2024年江西省中考一模数学试题（解析版）

2024年江西省初中学业水平模拟考试（一）

皿「、、九

数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间为120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的）

1.2的倒数是（）

11

A.2B.4C.——D.-2

22

【答案】B

【解析】

【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.

【详解】：2><工=1,

2

•••2的倒数是工，

2

故选B.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.下列计算正确的是（）

A.-m3—m6B.^2m2y=8m6

C.（m+1）2=m2+1D.（m3+〃z）;m=m2

【答案】B

【解析】

【分析】根据完全平方公式，积的乘方，同类项，多项式除以单项式等知识点分别计算即可得出结果.

【详解】解：A、m2-m3=m5,原式计算错误，不符合题意；

B、（2m2）3=8m6,原式计算正确，符合题意；

C、（m+1）2=rrT+2m+1,原式计算错误，不符合题意；

D、（4+根上加=加+1,原式计算错误，不符合题意；

故选：B.

第1页/共23页

【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方，同类项多项式除以单项式等知识点，熟知相关运算法则以

及定义是解本题的关键.

3.如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户

全年教育费用判断正确的是（）

娱乐

15%

A.甲户比乙户多B.乙户比甲户多

C.甲、乙两户一样多D.无法确定哪一户多

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查扇形统计图及其应用，熟练掌握扇形统计图的定义是解题的关键，根据两户家庭支出的扇

形统计图作比较，写出结论即可.

【详解】解：根据扇形图的定义，本题中的总支出费用不明确，所以在两个图中无法确定哪一户的教育费用

多，

:4、B、C错误,

故选：D.

4.根据地区生产总值统一核算结果，2023年江西省地区生产总值32200.1亿元，按不变价格计算，同比增

长4.1%.将数据“32200.1亿”用科学记数法表示为（）

A.3.22001xlO4B.3.22001xlO5C.3.22001x10"D.3.22001xl012

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

【详解】解:32200.1=3.22001xl04xl08=3.22001xlO12.

故选：D.

5.如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x处打一个洞，将纸片展开后所得

图象为（）

第2页/共23页

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形,.结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状

是解题的关键.

【详解】解：当将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折时，所打的四个洞分别以两折痕为对称

轴，且四个洞靠近短折痕，远离长折痕，

故选：A.

6.如图，四边形ABC。为平行四边形，过点。分别作AB,的垂线，垂足分别为E,F,若

AB=12,DE=6,BE=4,则DR的长为（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练的利用“等面积法”是解题的关键，连接5。，利用

AB=12,BE=4,求出AE的长，再利用勾股定理求出AD,根据平行四边形的性质可得SAABD=S^BCD,

即可求出。R的长.

【详解】解：连接3D,

第3页/共23页

DC

•：AB=12,BE=4,

：.AE=AB—BE=12—4=8,

VRtADEA,DE=6,AE=8,

,,AD=V62+82=10，

・・•四边形ABCD为平行四边形，

BC=AD=10,

SAABD=SKBCD=3义BCxDF,

：.36=5DF,

DF=12,

故选：B.

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

7.因式分解：必―4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【解析】

【详解】解:X2-4=x2-22=a+2)(x-2)；

故答案为(x+2)(x—2)

8.五边形的内角和等于度.

【答案】540

【解析】

【分析】直接根据九边形的内角和=(〃-2)•180。进行计算即可.

【详解】解：五边形的内角和=(5-2)/80。=540。.

故答案为：540.

【点睛】本题考查了九边形的内角和定理：〃边形的内角和=(〃-2)480°.

9.将一把直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若22=129。，则N1的度数为

第4页/共23页

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据平行

线的性质可得N2=NAGH=129。，然后利用三角形外角的性质进行计算即可解答.

【详解】解：如图：标注各顶点，

由题意得：AD//BC,

：.N2=NAG〃=129。，

ZAGH是DEEG的一个外角，

：.ZAGH=Z1+ZE,而NE=90。，

Nl=129。—90°=39°,

故答案为：44°.

