专题13 电学计算（解析版）

专题13：电学计算类型一：简单电路类1．（2022•呼和浩特）如图所示，R为定值电阻，L为标有“6V3W”的小灯泡，灯丝阻值不变，电源电压恒定。闭合开关，小灯泡正常工作时，电流表读数为0.9A。求：（1）通过小灯泡的电流，以及小灯泡电阻；（2）定值电阻R阻值，以及它的电功率。【解答】解：由电路图可知，R与L并联，电流表测量干路中的电流。（1）灯泡正常发光时，灯两端的实际电压等于其额定电压，即UL＝U额＝6V，实际功率等于其额定功率，即PL＝P额＝3W，灯泡的电流为：IL＝＝＝0.5A；小灯泡电阻为：RL＝＝＝12Ω；（2）根据并联电路的电流规律可知，通过R的电流为：I'＝I﹣IL＝0.9A﹣0.5A＝0.4A；根据并联电路的电压规律可知，R两端的电压为：UR＝UL＝6V，R的阻值为：R＝＝＝15Ω；R的功率为：P'＝UI'＝6V×0.4A＝2.4W。答：（1）通过小灯泡的电流为0.5A；小灯泡电阻为12Ω；（2）定值电阻R阻值为15Ω；它的电功率为2.4W。类型二：多档位家用电器类考向1：两档位类2．（2021•大连）如图是某家用电炖锅的简化电路图，电源电压为220V，R1和R2均为加热电阻。当开关S接1时为加热状态，功率为880W；开关S接2时为保温状态，功率为220W。试求：（1）电炖锅保温状态下电路中的电流是多少？（2）电阻R1的阻值是多少？（3）电炖锅保温状态下工作10min，电阻R2产生热量是多少？【解答】解：（1）由P＝UI可得，电炖锅保温状态下电路中的电流：I保温＝＝＝1A；（2）当开关S接1时，电路为R1的简单电路，电炖锅处于加热状态，由P＝UI＝可得，电阻R1的阻值：R1＝＝＝55Ω；（3）开关S接2时，R1与R2串联，电炖锅处于保温状态，由I＝可得，电路的总电阻：R总＝＝＝220Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝220Ω﹣55Ω＝165Ω，电炖锅保温状态下工作10min，电阻R2产生热量：Q2＝I保温2R2t＝（1A）2×165Ω×10×60s＝9.9×104J。答：（1）电炖锅保温状态下电路中的电流是1A；（2）电阻R1的阻值是55Ω；（3）电炖锅保温状态下工作10min，电阻R2产生热量是9.9×104J。考向2：三档位类3．（2022•资阳）近年来，我国家电产业迅猛发展，不仅成为全球家电制造第一大国，而且已成为全球智能家电第一大技术来源国。电饭煲是我国家电产品中的优秀代表之一，据海关统计，去年我国电饭煲出口金额约为进口金额的14倍，中国制造深受全球市场认可。如图所示，甲为某国产智能电饭煲的外观图，该电饭煲有“快煮”、“精煮”、“保温”三种基本模式；乙为该电饭煲的基本原理简化电路图，额定电压U0＝220V；当S1置于a、S2置于d时处于“快煮”模式，电饭煲的额定功率P1＝1210W；当S1置于a、S2断开时处于“精煮”模式，电饭煲的额定功率P2＝484W；当S1置于b、S2置于c时，处于“保温”模式。求：（1）R1的阻值；（2）小明采用“精煮”模式将饭煮熟用时t＝50min，求该电饭煲一次精煮过程消耗的电能E；（3）该电饭煲保温模式下的额定功率P3。【解答】解：（1）由题知，当S1置于a、S2断开时，电阻R2断路，电路中只有电阻R1工作，电饭煲处于“精煮”模式，此时电饭煲的额定功率P2＝484W，根据P＝得，电阻R1的阻值为：R1＝＝＝100Ω；（2）电饭煲在“精煮”模式下，工作50min电流做的功为：W＝P2t＝484W×50×60s＝1.452×106J，电饭煲消耗的电能等于电流通过电饭煲做的功，即：E＝W＝1.452×106J；（3）由题知，当电饭煲处于“快煮”模式时，电阻R1和R2并联，且同时工作，此时的电功率为P1＝1210W。