2024届江苏省南通市通州区八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省南通市通州区八年级数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3

C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-3

2.用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）

A.三角形的三个外角都是锐角

B.三角形的三个外角中至少有两个锐角

C.三角形的三个外角中没有锐角

D.三角形的三个外角中至少有一个锐角

3.如图，在正方形ABC。中，E为边上一点，将A4BE沿AE折叠至AAB'E处，B'E与AC交于点尸，若

ZEFC=69°，则NC4E的大小为（）

C.14°D.15°

4.将含有30。角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，08在x轴上，若04=2,将三角板绕原点。顺时

针旋转75。，则点A的对应点£的坐标为（）

c.(立，-V2)D.(-72，V2)

5.已知Ia+1I+yja—b=0，贝!JA-1=()

A.-1B.-2C.0D.1

6.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.XB.历C.75D.750

7.若二次根式行花有意义，则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a<3D.a#3

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:

班级参加人数平均数中位数方差

甲55135149191

乙55135151110

某同学分析上表后得出如下结论:

①甲、乙两班学生的平均成绩相同;

②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字N150个为优秀）;

③甲班成绩的波动比乙班大.

上述结论中，正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

9.下列变形是因式分解的是（）

A.x（x+1）=x2+xB.m2n+2n=n(zn+2)

C.x2+x+l—x（x+1）+1D.x2+2x-3—(x-1)(x+3)

10.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像

如图所示下列说法不正确的是（）.

A.一天售出这种电子元件300个时盈利最大

B.批发部每天的成本是200元

C.批发部每天卖100个时不赔不赚

D.这种电子元件每件盈利5元

11.某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分

别是（）

捐款（元）10152050

人数1542

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

12.已知点A、B的坐标分别为（2,5）,（-4,-3）,则线段AB的长为（）

A.9B.10C.11D.12

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知点尸（a-1,5）和0（2,b-1）关于x轴对称，则（a+5）2014=.

14.关于x的方程的一1—6x+z=。有两个相等的实数根，则m的值为.

15.如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点4B,以线段4B为直角边在第一象限内作等腰直角三角形

17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD1AD,AD=6,AB=10,贝!JAAOB的面积为

18.如图所示，已知43=6,点C,O在线段A5上，AC=1,尸是线段上的动点，分别以AP,PB为边

在线段45的同侧作等边和等边△PF5,连接设EF的中点为G,当点尸从点C运动到点。时，则点G

移动路径的长是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)阳光小区附近有一块长100m,宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个

边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示.设步道的宽

为a(m).

fflI图2

(1)求步道的宽.

(2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道.己知塑胶跑道的宽为1m,长方形区域甲的面

积比长方形区域乙大441m2,且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积.

20.(8分)如图，AABC三个顶点的坐标分别是4(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出△4BC向左平移5个单位长度后得到的△&/C1；

(2)请画出△4BC关于原点对称的△4282c2；

(3)在x轴上求点P的坐标，使P44-PB的值最小.

21.(8分)计算

2x-l5x+l

⑴

p^"1（2）分解因式（/+4丫一16“2

5x-l<3（x+l）

（3）解方程:口=2+，

x—22—x

22.（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+c（a加）与x轴交于点A（-1,0）和B（3,0）,与y轴交于点C,点D的横

坐标为m（0<m<3）,连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围;

（3）求ABCE的面积最大值.

23.（10分）（1）如图1,将矩形ABCD折叠，使落在对角线AC上，折痕为AE,点B落在点纥处，若

ZDAC=66°,则44E=

①如图2,点P在这张矩形纸片的边CD上，将纸片折叠，使点。落在边上的点2处，折痕为/G,若。尸=5,

求AG的长；

②如图3,点X在这张矩形纸片的边AB上，将纸片折叠，使落在射线4C上，折痕为HK,点A,。分别落在

7

4，3处，若DK=M求4。的长.

24.（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品

按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函

数解析式；

(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；

(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

25.(12分)已知矩形周长为18,其中一条边长为x,设另一边长为y.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围.

26.在正方形ABC。中，点P是边6C上一个动点，连结Q4,PD,点N分别为BC,AP的中点，连结

交直线。。于点E.

(1)如图1,当点P与点3重合时，的形状是；

(1)当点P在点M的左侧时，如图1.

①依题意补全图1;

②判断的形状，并加以证明.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

因为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,

以抛物线y=x2・4x・4的顶点坐标为(2,用)，把点(2,・8)向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐

标为(-1,-1),

所以平移后的抛物线的函数表达式为丫=(x+1)2-1.

故选D.

2、B

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.

【题目详解】

解：用反证法证明"三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，

故选B.

【题目点拨】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤•在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,

如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

3、B

【解题分析】

首先利用正方形性质得出NB=NBCD=NBAD=90°,从而得知NACB=NBAC=45°,然后进一步根据三角形外角性

质可以求出NBEF度数，再结合折叠性质即可得出NBAE度数，最后进一步求解即可.

