2024年山东省泰安市多校联考中考数学一模试卷（3月份）（含答案）

2024年山东省泰安市多校联考中考数学一模试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.）

1.（4分）在3,0,-2,历四个数中（）

A.3B.0C.-2D.-V2

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.3a2+4a2=la4

2

B.3a2-4a2=-fl

C.3a*4a2-12a2

P）z2->2..232

u-（o3a）-4a%a

3.（4分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（）

A.轴对称图形

B.中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

5.（4分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若Nl=30°,则/2的度数为（）

6.（4分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

1

成绩（分）30252015

人数（人）2Xy1

若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b（）

A.-5B.-2.5C.2.5D.5

7.(4分)二次函数ynA+fcr+c(〃W0)的图象如图所示，则一次函数y=ox与一次函数c在同一坐

()

x-m>0

8.（4分）关于x的不等式组.恰有四个整数解,那么m的取值范围为（）

12x-3〉3(x-2)

A.m2-1B.m<0C.-1W"2coD.-l<m<0

出切。。于点A,连接AC、BC.若/BAC=2/BC0,AC=3()

C.5D.6

10.（4分）已知二次函数yMaf+bx+c（〃W0）,图象上部分点的坐标（％,y）的对应值如下表所示2+法+1.37

=0的根是（）

X…04…

y•••0.37-10.37…

A.0或4B.述或4-遍C.］或5D.无实根

2

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.（4分）试卷上一个正确的式子（，+，）+★=_?_,被小颖同学不小心滴上墨

a+ba-ba+b

汁.

12.（4分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5〜124.5这一组的频数为.

20名学生每分钟跳绳次数

13.（4分）如图，正比例函数y=kix与反比例函数的图象交于A（1,m）,B两点，当卜乂*士工

Y1Y

14.（4分）魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABC。、四

边形EFGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中与LDMI的面积比为西.

9

15.（4分）如图，。为坐标原点，点Ai,A2,小，…，4在y轴的正半轴上，点81,比，Bi,…，及在函数

位于第一象限的图象上，若△0431，AA1A2B2,AA2A3B3,•••,/\AnAn+iBn+i都是等边三角形，

3

则线段OAioo的长是.

3

三、解答题：本大题共8个小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（-1）2020+（TT+1）°-4cos30°+我.

17.如图，把平行四边形纸片ABC。沿3。折叠，点C落在点C'处

18.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书

类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题:

调查问卷（单项选择）

你最喜欢阅读的图书类型是（）

A文学名著B.名人传记

C.科学技术D.其他

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的机=，n=.

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛

19.如图，分别位于反比例函数y=」，y=K,与原点。在同一直线上，且处=工

xx0B3

（1）求反比例函数y=K的表达式；

X

（2）过点A作x轴的平行线交y=K的图象于点C,连接

4

20.某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，乙种书柜2个，共

需要资金1380元，乙种书柜3个，共需资金1440元.

(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校

应如何购买花费资金最少

21.如图，是的直径，点C在的延长线上，且AEJ_C。，垂足为点E.

(1)求证：直线CE是。。的切线.

(2)若BC=3,CD=3近,求弦的长.

22.(12分)如图，抛物线yuad+fec+Z与x轴交于点A(1,0)和3(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点尸是位于x轴上方对称轴上一点，尸。〃x轴，且四边形OECP是

平行四边形，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P,求出点尸的坐标；若不存在

5

23.（1）如图1,在正方形ABC。中.E,F,G分别是BC,CZ）上的点，FG_LAE于点Q.求证：AE^FG.

（2）如图2,点P是线段48上的动点，分别以AP,连接分别交线段8C,PC于点M

①求NZM/C的度数;

图1图2

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求.）

1.（4分）在3,0,-2,-%历四个数中（）

A.3B.0C.-2D.-近

【解答】V-2<-72<5<3,

四个数中，最小的数是-2,

故选：C.

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.3/+4/=7。4

B.3a2-4a2--a2

C.3。・4。2=12。2

6

P）/2\2..232

u-（3oa）-4a=^a

【解答】解：A、3/+3/=7/,故本选项错误;

B、3a2-7a2=-a2,故本选项正确；

C、6a'4a2=12a2,故本选项错误；

D、（3a2）6-ir4a2=—a2,故本选项错误.

