2023-2024学年山东省滨州市无棣县九年级第一学期期中考试数学测试题（有答案）

o

2023-2024学年山东省滨州市无棣县九年级上学期期中考试数学

模拟试题

温馨提示：

1.本试卷分第I卷和第H卷两部分，共8页。满分120分。考试用时120分钟。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题

卡中规定的位置上。

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

O

市动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。

泗

4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

6用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

第靖（选择题共30分）

窿1、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选

昼

出来,每小题3分，满分30分）

O1.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈

入了“空间站时代”.下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称

图形的是（）

毂

A.(x+3)2=5B.(x-3)2=-13

O

C.(X-3)2=5D.(x-3)2=13

3.抛物线＞=39向右平移I个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3(x-1)2-2B.尸3(x+1)2.2

区

C.尸3(x+1)2+2D.尸3(x-1)2+2

4.已知，二次函数＞="2+加+。（存0）的图象如图，图象最高点落在〉轴上，下列对b的取

值正确的是（）

O

A.b>0B.b<0C.b=0D.b=l

5.如图，已知3。是。。的直径，BDL1C于点E,400=100。，贝吐3。。的度数是（

A.20°B.25°C.30°D.40°

6.如图，四边形48cZ）内接于。。，若乙。=130。，则乙的度数为（

7.如图，将A45C绕点。顺时针旋转,点5的对应点为点£,点力的对应点为点。，当点

E恰好落在边4c上时，连接4。，若乙4c5=30。，则。4c的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

8.若关于％的一元二次方程HZ6X+9=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.k<lB.K1C.左<1且后0D.右1且际0

9.如图，45是。。的直径，弦CDL4B,垂足为点连接OC,DB.如果

OCWDB,图中阴影部分的面积是2兀，那么图中阴影部分的弧长是（）

A.』B.也兀

33

C.«兀D.2V3H

第9题图

10.如图，二次函数了=G2+云+。（存0）的图象与X轴交于/、2两点，与V轴

交于C点，且对称轴x=l,点2坐标为（-1,0）,则下面的四个结论：

①2a+6=0；@4a-2b+c<0；®ac<0；④当y<0时，x<-l或x>2,其中正确

的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第10题图

第II卷（非选择题共120分）

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11.若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2023a26的值为

12.如图，PA、网是的两条切线，4、5是切点，若乙IPB=6O°,PO=8,则。。的半

径等于.

13.若关于X的二次方程X2-3X+〃=0的两根X1和必满足X1+X2-2=X1・X2，则"的值是

14.如图，在正方形网格中，AZBC绕某点旋转一定的角度得到则旋转中心是点—

（请从点。、0、P、M中选择）.

第12题图

第14题图笫15题图

15.如图，已知。。的内接正六边形/BCDE尸的边心距（W是则正六边形的边长为_

16.如图，点尸为定角-03的平分线上的一个定点，且ZWN与乙402互补，若乙MPN在

绕点P旋转的过程中，其两边分别与。4相交于/、N两点，则以下结论:A

Af

①恒成立；②△（WN的周长不变；③OM+CW的值不变；④四边形

PMON的面积不变，其中正确的为（请填写正确结论前面的序号）.

三.解答题（共计72分）

第16题图

17.（6分）解方程:

(1)3N=4-2x(公式法);

(2)x(x-7)=8(7-x).

18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,4),B(-4,0),C(-1,0).

(1)A41SG与AIBC关于原点。对称，写出点小、5、。的坐标；

(2)A4282C2是A43C绕原点。顺时针旋转90。得到的，写出生、&、C2的坐标.

19.(6分)如图，AABC内接于O。，动手操作.

(1)求作：三角形/3C的内切圆/；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹.推

理发现；

(2)若//与交于点。，连接8。，DC.求证：BD=DI=DC.

第19题图

20.（8分）如图，。。的直径45=10c%,弦NC=6cm,乙4cB的平分线交。。于D

（1）判断A48。的形状，并说明理由；

（2）求点。到弦AD的距离.