10.若关于x的一元二次方程无2-3x+m=0有实数根，则根的取值范围是.

9

【答案】m<-

4

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系可得，判别式A20,求解即可.

【详解】解：关于x的一元二次方程尤2-3x+m=0有实数根

9

则判别式A=(—3)2—4加20,解得机<—

4

_9

故答案为：m<—

4

【点睛】此题考查了一元二次程根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次程根的情况与判别

式的关系.

II.乡村振兴，交通先行.近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设

施.该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原

来的2倍，结果共用15天完成了全部任务.设原来每天修建道路尤米，则根据题意可列方程：.

第5页/共23页

.._6004800

r【A答案】——+=15

x2x

【解析】

【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找出等量关系是解题的关键.设原来每天修建道路X米，则采用

新的修建技术后每天修建道路2%米，根据题意列出分式方程即可.

【详解】设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米,

6004800,「

根据题意得:-----+-------=15,

x2x

6004800

故答案为：——+-----=15.

x2x

12.在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。是AB的中点，尸是线段CD上的一动点，若点

P到口48。的一边的距离为2,则CP的长为.

«田年、51035

【答案】a或与■或正

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.由直角三角形的性质可得

CD=-AB=5,然后分点尸到AC、CB、A3的距离为2的三种情况，分别运用相似三角形的判定与性

2

质即可解答.

【详解】解：；。是的中点，

CD=-AB=5

2

①如图(1),当点尸到AC的距离为2时，过点尸作尸EJLAC于点E,过点。作。E1AC于点R则

PE=2,DF//EP,

H(h

PELAC,/ACS=90°,

DF//BC,

.-.UADF^OABC

DFAD_1

BC-AB-2

：.DF=-BC=4,

2

第6页/共23页

,/DF//EP,

：^PCE^DCF,

.PC_PE_2_1

,,DC—DE—Z-W'

PC1

即nn——，

52

解得：PC=-

2;

②如图(2),当点尸到BC的距离为2时，过点尸作PEL于点E,过点。作。E1BC于点、F,则

PE=2,

同理可得：DF=-AC=3,DF//EP

2

.\BPCE^ODCF,

.PCPE2

"~DC~~DF~1'

③如图(3),当点P到AB的距离为2时，过点尸作PELA8于点E,过点C作CE1于点E

则PE=2,CF//EP,

•ZS.AR5Cc=2-AB2CF=-ACCB,

.ACCB24

..(r=----------=----.

：CF//EP,

：.ADPEs&DCF,

PDPE_2_5

•••DCCF-24-12.

解得:

第7页/共23页

图⑶

综上，尸。的长为9或3或言

2312

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：V27-cos60°-(-l)°.

(2)如图，在口ABC中，。为的中点，连接并延长至点E,使得=求证：口4。5出口后。。.

【分析】(1)本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数的运算，

再进行加减运算即可；

(2)本题考查全等三角形的判定，利用SAS证明三角形全等即可.

13

【详解】解：(1)原式=3——1=—.

22

(2)证明：•.•。为的中点，

BD=CD.

在口4。3与△EDC中，

BD=CD,

<ZADB=ZEDC,

AD=ED,

:DADB^iEDC(SAS).

14.图1、图2均是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,A,

B,C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图.(不要求写出画

法，保留作图痕迹)

第8页/共23页

（1）在图1中作口48。的中线CD.

（2）在图2中作DABC的高BE.

【答案】（1）见解析;

（2）见解析。

【解析】

【分析】本题考查了网格中应用与设计作图及矩形的性质，用到了三角形高，中线，解题的关键是正确掌

握三角形面积求法，灵活应用所学知识解决问题.

（1）根据矩形的对角线互相平分可知点。为的中点，CD为DABC的中线;

（2）根据网格线即可知，BE和AC互相垂直，BE即为口48。的高线;

【小问1详解】

图1

x+5>

15.解不等式组《4x-5，并将解集在数轴上表示出来.

