带电粒子在复合场中的运动题型总结-2024高考二轮复习含答案

带电粒子在复合场中的运动题型总结-2024高考二轮复习

带电粒子在复合场中的运动题型总结

一.带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动

I题目―（2023秋•合肥期末）如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场

方向垂直纸面向里，带电微粒由a点进入该区域并刚好沿而直线向上运动，下列说法正确的是（）

b

X''、?<XX

XX''',XX

E

XX''XX

、'

XXX、、X

A.微粒可能做匀变速直线运动B.微粒可能带正电

C.微粒的电势能一定减小D.微粒的机械能一定减少

题目团（2024•泉州二模）如图所示，速度选择器AW两极板间的距离为d,板间匀强磁场的磁感应强度大

小为B,O为速度选择器中轴线上的粒子源，可沿OO,方向发射速度大小不同、带电荷量均为q（q>0）、质

量均为m的带电粒子，经速度选择器后,粒子先后经过真空中两平行边界的匀强磁场区域到达足够大荧

光屏;匀强磁场的磁感应强度分别为3、3,对应边界的宽度分别为由、必。调节滑片P可改变速度选择

器M、N两极板间的电压,使粒子沿OO,方向垂直磁场3边界进入Bi，经磁场且偏转后进入5,最后荧

光屏恰好未发光,粒子重力不计，则皿N两极板间的电压大小是（）

荧光屏

qBd(Bjd1+B2d2)q(B]d]+B2)

A.mB.mBd

qBd(B2d2-Bl.)qBd(B]2d2)

C.mD.m

题目包（2024-西城区校级开学）如图所示,两平行极板水平放置,两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖

直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为Bo一束质量均为小、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着

两板中轴线PQ方向进入板间后,速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的

运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在方和争之间

变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看

作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下

列说法正确的是（）

•1•

A.两板间电场强度的大小为旦

V

B,乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动

mv

C.乙粒子偏离中轴线的最远距离为qB

D.乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为4qB

I题目@（2024•深圳一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光

滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面,下

滑过程中滑块的位移2、受到的洛伦兹力/洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可

能正确的是（）

题目回（2024•天河区二模）如图所示,水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在着相互垂直的

匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在a点由静止释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线acb

运动（a、b两点在同一水平高度）,c点是曲线上离上W板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正

确的是（）

O+

MN

II

PQ

A.微粒在c点时电势能最大

•2•

B.a点电势低于c点电势

C.微粒在运动到c点过程中电场力做的功等于动能的变化量

D.微粒到达b点后将沿原路径返回a点

题目包（2023秋•下城区校级期末）如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖

直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强

磁场。极板间距离为d,板长为力,忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极

板的延长线相切于。点,下侧与下极板的延长线相切于。点。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正

电粒子平行于极板方向射入电容器中，力足够长,只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平

行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为瓦，圆形区域中磁感应强度大小为B2,不计粒子重力，下列

说法正确的是（）

,L,

rnr

LE

A.进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时间为B1

B.通过电容器的粒子都将从。点离开圆形磁场区域

2E

C.若粒子的比荷为BlB2d，距上、下极板号■处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为

2：1

2E

D.若粒子的比荷为BlB2d，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动

的总时间为（冗d+L吟诗

题目可（2024。泉州模拟）如图,在直角坐标系xOy中，9轴竖直，左侧存在一个垂直纸面向里的匀强磁场

和沿沙轴正方向的匀强电场;右侧存在沿立轴负方向的匀强电场，夕轴左侧场强大小为右侧的2倍。质量

为小、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从点加（乙，一2乙）以某一初速度沿沙轴正方向射出，恰好经

uz_V3T_3.）

过原点。且此时速度方向刚好沿加轴负方向，继续运动一段时间后到达点"'二‘方」。己

知重力加速度大小为g。求：

（1）小球从M点运动到原点。过程中的水平加速度大小；

（2加轴左侧电场强度的大小；

（3）匀强磁场的磁感应强度大小B。

■3•

题目回(2024•广州一模)如图，在棱长为力的正方体区域的右侧面，以中心。为原点建立直角坐标系

xOy,，轴平行于正方体底面。该区域内加有方向均沿c轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感

