2022年江苏省盐城市高考数学二模试卷(二模)【答案版】

2022年江苏省盐城市高考数学二模试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.已知集合/="卜=加（x-2）},8={尤|7-4x+3W0},则（）

A.[1,3]B.（2,3]C.[1,+8）D.（2,+°0）

2.若（2+i）z=i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知5为单位向量.若向一2&=遮，贝1J而+2&=（）

A.V3B.V5C.V7D.5

4.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°〜90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角

函数值又可以通过查三角函数表得到.如表为部分锐角的正弦值，则tanl600°的值为（）（小数点后

保留2位有效数字）

a10°20°30°40°50°60°70°80°

sina0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848

A.-0.42B.-0.36C.0.36D.0.42

5.已知圆锥的顶点和底面圆周均在球。的球面上.若该圆锥的底面半径为2百，高为6,则球。的表面

积为（）

A.32nB.48TTC.64TTD.80IT

6.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为P

（X=8=柒"％=0,1,2,其中e为自然对数的底数，入是泊松分布的均值.已知某种商品每周

销售的件数相互独立，且服从参数为入（入＞0）的泊松分布.若每周销售1件该商品与每周销售2件该商

品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为（）

第1页（共23页）

x2y2

7.已知椭圆C：—+Ca>b>0）的左焦点为R右顶点为4上顶点为8,过点歹与x轴垂直的

azbz

直线与直线4B交于点尸.若线段。尸的中点在椭圆。上，则椭圆。的离心率为（）

V7-1V7-175-1V5-1

A.-------B.-------C.-------D.-------

2323

8.已知实数a,be（1,+8）,且2（a+6）=^a+2lnb+i,e为自然对数的底数，则（）

A.\<b<aB.aV6V2aC.2a<b<eaD.ea<b<e2a

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡

村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年〜2021年某市城镇居民、农村居民

年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）

0-------------------------------------------------------------

20172018201920202021

—•—城镇居民人均可支配收入比上年增长率（％）

一♦一农村居民人均可支配收入比上年增长率（％）

A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大

C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大

D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

10.已知抛物线炉=叙的焦点为巴过原点O的动直线/交抛物线于另一点尸，交抛物线的准线于点。,

下列说法正确的是（）

A.若。为线段尸。中点，则尸尸=2

B.若尸尸=4,则。尸=2近

C.存在直线/,4吏得PFLQF

D.△尸尸。面积的最小值为2

第2页（共23页）

11.设函数/(x)=2sin(ou+电，3>o,下列说法正确的是()

A.当3=2时，f(x)的图象关于直线％对称

J1Z

B.当3时,/(x)在［0,勺上是增函数

C.若/(无)在［0,TT］上的最小值为-2,则3的取值范围为32：

D.若/(X)在［-TT,0］上恰有2个零点，则3的取值范围为32g

12.在四棱锥尸-/BCD中，底面/BCD是边长为2的正方形，以，平面/8CD,且以=2.若点E,F,

G分别为棱N8,AD,尸C的中点，则()

A./G_L平面

TT

B.直线尸G和直线48所成的角为一

4

C.当点7在平面PBD内，且TA+TG=2时，点7的轨迹为一个椭圆

D.过点E,F,G的平面与四棱锥尸-48。表面交线的周长为2鱼+泥

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.实数a,6满足/ga+/g6=/g(a+26),则必的最小值为.

14.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，

深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展

示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为.(用数字作

答)

15.已知定义在R上的奇函数/(x)满足/(1-x)4/(1+x)=2,当xe[0,1]时，/(x)=2x-f,若

/(x)^x+b对一切xeR恒成立，则实数b的最大值为

16.某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为20cm的小球放在圆弧

上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差〃为85，

则圆弧的半径为cm.

第3页(共23页)

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）在平面四边形/BCD中，已知"，/ADC/AC平分/BAD.

3o

（1）若/BAD.AC=2,求四边形/BCD的面积；

（2）若CD=2«AB,求tan/A4c的值.

第4页（共23页）

k

18.（12分）已知数列｛斯｝,当〃6[2卜1,2斤）时，an=2,在N*.记数列｛斯｝的前〃项和为

（1）求42,。20；

（2）求使得aV2022成立的正整数〃的最大值.

