2022-2023学年北师大版七年级数学下学期期末考试卷（基础卷）（解析版）

2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（基础卷）北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各事件中，为不可能事件的是（

）A．掷一枚骰子，出现6点朝上B．若干年后，地球会发生大爆炸C．太阳从东方升起D．某班有48人，从中任意抽出13人，他们的生日所在的月份都不相同【答案】D【分析】发生概率为0的事件，就是一定不会发生的事件，是不可能事件，依据定义即可判断．【详解】A．掷一枚骰子，出现6点朝上是可以出现的，是随机事件，所以A选项不符合题意；B．若干年后，地球可能会发生大爆炸，是随机事件，所以B选项不符合题意；C．太阳一定从东方升起，是必然事件，所以C选项不符合题意；D．某班有48人，从中任意抽出13人，他们的生日所在的月份都不相同，是不可能发生的，是不可能事件，所以D选项符合题意．故选：D【点睛】该题考查的是对不可能事件的概念的理解．解题的关键是要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．注意不可能事件发生的概率为0．2．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短．【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：，，，故：路径最短．故选：A．【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键．3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物的高度10203040506070小车下滑的时间下列说法正确的是（）A．当时， B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大C．h每增加，t减小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【答案】D【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．【详解】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；C、h每增加，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了用表格反映变量间的关系，观察表格获取信息是解题关键．4．按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线两两相交，下列图形符合题意的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题中语句，结合直线与直线、点与直线关系逐项验证即可得到答案．【详解】解：由点在直线上，也在直线上，可知直线与直线交于点；A、C不符合题意；由点不在直线上，可知B不符合题意；再由直线两两相交，即可确定D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查直线与直线、点与直线的关系，熟记相关定义是解决问题的关键．5．若，，则()A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若则为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据折叠的性质可知，，，再根据平角的性质，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可知，，，又，，又，．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．7．如图，已知，在下列条件：①；②；③；④中，只补充一个就一定可以判断的条件是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】根据等角的补角相等可得，然后根据全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．【详解】解：∵，∴，①∵，∴（），∴①符合题意；②∵，∴（），∴②符合题意；③∵，∴（），∴③符合题意；④∵，不能判断，∴④不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则的度数为（

）度A．46 B．72 C．88 D．96【答案】C【分析】过作，依据平行线的性质，可设，，根据四边形内角和以及，即可得到的度数．【详解】解：如图，过作，，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，设，，，，四边形中，，即，①又，，②由①②可得，，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．9．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（），密铺成正方形，已知，正方形的面积为S（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据面积得出整式的值，再将整式整体代入，对选项加以判定即可．【详解】解：由题意，正方形的边长为，，，若，则正方形的边长为，，即，∴，∴选项A不正确；若，则正方形的边长为，，即，∴，∴选项B不正确；若，则，∵，∴，∴，∴，即，当时，即时，，，此时，；当时，即时，，，不合题意，∴选项C正确；若，则，∵，∴，∴，∴，即，即，当时，，，∴，∴选项D不正确；故选：C．【点睛】本题考查的是含多项式乘法的几何背景题，正确识图、掌握多项式的混合运算是关键．解答时，要注意整体代入的思想．10．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是（）A．60° B．90° C．45° D．120°【答案】B【分析】先证△BAE≌△CAD，得出∠B=∠C，再证∠CFB=∠BAC=90°即可．【详解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，,∴△BAE≌△CAD，∴∠B=∠C，∵∠BGA=∠CGF，∴∠CFB=∠BAC=90°,∴∠BFD=90°,故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是确定全等三角形并通过8字型导角求出度数．二、填空题11．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为_____．【答案】/0.3【分析】由在格点中任意放置点C，共有23种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在、所在直线上的格点，不能构成三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，内有一点P，点P关于的轴对称点是G，点P关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点，若，则＝_____．【答案】/70度【分析】连接，先根据轴对称的性质可得，从而可得．【详解】如图，连接，由轴对称的性质得：，，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．13．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于______．【答案】12【分析】根据三角形的面积公式，利用得到，进而得到，再利用D是的中点，可得，，然后根据点E是AD的中点得到，从而得到的值．【详解】解：，∴，∴．∵D是的中点，∴，，点E是的中点，∴，∴．故答案为：12．【点睛】本题考查三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．理解等底同高的三角形面积相等是解答关键．14．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分打八折，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x件，则应付款y（元）与x（件）之间的关系式，化简后的结果是_____．【答案】【分析】根据应付款超过元的部分折扣进行求解即可．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键．15．已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了；结果得，则_____．【答案】【分析】根据题意可得，从而求出B，然后再计算，即可解答．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．若，则m=______，n=______．【答案】48【分析】根据平方差公式，进行乘法运算，找到m、n的值便可求解．【详解】解：故答案为：4，8．【点睛】本题考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．17．如图，cm，cm，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当与全等时，点Q的运动速度为______________cm/s．【答案】1cm/s或cm/s【分析】设点的运动速度为cm/s，表示出的长度，再根据三角形全等①，②分两种情况讨论即可．【详解】设点的运动速度为cm/s，则(cm)，∵(cm)，∴cm，∵，∴①当时，根据“”判断出，则，解得：，②当时，根据“”判断出，则，解得：．综上所述：点点的运动速度为1cm/s或cm/s．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法进行分类讨论是解题关键．18．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则___________秒后木棒a，b平行．【答案】2或14或50或110【分析】设t秒后木棒a，b平行，分四种情况讨论：当秒时，当时，当时，当时，即可求解．【详解】解：设t秒后木棒a，b平行，根据题意得：当秒时，，解得：t=2；当时，，解得：t=14；当时，木棒a停止运动，当时，，解得：t=-10；（不合题意，舍去）当时，或，解得：t=50或t=110；综上所述，2或14或50或110秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14或50或110【点睛】本题主要考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键．三、解答题19．对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值．【答案】，【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．【详解】解：，，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键．20．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：轿车行驶的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…(1)该轿车油箱的容量为______L，行驶150km时，油箱剩余油量为______L．(2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的关系式．(3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10L，求A，B两地之间的距离．【答案】(1)50，38(2)(3)500km【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，由此填空即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式；（3）把代入函数关系式求得相应的值即可．【详解】（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50，行驶150km，油箱剩余油量为：（），故答案为：50，38；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50，每行驶100km，油量减少8，据此可得与的关系式为：，与的关系式为：；（3）令，即，解得：，两地之间的距离为500km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出函数解析式，读懂表格数据所代表的含义，行驶路程为0时，即为油箱最大容积．21．一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为．(1)袋里红球有个；(2)求从袋里摸出白球的概率．【答案】(1)30(2)【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，根据总球数为100个列出方程，求出白球的个数，再除以100即可．（1）解：根据题意得：（个），∴袋子里红球的个数为30个．故答案为：30；（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个．由题意得x+3x+10=100-30．解得x=15．所以，摸出白球的概率为：．【点睛】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，在正方形网格图中有一个．(1)画出关于直线的对称图形（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．【答案】(1)画图见解析(2)【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（2）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，网格三角形的面积的计算，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．23．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．(1)按小明的思路，求的度数；(2)如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．【答案】(1)(2)；理由见解析(3)或者，绘图见解析【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后求出，，即可得出答案；（2）过P作交于E，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；（3）分两种情