应强度大小为B的匀强磁场，若电量为外质量为m的正离子以某一速度正对。点并垂直右侧面射入该

区域，则正离子在电磁场作用下发生偏转。

(1)若正离子从右侧面坐标为(g,%)的P点射出，求正离子通过该区域过程的动能增量；

二5qBL

(2)若撤去电场只保留磁场，试判断入射速度V=3m的正离子能否从右侧面射出。若能，求出射点

题目回(2024•泉州模拟)如图甲所示,在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场方向

竖直向上，场强大小为E,磁场方向垂直纸面向里。在离地高为九的。点处建立一直角坐标系xOy,y轴

竖直向上。一个带正电小球人从。点以速率g沿2轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。己知重力加

速度大小为g，A受到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小

(2)若大量与人相同的小球仍从。点以速率*在忒为平面内沿各个方向先后射出，小球间的相互作用均

不计，落地后均不反弹,求小球落地点区间的长度；

-4■

（3）若撤去电场，小球仍从。点以某一速率沿y轴正方向射出，恰好不会打到地面。

i.求小球从。点射出时的速率%;

ii.已知小球的速率”与时间t的关系如图乙所示，求小球速率达到最小时两个位置之间的距离。

题目正（2024・南通一模）某种负离子空气净化原理如图所示，空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气

流从左侧进入由一对平行金属板构成的收集器，颗粒物在磁场和电场的作用下，打到金属板上被收集。

已知颗粒物的质量均为小，电荷量均为-9,初速度大小均为。°、方向与金属板平行，金属板长为L,间距

为d,不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

（1）若金属板间只加匀强电场，上极板带负电。不计空气阻力，板间电压为5时,颗粒物全部被收集，求电

压U的范围；

（2）若金属板间只加匀强磁场,方向垂直纸面向里，不计空气阻力,颗粒物全部被收集，求磁感应强度大小

B的范围；

（3）若金属板间存在匀强电场和磁感应强度大小为B。、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集器中气流的速

度大小为3,方向沿板的方向保持不变。颗粒物所受阻力与其相对于空气的速度期方向相反，大小/=

kv,%为常量。若板间电压为U，上极板带负电，假设颗粒物进入收集器后极短时间内加速到最大速度，

此后做匀速运动,颗粒物恰好全部被收集,求电压a的大小。

€>-*

e—>►

©-*

A

题目①（2024-重庆模拟）如题图所示,两个相同的光滑弹性竖直挡板皿N、PQ固定在纸面内，平行正对

且相距足够远，矩形MNQP区域内（含边界）充满竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E。紧邻板

右侧有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁场右边界为半圆，圆心为板的中点O。现有一带负电小球

在纸面内从M点射入磁场，速度大小为。、方向与叱的夹角为。，恰好能在磁场中做匀速圆周运动，且第

V3v2

一次飞出磁场时速度恰好水平。已知重力加速度为g,AW=PQ=d<g,NQ=MP=L，该小

球可视为质点且电荷量保持不变,挡板厚度不计,忽略边界效应。该小球每次与挡板（含端点）碰撞后瞬

时，水平速度大小不变、方向反向，竖直速度不变。

（1）求该小球第一次与板碰撞前在磁场中运动的路程；

（2）求该匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）若该小球能通过N点，求夕的大小，以及该小球第二次离开矩形上WQP区域前运动的总时间。

