2024年高考物理必修三练习第2节 库仑定律

第2节库仑定律

【刷基础】

【题型1点电荷】

1.［安徽阜阳2021高二上月考］关于点电荷，下列说法正确的是（）

A.当带电体间的距离远大于带电体尺寸时，这些带电体可以看成点电荷

B.一切带电体都可以看成点电荷

C.只有带电体的体积很小时才能看成点电荷

D.只有放入真空中的带电体才能看成点电荷

答案：A

解析：带电体看作点电荷的条件：当一个带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们间

的相互作用力的影响可忽略时，这些带电体可以看作点电荷，是由研究的问题决定，与自身

大小、形状无具体关系，A正确，B、C、D错误.

【题型2库仑定律的理斛】

2.（多选）下列说法正确的是（）

A.法国科学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律

B.若点电荷qi的电荷量大于点电荷q2的电荷量，则成对q2的静电力大于q2对qi的

静电力

C.凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，都可以使用公式F=包詈

D.根据F=m詈可知，当r-0时，FTCO

答案：AC

解析：法国科学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律，故A正确.两点电荷之间的

作用力是相互的，根据牛顿第三定律可知，无论点电荷中的电荷量与点电荷q2的电荷量大

小关系如何，卬对q2的静电力大小总等于q2对5的静电力大小，故B错误.库仑定律的

适用条件：真空和静止点电荷.如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可

以忽略不计，即可将它看成一个几何点，则这样的带电体就是点电荷.一个实际的带电体能

否看成点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于问题的性质和精度的要求，故C正确.当

r-0时，带电体不能看成点电荷，公式歹=左％孕不再适用，故D错误.

r

【题型3库仑定律和电荷守恒定律的应用】

3.有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电荷量+7Q、B带电荷量一Q、C不带

电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、

B球间的库仑力变为原来的（）

3574

A.—B.-C.-D.无法确定

847

答案：C

解析：小球C与A、B球反复接触，最后小球A、B、C三者所带电荷量均分，即q'A

7Q+（-Q）2Q-2Q4kQ2

=q'B=q'c==2Q,此时小球A、B间的作用力F'=k,原

7Q-Q7kQ2F'44

来小球A、B间的作用力F=k胫=~^,所以即F'=-F,C正确，A、B、D

错误.

【题型4三个4由点电苻的平衡"问题】

4.［河北张家口宣化一中2021高二上月考］光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B

带电荷量分别为+4q和一q,如图所本,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡

状态，则C的电荷量和放置的位置是（)+4q-q

B.-2q,在A左侧距A为’•处4^——L—二5

A.一q,在A左侧距A为L处

2

3

C.+4q,在B右侧距B为L处D.+2q,在B右侧距B为一L处

2

答案：C

解析：A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须在一条直线上，外侧两个点电荷

相互排斥，中间的点电荷吸引外侧两个点电荷，所以外侧两个电荷电性相同，中间电荷与它

们电性相反；要平衡中间电荷的吸引力，必须外侧点电荷的电荷量大，中间点电荷的电荷量

小，所以C必须带正电，在B的右侧，设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A

4qQQq

的距离为L+r,设C的电荷量为Q,对C由平衡条件得，k不下=干，解得r=L,对

4qQ4q♦q

点电荷A由平衡条件得，k——-^=解得Q=4q,即C带正电，电荷量为4q,

\LI1/L

在B的右侧距B为L处，选项C正确，A、B、D错误.

【题型5静电力的叠加】

5.［山东滕州一中2021高二上月考］（多选）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c

位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，所带电荷量未知，则c受到a和b

的静电力的合力可能是（）"。:--------?h

A.Fl

B.F2

C.F3

D.F4

答案：AB

解析：如图可知，a对c的静电力表现为斥力，沿ac方向，b对c的静电力表现为

引力，沿cb方向，因为两力的大小关系不确定，则两个力的合力可能是F1也可能是

F2,A、B正确，C、D错误.

