广东省深圳市2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷(一)

2024年广东省深圳市八年级下册数学期末模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B．C． D．2．下列各项变形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y（y﹣1y） D．am+bm+c＝m（a+b）+3．如果a>A．a-3<b-3 B．a3<b4．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．10或145．下列分式是最简分式的是（）A．3x3x-2 B．3a6a6．下列在数轴上表示的不等式组x≤1A．B．C．D．7．关于x的不等式组2x+13≥xA．-7 B．-3 C．0 D8．若分式方程axx-3A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或29．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（）A．180x-180xC．180x-180x10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：3m2-3=12．已知1a+1b=4，则413．如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P，已知点P的坐标为14．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，则∠BOE的度数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且三、解答题（共7题，共55分）16．解不等式组：2x17．化简求值：[x+2x18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．⑴请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；⑵以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；⑶请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，点F在20．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价分别为多少元？（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500（3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元)，在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值．21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．【问题背景】某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=90°，过点B作BF同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：解决思路1：如图2，过点P作PG⊥BF于点解决思路2：如图3，过点B作BH⊥PE，交EP的延长线于点（1）上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段PD、PE、BF之间满足的数量关系式为（2）【类比探究】如图4，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，点P是底边BC上的点，且∠PDB=∠PEC=α，过点（3）【拓展应用】如图5，在△ACP与△BDP中，∠A=∠B=75°，∠APC=∠BPD=60°，点A、B、P

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】3（m+1）（m-1）12．【答案】-13．【答案】x≥114．【答案】75°15．【答案】2116．【答案】解：2x解不等式①得x<1，

解不等式②得x≥-3，

所以不等式的解集为-3≤x<1，

所以不等式组的整数解为-3，17．【答案】解：原式=[==2将x=2+118．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1，即为所求作，点A1的坐标（5，-4）．⑵如图，△A'B'C'即为所求作．⑶如图，射线BQ即为所求作．19．【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB∴DC=在Rt△DCF和∵DF=∴Rt△∴CF=20．【答案】（1）解：设一个篮球x元，则一个足球(x2x+3(x-30)=510，答：一个篮球120元，一个足球90元.（2）解：设购买篮球x个，足球(100-由题意可得：x⩾解答40⩽∵x∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，∴共有11种购买方案；（3）解：由题意可得W=120∵k∴W随x∴当x=40时，y有最小值，W最小=30×40+9000=10200所以当x=40，即购买40个篮球，60个足球时，总费用最小值为1020021．【答案】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠OAD=180°-α-60°2=120°﹣α2，∴190°﹣α=120°22．【答案】（1）PD+PE=