【题目详解】

•••四边形ABCD为正方形，

NB=NBCD=NBAD=90°,

.\ZACB=ZBAC=45O,

VZEFC=69°,

/.ZBEF=ZEFC+ZACB=114°,

由折叠性质可得：ZBEA=-ZBEF=57°,

2

；.NBAE=90°-57°=33°,

ZEAC=45°-33°=12°,

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形性质与三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

4、C

【解题分析】

试题解析：••,三角板绕原点O顺时针旋转75。，

/.旋转后OA与y轴夹角为45°,

VOA=2,

・・・OA'=2,

...点A，的横坐标为2x变=亚，

2

6

纵坐标为-2x-=-J5,

2

所以，点A，的坐标为（0,-、历）

故选C.

5、B

【解题分析】

根据非负数的性质求出。、b的值，然后计算即可.

【题目详解】

解：Ia+1|+y/a—b=0）

.\a+l=O,a-b=09

解得：a=b=・l,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了非负数的性质一一绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为。求出a、B的值是解决

此题的关键.

6、C

【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、=好，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

V05=—.被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误;

2

小,是最简二次根式；故C选项正确;

D.回=50，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误;

故选c.

考点：最简二次根式.

7,C

【解题分析】

根据被开方数是非负数，可得答案.

【题目详解】

解：由题意得，

3—a>0,解得a43,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

8、D

【解题分析】

分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；

根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大.

故①②③正确，

故选D.

点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、D

【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【题目详解】

4、是整式的乘法，故A错误；

B、等式不成立，故3错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；

。、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故。正确；

故选：D.

【题目点拨】

此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握其定义

10、D

【解题分析】

分析：根据一次函数的图形特征，一一判断即可.

详解：根据图像可知售出这种电子元件300个时盈利最大，故A正确.

当售出这种电子元件0个时，利润为-200,故每天的成本为200元，故B正确.

当售出这种电子元件100个时，利润为0元，故每天卖100个时不赔不赚，故C正确.

4

当出售300个的利润为400元，所以每个的利润为§元，故D错误.

点睛：本题是用图像表示变量间关系的问题，结合题意读懂图像是解题的关键.

11,B

【解题分析】

根据中位数和众数的概念进行判断.

【题目详解】

共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1,20,所以中位数是：（1+20）4-2=17.5；捐款金额的众数是1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次

数最多的是众数.

12、B

【解题分析】

根据两点间的距离公式即可得到结论.

【题目详解】

•点A、B的坐标分别为（2,5）,（-4,-3）,

/.AB=J（2+4/+（5+3）2=10,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出a,b,得到答案.

【题目详解】

解：点P(a-1,5)和Q(2,b-1)关于x轴对称，得

a-1—2,b-1=-5,

解得a=3,b=-4,

(a+b)2。14=(-D2014=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了关于X轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同,

纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互

为相反数.

14、9

【解题分析】

因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=bZ4ac=0,根据判别式列出方程求解即可.

【题目详解】

•.•关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，

A=b2-4ac=0,

即(-6)2-4xlxm=0,

解得m=9

故答案为：9

【题目点拨】

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)A>0o方程有两个不相等的实数根；

(2)A=0o方程有两个相等的实数根；

(3)AV0O方程没有实数根.

15、(3,1);

【解题分析】

先求出点A,B的坐标，再判断出AABOgACAD,即可求出AD=2,CD=L即可得出结论；

【题目详解】

如图，过点C作CD±x轴于D,

令x=0,得y=2,

令y=0,得x=L

.\A(l,0),B(0,2),

/.OA=1,OB=2,

VAABC是等腰直角三角形，

AAB=AC,ZBAC=90°,

AZBAO+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

.\ZBAO=ZACD,

VZBOA=ZADC=90°,

AAABO^ACAD,

AAD=BO=2,CD=AO=1,

AOD=3,

・・・C(3,1)；

【题目点拨】

此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线

16、1或,

2

【解题分析】

分析：直接解分式方程，再利用当l・2a=0时，当1・2时0时，分别得出答案.

详解：去分母得：

x-3a=2a(x-3),

整理得：(l-2a)x=-3a,

当L2a=0时，方程无解，故a=g；

2

当l-2a^0时，x=3：=3时，分式方程无解，

则a=l,

故关于x的分式方程一1+4=2〃无解，则a的值为：1或e.

x—33+%2

故答案为1或

2

点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

17、12

【解题分析】

\'BD±AD,40=6,45=10,

BD=y/AB2-AD2=7102-62=8,

••-5MBD=|AD.JBD=1X6X8=24.

V四边形ABCD是平行四边形，

/.SZ.XA/i(C1/xR>=Z—X/LoSZy.ARn=—x24=12.

18、1

【解题分析】

分别延长AE,BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为AHCD

的中位线MN,再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可.

【题目详解】

解：如图，分别延长AE,BF交于点H,

；NA=NFPB=60°,

，AH〃PF,

；NB=NEPA=60。，

；.BH〃PE

/.四边形EPFH为平行四边形，

.,.EF与HP互相平分，

•.•点G为EF的中点，

...点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，

AG的运动轨迹为AHCD的中位线MN,

VCD=6-1-1=4,

.\MN=-CD=1,

2

...点G移动路径的长是1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形及中位线的性质，以及动点的问题，是中考热点，解题的关键是得出G的运动轨迹为AHCD

的中位线MN.