【题型6库仑定律与力学的综合问题】

6.宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q,表面无

大气.在一实验中，宇航员将一带负电q（q<Q）的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘恰

好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，此带电粉

尘将（）

A.向星球球心方向下落B.背向星球球心方向飞向太空

C.仍处于悬浮状态D.沿星球自转的线速度方向飞向太空

答案：c

解析：将一带负电q（qVQ）的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态，

此时万有引力与库仑力平衡，宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，由于库仑力

F=―和万有引力F=-2—都与距离的平方成反比，故受力平衡状态与鬲度无关,

rrG

此带电粉尘仍处于悬浮状态，故选C.

7.［河南林州一中2020高二上月考］如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线

下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B,

当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上时，A受力平衡，细线偏离竖直方向的角

度为0.若两次实验中B所带的电荷量分别为ql和q2,0分别为30。和45。，则鱼为（）\

%n

A.2B.3：\

C.—D.3A/3破

6绝缘手柄

答案：C

解析：小球A受力平衡，根据三角形定则可得，小球A所受的库仑力F=mgtan8,设

Qqi

绝缘细线的长度为1,小球A所带电荷量为Q,当值3。。时，有k（媪3。。）『啊3。。,

Qq2qi\3

当0=45°时，有k（kin45。）2=mgtan45°,联立解得丁=,故C正确.

【易错点1忽视库合定律的逡用条件】

8.（多选）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r）,它们所带电荷量的绝对

值均为q,则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是（）

A.带同种电荷时，F<^-B.不论带何种电荷，R=H

£2L2

C.带异种电荷时，F）也D.以上各项均不正确

L2

答案：AC

解析：由于两球心间的距离L=3r,不满足远大于r的条件，故两球不能看成点电荷，

若两球带同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则两球等效中心间的距离大于3r,此时库仑力

F<—A正确；若两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离

小于3r,此时库仑力尸>=-,C正确.

【易空昔分析】题中由于带电球的大小与它们之间的距离相比不能忽略，因此不能看

成点电荷，不能直接利用库仑定律计算库仑力的大小，只能根据库仑定律定性比较库仑力的

大小.学生易错选B是由于没有正确理解库仑定律的适用条件，乱套公式所致.注意：库

仑定律的适用条件是真空和静止点电荷.对于不能看成点电荷的物体要特别注意.

【易错点2忽视变化过程中两电苻间距离的变化】

9.如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹

簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为犹，现将不带电的与A、B完全相同的另

一个小球C与A接触一下，然后拿走C,待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x,贝1)()

A.%=包B.x>也

22A

C.x<-D.x~xo

2

答案：C

kq1

解析：平衡时小球间的库仑力大小等于弹簧弹力.第一次平衡时有女0%0C与A

接触后，A所带电荷量变为原来的一半，再次平衡时有A。%=一5.若r'=r,则此时的弹簧

2r,

弹力F=—kQxQ,压缩量刚好为原来的一半，但实际上r'>r,所以弹簧的压缩量小于包,

22

故C正确.

【易错分析】有些同学只注意到小球电荷量的变化，忽略了两球间的距离也随之变化,

导致错误地认为:设小球间的库仑力先后为FI、F2,电荷量的乘积从q2变为《，则工=g,

再设弹簧劲度系数为履，则由胡克定律尸=总血可得血=2,从而错选A.

2

【刷提升】

1.如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q,在金属板的垂直平分线上,

距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于。点，小球受水平向

右的静电力偏转。角保持静止，静电力常量为上重力加速度为g,则小球与金属板之间的

库仑力大小为()

Jsine

D.mgtan0

答案：D

解析：A为带正电的金属板，此时不能将其看成点电荷，所以不能使用库仑

定律求小球受到的库仑力，故A、B错误；小球受到的静电力方向向右，重力竖

mg

直向下，则小球的受力情况如图所示，由平衡条件得F=mgtan故C错误，D正确.

2.［湖南长沙长郡中学2020高二上期中］如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细

线悬挂两个相同的带电小球A、B,左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，

小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离.下列说法中正确的是（）

A.A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多

B.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少

C.A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多n11

O6o

A球带正电，B球带负电,并且A球带电荷量较少0AB

答案：B

解析：根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定

球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左

的吸引力而平衡，所以选项A、D错误；A球与两边带电球的间距相等，根据库仑定律可知，

两边带电球带电荷量相等，即B球带电荷量与固定球的带电荷量相等，对于B球，因为A

离B较近，故要想使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球的带电荷量需

要比固定球的带电荷量少，所以选项B正确，C错误.