电饭煲处于“精煮”模式时，电阻R1单独工作的电功率为P2＝484W，根据并联电路的电功率关系得，在“快煮”模式下，电阻R2的功率为：P＝P1﹣P2＝1210W﹣484W＝726W，根据P＝得，电阻R2的阻值为：R1＝＝＝Ω，当S1置于b、S2置于c时，电阻R1和R2串联，处于“保温”模式，根据串联电路电阻规律得，此时电路中的总电阻为：R总＝R1+R2＝Ω+100Ω＝Ω，则电饭煲保温模式下的额定功率为：P3＝＝＝290.4W。答：（1）电阻R1的阻值为100Ω；（2）采用“精煮”模式将饭煮熟用时t＝50min，该电饭煲一次精煮过程消耗的电能为1.452×106J；（3）电饭煲保温模式下的额定功率为290.4W。考向3：电路设计类4．（2022•巴中）某兴趣小组设计了“模拟带指示灯的电热器”的电路如图，现准备用以下器材组装并测量电热丝R的发热功率。已知电源电压恒为18V，指示灯L阻值为10Ω且允许通过的最大电流为0.5A（忽略指示灯电阻变化），电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，备用的三段电热丝阻值分别为15Ω、35Ω、55Ω且允许通过的最大电流均为2A。（1）求允许加在指示灯两端的最大电压。（2）为不损坏电路元件，请通过计算说明应该从三段电热丝中选择阻值多大的那根电热丝R接入电路完成实验。（3）在（2）的条件下，请计算电热丝的电功率。【解答】解：（1）根据欧姆定律可得允许加在指示灯两端的最大电压：UL＝ILRL＝0.5A×10Ω＝5V；（2）电热丝和灯泡串联接入电路，电压表测电热丝两端的电压，串联电路总电压等于各部分电压之和，则电热丝两端的电压：UR＝U﹣UL＝18V﹣5V＝13V，串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得电热丝接入电路的最小阻值：R＝＝＝26Ω，电压表量程为0～15V，根据串联分压原理可知电压表示数最大时，电热丝接入电路的阻值最大，此时灯泡两端的电压：UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，通过电路的电流：I＝＝＝0.3A，电热丝接入电路的最大阻值：R′＝＝＝50Ω，所以应该选择35Ω的电热丝接入电路；（3）选择35Ω的电热丝接入电路，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I′＝＝＝0.4A，电热丝的电功率：P＝I′2R＝（0.4A）2×35Ω＝5.6W。答：（1）允许加在指示灯两端的最大电压为5V；（2）为不损坏电路元件，应该从三段电热丝中选择阻值为35Ω的那根电热丝R接入电路完成实验；（3）在（2）的条件下，电热丝的电功率为5.6W。类型三：简单动态电路类考向1：多开关类5．（2022•宜宾）如图，电路中电源电压保持不变，小灯泡L标有“2.5V，0.625W”字样，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，R0为定值电阻，电流表的量程为0～0.6A。（1）求小灯泡正常发光时的电阻RL？（2）求10s内，小灯泡正常发光时消耗的电能W？（3）只闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P调至中点，此时小灯泡恰好正常发光，求电源电压U？（4）将滑动变阻器的滑片P调至最右端b并保持不动。第一次闭合开关S1、S，第二次闭合开关S1、S2和S，两次电流表的示数变化了0.2A，求定值电阻R0的阻值？【解答】解：（1）根据P＝得小灯泡正常发光时的电阻为：RL＝＝＝10Ω；（2）10s内，小灯泡正常发光时消耗的电能为：W＝PLt＝0.625W×10s＝6.25J；（3）小灯泡正常发光的电流为：IL＝＝＝0.25A，只闭合开关S，小灯泡与滑动变阻器串联，将滑动变阻器的滑片P调至中点，此时小灯泡恰好正常发光，电源电压为：U＝IL（RL+R）＝0.25A×（10×20Ω）＝5V；（4）将滑动变阻器的滑片P调至最右端b并保持不动。