题目□1］（2024•湖北模拟）如图所示的平面直角坐标系中，，轴水平向右、夕轴竖直向上，区域I存在平行

E号

于加沙平面的匀强电场，电场强度大小为q，区域H存在垂直于工平面向里的匀强磁场，磁感

•5•

B=V3_mgmg

应强度大小为口丫。，区域III存在竖直向上、场强大小为°q的匀强电场，和垂直于加沙平

面向外、宽度均为以磁感应强度大小依次为B。、2B0-nB0的匀强磁场。在坐标原点。将质量为m、电荷

量为+q的小球以大小为2的初速度竖直向上抛出，小球运动过程中经过A、。两点，在A点的速度大小

V3_

为3Vo，方向与④轴正方向相同，第一次经过NN'时速度方向沿立轴正方向；［W'、NN'是相邻区

域的边界且均与，轴垂直，。是与多轴的交点，各区域竖直空间足够大。已知重力加速度为g。求：

区域I力1区域口

y'

B2BnB

BQ。o

XXX••••••

XXX••••••

A•>XXX•••••••••

%

XXX••••••

AX

0CXXX••••••

XXX•••••••••

XXX••••••

XXX••••

LL—*dfd-

（1）小球从0到A速度变化量的大小和区域I中电场强度与立轴正方向的夹角B；

（2）小球经过。点时的速度大小0。和在区域H运动时的最大速度0；

V3mv0

（3）若B0=2024qd，小球在区域III运动过程中最大的水平位移以

二.带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动

IWlH（2024-重庆模拟）质量为机、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔&飘入（初速为0）加速电

场，经Si、S2间的电场加速后通过S3,沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。最后垂

直打到照相底片。上。已知S3与底片上落点间的距离为d,求:

（1）粒子在磁场中运动的轨道半径A；

（2）粒子进入磁场时的速率织

⑶加速电场的电压U。

题目叵）（2024-长沙模拟）如图，平面直角坐标系xOy的第三象限中x<~a的区域内存在辐向电场,与P

点（-a,0）等距的各点电场强度大小相等且方向始终指向P;在一aWcW0的区域内无电场和磁场;在加

>0的区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场。在人点（-2a,0）有一粒子源,能够沿y轴负方向发射出

甲、乙两种带正电的粒子束,两种粒子的速度均为为、电荷量均为q,粒子甲的质量为nz,粒子乙的质量为

•6•

1.5mo粒子甲在电场中做半径为a的匀速圆周运动;粒子乙从。点（一a,-1.5a）与2轴正方向成。角射

出电场。进入磁场后,粒子甲从河点（0,3a）射出磁场;粒子乙从N点（图中未标出）射出磁场。不计重力

和粒子间的相互作用。

（1）求匀强磁场磁感应强度的大小。

（2）求粒子甲从离开粒子源到经过t轴所需要的时间。

2

mvQ

（3）己知4、。间的电势差3q，求N点的坐标。

Ay

XXX

M-3a

XXX

-2a

XXX

XX

2a

X1X

XX

XX

XXXX

题目仄（2024•贵州模拟）如图所示，在也沙平面第一象限有沿v轴负方向的匀强电场、第四象限有垂直

纸面向里的匀强磁场，在坐标为（0,切的A点有一带电粒子以某一初速度沿+/方向抛出，从坐标为（"

0）的。点进入第四象限的匀强磁场中。已知粒子电荷量为外质量为机,匀强电场的电场强度为E,匀强

磁场的磁感应强度为B,方向如图中所示。不计粒子所受重力。求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小；

