2024届江苏省南京市建邺三校联合~中考数学适应性模拟试题含解析

2024届江苏省南京市建邺三校联合~中考数学适应性模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.我市连续7天的最高气温为：28。，27。，30。，33。，30。，30°,32。，这组数据的平均数和众数分别是（）

A.28°,30°B.30。，28°C.31°,30°D.30°,30°

4

2.如图，是反比例函数y=—（x>0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边

x

界）的整数点个数是k,则抛物线y=-（x-2）2-2向上平移k个单位后形成的图象是（）

3.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（）

A.4B.5C.10D.11

4.-工的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

5.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=LCD=3,那么EF的长是（）

c

6.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

-101

11

A.3B.bC.-D.一

〃b

7.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.4nC.8元D.4

8.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时

驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如

图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是（）

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC.甲车从F口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150m

9.如图，在AABC中，ZCAB=75°,在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC的位置，使得CC，〃AB,

则NCA。为（）

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片

瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

x+y=100

x+y=100x+y=100x+y=100

A.<B.<C<iD.《

3x+3y=100[x+3y=100•3x+-y=1003%+y=100

11.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A—B—C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）

12.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a和）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.

14.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=%7,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△AB，C的位置，连接C，B,

贝!ICrB=

15.如图，在△ABC中，BE平分NABC,DE/7BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=.

16.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到点A\B，在格点上，则点A走过的路径

2—TH

17.反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（-3,yi）,B（-1,y2）,

x

C（2,y3）都在该双曲线上，则yi、y2、y3的大小关系为.（用连接）

18.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30。的方向上，航行12海里到达3点，在3处看到

灯塔S在船的北偏东60。的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（不近似计算）.

5'/

3Q»

/

y

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

（1）样本中的总人数为—人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为一度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

20.（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进价

每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每

个多少元？该玩具店共购进AB了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个3类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

X—21

21.（6分）当x取哪些整数值时，不等式——<——x+2与4-7x<-3都成立？

22

22.（8分）如图，AB为。。的直径，C是OO上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE±DC,垂足为E,

F是AE与。O的交点，AC平分NBAE.求证：DE是。。的切线；若AE=6,ND=30。，求图中阴影部分的面积.

23.（8分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日

旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息

解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万

人次，比2017年春节假日增加万人次.

（2）2018年2月15日-20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客数量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（万人次）

这组数据的中位数是万人次.

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由

是.

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签（除图案外完全相同）.正面分别

印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3）,他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑

选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.

山西省2014年-2018年春节胃日山西省201作.2018年春节假日

实现旅游总收入

图1

图2

陶

国

煎

皮

瓷

粹

纸

影

艺

京

艺

技

术

剧

术

图3

24.(10分)如图，在四边形A8CD中，ZA=ZBCD=90°,BC=CD=2屈CELAD于点E.

(1)求证：AE=CE；

(2)若tanO=3,求AB的长.

25.(10分)如图，已知一次函数二二二二-二的图象与反比例函数二=的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,

点B的纵坐标是-2。

(1)求一次函数的解析式；

(2)求的面积。

26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-,x+3的图象与反比例函数y=_(x>0,人是常数)的图象

JS

交于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使AC〃x轴,

3C〃y轴，连接。4,OB.若点尸在y轴上，且△ORL的面积与四边形。4cB的面积相等，求点尸的坐标.

27.(12分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落

在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

试题分析：数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D.

考点：众数；算术平均数.

2、A

【解析】

依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y=-(x-2)2-2向上平移5个单位后

形成的图象.

【详解】

4

解：如图，反比例函数y=—(x>0)图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k=5,

二抛物线y=—(x-2)~—2向上平移5个单位后可得：y=—(x-2)?+3,即y=—x?+4x—1,

二形成的图象是A选项.

故选A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意,

求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答.

3、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

4、B

【解析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为的相反数为:

44

所以的绝对值为5.

44

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0,

一个负数的绝对值为其相反数.

