2023-2024学年广东省河源市和平县中考冲刺卷数学试题含解析

2023-2024学年广东省河源市和平县中考冲刺卷数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

号是（）

A.①B.②C.③D.@

2.将5570000用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57X105B.5.57X106C.5.57xl07D.5.57x10s

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.如图，直线a〃b,直线。分别交a,b于点A,C,/BAC的平分线交直线b于点D,若/1=50。，则N2的度数是

A/2

aB

A.50°B.70°C.80°D.110°

5.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

6.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=L5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

7.如图，G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,现有如下结论：①BE

=DH;②4AGE也Z\ECF;③NFCD=45。;④△GBEs^ECH.其中，正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）

A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃

9.如图，△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,且AD=AE,则NEDC等于（）

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A.24+2九B.16+47TC.16+8TTD.16+12n

11.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球

的概率是M，则n的值为（）

A.10B.8C.5D.3

12.如图，AAbC中，ZB=55°,ZC=30°,分别以点4和点。为圆心，大于二AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,

2

N作直线MN,交3C于点。，连结AO,则NBA。的度数为（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图，边长为-的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形

一边长为4,则另一边长为.4

14.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

粤@13

下结论：①DQ=1；②三三二；；③SAPDQ=-；@cosZADQ=-.其中正确结论是..（填写序号）

^85

15.在平面直角坐标系中，。尸的圆心是（2,a）（a>2）,半径为2,函数产x的图象被。尸截得的弦AB的长为2小,

则a的值是

16.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有两个实数根，则k的取值范围是

17.已知。、b为两个连续的整数，且a〈后<b，贝！Ia+5=

18.将两张三角形纸片如图摆放，量得/l+/2+N3+N4=220。，则N5=_.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

y=x

19.（6分）解方程组1c八

[x2+y-2=Q

20.（6分）如图，抛物线y=-x?+5x+n经过点A（1,0）,与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

21.(6分)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果

如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

(1)求活动所抽取的学生人数；

(2)若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

22.(8分)今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n(分)评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题：

(1)求m的值；

(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)

(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

23.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接DE,BF.

(1)求证：ADOEg△BOF；

(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状，并说明理由.

24.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC

的顶点4、C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出AABC关于y轴对称的AA'6'C'；

点£的坐标为.AABC的面积为

25.(10分)已知抛物线y=V+6x+c过点(0,0),(1,3),求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

2（x-2）>x-1

26.（12分）解不等式组]x，并把它的解集表示在数轴上.

-<x+l

13

1IIIIIIII][）

-5-4-3-2-1012345

27.（12分）计算：-（-2）°+|1-|+2cos30°.

V*

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-1=1.

【详解】

5570000=5.57xl(P所以B正确

3、A

【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图.

【详解】

这个几何体的主视图为：

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

4、C

【解析】

根据平行线的性质可得NBAD=NL再根据AD是NBAC的平分线，进而可得NBAC的度数，再根据补角定义可得

答案.

【详解】

因为a//b,

所以Nl=NBAD=50。，

因为AD是NBAC的平分线，

所以ZBAC=2ZBAD=100°,

所以N2=180°-NBAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.

5、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

6、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH1EH,

.*.ZAGE=ZCHE=90o,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

二——=——=---------,即an一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

4

则BD=GH=-m,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

7、C

【解析】

由N5EG=45。知N3EA>45。，结合NAE尸=90。得NHECV45。，据此知HC<EC,即可判断①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出根据S4S推出AGAEg/XCEE即可判断②；求出NAGE=NECF=135。，即可判断

③；求出NFECV45。，根据相似三角形的判定得出AGBE和△ECH不相似，即可判断④.

【详解】

解：四边形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD,

•：AG=GE,

：.BG=BE,

：.NBEG=45。,

:.ZBEA>45°,

VZAEF=90°9

:.NHECV45。,

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①错误;

•:BG=BE,ZB=90°,

:.ZBGE=ZBEG=45°9

:.ZAGE=135°f

：.ZGAE+ZAEG=45°9

VAE±EF9

：.ZAEF=90°,

VZBEG=45°,

ZAEG+ZFEC=45°9

:.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:•△GAEqACEF(SAS)),

・••②正确；

:.ZAGE=ZECF=135°9

：.ZFCD=135°-90°=45°,

・•・③正确；

,:ZBGE=ZBEG=45°,ZAEG+ZFEC=45°9

：.NFECV45。,

：.AGBE和AES不相似，

工④错误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的

综合运用，综合比较强，难度较大.

8、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31C,众数为

33℃,中位数为33℃,平均数是-----------------------=33℃.

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

9、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=9（T-NADE即可得到答案.