第一次闭合开关S1、S，电路中只有滑动变阻器R的最大阻值接入电路，第二次闭合开关S1、S2和S，滑动变阻器R的最大阻值与定值电阻R0并联，由于滑动变阻器的电阻和电源电压不变，所以通过滑动变阻器的电流不变，电流表示数变化值就是通过定值电阻R0的电流，定值电阻R0的阻值为：R0＝＝＝25Ω。答：（1）小灯泡正常发光时的电阻RL为10Ω；（2）求10s内，小灯泡正常发光时消耗的电能W为6.25J；（3）电源电压U为5V；（4）定值电阻R0的阻值为25Ω。考向2：滑动变阻器类6．（2021•淄博）在测量小灯泡电功率的实验中，电路如图甲所示，电源电压恒为4V，小灯泡标有“2.5V”字样，滑动变阻器规格为“50Ω1A”，实验得到小灯泡的I﹣U图像如图乙所示。求：（1）小灯泡的额定功率；（2）小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值；（3）当小灯泡消耗的功率为0.2W时，通电1min，滑动变阻器R产生的热量。【解答】解：（1）由图像可知，当灯泡电压为额定电压2.5V时，其电流为0.3A，故灯泡的额定功率为：P＝UI＝2.5V×0.3A＝0.75W；（2）当灯泡正常发光时，变阻器两端电压为：UR＝U﹣UL＝4V﹣2.5V＝1.5V，滑动变阻器R接入电路的阻值为R＝＝＝5Ω；（3）由图像可知，当小灯泡消耗的功率为0.2W时，灯泡电压为1V，电流为0.2A，灯泡电阻为：RL＝＝＝5Ω；此时电路总电阻为：R＝＝＝20Ω，此时变阻器阻值为：R′＝R﹣RL＝20Ω﹣5Ω＝15Ω，通电1min，即t＝1min＝60s，滑动变阻器R产生的热量为：Q＝I′2R′t＝（0.2A）2×15Ω×60s＝36J。答：（1）小灯泡的额定功率为0.75W；（2）小灯泡正常发光时，滑动变阻器R接入电路的阻值为5Ω；（3）当小灯泡消耗的功率为0.2W时，通电1min，滑动变阻器R产生的热量为36J。考向3：多开关+滑动变阻器类7．（2022•攀枝花）如图所示的电路中，电源电压保持恒定，定值电阻R0＝15Ω，滑动变阻器R最大阻值为10Ω。闭合开关S1和S2，当滑动变阻器接入电路中的阻值为零时，电流表A1、A2的示数分别为1.0A、0.4A。求：（1）电阻Rx的阻值；（2）闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器，求电路消耗功率的范围。【解答】解：（1）闭合开关S1和S2，两定值电阻并联后与滑动变阻器串联接入电路，电流表A1测干路电流，电流表A2测通过R0的电流，并联电路各支路两端电压相等，当滑动变阻器接入电路中的阻值为零时，定值电阻两端的电压即电源电压，根据欧姆定律可得电源电压：U＝I2R0＝0.4A×15Ω＝6V，并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过Rx的电流：IX＝I﹣I2＝1.0A﹣0.4A＝0.6A，根据欧姆定律可得电阻Rx的阻值：Rx＝＝＝10Ω；（2）闭合S1，断开S2，滑动变阻器和定值电阻Rx串联接入电路，当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，根据P＝UI可知此时电路的电功率最大，最大电功率为：P＝＝＝3.6W，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，滑动变阻器接入电路最大阻值时，电路总电阻最大，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流最小，根据P＝UI可知此时电路的电功率最小，最小电功率为：P′＝＝＝1.8W，所以电路消耗的电功率的范围为1.8W～3.6W。答：（1）电阻Rx的阻值为10Ω；（2）闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器，电路消耗功率的范围为1.8W～3.6W。类型四：极值、范围动态电路类考向1：多开关类8．（2022•菏泽）如图所示为某用电器的内部简化电路，R1和R2为定值电阻，R1＝176Ω。