第20题图

21.（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成

一个矩形围栏/5CD,且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为尤米.

（1）AB=米（用含x的代数式表示）；

（2）若矩形围栏N3CD面积为210平方米，求栅栏2C的长；

（3）矩形围栏N8CD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若

不可能，请说明理由.

.4H

第21题图

22.（8分）如图，48为。。的直径，弦CD14B,垂足为点E,直线8厂与4D延长线交于

点、F,且乙4尸8=乙48c.

（1）求证：直线2厂是。。的切线；

（2）若CD=12,BE=3,求OO的半径.

第22题图

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞="2+法-4与x轴交于点/(-2,0),

B(4,0),与了轴交于点C,点。为2c的中点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若G/+GC有最小值，求此时点G的坐标;

(3)若点尸是第四象限内该抛物线上一动点，求△8DP面积的最大值.

图I

第23题图图2

24.（8分）如图，排球运动场的场地长18加，球网高度2.24加，球网在场地中央，距离球场

左、右边界均为9加.一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对

称轴垂直于水平面的抛物线的一部分.

在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经

多次测试后，得到如下数据：

X（米）0124678

y（米）22.152.282.442.52.492.44

（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米;

（3）求出y与x的函数解析式；

（4）判断排球能否过球网，并说明理由.

球网

T

2.24m

x<—3m—»右边界

-------9m------------------------**---------------------9m----------------------*

25.（12分）阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①等边人42。内有一点P,若点尸到顶点/、B、C的距离分别为3,4,5,求

乙4PB的度数.

为了解决本题，我们可以将A42P绕顶点/旋转到△NCP处，此时A4CP三AIBP,这样

就可以利用旋转变换，将三条线段尸4PB、尸。转化到一个三角形中，从而求出乙4PB=

（2）基本运用

图②图③

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

已知如图②，AA8C中，ACAB=9Q°,AB=AC,E、产为8c上的点且NE/尸=45。，求证:

EF=BE2+F。；

（3）能力提升

如图③，在RtA42C中，NC=90。，AC=1,Z/12C=30。，点。为RtA43c内一点，连

接/O,BO,CO,且乙40c=4。。9=480/=120°,求O/+O8+OC的值.

九年级数学试题答案

题号12345678910

答案BCACBBDDBc

11..413.114.P15.216.①③④

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.(1)3x2=4-2x,

移项,得3N+得4=0,

这里。=3,b=2,c=-4,

b2-4ac=4+48=52.

._-b±Vb2-4ac

**x

2a

_-2±V52

2X3

_-l±V13

3—_

，Y,-lWi3-1-V133分

3一3

(2)x(x-7)=8(7-x),

移项，得x(x-7)+8(x-7)=0,

・•・(x-7)(x+8)=0.

*',Xj7，X12-8.............................6

18.解：(1)如图，A4151cl即为所求，4(1,-4),Bi(4,0),Q(1,0)；…3分

(2)如图，△a&G即为所求，A2(4,1),B2(0,4),C2(0,1).6分

__।____x_±_

L.L-L.1-1-1

IIIII

19.解（1）如图所示,

.................................................3分

OI就是所求作的A45C的内切圆;

（2）证明：・・・。/就是所求作的A45C的内切圆,

.-.BD=CD

：.BD=DC,

3B[=3BC+〃BC,

又UBI—CBI,

3BC=乙DAC=/-BAI,

•，.乙DBI=LDIB,

:.BD=DI.

