-数学（文科）-四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期开学考试题和答案

成都石室阳安高三数学（文科）入学考试l2x,x3,x<0若f(x)=l2x,x8(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2x2=1x2=1或9222xx9x28.设a，β为不同的平面，m，n为不同的直线，n」a，n」β,则“m」a”是“m」β”的()A.充要条件B.必要不充分条件210.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为() π28π56π12.已知可导函数f(x)的导函数为f,(x)，若对任意的xR，都有f(x)>f,(x)+1，且f(0)=2021，则不等式f(x)一2020ex<1的解集为()5lo2-15lo2-116.若3x=,2，使2x2-λx+1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写17.已知函数f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=-4x18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE（2）求三棱锥F-AEC的体积.21.函数f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax，aeR.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=(peR).OMONOMON（1）若∫(x)>g(x)，求x的取值范围；成都石室阳安高三数学（文科）入学考试【答案】B【解析】【分析】结合题意利用并集的定义计算即可..【答案】B【解析】【分析】利用复数计算公式直接化简得到答案.【答案】C【解析】x83【答案】D【解析】5.指数函数y=ax的图象如图所示，则y=ax2+x图象顶点横坐标的取值范围是()(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)【答案】A【解析】22-a【答案】B【解析】2=1或2yA.x=1或2y-x2=1B.-x2=1-yC.x2-=1【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的性质求解.因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为x2x292-9=18.设a，β为不同的平面，m，n为不同的直线，n」a，n」β,则“m」a”是“m」β”的()A.充要条件B.必要不充分条件【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直和面面平行的知识即可判断.【详解】因为n」a，n」β,所以a∥β,若m」a，则m」β;若m」β,则m」a.2【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.0.502210.在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()3 π28π56π【答案】B【解析】【分析】由已知画出图形，连接上下底面中心MN，则MN的中点即为外接球球心，连接CO，求出CO即可计算得出外接球的面积.【详解】由已知做出正三棱柱ABC-A1B1C1，则AB=BC=AC=AA1=2，设点M,N分别为正‘ABC，正ΔA1B1C1的中心，连接MN，则MN=2，连接CM并延长交于AB于CD，点D，则AD=BD=1，CMCD，设点O为MN中点，连接CO，则点O为正三棱柱ABC-A1B1C1ON=OM=1，因为点M为正‘ABC的中心，所以CD」AB，因为CM一平面ABC，所以MN」CM，3则正三棱柱外接球半径R=CO==外接球的球心，且MN」平面ABC， 3【答案】D【解析】值可得结果.12.已知可导函数f(x)的导函数为f,(x)，若对任意的x=R，都有f(x)>f,(x)+1，且f(0)=2021，则不等式f(x)-2020ex<1的解集为()【答案】C【解析】【分析】构函数g(x)=f(x)-1xe,由题设条件可得其单调性，从而可求函数不等式的解.由f(x)-2020ex<1得<2020，∴g(x)<g(0)，∵函数g(x)在R上单调递减，∴x>0，【解析】【分析】根据题意，由直线与圆相交列出不等式即可得到k的范围，再结合几何概型的概率计算公式即可得到结果.所以圆心到直线y=kx的距离d=|-2k|2333 ,3=l2-1l2-1【答案】5【解析】【分析】运用对数，指数的运算性质求解运算.122-2-1________xy【解析】=+++222x2y 【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于基础题.2-λx+1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是.【解析】利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.(1)min(1)所以λ<2，三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写17.已知函数∫(x)=x3-ax2-3x.（1）若∫(x)在点(1,∫(1))处的切线与直线y=-4x+1平行，求实数a的值；【解析】（2）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间.因为∫(x)=x3-ax2-3x，所以∫,(x)=x2-2ax-3，当a=1时∫(x)=x3-x2-3x，则∫,(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3)，18.现在的高一年级学生将会是四川省首届参机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生【解析】（2）由分层抽样得出成绩在2个区间的人数，列所以由古典概型知P.19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE平面ABCD，DE∥BF，ADDE2，BF1.（2）求三棱锥FAEC的体积.【解析】ACBD，由DE平面ABCD得出DEAC，即可证明；体积公式计算即可.连接BD交AC于点O，因为DE∥BF，所以DE与BF共面，所以EF平面BDEF，所以ACBD，又因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC，又因为BD平面BDEF，DE平面BDEF，BDDED，所以AC平面BDEF，又EF平面BDEF，所以ACEF.因为OF平面BDEF，OE平面BDEF，因为DE平面ABCD，DE∥BF，BD平面ABCD，所以DEDB，BF」DB，所以EO」FO，又因为AC平面AEC，EO一平面AEC，ACnEO=O，所以FO」平面AEC，所以VF一AEC=S‘AEC.FO=xx2xx=2.【解析】(|a222|2b2|2b2|ac1(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，34k2所以存在点P，使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等，此时P(4,0).（1）思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在.③当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况.21.函数f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax，aeR.(e)(e)【解析】分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值点，即可得解.当a=0时f(x)=(x-2)ex，则f,(x)=(x-1)ex，2e 2e 2函数f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax定义域为R，且f,(x)=(x-1)ex-2ax+2a=(x-1)(ex-2a)，x-2a>0恒成立，当2a=e，即a=时f,(x)>0恒成立，所以f(xe2(e)(e)（二）选考题：共10分.请考生在第22、23轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=(peR).OMONOMON【答案】（1）p2_4p(sinθ+c7【解析】(x=pcosθ(x=pcosθ（2）联立直线和（1）中