5、C

【解析】

EFOFFFBF

易证ADEFsaDAB,ABEF-ABCD,根据相似三角形的性质可得——=——,——=——，从而可得

ABDBCDBD

FFFFDF

——+——=——+——=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【详解】

；AB、CD、EF都与BD垂直，

，AB〃CD〃EF,

/.△DEF^ADAB,ABEF^ABCD,

.EFDFEFBF

""AB~DB,CD~BD'

•EFEFDFB__F—BD_]

"ABCD~DBBD~BD~"

VAB=1,CD=3,

EFEF

•*.-+----=1,

13

3

/.EF=-.

4

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

6、D

【解析】

•.•负数小于正数，在（0,1）上的实数的倒数比实数本身大.

11

A-<a<b<-,

ab

故选D.

7、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=2兆义2+型卜卜2=6兀，故选A.

8、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：5+3=85,故正确.

B.3段弧的长度都是：10x(5—3)=20加,从尸口出比从G口出多行驶40m,正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从歹口出，故错误.

D.立交桥总长为：10x3x3+20x3=150/».故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

9、A

【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【详解】

'：CC'//AB,NCAB=75。,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又；C、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC,即小AC。为等腰三角形，

/.ZCAC=1800-2ZCCA=30°.

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

10、C

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数十小马拉瓦数=100,

根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

x+y=100

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：\1

3x+-y=100

故选c.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

11、B

【解析】

△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0gxW2时，y=:x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2Vx<4时，j=-x2x2=2,

2

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

12、D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；-丁>1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则

2a

C错误；当y=-1时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

2

13、-71

3

【解析】

60x7rx22

根据弧长公式可得:=—71

1803

2

故答案为一71.

3

14、\?一」

【解析】

4

'上C厂/；

如图，连接BBS

•••△ABC绕点A顺时针方向旋转60。得到△AB，。，

:.AB=AB\ZBAB，=60°,

...△ABB，是等边三角形，

.,.AB=BB,,

在4ABC^IUBBC，中，

[CZ=OIF

__l='f

I——r.——»

〈一=——I

/.△ABCAB-BCf(SSS),

：.ZABC'=ZB'BC,

延长BC咬AB，于D,

贝！)BD±AB\

VZC=90o,AC=BC=V7,

••AB=、,\_;-+\:-=2,

.•.BD=2x—=/,

C,D=^x2=l,

.

,,

.,.BC=BD-CD=%1-1.

故答案为：•,=-1.

点睛：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅

助线构造出全等三角形并求出BC，在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点.

15、1.

【解析】

由BE平分NABC,DE〃BC,易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理，即可求

得答案.

【详解】

解：VDE//BC,

AZDEB=ZCBE,

VBE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

Z.ZABE=ZDEB,

.\BD=DE,

VDE=2AD,

.*.BD=2AD,

VDE/7BC,

AAD：DB=AE：EC,

AEC=2AE=2X3=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.

16、---n

2

【解析】

分析：连接AA，，根据勾股定理求出AC=AC,及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA，，如图所示.

•••AC=AC=逐，AA^TlO»

.*.AC2+A,C2=AA,2,

...Z\ACA，为等腰直角三角形，

NACA，=90。，

点A走过的路径长=—x2rtAC=好n.

3602

故答案为：6n.

2

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

17、J2<J1<J1.

【解析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐

标的值进行判断即可.

【详解】

•.•反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

x

.,.2-m>0,二此函数的图象在一、三象限，,.•-1<一1<0,二0>丫1>丫2,；2>0,...yi〉。，

.*.y2<yi<yi.

故答案为y2<yi<yi.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

18、673

【解析】

试题分析：过S作A5的垂线，设垂足为C.根据三角形外角的性质，易证S3=A肌在RtABSC中，运用正弦函数求

出SC的长.

解：过S作SCJ_A5于C.

3Q»

/

r

VZSBC=60°,ZA=30°,

:・NBSA=NSBC-ZA=30°,

即NBSA=NA=300.

：.SB=AB=1.

O

RtAbCS中，BS=19ZSBC=609

ASC=SB»sin60°=lx=673（海里）.

2,

即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是6班海里.

故答案为：6^/3.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)80、72；(2)16人;⑶50人

【解析】

(1)用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8+10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求

出m,即m=80x25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心

角:360x(1-10%-25%-45%)=72°.

⑵根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比，再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数，补全条形图即

可.

