专题29.1 投影（解析版）

专题29.1投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。【例题1】一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是()ABCD【答案】B．【解析】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．【例题2】某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【答案】（1）作图见试题解析；（2）1.5m/s．【解析】本体考点有相似三角形的应用和中心投影．（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．1.如图所示，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥底面圆的圆心，圆锥的高为2m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠ABC的度数；(2)若∠ACP＝2∠ABC，求光源A距平面的高度．【答案】见解析。【解析】(1)过点D作DF⊥BC于点F，由题意得DF＝2m，EF＝2m，BE＝4m．在Rt△DFB中，BF＝BE＋EF＝4＋2＝6(m)，DB＝＝4(m)，∴DF＝BD，∴∠ABC＝30°．(2)过点A作AH⊥BP于点H．∵∠ACP＝2∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，∠CAH＝90°－∠ACP＝90°－60°＝30°．在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，∴CH＝AC＝×8＝4(m)，∴AH＝＝＝4(m)，即光源A距平面的高度为4m．2．如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，求小亮影子的长度．【答案】见解析。【解析】(1)如图所示，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子．(2)在△CAB和△CPO中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，∴△CAB∽△CPO，∴，∴，∴BC＝2，∴小亮影子的长度为2m．3．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，AB＝5m，BC＝3m(1)请你画出此时DE在阳光下的投影；(2)若同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【答案】见解析。【解析】(1)作直线AC，过D作AC的平行线交BC于F，EF即为DE在阳光下的投影(图略)．(2)由题意得EF＝6m，又∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴，∴，DE＝10m．故DE长10m．4.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7．【解析】考点有相似三角形的应用和平行投影．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）过点E作EM垂直AB于M,过点G作GN垂直CD于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM/ME=CN/NG,8/10=（CD-3）/5CD=7所以电线杆的高度为7米。5.图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．【答案】26.6°．【解析】连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，则∠EAO≈26.6°．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）【解析】：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，