------->x-2

[3

第9页/共23页

■>

-5-4-3-2-1012345

【答案】-l<x<3,数轴见解析

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集.解题的关键在于正确的运算求解.先分别

求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.

x+5>4（x-l）@

【详解】解：4x-59

-------->x-2（2?

[3

由①，得xW3,

由②，得光>—1,

・・•不等式组的解集为-l<x43.

解集在数轴上表示如下.

-5-4-3-2-1012345

16.“江西风景独好”是江西文旅的宣传标语.小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个

景点（A.武功山；B.鄱阳湖；C.滕王阁；D.葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有A,

B,C,D.

（1）小明抽一次签，他恰好抽到。景区是事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同

一景点的概率.

【答案】16.随机17.-

4

【解析】

【分析】本题考查树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，（1）根据随机事件的定义求解；（2）画出树

状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小明、小红抽到同一景点的结果数，然后根据概率公式求解.

【小问1详解】

解：根据随机事件的定义：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性

的事件叫做随机事件，即可判断，

故答案为：随机；

【小问2详解】

第10页/共23页

解：画树状图如下:

开始

小红ABCDABCDABCDABCD

由树状图可知，共16种等可能的结果，其中小明、小红抽到同一景点的结果有4种，

41

，小明、小红抽到同一景点的概率为7=一.

164

17.如图，直线y=x+6与反比例函数y=&的图象交于点A（a,2）,B,与，轴交于点C（O,1）,连接

（1）求反比例函数的解析式.

（2）求，aoc.

_2

【答案】（1）y=—；

X

（2）g.

【解析】

【分析】（1）利用c（o,l）可求出一次函数的解析式，再由一次函数的解析式可求出A（l,2）,由A（l,2）

即可求出反比例函数的解析式；

（2）根据冬4℃=；。。,/即可求解；

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，掌握定系数法

求函数解析式是解题的关键.

【小问1详解】

解：•・•点C（O,1）在直线y=x+6上，将点C（o,l）代入y=x+6得，

l=O+b,

Z?=1,

第11页/共23页

该一次函数的解析式为y=尤+1,

又•.■点A(a,2)在y=x+l上，

2=a+1,

解得＜2=1,

・••点41,2),

将点4(1,2)代入y=与得，2=1,

X1

解得出=2,

•••反比例函数的解析式为y=-

X；

【小问2详解】

解：•••c(o,i),

OC=1,

%oc==gxlxl=g.

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和建子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2

个建子共需35元，购买2根跳绳和3个键子共需65元.

(1)跳绳和键子的单价分别是多少元？

(2)若学校购买跳绳和键子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少

根跳绳？

【答案】(1)跳绳的单价是25元，键子的单价是5元

(2)最多购买80根跳绳

【解析】

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：

(1)设跳绳的单价是x元，建子的单价是，元，根据购买1根跳绳和2个犍子共需35元，购买2根跳绳和

3个毯子共需65元，列出方程组进行求解即可；

(2)设学校购买冽根跳绳，根据学校购买跳绳和键子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100

元，列出不等式进行求解即可.

【小问1详解】

解：设跳绳的单价是龙元，犍子的单价是》元.

第12页/共23页

%+2y=35,x=25,

依题意,解得＜

2x+3y=65,y=5.

答：跳绳的单价是25元，毯子的单价是5元.

【小问2详解】

设学校购买m根跳绳，则购买(100-m)个键子.

依题意，得25〃Z+5(100—»1)<2100,解得机W80,

二m的最大值为80.

答：最多购买80根跳绳.

19.秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后

向空中摆动.如图，秋千链子静止状态。。的长度为2m,当摆角N30C为26°时，座板离地面的高度

8M为0.8m；当摆动至最高位置时，摆角NAOC为50°.

(1)求CN的长.

(2)座板离地面的最大高度为多少m?