（2）粒子第二次经过2轴时的位置与坐标原点的距离。

题目文（2024-天心区校级一模）制造芯片的过程中，需要用电磁场精准控制粒子的轨迹，如图所示，区域

/中正交的电磁场构成了一个速度选择器，右侧足够大的长方体被分成两个区域，区域H中存在竖直向上

的匀强磁场，区域m中存在水平向左的匀强电场。质量为带电荷量为+q的粒子从区域/左侧的小孔

O以垂直电磁场方向的速度”。射入,该粒子沿直线穿越区域/,从右侧的小孔O'离开,沿直线由P点进入

区域II,p点到区域n、山边界的距离为d,粒子由区域U、皿边界上的Q点（未画出）进入区域in,Q点到

长方体左侧面的距离为Md，最终粒子运动到长方体左侧面的S点,粒子在S点的速度与左侧面的

夹角为60°,忽略粒子的重力。

•7•

⑴求区域n中磁感应强度的大小；

⑵求区域III中电场强度的大小以及s点到区域II、III边界的距离；

（3）将区域1中的磁感应强度变为原来的2倍,改变粒子的速度,粒子仍从O点射入,结果发现粒子仍沿直

线由p射入区域II,求该粒子第二次运动到长方体左侧面时到区域n、III边界的距离。

题目［771（2024-曲靖一模）如图所示,真空中A位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大

量初速度大小为“。的同种正电荷，以不同的入射角0（0为2与2轴正方向的夹角，且0°＜。W90°）射入半

径为五的圆形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与，轴相切于A点，所有电荷均在该磁场的作

用下发生偏转,并全部沿/轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿y轴正方向的

匀强电场,虚线刚好经过。点（。为实线圆最右端的点）且顶点与。点相切，同时观察到进入该电场区域

的所有电荷均从。点射入第一象限。第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大

小为B2的匀强磁场，O点上方沿y轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。

已知电荷的质量为小,电荷量大小为q,04的距离为2R,不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用

力。求：

（1）圆形磁场磁感应强度场的大小及方向：

（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；

（3）从人点沿垂直①轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。

题目583（2024•乌鲁木齐模拟）如图所示，在沙＞0的空间中存在匀强电场，电场强度大小为E,方向沿y轴

负方向;在沙＜0的空间中存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直，0y平面（纸面）向外。一带正