4

故选：B.

3.（4分）下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（)

A.①②B.②③C.②④D.③④

【解答】解：①图形是轴对称图形，不是中心对称图形;

②图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；

③图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；

④图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.

故选：C.

4.（4分）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）

A.轴对称图形

B.中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

【解答】解：如图所示：是中心对称图形.

故选：B.

7

5.（4分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若Nl=30°,则N2的度数为（）

【解答】解：

.*.Z1=ZADC=3O°,

又•.•等腰直角三角形ADE中，/ADE=45

.\Z2=450-30°=15°,

故选：B.

6.（4分）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

成绩（分）30252015

人数（人）2Xy1

若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是6()

A.-5B.-2.5C.2.5D.5

【解答】解：•••平均数为23,

.30X2+25x+20y+15^

10

.*.25x4-20^=155,

即：5x+3y=31,

•・”+y=7,

•・1=3,y=6,

，中位数a=22.5,b=20,

8

•*ci~b~~2.5，

故选：C.

7.（4分）二次函数、=〃/+加;+c（〃W0）的图象如图所示，则一次函数y=ox与一次函数y=Z?x-c在同一坐

标系内的图象大致是（）

【解答】解：由二次函数ynaW+bx+c（〃=0）的图象可得，

〃>3,b<0f

・•・一次函数的图象经过第一、三象限、三、四象限，

故选：A.

8.（4分）关于x的不等式组恰有四个整数解，那么机的取值范围为（）

12x-3》3（x-2）

A.-1B.m<0C.-l^m<0D.-l<m<0

【解答】解：

在（XF>O①中，

,2x-7>3（x-2）②

解不等式①可得x>观，

解不等式②可得X<6,

由题意可知原不等式组有解，

原不等式组的解集为机<xW3,

:该不等式组恰好有四个整数解，

整数解为0,6,2,3,

-3^m<0,

9

故选：c.

9.(4分)如图，A8是。。的直径，加切。。于点A,连接AC、BC.若N8AC=2NBC。，AC=3()

A.3yB.4C.5D.6

【角军答】-OB=OC,

：.ZB=ZBCO,

：.ZAOC=ZB+ZBCOf

：.ZA0C=2ZBC0,

而NB4C=2NBCO,

：.ZBAC=ZAOC,

：.CA=CO,

ffu0A.=OCJ

：.OA=OC=AC=3,

・•・△04。为等边三角形，

AZAOC=60°,

•・・B4切。。于点A,

C.OALPA,

：.ZOAP=90°,

*.*tanZA0B=^A,

OA

・・・B4=3tan600=3心

故选：A.

10.（4分）已知二次函数y=〃/+bx+c（〃W0）,图象上部分点的坐标（x,y）的对应值如下表所示2+/?x+1.37

=0的根是（）

X…04…

y…0.37-10.37…

A.0或4B.泥或4-遥C.1或5D.无实根

【解答】解：将（0,0.37）代入尸〃/+陵+。得c=0.37,

10

:抛物线经过（0,5,37）,0.37）,

抛物线对称轴为直线x=2,

依5+区+1.37=0可整理为办6+a+,=-1,

.,.抛物线y=/+bx+c与直线y=-6的一个交点坐标为（娓,-1）,

由抛物线的对称性可得：抛物线与直线y=-3的另一交点坐标为（4-V5--6）,

•,.or+te+1.37=7的根是或无4=4一后.

故选：B.

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

11.（4分）试卷卜.一个正确的式子（」_+'）+★=_?_,被小颖同学不小心滴上墨汁_二-

a+ba-ba+ba-b

【解答】解：•••（'+'）+★=上，

a+ba-ba+b

・••被墨汁遮住部分的代数式是：

（J-+J-）+工

a+ba-ba+b

=a-b+a+b.a+b

（a+b）（a-b）2

—2a.2

a-b2

_a

a-b

故答案为：

a-b

12.（4分）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5〜124.5这一组的频数为3

20名学生每分钟跳绳次数

的频数直方图

组界为99.5-124.5这一组的频数是20-6-5-4=5,

故答案为：8.