现将该用电器接入电压为220V的电路，当S1断开、S2接b时，用电器消耗的电功率为220W。求：（1）只闭合S1时，流过R1的电流；（2）电阻R2的阻值；（3）该用电器的最大电功率。【解答】解：（1）由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，此时流过R1的电流：I＝＝＝1.25A；（2）当S1断开、S2接b时，R1和R2串联，由P＝UI＝可知，此时电路中的总电阻：R＝＝＝220Ω；由串联电路的电阻特点可知，电阻R2的阻值：R2＝R﹣R1＝220Ω﹣176Ω＝44Ω；（3）由P＝UI＝可知，电源电压一定时，电路中的电阻越小，电功率越大，根据串并联电路的电阻特点可知，两电阻并联时电路中的总电阻最小，此时R1和R2的电功率分别为：P1＝＝＝275W，P2＝＝＝1100W，因此该用电器的最大电功率：P最大＝P1+P2＝275W+1100W＝1375W。答：（1）只闭合S1时，流过R1的电流为1.25A；（2）电阻R2的阻值为44Ω；（3）该用电器的最大电功率为1375W。考向2：滑动变阻器类9．（2021•黔西南州）在如图所示电路中，电源电压为18V，电阻R1的阻值为10Ω。滑动变阻器标有“50Ω2A”字样，电压表的量程为“0～15V”。闭合开关后，电路正常工作。求：（1）当电压表的示数为14V时，电阻R1的电功率；（2）在滑片由B端移到A端的过程中，电路中电流的变化范围；（3）若在电路中再串联一个量程为“0～0.6A”的电流表，要使电路中的电流变化量最大，求滑动变阻器连入电路中的阻值范围。【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压。（1）当电压表的示数为14V时，串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝18V﹣14V＝4V，电阻R1的电功率：P1＝＝＝1.6W；（2）当滑片在A端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：I′＝＝＝1.8A，已知滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，所以电路中的最大电流为1.8A，电压表的量程为“0～15V”，由串联分压原理可知当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，由欧姆定律可知此时电路中的电流最小，此时R1两端的电压：U1′＝U﹣U2′＝18V﹣15V＝3V，电路中的最小电流：I″＝＝＝0.3A，所以电路中电流的变化范围为0.3A～1.8A；（3）当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，R滑max＝＝＝50Ω，当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻：R总＝＝＝30Ω，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑min＝R总﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω，滑动变阻器接入电路中电阻的范围为20Ω～50Ω。答：（1）当电压表V的示数为14伏时，电阻R1的电功率为1.6W；（2）在滑片移动的过程中，电路中电流的变化范围为0.3A～1.8A；（3）若在电路中再串联一个电流表，要使电路中的电流变化量最大，滑动变阻器连入电路中的阻值范围为20Ω～50Ω。考向3：多开关+滑动变阻器类10．（2021•甘孜州）如图所示电路，电源电压恒定。R1＝10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为25Ω、允许通过的最大电流为2A，电流表的量程为0～3A。当只闭合S1和S2时，电压表示数为6V；当只闭合S1和S3时，电流表示数为0.6A。