3.［黑龙江鹤岗一中2020高二上月考］如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为+

Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上.圆心为O点，过。点作一竖直线，在此线上取一点A,

使A到O点的距离为R,在A点放一试探电荷+q,则+q在A点所受的电场力为（）

方向向上

K

kQq.>,匚

小徐尹，万向向上

果方向水平向左

D.不能确定+F+

答案：B

解析：均匀的带电圆环分割为长度为Ax的微元n份，则每一微元所带电荷量均

为2,试探电荷受每一微元的电场力沿着电荷的连线指向试探电荷，由对称性可知

在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，只有沿竖直线方向的分力，所以试探电+

荷在A点所受的电场力方向向上，由库仑定律知，F=—.Qq。cos45°=———0^-,+

选项A、C、D错误，选项B正确.

4.［河南林州一中2021高二上开学考试］（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个

孤立的点电荷Qi、Q、Q2,其中Q恰好静止不动，Qi、Q2围绕Q做匀速圆周运动，在运动

过程中三个点电荷始终共线.已知Qi、Q2分别与Q相距口、》不计点电荷间的万有引力，

下列说法正确的是（）

A.Qi、Q2的电荷量之比为/B.Qi、Q2的电荷量之比为目？

C.Qi、Q2的质量之比为舟D.Qi、Q2的质量之比为言［?乌

Q>r'

答案：BD

解析：点电荷Q恰好静止不动，因此根据库仑定律和平衡条件得k：11

,所以

Qi

Q1、Q2的电荷量之比为77=2,A错误，B正确；Qi、Q?围绕Q做匀速圆周运动，在运

动过程中三个点电荷始终共线，Qi、Q2的角速度相同，根据牛顿第二定律得，m132rl=m23

mir2

2r2,所以Qi、Q,的质量之比为一=一，C错误，D正确.

「m20

5.［河北邢台2021高二上联考］（多选）如图所示，一带电小球P用绝缘轻质细线悬挂于

O点.带电小球Q与带电小球P处于同一水平线上，小球P平衡时细线与竖直方向成。角

（0<45°）.现在同一竖直面内向右下方缓慢移动带电小球Q,使带电小球P能够保持在原位

置不动，直到小球Q移动到小球P位置的正下方.对于此过程，下列说法正确的是（）

A.小球P受到的库仑力先减小后增大

B.小球P、Q间的距离越来越小

C.轻质细线的拉力先减小后增大

D.轻质细线的拉力一直在减小

答案：AD

解析：画出小球P的受力示意图，如图所示，当小球P位置不动，Q缓慢:

向右下方移动时，Q对P的库仑力先减小后增大，根据库仑定律可得，Q、P间

的距离先增大后减小，轻质细线的拉力则一直在减小，当Q到达P的正下方时，

轻质细线的拉力减小为零，A、D正确，B、C错误.

6.如图所示，质量分别是g和m2、带电荷量分别为卬和q2的小球，用长度不等的轻

丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是a和P（a>|3）,两小球恰在同一水平线上，

那么（）

A.两球一定带同种电荷

B.qi一定大于q2

C.mi一定等于m2

D.两球所受库仑力一定大小相等

答案：D

解析：由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，故A错误；两球间的库仑力是

一对相互作用力，大小相等，无法判断电荷量的大小关系，故B错误，D正确；设两球间

的库仑力大小为F,对两球分别有F=mlgtana,F=m2gtanp,则mltana=m2tanp,因a>

P，可得故C错误.

7.［安徽合肥第十一中2021高二上月考改编］在相距为r的A、B两点分别固定两个点

电荷，C为AB的中点，如图所示，现引入带正电的试探电荷q,则下列说法正确的是（）

A.如果q在C点受力为零，则两个点电荷一定是等量异种电荷

B.如果q在AC段上的某一点受力为零,则QA一定是负电荷，且电荷量的关系有QA<QB

C.如果q在AB延长线离B较近的D点受力为零，则QA和QB〃

QB

一定是异种电荷，且电荷量的关系有QA>QB»

D.如果q沿AB的垂直平分线移动时受力方向始终不变，则QA”BD

和QB一■定是等量同种电荷

答案：c

解析：如果试探电荷q在C点受力为零，由平衡条件知，一.