电的粒子（重力不计），从9轴上A点以水平初速度*沿力轴正方向射入电场中,之后粒子在电场、磁场中

做周期性运动。已知¥。下，粒子每次进、出磁场时两点间的距离均为d。

•8・

（1）求粒子第一次经过2轴的位置距坐标原点的距离，。；

_2E

（2）若vo"3B，求粒子在电场中的运动轨迹的相邻的两交点间的距离△心

y

'▼▼▼力

o~~~；~~7^

••B•

题目包（2024•漳州模拟）如图甲的空间中存在随时间变化的磁场和电场,规定磁感应强度B垂直xOy平

面向内为正方向，电场强度E沿，轴正方向为正方向，B随时间t的变化规律如图乙，E随时间t的变化

规律如图丙。±=0时,一带正电的粒子从坐标原点。以初速度g沿沙轴负方向开始运动。已知为、扑

2,带电粒子的比荷为B0t0，粒子重力不计。

耳

0

-fio

乙

■E

E。

0£闻网

I1

~Eo_______*I

丙

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的周期T；

（2）求t=t。时，粒子的位置坐标（©,的）；

⑶在0~2M内，若粒子的最大速度是2g，求为与瓦的比值。

题目M（2024-苏州模拟）如图所示,在三维坐标系Oxyz中，z>0的空间内充满沿z轴负方向的匀强电

场，z<0的空间内充满沿y轴正方向的匀强磁场,磁感应强度大小为Bo甲粒子从坐标为（0,0,无）的A

点以速率方沿，轴正方向射出，甲粒子第一次到达土轴时速度方向与。轴正方向的夹角为。=60°。乙粒

子从z>0的空间。点（未标出）以相等速率*沿？/轴正方向射出。甲、乙两粒子均在第2次进入磁场后

相遇,相遇点为各自轨迹的最低点。已知甲、乙粒子的质量均为小,带电量均为+q,不计粒子重力以及粒

子间的相互作用。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）相遇时，甲粒子的运动时间；

（3）乙粒子第一次进入磁场时与水平方向的夹角大小；

（4）。点的位置坐标。

-9-

题目立（2024•邵阳一模）在光滑绝缘的水平桌面上半径R=1机的圆形区域内有竖直向下、磁感应强度

大小_B=2T的匀强磁场，圆心为O。Q为圆周上一点，QC与圆相切于Q点，d为圆周上一点，cd连线过

。点，a=60°,P为cd延长线上一点，ML丽与Pd的夹角均为6=30°。7WPN是以d为圆心的圆弧，

7WPN与d之间为均匀辐向电场并且MRN与d之间电压U=400V。一个带正电可看作质点的小球，它从

圆弧M尸N上各点无初速度释放后从d点进入圆O内的磁场中,小球质量馆=5g,电荷量q=lCo求：

（1）小球运动到d点时的速率o；

（2）小球在磁场中运动的最长时间tm；

（3）小球穿过ac所在直线范围的长度s。

eac______

~X"6、、-

//、

题目亘（2024•宁波模拟）如图甲所示，曲线OP上方有沿一夕方向的匀强电场，其场强大小为瓦，曲线左

侧有一粒子源AB,B端位于，轴上，能够持续不断地沿+。方向发射速度为g、质量为小、电荷量为q的

粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过O点，已知从A点入射粒子恰好从P点进入电场，不计重力及

（2）若第四象限内存在边界平行于坐标轴的矩形匀强磁场瓦（未画出），磁场方向垂直纸面向外。自。点

射入的粒子束,经磁场偏转后均能够返回沙轴，若粒子在第四象限运动时始终未离开磁场,求磁场的最小

面积；

•10.

（3）若第一象限与第四象限间存在多组紧密相邻的匀强磁场5和匀强电场区（如图乙），电磁场边界与g

2

mVgmVg

轴平行，宽度均为d,长度足够长。匀强磁场B2=^d~，方向垂直纸面向里，匀强电场*2=砌，

方向沿立轴正方向。现仅考虑自A端射入的粒子,经匀强电场E］偏转后，恰好与"轴负方向成个=45°从

。点射入,试确定该粒子将在第几个磁场区域拐弯（即速度恰好与y轴平行）。

题目红（2024•南充模拟）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，2。沙平面

内，cWL的区域内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,的区

2

r_qBL

域内存在方向水平向右的匀强电场，电场强度为m，位于坐标原点。处的离子源能在忒加平

面内持续发射质量为6、电荷量为q的负离子,其速度方向与沙轴正向夹角夕的最大值为60°,所有离子经

过界面x^L时速度均与界面垂直。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略场的边界效应。

（1）求离子速度v与夹角3的关系式；

（2）离子通过界面2=入时V坐标的范围；

（3）离子在电场中运动的最远距离的最大值及对应离子从发射到第二次经过沙轴所经历的时间（在发射点

不算第一次经过夕轴,结果用q、B、m表示）。

XXX

XXXE

於关

X

XXX

XXXXX

题目E（2024•成都模拟）如图，在区域内外分别存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面（竖直面）

向里的匀强磁场。电荷量为g（q>0）,质量为m的粒子以速度g从边中点。垂直于人。射入电场区

域后，经M点进入磁场，并从A点再次进入电场。已知AD=BC=AM=DN=2L,AB=CD=2

ML,不计粒子重力，磁场范围足够大。

（1）求电场强度E的大小；

（2）若仅改变粒子入射速度的大小,求粒子从AB边进入磁场到再次从AB边离开磁场经历的最长时间

tm»