求：（1）当只闭合S1和S2时，流过R1的电流；（2）当只闭合S1和S3时，R3的电功率；（3）当S1、S2和S3都闭合时，保证仪器安全的情况下，若换用不同的电源，都能使电流表的示数达到最大值3A，电源电压的取值范围。【解答】解：（1）当只闭合S1和S2时，电压表测R1两端电压，同时也是测电源电压，即：U＝6V；I1＝＝＝0.6A；（2）当只闭合S1和S3时，电路为R3的简单电路，电流表示数即为流过R3的电流：I3＝0.6A；R3的电功率为：P3＝UI3＝6V×0.6A＝3.6W；（3）当S1、S2和S3都闭合时，R1、R2、R3并联，此时电流表显示的是干路电流，R3＝＝＝10Ω；滑动变阻器R2的电流为最大电流值2A时，电源电压值应为最小值，因电流表在干路上，示数达到最大值3A，根据并联电路电流规律：I1′+I3′＝I﹣I2′＝3A﹣2A＝1A；即+＝1A；代入数据得：+＝1A；解得：U小＝5V；当滑动变阻器R2达到最大阻值25Ω时，电源电压值应为最大值，因电流表在干路上，示数达到最大值3A，根据并联电路电流规律：I1″+I2″+I3″＝3A；即++＝3A；代入数据得：++＝3A；解得：U大＝12.5V；因此，当S1、S2和S3都闭合时，保证仪器安全的情况下，电源电压的取值范围为5V～12.5V。答：（1）当只闭合S1和S2时，流过R1的电流为0.6A；（2）当只闭合S1和S3时，R3的电功率为3.6W；（3）当S1、S2和S3都闭合时，保证仪器安全的情况下，若换用不同的电源，都能使电流表的示数达到最大值3A，电源电压的取值范围为5V～12.5V。类型五：实际应用类综合计算考向1：敏感电阻类11．（2022•西藏）“开车不饮酒，酒后不开车”是每一位司机都必须遵守的交通法规。图（甲）是气体中酒精浓度测试仪的原理图，电源电压U＝12V，R1是气敏电阻，其阻值随气体中酒精浓度的变化规律如图（乙）所示。气体中酒精浓度大于或等于20mg/100mL小于80mg/100mL为酒驾，大于或等于80mg/100mL为醉驾。测试仪使用前应先调零，即当气体中酒精浓度为0时，R1＝100Ω，调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数U1＝10V，调零后R2的滑片位置保持不变。求：（1）调零后R2接入电路中的阻值；（2）当U1＝10V时，R1消耗的电功率；（3）在某次检测中，电流表示数为0.3A，试通过计算分析，判断该司机属于酒驾还是醉驾？【解答】解：（1）由甲图可知，两电阻串联，电压表测R1的电压，电流表测电路的电流，由乙图可知，当气体中的酒精浓度为0时，R1＝100Ω，此时电路中的电流：I＝＝＝0.1A，根据串联电路电压的规律及欧姆定律可得，R2接入电路的阻值为R2＝＝＝＝20Ω；（2）R1消耗的电功率：P1＝U1I＝10V×0.1A＝1W；（3）当电流表示数为0.3A时，由欧姆定律可得，电路的总电阻：R′＝＝＝40Ω，由电阻的串联规律可得，气敏电阻的阻值为：R1′＝40Ω﹣20Ω＝20Ω，由图乙知，当气敏电阻的阻值为20Ω时，气体中的酒精浓度为140mg/mL，可知该司机属于醉驾。答：（1）调零后R2接入电路中的阻值为20Ω；（2）R1消耗的电功率为1W；（3）计算如上，该司机属于醉驾。考向2：电磁继电器类12．人们对自我保护越来越关注。图甲为某品牌足浴盆的相关参数，其内部电路可分为工作电路和控制电路两个部分（如图乙所示）。电磁继电器所在控制电路的电源电压U＝6V，电磁继电器线圈的电阻可不计，加热至40℃时，自动进入保温模式，此时电磁继电器线圈的电流达到30mA，热敏电阻Rx的阻值随温度变化的曲线如图丙所示。（1）如图乙所示，工作电路处于加热状态时，电磁继电器衔铁的触点应该与（填“A”或“B”）相连；（2）求R2的阻值；（3）为使温度加热至40℃时，自动进入保温模式，滑动变阻器的电阻需要调到多大？【解答】解：（1）根据P＝结合图乙可知保温模式只有R1接入电路中，加热模式时两电阻