三、解答题(共78分)

19、(1)3.1m(2)199m2

【解题分析】

(1)步道宽度为a,则正方形休闲广场的边长为7a,根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注

意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.

(2)根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，

根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，

总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.

【题目详解】

(1)解:由题意，#100a+80a-a2=(7a)2,

化简，得a?=3.la,

Va>0,

.\a=3.1.

答：步道的宽为3.1m.

(2)解：如图，

由题意，得AB-DE=100-80+l=21(m),

441

.\BC=EF=——=21(m).

21

,塑胶跑道的总面积为IX(100+80+21-2)=199(m2).

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的

关键，

20、(1)见解析；(2)见解析；(3)P点坐标为：(2,0).

【解题分析】

(1)分别作出三顶点向左平移5个单位长度后得到的对应点，再顺次连接即可得；

(2)分别作出三顶点关于原点O成中心对称的对应点，再顺次连接即可得；

(3)作点A关于x轴的对称点A，，连接A，B,与x轴的交点即为所求.

【题目详解】

解：(1)如图所示：即为所求；

(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求；

(3)如图所示：作点A关于x轴的对称点A。连接A，B,此时P4+PB的值最小，P点坐标为：(2,0).

【题目点拨】

本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的

关键.

21、①一l<x<2:②(a+2)2(a-2)2；③无解

【解题分析】

(1)分别求出各不等式的解集，再根据小大大小中间找求出其公共解集即可；

(1)首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可；

(3)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【题目详解】

上―①

(1)<32

5x-l<3(x+l)®

由①得

由②得xVL

原不等式的解为-IWxVL

(1)原式=(ax+4)I(4a)】，

=(a1+4+4a)(a1+4-4a),

=(a+1)1(a-1)i.

(3)去分母得:l-lx=lx-4-3,

移项合并得：4x=8,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解.

【题目点拨】

(1)本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同

小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

(1)此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：4-按=(a+b)(a-b),完全平方公式：a'+lab+b^

(a±b)i.

(3)此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一

定注意要验根.

27

2

22、(1)y=-X+2X+1.(2)2<Ey<2.(1)当m=1.5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一•

8

【解题分析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;⑵设。(人——+2〃z+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用OVmVI即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由S^BCE=S^BCD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出3"虚，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：(1)'・•抛物线y=-x1+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l-Z7-c=Ob=2

y=-x7+2x+3

—9+3b+c=0c=3

(2)V+2m+3^,C(0,3)CE'=CD

・••点C为线段DE中点

a-\-m=Q

设点E(a,b)

/?+(一加2+2加+3)=6

E^—m,m2—2m+3^

V0<m<l,m2—2根+3=(根一I)?+2

・•・当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

・•・点E纵坐标的范围为2<yE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

VCE=CD/.S独CE=S独CD-m+2m+3j,BC:y=-x+3

AH(m,-m+1)

=—DHxOB--(-m2+2m+3+m-3)x3=一3疗+2机

22、722

当m=1.5时,

27

^AfiBCmaxT

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

会用方程的思想解决问题.

3

23、(1)12;(2)①AG=5；②4。=3

【解题分析】

(1)由折叠的性质可得NBAE=NCAE=12。；

(2)①过点F作FH_LAB于H,可证四边形DFHA是矩形，可得AD=FH=4,由勾股定理可求DiH=L由勾股定

理可求AG的长；

②首先证明CK=CH,利用勾股定理求出BH,可得AH,再利用翻折不变性，可知AH=AiH,由此即可解决问题.

【题目详解】

解：⑴,/ZDAC=66°,

，NCAB=24。

■:将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上，

...NBAE=NCAE=12°

故答案为：12；

(2)如图2,过点F作FHLAB于H,

VZD=ZA=90°,FH1AB

/.四边形DFHA是矩形

.\AD=FH=4,

.将纸片ABCD折叠

/.DF=DiF=5,DG=DiG,

DiH='Dp-FH2=,25-16=3,

；.ADi=2

,.,AG2+DIA2=DIG2,

.\AG2+4=(4-AG)2,

.\AG=-；

2

c7

②TDK=-,CD=9,

一3

,四边形ABCD是矩形,

，DC〃AB,

，NCKH=NAHK,

由翻折不变性可知，ZAHK=ZCHK,

，NCKH=NCHK,

20

.*.CK=CH=——，

3

,/CB=AD=4,ZB=90°,

.,.在RtACDF中，BH=VCH2-BC2=

11

.\AH=AB-BH=—,

3

由翻折不变性可知，AH=AiH=—,

3

，AiC=CH-AiH=l.

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻

折不变性解决问题，属于中考压轴题.

24、(1)甲商场：y=0.8x,乙商场：y=x(0WxW200),y=0.7x+60(x>200)；(2)详见解析；(3)xV600时,甲商场

购物更省钱，x=600时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x>600时，乙商场购物更省钱.

【解题分析】

(1