(结果精确到0.1m,参考数据：sin26°«0.44,cos26°«0.90,tan26°。0.49,sin50°»0.77,

cos50°«0.64,tan50°«1.2)

【答案】(1)CN=0.6m

(2)座板离地面的最大高度为1.3m

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题及三角函数解答解答.

(1)过点B作8ON于点e，由四边形是矩形，得出两=的长度，再利用三角函数得

出。尸，即可得出ON,然后在减去秋千链子静止状态。。的长度即可得出答案；

(2)过点A作AELON于点E.根据动至最高位置时的度数，利用三角函数得出。石、根据静止时ON

的长度，即可得出座板离地面的最大高度.

【小问1详解】

第13页/共23页

如图，过点8作8ON于点厂.

一:NBMN=NONM=90°,

，四边形6MNE是矩形，

:.FN=BM=0.Sm.

：ZBOC=26°,BFLON,

在RtA5OF中

OF=OB-cos26°«2x0.90=1.8m,

：.ON=OF+FN=1.S+0.8=2.6m,

•••秋千链子静止状态oc的长度为2m,

：.CN=ON-OC=2.6-2=0.6m,

【小问2详解】

如图，过点A作AELON于点E.

■.■ZAOC=50°,AEION,

OE=OA-cos50°«2x0.64=1.28m,

EN=ON-OE=2.6-1.28=1.32m,

二.AD=EN=1.32m«1.3m.

答：座板离地面的最大高度为1.3m.

20.如图，□。的半径为2,四边形ABC。内接于口。，ZC=60°,AB^AD,连接OB,OD,延长

OD至点、M,使得。连接AM.

（1）求证：四边形ABOO为菱形.

第14页/共23页

(2)判断AM与口。的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)详见解析

(2)AM与口。相切

【解析】

【分析】考查直线与圆的位置关系，圆周角定理，等边三角形的判定及性质，熟练应用切线判定及圆周角定

理是解题的关键.

(1)连接。4,由圆内接四边形及圆周角定理得NBOD=120。，ZAOD=60°,根据等边三角形的性质

和结合已知条件，得AB=AD=OB=OD,即可得出结论；

(2)根据已知条件得出NQ4D,ZDAM,最后用切线判定定理证明即可

【小问1详解】

证明：如图，连接。4.

ZC=60°,

ZBOD=120°.

又：AB=AD,

ZAOB=ZAOD=60°.

又

.-.OAOD为等边三角形，

AD=OD.

AB=AD,OB=OD,

AB-AD=OB—OD,

四边形AB。。为菱形.

【小问2详解】

AM与口。相切.

理由：•.•□AOD为等边三角形,

ZADO=ZOAD=60°,

ZADM=120°.

第15页/共23页

又：OD=DM,0D=AD,

：.DM=AD,

ADAM=30°,

ZOAM=90°,

:.AM与口。相切.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动

时间t（单位：h）,并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间频

频率

/（h）数

1</<20.03

2<t<312

3<t<437a

4<t<5b0.35

5<t<60.13

合计

平均每周劳动时间频数分布直方图

频数/学生人数

4037

35

30

25

20

15

10

123456时间/h

第16页/共23页

根据以上信息，回答下列问题.

(1)填空：,b=.

(2)被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为.

(3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在lW/<3范围内的学生人数.

②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合

理化建议.

【答案】(1)0.37；35；

(2)100；(3)①270人；②建立劳动实践基地(言之有理即可).

【解析】

【分析】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间

的关系是解本题的关键.

(1)由频数分布直方图可得2的人数，除以频率求解总人数，然后用3〈f<4中频数除以总人数即

可得出。的值，再求解b即可；

(2)根据直方图各个数据即可求出样本容量；

(3)①先求解样本中平均每周劳动时间在24f<3范围内有频率，在求出lWf<3,再由1800乘以其频率

即可得到答案.

