ABCD-SAABE=ABJ--xAExBE=35-—x3x4=3.

22

故选C.

考点：3.勾股定理；3.正方形的性质.

10、D

【解题分析】

通过观察图象获取信息列出函数解析式，并根据一次函数的性质逐一进行判断即可。

【题目详解】

解：由图象可得，服药后2小时内，血液中的含药量逐渐增多，在2小时的时候达到最大值，最大值为每毫升6微克,

故（1）是正确的；

设当0<x<2时,设y=kx,

；.y=3x

4

当y=4时，X=§

设直线AB的解析式为y=ax+b,得

2a+b=6

10a+b=3

as327

解得a=-%;b=—

84

327

:.y=--x+—

84

22

当y=4时，X=y

224

...每毫升血液中含药量不低于4微克的时间持续------6小时，

33

故（2）正确

327

把y=0代入y=nx+7得

84

x=18

前一天下午六点到第二天上午12点时间为18小时，所以（3）正确。

故正确的说法有3个.

故选:D

【题目点拨】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2n-l

【解题分析】

根据梯形的面积公式求解出Sn的函数解析式即可.

【题目详解】

根据梯形的面积公式，由题意得

S.=-xlx2xl=l

12

S2=1x[2x2+2（2-l）]xl=2x2-1

S3=1x[2x3+2（3-l）]xl=2x3-1

故我们可以得出S“=2〃-l

•.•当“=1,2,3均成立

:.Sn=2>-1成立

故答案为：2n-l.

【题目点拨】

本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键.

12、4

【解题分析】

根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于〃？的关系式，然后进一步求解即可.

【题目详解】

•.•关于X的方程*+4x+"2=0有实数根，

42-4m>0，

m<4,

.••要使原方程有实数根，m可取的值为4,

故答案为：4.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

13、x/3

【解题分析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.

【题目详解】

解：Vx-2/l,

:,洋2,

故答案是：x先.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.

14、1.

【解题分析】

草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可.

【题目详解】

解：S=32x24-2x24-2x32+2x2=l(m2).

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式.

n4

15、A4(7,8)；An(2»i-l,2).

【解题分析】

1,点Bi的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)

.,.由题意知：Ai的坐标是(0,1),A2的坐标是：(1»2),

二直线AIA2的解析式是y=x+l.纵坐标比横坐标多1.

；Ai的纵坐标是：1=2。，Ai的横坐标是:0=2°-1；

A2的纵坐标是：1+1=21A2的横坐标是：1=21-1；

A3的纵坐标是：2+2=4=22,A3的横坐标是：1+2=3=22-1,

A4的纵坐标是：4+4=8=23,A4的横坐标是:1+2+4=7=23-1,即点的坐标为(7,8).

，An的纵坐标是：2叫横坐标是：2nL1,

即点An的坐标为”1,2吟.

故答案为(7,8)；2-1).

16、(2,-1).

【解题分析】

试题分析：如图，根据A(-2,1)和B(-2,-3)确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的

坐标为(2,-1).

考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.

17、1

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.

【题目详解】

解：；AB〃CD〃EF,

AC_BD2_BD

CE~DF'1-2•

解得，BD=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

18、G

【解题分析】

【分析】如图所示，过点A作AMLBC,垂足为M,先证明aABE是等边三角形，从而求得BE=AB=2,继而求得

AM长，再证明四边形AECF是平行四边形，继而根据平行四边形的面积公式进行计算即可求得.

【题目详解】如图所示，过点A作AM_LBC,垂足为M,

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,

ZB=180o-ZBAD=180°-120o=60°,

ZDAE=ZAEB,

；AE平分NBAD,ZBAD=120°,

.•.NDAE=60。，

，NAEB=60°,

/.△ABE是等边三角形，

:.BE=AB=2,

AM=AB2-MB2=y/3»

XVCF//AE,.I四边形AECF是平行四边形，

VCE=BC-BE=3-2=1,

•**s四边形AECF=CE*AM=6,

故答案为：6

【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，正确添加辅助

线、熟练应用相关的定理与性质是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)-1.

【解题分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0?+12212,由此即可得出结论.

(2)将x=3代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两

根之积等于-3可得.

【题目详解】

解：(1),在方程x2-mx-3=0中，△=(-m)2-4X1X(-3)=m2+12^12,

对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.

(2)方法一：将x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0,

解得：m=2,

当m=2时，原方程为x?-2x-3=(X+1)(X-3)=0,

解得：Xl—1,X2=3,

...方程的另一根为-L

方法二：设方程的另一个根为a,

则3a=3

解得：a=-l,

即方程的另一根为-1.

【题目点拨】

hc

本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握Xl+X2=——，XJX2=—与判别式的值与方程的解得个数的关系是解题的

aa

关键.

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)AM=5.

【解题分析】

(1)利用平行线的性质得出再根据角平分线的性质即可解答

(2)过点后作防，AM交AM于点/，连接利用HL证明HfAEFM之HAEQ0,即可解答

(3)设MC=a,则9=a,AM^AF+FM^4+a,BM=4a,再利用勾股定理求出a即可解答.

