2022-2023学年七年级数学下学期期末名校压轴题满分冲刺-生活中的轴对称（解析版）

生活中的轴对称（最新名校期末真题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2023·江苏扬州·七年级高邮市城北中学校考阶段练习）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B＋∠C＝（

）A．115° B．130° C．135° D．150°【答案】A【分析】先根据∠1＋∠2＝130°得出∠AMN＋∠DNM的度数，再由四边形内角和定理得出结论．【详解】解：∵∠1＋∠2＝130°，∴∠AMN＋∠DNM＝，∵∠A＋∠D＋∠AMN＋∠DNM＝360°，∠A＋∠D＋∠B＋∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝∠AMN＋∠DNM＝115°，故选：A．【点睛】本题主要考查的是翻折变换，熟知图形的翻折不变性是解答此题的关键．2．（2023·浙江·七年级校考）如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，是折痕，若则下列结论正确的有（

）（1）

（2）

（3）

（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由折叠可知∠EFD′=∠EFD，求出∠EFD′=∠EFD=148°，得到∠GFD，从而求出∠D′FD，根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°-64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．【详解】解：由折叠可知：∠EFD′=∠EFD，∵∠EFB=32°，∴∠EFD′=180°-32°=148°=∠EFD，∴∠GFD=148°-∠EFB=116°，∴∠D′FD=180°-116°=64°，故（1）错误；∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，∵∠C′EF=∠FEC，∴∠C′EC=2×32°=64°，∴∠AEC=180°-64°=116°，故（2）正确；∴∠BFD=∠EFD′-∠BFE=180°-2∠EFB=180°-64°=116°，故（4）正确；∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°，故（3）正确．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．3．（2023·浙江·七年级期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若，则的度数是（

）A．100° B．105° C．108° D．144°【答案】C【分析】由，设∠1=4x，∠2=3x，，根据a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠1=∠4，再由折叠的性质及平行性质得到∠5=∠6=∠2，根据列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠3的度数．【详解】解：如图，由，设∠1=4x，∠2=3x，∵a∥b，∴∠4=∠1=4x，∠6=∠2，∴∠5+∠6=180°-4x，由折叠可得：∠5=∠6，∴∠5=∠6=90°-2x，∴∠2=90°-2x，∵，∴4x：（90-2x）=4：3，∴x=18，∴∠1=72°，∵c∥d，∴∠8=∠1=72°，∴∠3=180°-72°=108°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（2023·湖北鄂州·七年级统考）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C′，B′处．若∠DFC′＝α，则∠FEA－∠AEB′的度数为（

）A．45°＋α B．60°－α C．90°－α D．90°－α【答案】D【分析】根据折叠的性质得到∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，再根据平行线的性质及角的和差求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得到，∠CFE=∠C'FE，∠BEF=∠B'EF，∵∠DFC'=a，∠CFE=∠C'FE，∴∠CFE=∠C'FE=（180°-a）=90°-a，∵∠BEF=∠B'EF，CD∥AB，∴∠BEF=∠B'EF=∠DFE=180°-∠CFE=180°-（90°-a）=90°+a，∠FEA=∠CFE=90°-a∴∠AEB'=∠FEB'-∠FEA=90°+a-（90°-a）=a，∴∠FEA-∠AEB'=90°-a-a=90°-a．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键．5．（2023·浙江·七年级期末）如图a是长方形纸带（提示：），将纸带沿EF折叠成图b，再沿折叠成图c．若继续按折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住，整个过程共折叠了9次，问图a中的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住；整个过程共折叠了9次，可得与重合，依据平行线的性质，即可得到的度数．【详解】解：设，则，∵折叠9次后与重合，∴，如图b，∵，∴，∴，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．6．（2023·广西玉林·七年级统考期末）将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（）A．48° B．46° C．44° D．42°【答案】B【分析】设，，根据折叠可得，，进而可求解．【详解】解：设，，根据折叠可知：，，∵，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴的度数为．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质．7．（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，的延长线与交于点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据折叠的性质可得，，可求得，再根据平行线及折叠的性质，可求得，再由三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得，，，，四边形是长方形，，，，，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．8．（2023·北京西城·七年级北京八中校考）如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（

）A．120° B．108° C．126° D．114°【答案】D【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.9．（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如图，把一个角沿过点O的射线对折后得到的图形为，现从点O引一条射线，使，再沿把角剪开．若剪开后再展开，得到的三个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则的值为（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由题可知，沿过O的射线分为了射线和射线两种情况，分类讨论两种情况，利用建立等量关系即可解决．【详解】解：①由题意得，三个角分别是、、，且，，又，，②三个角分别是、、，有且只有一个角最大，即为，且，，又，．故选：D．【点睛】本题考查了角的和差倍分，解决本题的关键是读清题意，找到不同情况，利用题目中的等量建立方程解得参数的值．10．（2022春·北京·七年级校考）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20° B．19° C．18° D．15°【答案】C【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，如图（2），∵CFDE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE＝180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．二、填空题11．（2022春·河南洛阳·七年级统考期末）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是______．【答案】24°/24度【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．【详解】∵，∴设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠DEF＝180°﹣2a，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2a﹣a＝108°．解得a＝24°．即∠DEF＝24°，故答案为：24°．【点睛】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．12．（2022春·四川成都·七年级统考）把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．【答案】【分析】先利用平行线的性质得到，，再根据折叠的性质得到，所以，接着再利用折叠的性质得到，然后计算即可．【详解】四边形为长方形，，，，方形纸条沿折叠成图①，，，长方形沿折叠成图②，，．故答案为：．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．13．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR1折叠成图2，使BM与BA重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM与BR1重合，第三次沿AR2折叠成图4，第四次沿BR2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR2B，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°．【答案】80°/80度【分析】根据题意，可知第9次折叠时，刚好与重合，根据折叠的性质，则有平角被平分成了9个角，则，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】根据题意，可知第9次折叠时，刚好与重合，作图如下：根据折叠的性质，则有平角被平分成了（9-1+1）个角，∴，∵，∴，∵根据折叠的性质有，，∴，∴，∴，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，理解最后一次折叠后恰好完全盖住即是指刚好与重合，是解答本题的关键．14．（2023·浙江·七年级校考）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），继续沿EF折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是_____．【答案】18°【详解】分析：根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．详解：设∠DEF=α，则∠EFG=α．

∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE=9∠EFG=9α，如图2．

∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE=180°，∴α+9α=180°，∴α=18°，即∠EF=180°．

故答案为18°．点睛：本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE=180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．15．（2023·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知线段，、为直线上任意两点，将线段、分别沿着点和折叠，使得的对应点为，的对应点为，若，则的最大值和最小值的差为________________．【答案】12【分析】把线段放在数轴上，点A与原点重合，则A表示0，点B表示10，设M对应的数为x，N对应的数为y，确定的最大值和最小值，再作差即可．【详解】解：把线段放在数轴上，点A与原点重合，则A表示0，点B表示10，设M对应的数为x，N对应的数为y，由题意得：表示，表示，∵，∴，即或，∵，∴或当时，的最小值为，最大值为4，当时，的最小值为，最大值为6，∴的最大值和最小值的差为：故答案为：12．【点睛】本题考查线段折叠，线段的和差，数轴上点表示的数，绝对值的意义，运用了分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题16．（2023·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）已知，射线、在的内部（OC与OD不重合），且．将射线沿直线翻折，得到射线；将射线沿直线翻折，得到射线（与不重合）．(1)如图①，若，则______°，______°；(2)若，请画出不同情形的示意图，并分别求出和的度数；(3)设，请直接写出与之间的数量关系及相应的的取值范围．【答案】(1)10；70(2)和的度数分别为和或和；(3)当时，；当时，．【分析】（1）由可求得的度数；由折叠的性质得，，先求得和的度数，再利用即可求解；（2）分两种情况，画出图形，同（1）的方法即可求解；（3）分当和两种情况讨论，画出图形，同（1）的方法即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，由折叠的性质得，，∴，，∴，故答案为：10；70；（2）解：如图，，，∴，，∴，如图，，，∴，，∴，综上，和的度数分别为和或和；（3）解：当，设，如图，∴，∴，，∴，即，∴；当，设，如图，∴，∴，，∴，即，∴；综上，当时，；当时，．【点睛】本题考查了折叠的性质，角度的和差计算，正确的识别图形、分类讨论是解题的关键．17．（2022春·广东深圳·七年级期末）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．

（1）当，时，求线段FD的长度；（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．【答案】（1）4；（2）图见解析，或；（3）=【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．【详解】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6∵∴FD=AD－AF=4；（2）若点G落在线段FD上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD－AF=10－x，∴DG=FD－FG=10－2x∵∴解得：；若点G落在线段FD的延长线上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD－AF=10－x，∴DG=FG－FD=2x－10∵∴解得：；综上：或；（3）如下图所示，过点H作HM⊥EF于M∴HM=FD，由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，∴FD=AD－AF=a－b∴HM=a－b∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四边形ABCD=AD·AB=ab∵∴整理可得：∴=．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．18．（2022春·广东揭阳·七年级校考期末）如图1，三角形中，，，．点D是边上的定点，点E在边上运动，沿折叠三角形，点C落在点G处．（1）如图2，若，求的度数．（2）如图3，若，求的度数．（3）当三角形的三边与三角形的三边有一组边平行时，直接写出其他所有情况下的度数．【答案】（1）52°；（2）142°；（3）116°或26°或38°或64°【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CDE=∠A=∠GDE=64°，即可求出∠ADG；（2）根据GE∥AB，得到∠BEG=90°，算出∠BFD，利用四边形内角和即可求出∠ADG；（3）找出其他所有情况，画出图形，利用平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）由折叠可知：∠C=∠DGE=26°，∠CDE=∠GDE，∵DE∥AB，AB⊥BC，∴DE⊥BC，则G在BC上，∴∠CDE=∠A=∠GDE=64°，∴∠ADG=180°-64°×2=52°；（2）由折叠可知：∠C=∠DGE=26°，∠CDE=∠GDE，∠DEC=∠DEG，∵GE∥AB，∴∠B=∠CEG=∠BEG=90°，∴∠EFG=90°-26°=64°，∵∠A=64°，∠B=90°，∴∠ADG=360°-64°-90°-64°=142°；（3）如图，DG∥AB，则∠ADG=180°-∠A=116°；如图，DG∥BC，∠ADG=∠C=26°；如图，EG∥AC，∠ADG=∠G=∠C=26°；如图，EG∥AB，∴∠A=∠CFE=64°，∠B=∠CEG=90°，由折叠可知：∠DEG=∠DEC=45°，∴∠CDE=180°-45°-26°=109°=∠EDG，∴∠EDF=180°-109°=71°，∴∠ADG=109°-71°=38°；如图，DG∥AB，∴∠ADG=∠A=64°；综上：其他所有情况下∠ADG的度数为116°或26°或38°或64°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，解题的难点在于找出所有符合题意的情况，得到角的关系．19．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期末）如图1，点是直线上一点，射线从开始以每秒的速度绕点顺时针转动，射线从开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当、相遇时，停止运动；将、分别沿、翻折，得到、，设运动的时间为（单位：秒）(1)如图2，当、重合时，_______；(2)当时，_______，当时，_______；(3)如图3，