第5页（共23页）

19.（12分）如图，在四棱锥尸-/BCD中，四边形/BCD是边长为2的菱形，△刃8是边长为2的等边

三角形，PDLAB,PD=V6.

（1）求证：平面为8_L平面N8CZ）；

（2）求平面刃8和平面尸CA所成锐二面角的大小.

第6页（共23页）

20.(12分)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p(0<p<l).现对该

产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记X为

试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为。(。>0)元.

(1)①写出X的分布列；

②证明：E(X)<i；

(2)某公司意向投资该产品.若p=0.25,且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资，并说明理

由.

第7页(共23页)

Xv—

21.（12分）双曲线C：———=1（a>0,b>0））经过点（V5,1）,且渐近线方程为y=±x.

azbz

（1）求a,b的值；

（2）点/,B,。是双曲线。上不同的三点，且S。两点关于歹轴对称，△力助的外接圆经过原点。.求

证：直线45与圆W+y2=i相切.

第8页（共23页）

22.（12分）设函数/（无）=a/+sinx-3x-2,e为自然对数的底数，aGR.

（1）若aWO,求证：函数/（无）有唯一的零点；

（2）若函数/（x）有唯一的零点，求。的取值范围.

第9页（共23页）

2022年江苏省盐城市高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1.已知集合么="b=加(x-2)},8={xp-4x+3W0},贝1J/U8=()

A.[1,3]B.(2,3]C.[1,+8)D.(2,+°0)

解:集合/={x[y=/〃(x-2)}={x|x>2},

8={4?-4x+3W0}={x|lWxW3},

则/U2={Rx，l}.

故选：C.

2.若(2+z)z=i,其中，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解:V(2+0z=i,

._i_i(2-i)_12.

''Z~2+i~(2+i)(2-i)-5+5l)

...复数z在复平面内对应的点I：,|)位于第一象限.

故选：A.

3.已知a,b为单位向量.若|a-2加=而，则依+2例=()

A.V3B.V5C.V7D.5

解：因为丘一2&=西，所以滔-4之上+4岸=5,解得■工=0,

所以向+2加2=a2+4a*b+4庐=1+4=5,

——>

所以|a+2b|=遮.

故选：B.

4.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°〜90°之间角的三角函数值，而这个范围内的三角

函数值又可以通过查三角函数表得到.如表为部分锐角的正弦值，则tanl600。的值为()(小数点

后保留2位有效数字)

a10°20°30°40°50°60°70°80°

since0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848

A.-0.42B.-0.36C.0.36D.0.42

第10页(共23页)

sin20°sin2000.3420

解：tanl600°=tan(4X360°+160°)=tanl60°=-tan20°=-------=——-=~nQQQV—0.36.

cos2007snion70°0.9397

故选：B.

5.已知圆锥的顶点和底面圆周均在球。的球面上.若该圆锥的底面半径为2次，高为6,则球。的表面

积为()

A.32TIB.48nC.64nD.80Tl

解：设球的半径为R,

因为该圆锥的底面半径为2次，高为6,

所以R2=(2W)2+(6—R)2,解得R=4.

故S球=4•7T-42=647r.

故选：C.

6.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出.泊松分布的概率分布列为P

(X=k)=储一入(后=0,1,2,…)，其中e为自然对数的底数，入是泊松分布的均值.已知某种商品

每周销售的件数相互独立，且服从参数为入(>>0)的泊松分布.若每周销售1件该商品与每周销售2

件该商品的概率相等，则两周共销售2件该商品的概率为()

2468

A.-B.-C.-D.—

e4e4e4e4

4入2

解：由题意可得，P(X=l)—P(X=2),即==-7，解得人=2,

故尸(X=k)=气?-2,

P(X=o)=Qj-e_2=@p(X=l)=yye-2=0P(X=2)=万e"=

故两周销售2件的概率P=C>也弓+戏弓)2=*

故选：D.