11

kk

13.(4分)如图，正比例函数y=Zix与反比例函数的图象交于A(1,m),8两点，当卜x4~~时—Z.

x1x

IWxVO或xNl.

k

【解答】解：：正比例函数y=匕尤与反比例函数y」的图象交于A(2,8两点,

X

:・B(-1,-m),

由图象可知，当且时，尤的取值范围是-lWx<0或x23,

1Y

故答案为：-lWx<0或G5.

14.(4分)魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、四

边形EFGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中与ADMI的面积比为旭

9~7~

BGC

【解答】解：田都是正方形，

:./EHM=90°=ZMID,

,/NEMH=ZIMD,

：.AEMHsADMI,

S

.AEMH(EH)2,

SADMIDI

,/工EMH与LDMI的面积比为也,

••-E-H-_-3,

DI3

设EH=4f=AE=AI,贝ljDI=1t,

12

：.AD=AI+DI^lt,

在Rt^AEZ）中，

tanZ£DA=—=—

AD6t7

由“青朱出入图”可知：/GDC=90°-/ADG=/EDA,

tanZGDC=tanZEDA=—.

7

故答案为：A.

5

15.（4分）如图，。为坐标原点，点Ai,A2,A3,…，A”在y轴的正半轴上，点Bi,Bi,B3,…，及在函数

丫」乂2位于第一象限的图象匕若△0431,AA1A2B2,△A2A3&,…，AAnAn+iBn+i都是等边三角形，

【解答】解：如图，分别过点B1,82,囱作y轴得垂线,

垂足为分别为A、B、C,

设Ai&〃Z?sp;Ao=〃，Ae;A2=bfA2;A4=c,

则A8i=返“，BB2=J^-b,CB3=£~C,

465

在等边三角形Ai&〃bsp;AoB5中，Bia,Lz）,

代入y=8）中，得3Q=AX二/8,

3224

解得〃=2,

.•.04=7=2X1,

在等边三角形A5&成形;A282中，B3C^~b,6+-i-,

代入》=旦/中，得7+工旦义乌必，

3233

解得6=4,

.•・OA5=2+4=5=2X1+4),

13

在等边三角形&3&泌sp;A238中，Bi(乂3c,6+A,

代入y=—x5中，得6+—AXAc2,

-3434

解得c=8,

.,.OA3=6+4=12=2X(1+5+3),

依此类推由此可得。4ioo=2X(4+2+3+-+100)=10100.

三、解答题：本大题共8个小题，共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(-1)2020+(TT+1)0-4cos30°+炳.

【解答】解：原式=1+1-6x1+2

2

=1+1-7通+3

=3-2后

17.如图，把平行四边形纸片ABCD沿8。折叠，点C落在点C,处

【解答】证明：由折叠可知：ZCBD=ZEBD,

,/四边形ABCD是平行四边形,

J.AD//BC,

：.ZCBD=ZEDB,

：.ZEBD=ZEDB,

14

：.EB=ED.

18.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，购书前，对学生喜欢阅读的图书

类型进行了抽样调查，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

调查问卷(单项选择)

你最喜欢阅读的图书类型是()

A文学名著B.名人传记

C科学技术D.其他

(1)本次调查共抽取了200名学生,两幅统计图中的加=84,n=15.

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛

【解答】解：⑴684-34%=200,

所以本次调查共抽取了200名学生，

相=200X42%=84,

„%=,30.X100%=15%；

200

(2)3600X34%=1224,

所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人;

(3)画树状图为:

户女

/\/\

男女男女男男

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,

所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=旦=2.

62

19.如图，分别位于反比例函数y=』，y=K,与原点。在同一直线上，且空=」.

xx0B3

(1)求反比例函数y=K的表达式；

X

(2)过点A作x轴的平行线交y=K的图象于点C,连接BC

X

15

【解答】解：(1)作4E、BP分别垂直于尤轴、F.

,:△AOEsXBOF,又弛=工，

0B3

•OA=OE=EA=2

OBOFFB3

由点A在函数y=2的图象上，

X

设A的坐标是(机，—

m

7_

・0E=m=1EA—m1

一丽一而—了丽一丽=一石，

OF=Sm,BF=^-,3).

mm

又点B在y=K的图象上，

X

»5—k

m3m

解得k=9,

则反比例函数y=K的表达式是y=4；

XX

(2)由(1)可知，ACm,A),3),

mm

又已知过A作x轴的平行线交y=4的图象于点C.

