人教版高中数学选修二4.3.1等比数列的概念 （一） -B提高练（解析版） 同步练习

4.3.1等比数列的概念(1)-B提高练一、选择题1．（2021·上海高二课时练）“、、成等比数列”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】D【详解】充分性：若、、成等比数列，则且，则，即充分性不成立；必要性：若，取，则、、不成等比数列，即必要性不成立.因此，“、、成等比数列”是“”的既非充分也非必要条件.故选：D.2．（2021·山东泰安实验中学高二期末）已知是一个等比数列的前项，那么第项为（）.A． B． C． D．【答案】B【详解】因为成等比数列，则，解得：或，当时，不符合，舍去；当时，前项为：，所以公比，则第项为：，故选：B.3．（2021·全国高二课时练）已知等比数列中，，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】∵等比数列中，，，∴，解得，∴．故选：A.4．（2021·全国高一课时练习）设a>0，b>0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【答案】A【详解】由题意可知3=3a32b=3a+2b，即a+2b=1.因为a>0，b>0，所以(a+2b)=+4≥2+4=8，当且仅当，即a=2b=时取“=”，所以的最小值为8.故选：A5．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二期末）已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【详解】，数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中数列有连续四项在集合，，18，36，中又数列是公比为的等比数列，在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，，81或81，，36，.或.故选：BD6.（多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）已知，，，依次成等比数列，且公比不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数的值是（）A． B． C． D．【答案】AB【详解】解：因为公比不为1，所以不能删去，，设等差数列的公差为，①若删去，则有，得，即，整理得，因为，所以，因为，所以解得，②若删去，则，得，即，整理得，因为，所以，因为，所以解得，综上或，故选：AB二、填空题7．（2021·山东济宁市高二期末）在等比数列中，，则.【答案】4【详解】为等比数列，设公比为，由，则，所以.8．（2021·全国高二课时练）已知某等比数列的前三项依次为，，，那么是此数列的第项.【答案】4【详解】解：由题意得，，解得或.当时，，不符合题意，舍去，∴.此时，，∴该等比数列的首项为，公比为.设为此数列的第项，则，解得.9．（2021·湖南师大附中高二期末）等比数列为递减数列，若，，则.【答案】【详解】∵等比数列为递减数列，，，∴与为方程的两个根，解得，或，，∵，∴，，∴，则.10．（2021·全国高二课时练）在等比数列中，，当时，恒成立，则公比q的取值范围是______．【答案】【详解】解：在等比数列中，，所以，，当时，，数列递增，所以当时，恒成立.故答案为：三、解答题11．（2021·云南省大姚县第一中学高二期末）已知递增等比数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和；【详解】（1）设等比数列的公比为，由已知，，所以，即数列的通项公式为；（2）由（1）知，所以，，设等差数列的公差为，则，，设数列前10项的和为，则，所以数列的通项公式，数列前10项的和.12．（2021·四川省都江堰中