X2V2

7.已知椭圆C：—+77=1(a>6>0)的左焦点为R右顶点为4上顶点为8,过点尸与x轴垂直的

azbz

直线与直线力2交于点尸.若线段。尸的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为()

解：根据题意可得尸(_c,0),

过点尸作X轴的垂线，则垂线的方程为X=-C,

又因为/(a,0),B(0,b),

所以直线48的方程为了-6=—左,

第11页(共23页)

联立卜_b=_\x,

1%=—c

be

得P(-c,——+b),

a

-.,cab+bc

所以。p中点L为r，—

又中点在椭圆上,

及Z?2(a+c)2

所以今+4a2

kj

llc2a2+2ac+c2

所以t+——=1

4az4az

所以c2+^2+2tzc+c2=4a2,

所以2c2+2碇=3/,

所以2e2+2e-3=0,

所以e=q1或e=弓］(舍去),

故选：A.

8.已知实数a,be(1,+8),且2(a+b)=^a+2lnb+\,e为自然对数的底数，则()

A.\<b<aB.a<b<2aC.2a<b<eaD.ea<b<e2a

解：实数a,%(1,+8),且2(a+b)=/"+2历b+1,变形为2b-2加6=/。-2a+l,

令〃(x)-x-1,xE(0,+°°),

则/(%)=产-1>0,・・・函数〃(x)在疣(0,+8)上单调递增,

(x)=ex-x-\>u(0)=0,ex-x-l>0.

①令/(x)—ex-x+1,于(2a)—-2tz+1；

令h(x)=2ex-lx,hUnb)=2elnb-2lnb=2b-2lnb,

x>\时,h(x)-f(x)-x-l>0,

：.h(x)>/(x),当/(2〃)=hQnb)时，2a>lnb,BPb<^a.

②令m(x)—e2x-2x+l,m(a)=e2a-2tz+l；

令h(x)=2ex-lx,hUnb)=2elnb-2lnb=2b-llnb,

x>\时，m(x)-f(x)=1-2e'+l=Cex-1)2>0,

:・h(x)<m(x),

当m(a)=hUnb>时，a<lnb,即e"Vb.

综上，可得ea<b<e2。.

第12页(共23页)

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡

村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年〜2021年某市城镇居民、农村

居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）

0-------------------------------------------------------------

20172018201920202021

―•—城镇居民人均可支配收入比上年增长率（％）

--♦--农村居民人均可支配收入比上年增长率（％）

A.该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民

B.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大

C.对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大

第13页（共23页）

D.2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升

解：由增长率高，推导不出来收入高，故/错误；

由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，故8正确；

由表中数据，可知农村居民相关数制中位数较大，故C正确；

由表中数据，可知增长率为正，故。正确.

故选：BCD.

10.已知抛物线/=4x的焦点为尸，过原点O的动直线/交抛物线于另一点尸，交抛物线的准线于点。,

下列说法正确的是()

A.若。为线段尸。中点，则尸尸=2

B.若尸尸=4,贝IJO尸=2而

C.存在直线/,使得尸尸，。尸

D.△尸尸。面积的最小值为2

解：抛物线V=4x的准线为x=-1,焦点尸(1,0),

若。为尸。中点，所以冲=1,所以1PA=4+1=2,故/正确；

若1Pp=4,则无?=4-1=3,所以QP|=Jxp2+yp2=Jxp2+4%p=故8错误；

2T72

设尸(/,2a),则°(-1,所以FP=(/-1,2a),QF=(2,

aa

所以由•诵=2/-2+4=2/+2>0,所以尸尸与F0不垂直，故C错误；

11711

S/\PFQ=y9\OF\*\yp-yQ\=«X1X\2a+-|—1^|+TT?>2,当且仅当同=而，即a—±1时取等号，

乙乙IXIIXII(XI

所以△尸尸0面积的最小值为2,故。正确.

故选：AD.

11.设函数/(x)=2sin(3x+电，3>0,下列说法正确的是()

A.当3=2时，f(x)的图象关于直线》=雪对称

第14页(共23页)

B.当3=3寸，/（x）在［0,今上是增函数

C.若/（无）在［0,TT］上的最小值为-2,则3的取值范围为32：

D.若/（X）在［-TT,0］上恰有2个零点，则3的取值范围为32g

解：对于函数/（x）=2sin（3x+g）,3＞0,

当3=2时，令"务求得/（无）=2,为最大值，

故了（无）的图象关于直线久=金对称，故/正确；

1TC7TCTC

当3=］时，31+狂［，—］,f（X）在［0,］］上不单调，故5错误；

若/（x）=sin（on+引在［0,可上的最小值为-2,

jlTC兀

且3%+可€弓，（JI）1T+-^］,

故有O）TT+5＞孚，则（x）＞，，故C正确；

若/（无）在［-TT,0］上恰有2个零点，且3X+软-3Tt+§,|］,

47

则有-2冗＜-3互+可nW—冗，则3的取值范围为耳，故。错误，

故选：AC.

