-数学（理科）-四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期开学考试题和答案

成都石室阳安高三数学（理科）入学考试3x13.走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，），论中正确的是()B.乙走路里程的中位数是265.下列命题正确的是()A.命题“p^q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C.若x0使得函数f(x)的导函数f,(x0)=0，则x0为函数f(x)的极值点；7.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为π的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为上的数大于第二张卡片上的数的概率为(),F为()0.50.2，c=log424，则())可作三条直线与曲线f(x)=x33x+a相切，则实数a的取值范围为()2222n；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，取后放回，连续取三次，设随机变量ζ表示取出白球的次数，则E(ζ)=2；17.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着取2人，记成绩在[90,100]的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.（2）求f(x)在e-1,e上的最大值和最小值.20.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(2p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线（2）在x轴上是否存在一定点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说从①点N关于x轴的对称点N，与M，Q三点共线；②x轴平分ZMQN这两个条件中选一个，补充在题__________注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.21.已知函数f(x)=lnx-.为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2cosθ. π 4时，求线段AB的长.（1）解不等式f(x)<2；成都石室阳安高三数学（理科）入学考试1}，则SÇT=【答案】D【解析】【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.A.-1-2iB.-2-iC.-1+2iD.2-i【答案】C【解析】3.走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，），论中正确的是()B.乙走路里程的中位数是26【答案】C【解析】【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【答案】C【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，平移目标函数即可求解.所以在点A(1,2)处z取得最大值5.下列命题正确的是()A.命题“p^q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C.若x0使得函数f(x)的导函数f,(x0)=0，则x0为函数f(x)的极值点；【答案】B【解析】【详解】对于A：命题“p^q”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于C：若x0使得函数f(x)的导函数f,(x0)=0，D错误.【答案】C【解析】 b2a2127.把一个铁制的底面半径为4，侧面积为π的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为【答案】A【解析】【分析】先求出圆柱的高，由圆柱和球的体积相等即可得出球的半径，再利用球体的表面积公式可求得结果.因为实心圆柱的底面半径为4，侧面积为2πx4xh=π,解得h=2,3设球的半径为R，则πR3=π,解得R=2，上的数大于第二张卡片上的数的概率为()23【答案】A【解析】 213【分析】利用树图列举基本事件总数，再找出第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数，代入古典概型的公式求解. .A.8-1B.2-1C.-1D.1-【答案】C【解析】,PFPF,PFPF为( 222【答案】A【解析】PF1PF1PF2，结合余弦定理可得答 22PF 22PF1PF1222-22c272c27e==整理可得4c2=7a2，所以,即a24【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立a,c间的等D.b<c<aD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】利用指对互算、对数的运算性质和对数函数的单调性即可比较大小.log223839log2225425424)可作三条直线与曲线f(x)=x3-3x+a相切，则实数a的取值范围为()【答案】D【解析】3-3x+a，f,(x)=3x2-3，方程有三个不等根.【解析】)， +当且仅当a2222【解析】【分析】根据题意求点A,B的坐标，再结合垂直关系运算求解.l1过定点A(-1,0)，ly=-3l2过定点B(1,ly=-3l1」l2，即PA」PB，【解析】【分析】由正态分布及其对称性求得P(80<X<90)，即n；③若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，取后放回，连续取三次，设随机变量ξ表示取出白球的次数，则E(ξ)=2；【答案】②③【解析】5rn-Cr3n-rx2n,根据展开式中含有常数项得到n=得到n的最小值；②根据积分的几何意义计算即可；③根据二项分布求期望的公式计算fn的通项为C(3x)n-rr5rn-n=Cr3n-rx2，因为展开式中含有常数项，n故答案为：②③.17.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着取2人，记成绩在[90,100]的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.【解析】47则ξ的可能取值为0，1，2，ξ的分布列为ξ012P （2）求DA与平面PCE所成角的正弦值. 【解析】（2）建立空间直角坐标系，利用向量方法求解线面角的正弦值.又PD」CE，CDnCE=C，所以PD」底面ABCD，所以PD」AD.因为四边形ABCD是正方形，所以AD」CD.------------------【点睛】此题考查证明线面垂直，求直线与平面于熟练掌握线面垂直的判定定理，熟记向量法求线面角的方法.（2）求f(x)在e-1,e上的最大值和最小值.【解析】【分析】x所以f,(x)=-2x=.x-1ee-1,)1ef,(x)+0-f(x)-2-e4-e2又4-e2<-e-2，所以f(x)在e-1,e上的最大值为1，最小值为4-e2.【点睛】本题考查了根据函数的极值求参数，要注意检验所求参数是否符合题意，考20.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(2p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线从①点N关于x轴的对称点N,与M，Q三点共线；②x轴平分经MQN这两个条件中选一个，补充在题注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.【解析】MFpMF2率，得直线MN,的方程即可判断；当直线MD垂直于x轴时，点M的横坐标为2pMFpMFp2:p=2若选①,若直线MN」y轴，则该直线与曲线C只有一个交点，不合题意，,y1)，N(x2,y2)，N,(x2,y2)24my42常直线MN,的方程为y-y1=(x-x1)由x1,化简得y=(x+1)常直线MN,过定点(-1,0)，常存在Q(-1,0)若选②,若直线MN」y轴，则该直线与曲线C只有一个交点，不合题意，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，设Q(t,0)：x轴平分经MQNx-x-t1+ y22x-t2 y1+1-t+ y