'.•△ABC中，AD1BC,AB=AC,ZBAD=30°,

/.ZDAC=ZBAD=30o,

VAD=AE（已知），

:.ZADE=75°

ZEDC=90°-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

10、D

【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2xL・7f22+4x4+Lx27f2x4=127t+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

11、B

【解析】

•.•摸到红球的概率为:，

21

•*-----=—，

2+n5

解得n=8,

故选B.

12、A

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的

内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!|AD=DC,故NC=NDAC,

•/ZC=30°,

二ZDAC=30°,

VZB=55°,

.,.ZBAC=95°,

ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2m+4

【解析】

因为大正方形边长为4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m+4,所以矩形的

另一边为梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

14、①②④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO〃BP.结合OQ=OB,可证至!|NAOD=NQOD,

从而证到小AOD出△QOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证RtAAQBsRtABCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到售的值；

③过点Q作QHJ_DC于H,如图4.易证APlIQsAPCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④过点Q作QN_LAD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得=7==；=彳，把AN=LDN

AN2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosNADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图1.

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证至!]NAOD=NQOD,从而证至!]△AOD丝△QOD,

贝！]有DQ=DA=1.

故①正确；

②连接AQ,如图4.

图2

则有CP=；，BP=J12+(g)2=J.

易证RtAAQBSRQBCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=^,

则。Q亭一冬半

.PQ=1

,eBQ2

故②正确;

③过点Q作QHLDC于H,如图4.

易证APHQ^APCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=j,

11133

**•SADPQ=—DP*QH=—x—X—=——

222520

故③错误；

④过点Q作QN±AD于N,如图3.

图4

易得DP〃NQ〃AB,

DNPQ3

根据平行线分线段成比例可得丽=蔽=]

小.DN3

贝！I有-——~=T，

1-DN2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=LMcosZADQ=——=-

J

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

15、2+72

【解析】

试题分析：过P点作PELAB于E,过P点作PC，x轴于C,交AB于D,连接PA.

VPE±AB,AB=2Q,半径为2,

1广

.,.AE=-AB=V3,PA=2,根据勾股定理得：PE=1,

2

点A在直线y=x上，

.,.ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

/.ZODC=45O,

AOCD是等腰直角三角形，

.,.OC=CD=2,

.*.ZPDE=ZODC=45O,

ZDPE=ZPDE=45°,

/.DE=PE=1,

.*.PD=V2

•••0P的圆心是（2,a）,

.,.a=PD+DC=2+V2.

【点睛】

本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就

是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中.本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x

与X轴所形成的锐角为45。，这一个条件的应用也是很重要的.

16、贮-：,且片1

【解析】

试题解析：*.*a=k,b=2(k+1),c=k-l,

.'.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>l,

解得：Q-，

1

•.•原方程是一元二次方程，

•\k丹.

考点：根的判别式.

17、11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,》的值，即可得出答案.

【详解】

,:a<H<b,。、》为两个连续的整数，

,V25<728<A/36，

••b^6,

.\a+b=ll.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

18、40°

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.*.Z6+Z7=140°,

AZ5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40°.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x=-2(x=l

19、<或〈.

。=—2[y=l

【解析】

把y=x代入必+>—2=0,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把⑴代入⑵得：必+「2=0,

(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1,

当x=-2时，y=-2,

当x=l时，y=l,

x=-2fx=1

...原方程组的解是c或

[y=-2[y=l

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数.

20、(1)y=-x2+5x-4；(2)(0,V17-4)或(0,4).

【解析】

试题分析：(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式;

(2)本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可

求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB,此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标.

试题解析：(1)•.,抛物线y=-炉+5x+〃经过点A(1,0),：.n=-4,y--x2+5x-4；

(2)•.•抛物线的解析式为y=—F+5x—4,.•.令x=0,则y=-4,...B点坐标(0,-4),AB=J万，

①当PB=AB时，PB=AB=V17,/.OP=PB-OB=V17-4.，P(0,#7—4),

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，(0,4),因此P点的坐标为(0,JI7—4)或(0,4).

考点：二次函数综合题.

21、(1)所抽取的学生人数为40人(2)37.5%(3)①视力xV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减

少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】(1)求出频数之和即可；

(2)根据合格率=合格人数+总人数X100%即可得解；

(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】(1).频数之和=3+6+7+9+10+5=40,

所抽取的学生人数为40人；

(2)活动前该校学生的视力达标率=竺乂100%=37.5%；

40

(3)①视力xV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

22、(1)25；(2)8。48,(3)

【解析】

试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)•••(：等级频数为15,占60%,

:.m=15-r60%=25；

(2)；B等级频数为:25-2-15-6=2,

AB等级所在扇形的圆心角的大小为：三、360。=28.8。=28。48，；

2

（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得:

•.•共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况,

•••其中至少有一家是A等级的概率为：三=：.

考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

23、（2