（3）若粒子仍以速度为从O垂直AD入射并开始计时，第一次经M点离开电场后立即撤去电场,求粒子通

过N点时刻的可能值。

•11•

xxxxxxxxxx

•12•

带电粒子在复合场中的运动题型总结

一.带电粒子在篁力场、电场及磁场混合场中的运动

I题目曰（2023秋•合肥期末）如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场

方向垂直纸面向里，带电微粒由a点进入该区域并刚好沿而直线向上运动，下列说法正确的是（）

X、'、XXX

XX、'、、XX

XX'XX

XXXX

A.微粒可能做匀变速直线运动B.微粒可能带正电

C.微粒的电势能一定减小D.微粒的机械能一定减少

【解答】解:48、根据做直线运动的条件和受力情况（如图所示）

xxxx

XX'',.xx

xx又、x

从图像上可以知道，若微粒带正电，则微粒一定做曲线运动，与题意相矛盾，所以微粒一定带负电，且做匀

速直线运动，故4B错误；

。、因为负微粒受到的电场力向左，对微粒做正功，电势能一定减小，故。正确；

。、由能量守恒可以知道，电势能减小，机械能一定增加，故。错误。

故选：Co

题目0（2024-泉州二模）如图所示，速度选择器AW两极板间的距离为d,板间匀强磁场的磁感应强度大

小为为速度选择器中轴线上的粒子源，可沿OO,方向发射速度大小不同、带电荷量均为q（q>0）、质

量均为m的带电粒子，经速度选择器后,粒子先后经过真空中两平行边界的匀强磁场区域到达足够大荧

光屏;匀强磁场的磁感应强度分别为目、3,对应边界的宽度分别为由、%调节滑片P可改变速度选择

器M、N两极板间的电压,使粒子沿OO,方向垂直磁场场边界进入Bi，经磁场Bi偏转后进入3,最后荧

光屏恰好未发光,粒子重力不计，则皿N两极板间的电压大小是（）

XXX

XB：x

qBd2d2)Q(B।d।+B2d2)

B.mBd

•1•

qBd(B2d2-Bid])qBd(B〔d]-B2d2)

C.mD.m

R-U

【解答】解:设粒子速度为％,A/N两极板间电压为U,在速度选择器中有：QV0-dq

_u

可得：由题意荧光屏恰好未发光，则临界轨迹恰好与荧光屏相切，粒子运动的轨迹如图：

由三角形相似可得：R2=d2~R2

mVgmVg

R2

又根据半径公式：*qB],qB2

“qBd(B2d2-B1近)

联立以上几式求解得：°~，故ABD错误，。正确。

故选：Co

题目包(2024-西城区校级开学)如图所示，两平行极板水平放置,两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖

直向下的匀强电场,磁场的磁感应强度为B。一束质量均为小、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着

两板中轴线PQ方向进入板间后,速率为期的甲粒子恰好做匀速直线运动;速率为y的乙粒子在板间的

运动轨迹如图中曲线所示，人为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在■和争之间

变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看

作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下

列说法正确的是()

V

B.乙粒子从进入板间运动至4位置的过程中，在水平方向上做匀速运动

C.乙粒子偏离中轴线的最远距离为短

•2・

9mv

D.乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为碰

【解答】解：入、由题意，速率为。的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有：qvB=Eq

可得两板间电场强度的大小为：E=uB,故A错误；

6、由题意，速率为£■的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛

伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从

进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故B错误；

。、由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最

多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有：qEymaxW^x（万炉-5111”（y）2

mv

v=—

整理得到：qB，故。正确；

。、由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大为：办=等。

2

mvA

洛伦兹力与电场力的合力提供向心力：典A3—9后=rA

所以对应圆周的半径为：rA"2qB，故D错误。

故选：Co

I扉④（2024•深圳一模）如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光

滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面,下

滑过程中滑块的位移，、受到的洛伦兹力/洛、加速度a与机械能E机等物理量的大小随时间变化的图线可

能正确的是（）

【解答】解：AC.下滑过程中，受到的重力竖直向下，水平向右的电场力，垂直斜面向上的洛伦兹力，斜面

的支持力，因滑块从斜面顶端由静止开始下滑，故电场力与重力的合力沿斜面向下，且大小不变，滑块做

匀加速直线运动，故AC错误；

B.滑块做匀加速直线运动，速度v=at,洛伦兹力为/洛=qvB=qBat,故B正确；

D.除重力做功外，还有电场力做功，机械能不守恒，故D错误。

故选:Bo

•3•

题目5J（2O24-天河区二模）如图所示,水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在着相互垂直的

匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在a点由静止释放一带电的微粒,释放后微粒沿曲线acb

运动（a、b两点在同一水平高度），c点是曲线上离7WN板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正

确的是（）

O+

MN

i:

ab

ii

PQ

o—

A.微粒在c点时电势能最大

B.a点电势低于c点电势

C.微粒在运动到c点过程中电场力做的功等于动能的变化量

D.微粒到达b点后将沿原路径返回a点

【解答】解：4由题意可知，刚开始运动时，洛伦兹力向右，根据左手定则，可得微粒带负电，则电场力竖直

向上，所以粒子从a到c的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以微粒在c点时电势能最大，故A正确;

B.两金属板间的电场竖直向下，根据沿着电场线电势降低，所以c点的电势低于a点的电势，故B错误；

。.根据动能定理可知，微粒在运动到c点过程中重力和电场力做的功等于动能的变化量，故。错误；

D.微粒到达6后，再向下运动又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到a点，

故。错误。

故选：Ao

（多选）6.（2024-郑州一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强

电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为九，电场强度为E、方向竖直向

上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g,带电小球的比荷为如图所示，现给小球一

h/

个向右的初速度，使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下

边界的夹角为60°,下列说法正确的是（）

2兀E

A.小球在复合场中的运动时间可能是3gB

Fhg2B2

B.小球在复合场中运动的加速度大小可能是3E

2兀h

C.小球在复合场中运动的路程可能是3

-4■

MhgB

。.小球的初速度大小可能是3E

【解答】解:根据题意可知带电小球的比荷为是条，则有Eq=mg

EJ

则小球所受的合力为洛伦兹力，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，射出时的速度方向与下边界的夹

角为60°,则小球运动情况有两种，轨迹如下图所示

若小球速度为V1,则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为120°,此时小球在复合场中的运动时间为

+J20T.i*2兀冗E

%360T3Bq3Bg

2

Ri=yh

根据几何知识可得B+Ricos60°=h,解得轨迹半径为

2

V1

Bqv,=m^-

则根据洛伦兹力提供向心力有代1

=2Bgh

可得，小球的速度为vl=3E

1200124

则小球的路程为si=360^X2KRi=TX2KXThTKh

vl22B2g2h

a1--p-a[-9-

根据K[解得小球的加速度为3E“

若小球速度为v2,则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为60°,此时小球在复合场中的运动时间为

22£mJTE

tx

2Bq3Bg

根据几何知识可得A2-凡cos60°=Q其轨迹半径为R2=2h

2

v2

Bqv?=irc-

则根据洛伦兹力提供向心力有K2

二2Bgh

可得，小球的速度为v2=E

则小球的路程为S2端二X2兀尺2=卜2冗X2h卷冗h

_v22_2B2g2h

2—p9—9

根据K2解得小球的加速度为E，故AC正确，5。错误。

故选：ACo

[题目回（2023秋•下城区校级期末）如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖

•5・

直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强

磁场。极板间距离为d,板长为力,忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极

板的延长线相切于。点，下侧与下极板的延长线相切于。点。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正

电粒子平行于极板方向射入电容器中，力足够长,只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平

行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为Bi，圆形区域中磁感应强度大小为B2,不计粒子重力，下列

说法正确的是（）

LE

A.进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时间为B1

B.通过电容器的粒子都将从。点离开圆形磁场区域

2E

C.若粒子的比荷为BlB2d，距上、下极板与处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为

4

2：1

2E

D.若粒子的比荷为2d，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动

的总时间为皿+L或冷

【解答】解：力、能够进入圆形区域的粒子必沿直线运动，根据平衡条件有：qvB^qE

-LB-

所以粒子在极板间运动时间为：t-v-E，故力错误；

B、要使进入圆形区域的粒子都从。点离开电场，还需满足粒子运动半径为：R