专题16 难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律探究压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题16难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律探究压轴题三种模型全攻略考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题典型例题典型例题考点一平面直角坐标系中点运动规律探究问题1．（2022·广东·汕头市潮南区阳光实验学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中销头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（）A． B． C． D．2．（2022·重庆大足·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2022·山东济宁·七年级阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，……组成一条平滑的曲线．点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为个单位长度/秒，则第2022秒，点的坐标是（

）A． B． C． D．4．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABEGx轴，BCDEHGAPy轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)5．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）如图，等边的顶点在原点，顶点在轴的正半轴上，点，有一瓢虫从点出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫所在的位置是（

）A． B． C． D．6．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为（

）A． B． C． D．7．（2022·河北·保定市满城区白龙乡龙门中学七年级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，，，，，，…均在格点上，且坐标分别为，，，，，…，则依图中所示规律，点的纵坐标为（

）A．－1010 B．1010 C．－1011 D．10118．（2022·北京市第三十九中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为______．9．（2022·广东云浮·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2022时，点所在位置的点的坐标为______．10．（2022·湖北省荆门德艺学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，0），…，则点的坐标是_____．11．（2022·福建福州·七年级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2023次运动后，动点的纵坐标是_______．12．（2022·湖北·崇阳县实验中学八年级阶段练习）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2022次碰到长方形边上的点的坐标为_____．13．（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：（______，______），（______，______）；(2)写出点的坐标（是正整数）（______，______）；(3)求出的坐标．考点二平面直角坐标系中图形变换规律探究问题1．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点A（-2，3），将矩形ABCD沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为依此类推，经过3次翻滚后点A对应点的坐标为（

）A．（8，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（5，0）2．（2022·山东菏泽·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的横坐标为（

）．A．8080 B．8085 C．8088 D．80923．（2022·山东济南·八年级期中）在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A1B1C1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3，则边BC中点的对应点的坐标是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（）A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n）5．（2022·河南·郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为（

）A．2016 B．2017 C．2018 D．20206．（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A，交y轴于点，，，，．．．在直线l上，点，，．．．在x轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，已知点A坐标是（－2，0），则点的横坐标为______．7．（2021·广东湛江·八年级期中）图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（2，3），则经过第2021次变换后所得的点A的坐标是______．8．（2022·广东北江实验学校七年级期末）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，……这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°的圆弧、、…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线，已知点P1（0，1）、P2（﹣1，0）、P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为_____．9．（2021·福建·上杭县第三中学九年级阶段练习）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的坐标是_________．10．（2022·安徽阜阳·八年级期末）如图，等边三角形的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2022次变换后，顶点C的坐标为___________．11．（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，发现，，…那么点的横坐标为______．12．（2021·黑龙江佳木斯·九年级期中）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2020的位置，则P2020的横坐标x2020=______13．（2022·云南师范大学实验中学七年级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A1处，翻转2次，点A落在A2处，翻转3次，点A落在A3处（点A3与点A2重合），翻转4次，点A落在A4处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A2022处，则A2022的坐标为_______．14．（2022·浙江·八年级专题练习）如图在直角坐标系中第一次将变换成，第二次将变换，第三次将变换成，已知：，，，，，，，；(1)观察每次变化前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律将变换成则点的坐标为_______，点的坐标为_______．(2)若按第（1）题中找到的规律将进行了n次变换，得到的推测点坐标为___________，点坐标为_______．考点三平面直角坐标系中新定义规律探究问题1．（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为点A2，点A2的伴随点为点A3，点A3的伴随点为点A4，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．若点A1的坐标为（1，1），则点A2022的坐标是（）A．（1，1） B．（0，2） C．（﹣1，1） D．（0，0）2．（2022·四川宜宾·八年级期末）在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏南通·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（1，3）时，点A2022的坐标为_____．4．（2022·山东临沂·七年级期中）对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”；．若在第一象限，在第二象限，则在第_____象限．5．（2022·湖北湖北·七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（a，b），Q（c，d）给出如下定义：对于实数k（k≠0），我们称点M（ka＋kc，kb＋kd）为P，Q两点的“k”系和点．例如，点P（3，4），Q（1，－2），则点P．Q的“”系和点的坐标为：（2，1），如图，已知点A（4，－1），B（－2，－1）．(1)直接写出点A，B的“－”系和点坐标为_________；(2)若点A为B，C的“－3”系和点，求点C的坐标：(3)点D为A，B的“k”系和点．①求点D的坐标（结果用k含的式子表示）；②若三角形ABD的面积为6，则符合条件的k的值为_________（直接写出结果）．6．（2022·广东·暨南大学附属实验学校七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：|P|表示点P到x、y轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q到x、y轴的距离中的最大值，若，则称P，Q两点为“等距点”．例如：如图中的P（3，3），Q（﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P、Q两点为“等距点”．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①则点A到x、y轴的距离中的最大值|A|＝；②在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；③若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；(2)若，且|4k﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k的值．7．（2022·北京市第