②根据学生每周劳动占比来看3Wf<5占比大来分析，需要增加学生活动时间和场地，

【小问1详解】

解：由频数分布直方图可得：

劳动时间为lV/<2的有3人，

3+0.03=100,

••・3Wf<4中频数为37人，

.•.。=37+100=0.37,

4<r<5中频率为0.35,

.•，=100x0.35=35,

故答案为：0.37,35

【小问2详解】

3+12+37+35+13=100,

,样本容量为：100,

故答案为：100.

【小问3详解】

第17页/共23页

①••・2Wf<3频数为12人，

，2Wf<3中频率为12t100=0.12,

•.T</<2的频率为0.03,

.・lWf<3的频率为0.12+0.03=0.15,

.-.1800x0.15=270(人)；

②因为学生每周劳动占比来看3Wf<5占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动,

在生产实践中感受劳动的快乐.

22.课本再现：

以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容.

如图1,四边形ABC。中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的

四边形叫做“筝形”.

性质探究：

(1)求证：AC1BD.

知识应用：

(2)如图2,在中，BD平分NEBF,ZECD=ZFAD.

①求证：四边形ABC。是筝形.

②对角线AC,BD交于点O.若AC=8,AD=5,且=求AB的长.

a®

【答案】(1)详见解析

(2)①详见解析；②AB=4也

【解析】

【分析】(1)根据线段垂直平分线的判定定理即可得证；

(2)①证明△5CD之△B4D(AAS),得BC=BA,DC=DA,进而根据定义即可得证；②在08上

取一点歹，连接A尸，使得AR=AD.由①可知△BCD四△BA。，从而有NAOB=NCDB,

ZABD=ZCBD.进而根据等腰三角形的性质及外角性质得AF=BF.再根据勾股定理即可即可得

第18页/共23页

解。

【详解】（1）证明：・•・AO=CD,AB=CB,

.•.8。垂直平分AC,

ACA.BD.

(2)①证明：•.・NEO)=NFA。，

/BCD=ZBAD.

又•：BD平分NEBF,

ZCBD=ZABD.

在△BCD与E1BAD中,

ZBCD=ZBAD

<ZCBD=ZABD

BD=BD

ABCD^ABAD(AAS),

BC=BA,DC=DA,

四边形ABC。是筝形.

②解：如图，在。3上取一点/，连接使得AR=AD.

由①可知ABCDmABAD,

ZADB=ZCDB,ZABD=ZCBD.

■：ZADC=2ZABC,

ZADB=2ZABD.

AF=AD=5,

ZADF=ZAFD,

ZAFD=2ZABD,

ZFAB=ZABD,

AF=BF.

AC=8,

二.OA=4.

第19页/共23页

由（1）知，筝形对角线互相垂直，故4403=90°,

OF=7AF2-OA2=3，

:.OB=OF+BF=S.

在RtDOR4中，AB=y]0B2+0A2=475-

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的

性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理是解题的关键.

六、解答题（本大题共12分）

23.【概念学习】

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（石,弘），若图形b上存在一点N（X2，%），且满足当苞=%时，

MN<2,则称点M为图形厂的一个“垂近点”.

【初步理解】

（1）如图1,图形b为线段点4-L2）,5（3,2）.

①试判断点”（1.5,0）（填“是”或“不是”）线段A3的“垂近点”.

②请在图中画出点M所有可能的位置.（用阴影部分表示）

【知识应用】

3

（2）若图形/为直线y=。，二次函数丁=。必+2.%+。-e图象上仅有一个“垂近点”，求方的值.

1

（3）如图2,若图形尸为抛物线y=—―7―4,正方形A5C。的边长为2,中心（对角线的交点）为

-4

P（a,0）,如果正方形ABC。上存在“垂近点”，求出4的取值范围.

【答案】（1）①是；②图见解析

第20页/共23页

1、7

(2)b=—或b=——

22

(3)l<t;<l+2V7sK-l-2V7<a<-l

【解析】

【分析】(1)根据“垂近点”的定义，即可进行判断，

3

(2)^y^ax2+2ax+a—―化成顶点式，分a<0,a>