2022-2023学年七年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺-相交线与平行线的综合（解析版）

相交线与平行线的综合（最新名校期末真题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022春·河北唐山·七年级统考）如图，已知，于点，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．【详解】解：如图，过点H作，过点F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．2．（2023·江苏南京·七年级南京外国语学校校考）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是(

)A．° B．°C．° D．【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y，∵AB∥CD，∴x=z+∠CEF，∴x=z+180°-y，∴x+y-z=180°，故选：B．3．（2023·江苏南通·七年级校联考阶段练习）如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（

）A．26º B．32º C．36º D．42º【答案】A【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．（2023·重庆江北·七年级统考）如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（

）A．102° B．108° C．124° D．128°【答案】A【分析】先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=26°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=26°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．5．（2023·浙江·七年级阶段练习）如图，则与的数量关系是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．6．（2023·福建福州·七年级校联考期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．7．（2023·湖北襄阳·七年级统考阶段练习）图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（

）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5【答案】B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．8．（2023·江苏·七年级校考）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【分析】设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，再分①，②和③三种情况，先分别求出和的度数，再根据平行线的性质可得，由此建立方程，解方程即可得．【详解】解：设灯旋转的时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，灯先转动2秒，灯才开始转动，，即，由题意，分以下三种情况：①如图，当时，，，，，，即，解得，符合题设；②如图，当时，，，，，，即，解得符合题设；③如图，当时，，，同理可得：，即，解得，不符题设，舍去；综上，灯旋转的时间为1秒或秒，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间的取值范围，并据此分三种情况讨论是解题关键．9．（2022春·河北石家庄·七年级统考期末）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130° B．都是10°C．50°、130°或10°、10° D．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．10．（2023·浙江·七年级期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角的调节范围为12°~69°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角，则反射光束GH与天花板所形成的角不可能取到的度数为（