【题目详解】

(1)如图所示:

与NM4E的数量关系：ZAMB=^2ZMAE,

理由如下：

AD//BC,：.ZDAM^ZAMB,

；AE平分NZMM,

ZMAE=-ZDAM,

2

:.ZAMB=2ZMAE.

(2)如图所示：

过点E作跖，AM交A”于点/，连接EM.

平分DELAD,DF±AM,

ED=EF,

又是CD的中点，，石D=EC,

:.EF=EC,AD^AF,

在RtAEFM和RtAECM中，

EF=EC

EM=EM'

RtAEFM^RtAECMQHD

：.FM^MC,

又AM=AF+FM,

：.AM^AD+MC.

(3)设MC=a,则FM=a,AM^AF+FM^A-+a,BM=4a,

在知AABM中，由勾股定理得：

AM2=AB2+BM2

（4+fl）2=（4-fl）2+42

解得：a=l,

AM—5.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.

21、最短路程是25dm.

【解题分析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.

【题目详解】

三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为（2+3）x3=15（dm）,

A________

CB

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.

可设蚂蚁台阶面爬行到B点最短路程为xdm.

由勾股定理，Mx2=202+[（2+3）x3]2=625,

解得％=25.

因此，蚂蚁沿着台阶面爬到3点的最短路程是25dm.

【题目点拨】

此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.

22、（1）等腰直角三角形；（1）①补全图形;②E/必的形状是等腰三角形，证明见解析.

【解题分析】

（1）由在正方形ABCD中，可得NABC=90。，AB=BC,又由点P与点B重合，点M,N分别为BC,AP的中点，

易得BN=BM,即可判定△EPN的形状是：等腰直角三角形；

（1）①首先根据题意画出图形；

②首先在MC上截取MF,使MF=PM,连接AF,易得MN是△APF的中位线，证得N1=N1,易证得△ABF^^DCP

(SAS),则可得N1=N3,继而证得N1=N1,则可判定△EPM的形状是：等腰三角形.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCD是正方形，

/.ZABC=90°,AB=BC,

•.,点M,N分别为BC,AP的中点，

二当点P与点B重合时，BN=BM,

二当点P与点B重合时，AEPM的形状是：等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角三角形；

(1)补全图形，如图1所示.

的形状是等腰三角形.

图2

证明：在MC上截取使=连结AF

如图1所示.是A尸的中点，PM=MF,

MN是4APF的中位线.:.MN//AF.

/.Zl=Z2.=

；M是的中点，PM=MF,：.BM+MF=CM+PM.即BF=PC.

:四边形是正方形，AZB=ZC=90°,AB=DC.

AABF^/\DCP.：.N2=N3.

：.Zl=Z3.

：.EP=EM..♦.△EPM是等腰三角形.

【题目点拨】

此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形中位线的性质以及全等三角形的判

定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键.

23、证明见解析.

【解题分析】

首先根据平行四边形的性质，可得AD〃BC,AD=BC,BC〃EF,BC=EF,进而得出AD〃EF,AD=EF,即可判

定.

【题目详解】

解：•四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，

/.AD/7BC,AD=BC,BC/7EF,BC=EF.

；.AD〃EF,AD=EF.

二四边形AEFD是平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查利用平行四边形的性质进行平行四边形的判定，熟练掌握，即可解题.

3+2也

3

【解题分析】

根据分式的运算法则即可进行化简求值.

【题目详解】

-X2+4X+4x+3-l(尤+2)2x+3x+2

原1S式=一------+-------=—7~八・一-=-----

X2+3xx+3x(x+3)x+2x

当x=K时，原式=欠2=1±2叵

V33

【题目点拨】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

25、(1)(-2,4)；(2)S=-P+lt；(3)y=x+l

【解题分析】

(1)作CF_LO4于F,EG_Lx轴于G.只要证明^CFO^/XOGE即可解决问题；

(2)只要证明AE08丝△CQ4,可得3E=AC,ZOBE=ZOAC=45°,推出NE3C=90。，BPEBLAB,由C(f,-t+1),

可得阮=拒3AC=BE=^2(l-t),根据S=J・5C・E5,计算即可；

(3)由⑴可知E("1,t),设x=l-f,y—t,可得y=x+L

【题目详解】

解：(1)作CF_LQ4于歹，EG_Lx轴于G.

NCFO=NEGO=9Q。,

令x=4,y—-4+1=2,

；.C(4,2),

：.CF=2f0F=4,

V四边形OCDE是正方形，

：.OC=OE,OCLOE,

VOCLOE,

：.ZCOF+ZEOG=9Q°fZCOF+ZOCF=90°,

：.ZEOG=ZOCFf

:•△CFO^AOGE,

：.OG=OF=49OG=CF=2,

：.G(-294).

(2)•・,直线y=-x+1交y轴于b,

・••令x=0得到y=L

AB(O,1),

令y=0,得到x=l,

A4(1,0),

O

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