(3)依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数，

根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【详解】

解：(1)样本中的总人数为8+10%=80人，

•.•骑自行车的百分比为1-(10%+25%+45%)=20%,

/.扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360。、20%=72°

(2)骑自行车的人数为80x20%=16人，

补全图形如下：

由题意，得：1000x(1-10%-25%-45%)+x>l000x25%-x,

解得：x>50,

二原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

【点睛】

本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

20、(1)A的进价是18元，3的进价是15元；(2)至少购进A类玩具40个.

【解析】

(1)设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进3类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设4玩具。个，则3玩具(100-。)个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个3类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【详解】

解：⑴设3的进价为x元，则4的进价为(x+3)元

解得尤=15,

经检验x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的进价是18元，3的进价是15元；

(2)设A玩具。个，则3玩具(100—个

由题意得：12a+10(100—。)》1080

解得a240.

答：至少购进A类玩具40个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

21、2,1

【解析】

根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可.

【详解】

%—21

------G—x+2(1)

根据题意得22,

4-7x<-3②

解不等式①，得：xWl,

解不等式②，得：x>l,

则不等式组的解集为lVxWl,

.••X可取的整数值是2,1.

【点睛】

本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)阴影部分的面积为8石

【解析】

(1)连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得到OC,CD,进而证明DE是。O的切线；(2)

分别求出AOCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SACOD-S扇形OBC即可得到答案.

【详解】

解：(1)连接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

VAC平分NBAE,二ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,.*.OC/7AE,.*.ZOCD=ZE,

VAE±DE,.,.ZE=90°,.,.ZOCD=90°,AOClCD,

•.•点C在圆O上，OC为圆O的半径，...CD是圆O的切线；

(2)在RtAAED中，•；ND=30。，AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAocD中，；ND=30°,/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

:.DB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

•*-CD=y/DO2-OC2=A/82-42=4>/3

SAOCD=CD°C=4Gx4=8不，VZD=30°,ZOCD=90°,

22

1,8

2=

・・NDOC=60°,・・S扇形OBC=—XTTXOC-71,

63

・・_・_厂8万

-

•S阴影=SACODS扇形OBC・・S阴影=8、/3——，

，阴影部分的面积为83-y.

o

23、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%

(4)-

2

【解析】

(1)由图1可得答案；

(2)根据中位数的定义求解可得；

(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；

(4)根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.

【详解】

(1)2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45-951.05=414.4万人次.

故答案为：1365.45、414.4；

QAQQ7

(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,

2

故答案为：93.79；

(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是：近3年平均涨幅在30%左右,

估计2019年比2018年同比增长约30%,

故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%.

(4)画树状图如下：

ABCD

/K/N/T\/N

BCDACDABDaBC

则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,

所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为▲.

2

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体.

24、(1)见解析；(2)AB=4

【解析】

⑴过点B作BF_LCE于F,根据同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角边”证明ABCF和△CDE全等，根据

全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证；

(2)由(1)可知：CF=DE,四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即

可求得AB的长.

【详解】

(1)证明：

过点3作577,CE于〃，如图1.

'：CE±AD,

：.ZBHC^ZCED=90°,Zl+ZD=90°.

VZBCZ>=90°,

.,.Zl+Z2=90°,

/.Z2=Z£>.

又BC=CD

:.△BHC2/\CED(AAS).

:.BH=CE.

'：BHLCE,CE±AD,ZA=90°,

四边形A5HE是矩形，

：.AE=BH.

：.AE^CE.

(2)•.•四边形A3HE是矩形，

：.AB=HE.

CE

•・•在R3中，tanD=——=3,

DE

设。E=x,CE=3x,

:.CD=V10x=2V10.

.•.x=2・

：.DE=2,CE=3.

*：CH=DE=2.

：.AB=HE=3-2=4.

图1

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三

角形与矩形是解题的关键.

25、(1)二=二+：；(2)6.

【解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系

数法即可求得一次函数的解析式；

(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

(1)当x=2时，F=*=4,

当y=-2时，-2=]x=-4,

所以点A(2,4),点B(-4,-2),

将A,B两点分别代入一次函数解析式，得

(2Z+□