：.BD=DI=DC......................................................................6分

20.W：(1)△N2D是等腰直角三角形，理由如下:

■.AB是。。的直径，

:&CB=UDB=90°,

■■■^ACB的平分线交。。于D,

:.UCD=4CD=45°,

AD=BD,

:.AD=BD,

・・.A42D是等腰直角三角形；....................4分

(2)过。作OE1O8于E,如图所示：

则/。跖=90°,

■.■AB=l0cm,

■■.OB=-AB=5(cm),

2

由(1)得：A42。是等腰直角三角形，

“BD=45°,

.•・△02E是等腰直角三角形，

；.0E=RoB=^l^(cm),

22

即点。到弦BD的距离为殳巨”7；.................................................8分

2

21.解：(1)设栅栏3C长为x米，

,••栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，

■■.AB=49+2-3x=51-3x(米),

故(5L3x)；.........................................................2分

(2)依题意，得：(51-3x)x=210,

整理，得：x2-17x+70=0,

解得：xi=7,、2=10.

当x=7时，/8=51-3x=30>25,不合题意，舍去，

当x=10时，AB=5\-3x=2\,符合题意，

答：栅栏3C的长为10米；........................5分

(3)不可能，理由如下：

依题意，得：(51-3x)x=240,

整理得：N」7x+80=0,

•・•△=(-17)2-4xlx80=-31<0,

・・・方程没有实数根，

.•.矩形围栏4BCD面积不可能达到240平方米.........8分

22.(1)证明：•.・正或，

­.^ABC=^ADC,

,"FB=UBC,

山DC=UFB,

•­CDWBF,

-CDLAB,

・••05为。。的半径.

・•・直线5方是。。的切线；..............4分

(2)解：设。。的半径为E,连接。。，如图，

••,ABLCD,0)=12,

•••CE=DE*D=6，

,:BE=3,

；.0E=R-3,

在RtaOED中，

-：OE2+DE2=OD2,

；.R2=(R.3)2+62,

即。。的半径为三..........................8分

2

23.解：(1)•.•抛物线》="2+尿4与x轴交于点/(-2,0),B(4,0),

f0=4a-2b-4

10=16a+4b-4,

'二

解得:a=7，

b=-l

•••该抛物线的函数表达式为y卷x2-x-4；..............3分

(2)解：点G是该抛物线对称轴上的动点,

：.GA=GB,

•.GA+GC^GB+GC,

当点G在直线8c与抛物线对称轴的交点上时，G/+GC最小,

令龙=0得，y=A,

・••点C的坐标为(0,-4),

设直线2c的解析式为〉=fcr-4(际0),

把3(4,0)代入得，0=4后4,

解得：k—1,

・•・直线3C的解析式为y=x-4,

抛物线的对称轴为直线工==^丁=1,

2X,

联立得：，

y=x-4

解得：卜=1,

ly=-3

••・此时点G的坐标为（1,一3）；.....................7分

（3）如图，过点尸作尸。1%轴交2c于点。，

■.B（4,0）,（0,一4）,点。为8c的中点，

-.D（2,-2）,

设尸（m，ym2-m-4）（0<ZH<4）,则。（〃?,m-4),

1o1o

-'.PQ=m4-（―m-m-4）=下1n+2n,

,"△BDP^PQ"（XB-XD）

119

~x（言’+2m）x（4-2）

=1

-+2ir

1o

=Y（m-2），2，

0<m<4,

2

・・・当加=2时，SA^尸有最大值为2...........................10分

图1图2

24.解：（1）函数图象如图所示,

A>'

2分

(2)由抛物线可得，击球点的高度为2米，排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米,

故2,2.5；4分

(3)设解析式为y=a(x-6)2+2.5,

把(0,2)代入尸a(x-6)2+2.5,得2=a(0-6)2+2.5,

所以a=--,

72

所以解析式为>=-工(尤-6)2+2.5=一-2+2/2；...............6分

72726

(4)排球能过球网，理由如下：

当x=9时，y=--L-x(9-6)2+2.5=2.375>2.24,

72

・•・排球能过球网..................8分

25.解：(1)■■■AACP'^AABP,

；.AP'=AP=3、CP'=BP=4、Z-AP'C^/.APB,

由题意知旋转角乙9P=60。，

••.△AP