2022-2023学年华东师大版七年级数学下学期期末考试卷（提升卷）（解析版）

（提升卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（华东师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．如图，在中，点D，E分别在边上，将沿折叠至位置，点A的对应点为F．若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由折叠的性质可得，由邻补角定义可解得，继而解得，再由三角形内角和解得，最后由折叠的性质解答即可．【详解】解：由题意得，，∵，∴，∴，∴，∵沿折叠至位置，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和、折叠的性质，掌握相关知识是解题关键．3．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（

）A．2块正三角形地砖和2块正方形地砖B．2块正三角形地砖和3块正方形地砖C．3块正三角形地砖和2块正方形地砖D．3块正三角形地砖和3块正方形地砖【答案】B【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：根据平面镶嵌的条件，用公式分别解出正三角形，正方形的内角分别为60°、90°．设用m块正三角形，n块正方形．则有，得当时，，不符合题意；当时，；当时，，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平面镶嵌问题．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．4．若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由①－②得，，根据得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：①－②得，，∵，∴，解得．故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的解法等知识，熟练掌握方程组的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．5．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如，对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0【答案】A【分析】根据题意逐步求解三元一次方程即可【详解】解：由，得，由，得，由，得，∴，由，得，由，得，∴，故选：A．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的数字与图一一对应．6．小明解得方程组解为，由于不小心上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（

）A．10和4 B．2和－4 C．－2和4 D．－2和－4【答案】B【分析】把，代入，得，把，代入，得．【详解】解：把，代入，得★，★，即，把，代入，得，，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握将解代入原方程组求出有关的数值是解题关键．7．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入块等重的条形石，并在船上留个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入块同样的条形石，船上只留个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是（

）A．依题意得 B．依题意得C．该象的重量是斤 D．每块条形石的重量是斤【答案】A【分析】设每块条形石的重量是斤，利用题意找出等量关系：块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论．【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意可得：，两边同时减去，得，解得：，每块条形石的重量是斤，该象的重量是斤．选项正确，、、选项均不正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键．8．如图，方格纸上的直线m与直线n交于点O，对分别作下列运动：①先以点A为中心顺时针方向旋转，再向右平移6格、向下平移3格；②先以点B为中心逆时针方向旋转，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折；③先以点O为中心顺时针方向旋转，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能将变换成的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定．【详解】解：①先以点A为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：再向右平移6格、向下平移3格，即可得到，故①符合题意；②先以点B为中心逆时针方向旋转，得到的图形如下：再向下平移3个单位，再沿直线n翻折，即可得到，故②符合题意；③先以点O为中心顺时针方向旋转，得到的图形如下：再向下平移4格、向右平移1格，即可得到，故③不符合题意．故其中，能将变换成的是①②，故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关键．9．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，则各部分的内角和增加．于是，剪过k次后，可得个多边形，这些多边形的内角和为．因为这个多边形中有45个48边形，可求它们的内角和，其余多边形有（个），而这些多边形的内角和不少于．可得不等式，解不等式即可求得答案．【详解】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，则各部分的内角和增加．于是，设剪过k次后，可得个多边形，这些多边形的内角和为．因为这个多边形中有45个48边形，它们的内角和，其余多边形有（个），而这些多边形的内角和不少．所以，解得：．故至少要剪的刀数是刀．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和的应用，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加．10．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A．12 B．6 C． D．【答案】D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：，，得：，解得，，得：，解得，∵，∴，解得，解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，∴，解得，∴，∴符合条件的整数m的值的和为，故选：D．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．二、填空题11．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点D的对应点为'，设，，则'的大小为______．【答案】20【分析】根据角平分线的定义去计算，的度数等于与的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．【详解】解：根据翻折可知：，∴，∵将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，∴，∴，∴，∴的大小为．故答案为：20．【点睛】本题考查了翻折变换，角平分线，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．12．如图，已知△ABC的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…，以此类推得到，则的度数是________．【答案】【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，，∴，∴，∵，∴；同理可得，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．【答案】7【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定，再解不等式组得出，确定取值范围即可得出结果．【详解】解：解方程组得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得：，∴，∵a为整数，∴a可以为，，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a的个数为7，故答案为：7．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等式组的方法是解题关键．14．若不等式组的解集为，那么________．【答案】【分析】先解不等式组可得，再建立方程组，再求解a，b的值，从而可得答案．【详解】解：由①得：，由②得：，∴，∵不等式组的解集为，∴，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解不等式的解集的含义是解本题的关键．15．年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A、、三类，三个品类成本价分别是元，元，元．且A类和类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得的利润，此时A品类利润率为．若A、、三类销量之比是，则火锅店销售A、、类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率）【答案】【分析】可设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，根据所给的条件可列出三元一次方程组，解方程组得出相应的x，y的值，从而可求解．【详解】解：设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，依题意得：，解得：，故B类的利润率为：，C类的利润率为：，当A、B、C三类销量之比是，则火锅店销售A、B、C类便利火锅包的总利润率为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系列出方程组．16．如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第个图中有2022枚棋子，则__________．【答案】【分析】根据图形，按规律归纳出第n个图形有枚棋子，即可解答．【详解】解：由图知，第1个图中，棋子数为：；第2个图中，棋子数为：；第3个图中，棋子数为：；第4个图中，棋子数为：；，第n个图中，棋子数为：，根据题意，可列方程：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图形得到规律是解题的关键．三、解答题17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有一个，按要求回答下列问题：(1)的面积为；(2)画出将向右平移6格，再向上平移3格后的；(3)画出绕点B顺时针旋转后的图形；(4)画出沿直线翻折后的图形．【答案】(1)3(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出；（3）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出；（4）直接利用翻折变换的性质得出对应点位置，进而得出．【详解】（1）的面积为：；故答案为：3；（2）如图所示：即为所求；（3）如图所示：即为所求；（4）如图所示：即为所求；【点睛】此题主要考查了平移变换以及翻折变换和旋转变换，正确得出对应点的位置是解题关键．18．如图，在中，是边上的高，是的平分线．(1)若，，求的度数．(2)若，，其余条件不变，你能用含α，β的式子表示的度数吗？．（请直接写出你发现的结论）【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，，可得，再根据，求出，最后根据角平分线的定义，求出，即可求解；（2），，可得，再根据，求出，最后根据角平分线的定义，求出，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴，即的度数为；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴，即的度数为；故答案为：．【点睛】本题本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且能灵活运用定理进行计算是解此题的关键．19．已知整数x满足不等式和，且满足方程，求代数式的值【答案】【分析】先解两个不等式得到x的取值范围，再确定整数x的值，代入方程求解a的值，最后代入代数式求值即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴，∵为整数，∴，把代入，可得：，解得：，∴．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，理解题意，逐步求解是解本题的关键．20．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．(1)乙班比甲班少付出多少元？(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？【答案】(1)25元；(2)甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克．【分析】（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以80，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①其中一次不30千克以下，另一次50千克以上；②当，时，不满足题意；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出185元，则有：，不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可．【详解】（1）解：（元）答：乙班比甲班少付出25元．（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得：①当，，则有：，解得：，经检验满足题意；②当，时，，不满足题意；③当，，则有：，不满足题意．答：甲班第一次购买苹果25千克，第二次购买55千克．【点睛】此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．21．阅读探索，知识累积．解方程组．解：设，，原方程组可变为解方程组得：即，，所以．