12.在四棱锥尸-4BC£＞中，底面48co是边长为2的正方形，7M_L平面/8C。，且7M=2.若点E,F,

G分别为棱AD,PC的中点，则（）

A./G_L平面尸

71

B.直线FG和直线4B所成的角为一

4

C.当点7在平面PAD内，且Z4+TG=2时，点T的轨迹为一个椭圆

D.过点E,F,G的平面与四棱锥尸-4BCD表面交线的周长为2/+泥

解：将该正四棱锥补成正方体，可知/G位于其体对角线上，

则4G，平面PAD,故/正确；

设尸3中点为〃，则尸G〃/H,且故8正确；

,/TA+TG=2,：.T在空间中的轨迹为椭圆绕其长轴旋转而成的椭球，

又平面尸8。与其长轴垂直，...截面为圆，故C错误；

第15页（共23页）

设平面£FG与尸8,PD交于点M,N,连接PE,EC,PF,FC,EM,MG,GN,NF,

'：PA=BC,AE=BE,ZR4E=ZCBE,：./^PAE^/\CBE,

：.PE=CE,而PG=GC,故EG_LPC,同理尸G_LPC,

而尸GCEG=G,；.PC_L平面EFG,而EMu平面EFG,则PC_LEN,

;灯_L平面/BCD,8Cu平面/8CO,J.PALBC,

'：BC±AB,PAQAB=A,.,.SC±¥ffiPAB,

平面P8C,而尸8u平面尸8C,则EALLPB,

:.BM=EM=*BE=*,同理，FN=DN=*,

XPG=V3,PM=2或—辛=竽，则GM=GN=^,

而EF=&BD=V2,

/.交线长为EF+EM+MG+GN+FN=2y/2+旄，故。正确.

故选：ABD.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.实数0,6满足/ga+/g6=/g(a+26),则ab的最小值为8.

第16页（共23页）

解：由题意得，lgab=lg（a+26）,a>0,b>0,

所以ab=a+2bN2,2ab,当且仅当a=2b时取等号，止匕时6=2,a=4,

解得，即ab的最小值为8.

故答案为：8.

14.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，

深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物

展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为144.（用

数字作答）

解：根据题意，“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，

先排3个不同造型的“雪容融”，

再将4个不同造型的“冰墩墩”依次安排在雪容融的空位中，

有心房=144种排法.

故答案为：144.

15.已知定义在R上的奇函数/（x）满足/（1-x）4/（1+x）=2,当xe［0,1］时，/（x）=2x-x2,若/

（无）对一切x&R恒成立，则实数，的最大值为.

解：因为y（i+x）+/（i-x）=2,

所以/（尤）的图象关于（1,1）中心对称，

当0］时，/（x）=-/（-%）=X2+2X,

故/（无）的图象如图所示：

结合图象，可知只需当在［-1,0］时，/（x）=x2+2x》x+6即可，

即故

所以6的最大值为一.

故答案为：-

第17页（共23页）

16.某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径.如图，将三个半径为20c机的小球放在圆弧

上，使它们与圆弧都相切，左、右两个小球与中间小球相切.利用“十”字尺测得小球的高度差h为

8cm,则圆弧的半径为120cm.

解：如图所示，设圆弧圆心为。，半径为R,三个小球的球心自左至右分别为Q,O2,。3,

设/。1。。3=4①由题意可知，sind=a*。=p

且h=02M-20=O2M-O]N=O2P=OO2-OO^coslQ=(R-20)一(R-2O)cos20=2(7?-

20)sin26,

即2(R-20)sin20=8,

所以2(R—20)(送#2=8,解得R=120,

故答案为：120.

第18页（共23页）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）在平面四边形中，已知/ADC=g,NC平分/B/D

3o

（1）若NB4D=靠AC=2,求四边形N5CD的面积；

（2）若CD=2WAB,求tanZBAC的值.