X

；.c的纵坐标是工，

m

把丁=上代入y=$,

mx

・・・C的坐标是(9m,A),

m

.\AC=3m-m=8m.

S4ABC=工义8根X2.

5m

16

y

人

O\EFx

20.某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，乙种书柜2个，共

需要资金1380元，乙种书柜3个，共需资金1440元.

(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校

应如何购买花费资金最少

【解答】解：(1)设甲乙两种书柜每个的价格分别是x、y元，

由题意得：俨+2y=1380,

|8x+3y=1440

解得:h=18。,

ly=240

答：甲种书柜单价180元，乙种书柜单价240元；

(2)设购买甲种书柜机个.则购买乙种书柜(24-%)个，

由题意得：24-m^m,

解得：12,

w=180m+240(24-m)=-60帆+5760,

-60<0,vv随m&

,・，2WmW12,

，当m=12时，w取最小值，wmin=-60X12+5760=5040(元)，

答：购买甲书柜12个，乙书柜12个时.最少资金5040元.

21.如图，A3是。。的直径，点。在的延长线上，且AE_LCO,垂足为点E.

(1)求证：直线CE是。。的切线.

(2)若BC=3,CD=3®求弦的长.

17

E

【解答】(1)证明：连接0D如图，

平分NEAC,

AZ1=Z3,

*：OA=OD,

・・・N5=N2,

N3=N5,

：.OD//AE,

VAEXDC,

：.ODA.CE,

；.CE是。。的切线；

(2)连接RD.

'：ZCDO^ZADB=90°,

：.Z2=ZCDB=Z1,,：ZC=ZC,

；.ACDBs/\CAD,

•CD=CB=BD

"CACD而，

：.CD6^CB'CA,

：.(3A/2)3=304,

：.CA=6,

：.AB=CA-BC=3,毁=老巨=",设BD=4^K,

AD42

在中，2话+2语=9,

:.k=£~,

2

:.AD=®

18

E

22.(12分)如图，抛物线y=a/+fec+2与x轴交于点A(1,0)和3(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若抛物线的对称轴交无轴于点E,点P是位于无轴上方对称轴上一点，PC〃尤轴，且四边形。ECB是

平行四边形，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P,求出点尸的坐标；若不存在

【解答】方法一：

解：(1)把点A(1,0)和8(82+区+2得,

fa+b+4=0

116a+4b+5=0

所以，抛物线的解析式为y=1-4+2；

-22

(2)抛物线的对称轴为直线尤=工,

2

,/四边形OEb是平行四边形，

；•点C的横坐标是至_义2=5,

2

19

:点C在抛物线上，

.,.y=Ax57-立义6+2=2,

22

.•.点C的坐标为（8,2）；

（3）设0C与EF的交点为

:点C的坐标为（5,8）,

.•.点。的坐标为（5,8）,

2

①点。是直角顶点时，易得AOEDsAPEO,

•OE=PE

"DEOE'

5

6

所以，点P的坐标为（5,-空）；

26

②点C是直角顶点时，同理求出尸尸=至，

4

所以，尸£=空型，

43

所以，点尸的坐标为（反，招）；

23

③点尸是直角顶点时，由勾股定理得便丁=亚，

:尸。是0c边上的中线，

52_

若点尸在0C上方，则PE=PD+DE=^L,

2

此时，点p的坐标为（3,空叵），

22_

若点尸在0C的下方，则PE=PD-立豆，

2

此时，点尸的坐标为（反，之运），

22__

综上所述，抛物线的对称轴上存在点P（旦，-2殳工，33）或（8,2^295,上运），使△ocp

24242622

20

是直角三角形.

方法二：

(1)略.

（2）：FC〃x轴，二当二C=OE时.

设C(f.5),

r2三t

：.F(A,雪2至+2),

222

3=5

21

.\t=5,C(5.

（3）:点尸在抛物线的对称轴上，设尸（3,0（0,C（6,

2

「△OCP是直角三角形，：.OC±OP,OPLPC,

9-4.+-7

®OC±OP,：.KocXKop=-1,

5-0f-8

•t=-25•p(3_25)

424

9-0t-9

②OCLLPC,，KocXKpc=-8,X-^-=-5,