）A．129° B．72° C．51° D．18°【答案】C【分析】分当时，如图1所示，当时，如图2所示，两种情况，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：当时，如图1所示，过点G作，∵，∴，∴∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∴∠PGB=∠PGQ+∠BGQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PGB=30°+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGH-∠PGB=120°-2∠ABM，∴∠HGQ=∠PGH+∠PGQ=150°-2∠ABM，∴∠PHG=180°-∠HGQ=30°+2∠ABM，∴当时，如图2所示，过点G作，同理可得∠PGQ=∠EPG=30°，∠BGQ=∠ABM，∠PHG=∠HGQ，∴∠AGP=∠HGB=∠HGQ+∠QGB=∠PHG+∠ABM，∴∠PGH=180°-∠AGP-∠HGB=180°-2∠PHG-2∠ABM，∴∠HGP=∠PGQ-∠PGH=2∠PHG+2∠ABM-150°，∴∠PHG=150°-2∠ABM，∴，综上所述，或，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题的关键．二、填空题11．（2022春·内蒙古包头·七年级统考）如图，已知A1BA，则∠A1＋∠A2＋…＋∠A等于__________(用含n的式子表示)．【答案】【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键．12．（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期末）如图，已知，，，则___度．【答案】65°【分析】过点作∥，根据平行公理得，再依据平行线的性质求角即可．【详解】解：过点作∥，如图：，．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题13．（2022春·江西宜春·七年级校考）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________．【答案】或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：①若，则；②若，则；③当时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14．（2022春·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考）已知AB∥CD，∠BAD＝40°，点M在直线AD上，N为线段CD上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝_________．（用含α的式子表示）【答案】220°﹣α或α﹣140°或α﹣40°【分析】根据平行线的性质分三种情况求解即可．【详解】解：如图，当点M在线段AD上时，过点M作ME∥AB，∴∠AME＝∠BAD＝40°，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠EMN+∠MNC＝180°，∵∠MNC＝α，∴∠EMN＝180°﹣α，∴∠AMN＝∠AME+∠EMN＝40°+（180°﹣α）＝220°﹣α；如图，当点M在AD的延长线上时，过点M作ME∥AB，∴∠AME＝∠BAD＝40°，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠EMN+∠MNC＝180°，∵∠MNC＝α，∴∠EMN＝180°﹣α，∴∠AMN＝∠AME﹣∠EMN＝40°﹣（180°﹣α）＝α﹣140°；如图，当点M在DA的延长线上时，过点M作ME∥AB，∴∠AME＝∠BAD＝40°，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD，∴∠EMN＝∠MNC＝α，∴∠AMN＝∠EMN﹣∠AME＝α﹣40°＝α﹣40°；故答案为：220°﹣α或α﹣140°或α﹣40°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况讨论是解题的关键．15．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____．【答案】5秒或95秒【分析】分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°，∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°，分三种情况：如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠ACD＝∠BAC，即120°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝5；如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∠DCF＝360°−(3t)°−60°＝300°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即300°−(3t)°＝110°−t°，解得t＝95；如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∠DCF＝(3t)°−(180°−60°＋180°)＝(3t)°−300°，∠BAC＝t°−110°，要使，则∠DCF＝∠BAC，即(3t)°−300°＝t°−110°，解得t＝95，此时∠BAC＝t°−110°＜0°，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行．故答案为：5秒或95秒．【点睛】本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．三、解答题16．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）；(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是，∠FMG＝度．【答案】(1)∠MAB+∠D＝90°；见解析(2)∠MAB﹣∠D＝90°(3)∠MAB＝∠EMD；45【分析】（1）在题干的基础上，通过平行线的性质可得结论；（2）仿照（1）的解题思路，过点M作MN∥AB，由平行线的性质可得结论；（3）利用（2）中的结论，结合角平分线的性质可得结论．【详解】（1）解：如图①，过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD（如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么它和另一条也平行）．∴∠D＝∠NMD．∵MN∥AB，∴∠MAB+∠NMA＝180°．∴∠MAB+∠AMD+∠DMN＝180°．∵∠AMD＝90°，∴∠MAB+∠DMN＝90°．∴∠MAB+∠D＝90°；（2）解：如图②，过点M作MN∥AB，∵MN∥AB，∴∠MAB+∠AMN＝180°．∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD．∴∠D＝∠NMD．∵∠AMD＝90°，∴∠AMN＝90°﹣∠NMD．∴∠AMN＝90°﹣∠D．∴90°﹣∠D+∠MAB＝180°．∴∠MAB﹣∠D＝90°．即∠MAB与∠D的数量关系是：∠MAB﹣∠D＝90°．故答案为：∠MAB﹣∠D＝90°．（3）解：如图③，∵ME⊥AB，∴∠E＝90°．∴∠MAE+∠AME＝90°∵∠MAB+∠MAE＝180°，∴∠MAB﹣∠AME＝90°．即∠MAB＝90°+∠AME．∵∠AMD＝90°，∴∠MAB＝∠AMD+∠AME＝∠EMD．∵MF平分∠EMA，∴∠FME＝∠FMA＝∠EMA．∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠GMD＝∠EMD．∵∠FMG＝∠EMG﹣∠EMF，∴∠FMG＝∠EMD﹣∠EMA＝（∠EMD﹣∠EMA）．∵∠EMD﹣∠EMA＝90°，∴∠FMG＝45°．故答案为：∠MAB＝∠EMD；45．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点M作MN∥AB是解题的关键．17．（2022春·河北石家庄·七年级统考）【问题情景】（1）如图，，，，求的度数；【问题迁移】（2）如图，已知，ADBC，点在射线上运动，当点在，两点之间运动时，连接，，，，求与，之间的数量关系，并说明理由；【知识拓展】（3）在（2）的条件下，若将“点在，两点之间运动”改为“点在，两点外侧运动点与点，，三点不重合”其他条件不变，请直接写出与，之间的数量关系．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）与、之间的数量关系为：或【分析】（1）过点P作PE与AB平行，继而根据的性质进行推导即可得；（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；（3）画出图形分两种情况点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．【详解】解：（1）过点作，如图所示：，，平行于同一条直线的两条直线平行，，两直线平行同旁内角互补，，，，．（2），理由如下：如图所示，过作交于，，，，，；（3）当在延长线时，如图所示：过作交于，同（2）可知：，，；当在延长线时，如图所示：同（2）可知：，，．综上所述，与、之间的数量关系为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．18．（2022秋·陕西汉中·七年级统考期末）（1）【阅读理解】如图①，和的边互相平行，边与交于点E．若，，求的度数．老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程．解：如图②，过点E作，∴（___________）．∵，∴．∵，∴（___________）∴___________．∵，∴．∴___________．（2）【问题迁移】如图③，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．点P是线段上一点，连接、，若，，求的度数．（3）【拓展应用】如图④，D、E分别是的边、上的点，在直线的右侧作的平行线分别交边、于点F、G．点P是射线上一点，连接、，若，，直接写出与、之间的数量关系．【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；；；（2）；（3）或【分析】（1）如图②，过点E作，根据推理步骤逐步写出答案即可；（2）如图，过点P作，先求出，再求，求得即可；（3）当点P在线段上，过点P作，先证明，再证明，得；当点P在线段的延长线上时，与点在线段上的情况类似．【详解】（1）如图②，过点E作．∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴．∵，，∴（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．∴．∵，∴．∴．故答案是：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠DCE；．（2）如图，过点P作，∴，∵，∴，∴，∴．（3）当点P在线段上，过点P作，∴，∵，∴，∴∴；当点P在线段的延长线上时，过点P作，∴，∵，∴，∴∴；综上所述：或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、角的和差运算等知识点；熟练掌握平行线的判定与性质、正确作出辅助线是解答本题的关键．19．（2022秋·吉林长春·七年级长春市第二实验中学校考期末）小明同学遇到这样