1TT2TT

解：(1)ZDAC=ZBAC=^BAD=^则DC="=2,48=丁,

ABAC,2

在△血中，由正弦定理可知就Z奇EP加8=后

则SZBCO=SABC+SACD=^x专义2义2+3乂2乂2义字=

一ABAC

（2）设N9C=N"C=a,在△"C中'由正弦定理可知高工鬲

sinZ-ABC"

ABACAB271

~7=/，即77=下siR-a),

sm(--a)V3ACv33

CD

在中，由正弦定理可知，BP—

sinZ-ADC9

即空码AC2^3AB

=-i-,即------=2sina,则2s讥弓—a)=sina,

sinaiAC

2

V3

2(z—cosa—|sina)=sina,

2

V3cosa=2sina,

解得tcma=

18.（12分）已知数列｛斯｝,当〃日261,2%）时，斯=2勺髭N*.记数列｛斯｝的前〃项和为

(1)求42,。20；

（2）求使得Sn<2022成立的正整数n的最大值.

k

解：（1）因当尤［201,2后）时，an=2,k£N*,

第19页（共23页）

而2a227,22),则=22=4,

又20125-1,25),则ci2o=25=32,

所以。2=4,<720~32；

(2)因当〃92人1,2与时，c1n=2上,keN*,

11

当[2°,2)时，ar=2,

当"epi22)2

时,a2=as=2,

当〃e[22,23)时，(14=(15=…3

a7=2,

344

当«G[2,2)时，=•­­=a15=2,

455

当n£[2,2)时，。16=a17==cz31=2,

566

当MG[2,2)时,a32=CL33==a63=2,

而S31=21+2X22+4X23+8X24+16X25=2+23+25+27+29=682,

又563=21+2X22+4X23+8X24+16X25+32X26=2+23+25+27+29+2n>2022,

则有必〈2022时，31<〃<63,

66

由%=S31+(n-31)-2=682+(n-31)-2<2022得：

n<31+催335=511言5，

lolo

而"CN，于是得Hmax=51>

所以使得5„<2022成立的正整数n的最大值是51.

19.（12分）如图，在四棱锥尸-/BCD中，四边形NBCZ）是边长为2的菱形，△为8是边长为2的等边

三角形，PDLAB,PD=V6.

（1）求证：平面物8J_平面/BCD；

（2）求平面刃2和平面PCD所成锐二面角的大小.

解：（1）证明：取48的中点为M,连接尸M,DM,

则在等边△R13中，PMUB,

又,：PD_LAB,PMCPD=P,PM,PDc^PMD,

平面PMD,平面尸MD,J.ABVMD,

又DA=AB=2,AM=1,：.ZDAB=60°,PM=DM=W,PD=V6,

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:.PA^+DA/=PD2,即

又PMCAB=M,PM,48u平面：.DM±^\^PAB,

在平面48co上，PABV^ABCD.

(2)以点M为坐标原点，〃尸为无轴，48为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系,

贝IJM（0,0,0）,P（V3,0,0）,D（0,0,V3）,C（0,2,行）,

由（1）知平面为8的法向量为MD=（0,0,V3）,

—>->

PC=（—遮，2,遮），PD=（-V3,0,百），

设平面PCD的法向量蔡(x,力z),

Jm-PD=-V3x+V3z=0,取得藐=a,o,1),

m-PC=-V3x+2y+V3z=0

设平面PAB和平面PCD所成锐二面角的平面角为e,

则平面PAB和平面PCD所成锐二面角的余弦值为

7T

后_V2

cos9=70=丁'

\MD\-\m\

TT

平面PAB和平面PCD所成锐二面角的大小为不

20.(12分)最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p现对该

产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验10次.记

X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为。(«>0)元.

(1)①写出X的分布列；

②证明：E(X)<-

(2)某公司意向投资该产品.若p=0.25,且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资，并说明

第21页(共23页)

理由.

解：(1)①由题意可得，X=1,2,3,•10>

故尸(X=k)=p(1-p)ki,k=l,2,r9,P(X=10)=(1-p)9

故X的分布列如下：

X12345678910

PPp(1-/7(1-p(]_夕(1-p(1-p(1-p(1-/7(1-(1-

p)P)2P)3p)4P)5P)6P)7p)8P)9

②证明:E(X)=p(1-p)°+2p(1l+3p(1-p)2+'+9p(1-p)8+10(1-p)9,

记5=(