辽宁省2024届高考适应性测试（二）数学试卷及答案

绝密★使用前

辽宁省2023-2024学年度高考适应性测试（二）

IKJ二数学

考生注意：

1.本试卷共150分，考试时间120分钟。分四大题，19小题，共4页

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）

1.帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3-4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》.此书对数学史具有重大

的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料.如

图1,图2,利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（）

图1图2

A.sin(a+/?)=sinacos〃+cosasin£

B.sin(a—尸)=sinacos/?—cosasin/?

C.cos(a+(J)=cosacos°-sinasin(3

D.cos(a—/?)=cosacos'+sinasinp

2.函数/(x)=a/-6/+cx的图象如图，且〃x)在x=x。与x=l处取得极值，给出下列判断，其中正确的是()

A.c>0

B.〃<0

C./(1)+/(-1)>0

D.函数>=/'(x)在(0,+<«)区间上是减函数.

高三数学第1页

3.已知双曲线。的离心率为不焦点为片声，点4在。上，若出力|=2风4|,贝iJcos/4gG=（）

]_11

A.B.—cD.——

34-46

4.将边长为血的正方形458沿对角线力C折起，使得BD=也,则异面直线和CQ所成角的余弦值为（）

D.如

AD,--------

-I23

若a=4犷+即+5,且数列｛“｝的前"项和为S",则s"=（）

5.设数列｛%｝满足%=3,an+i=3c1n-4n,

242n12

A.n\1-B.—I---------C.n\1+D.n\1+

6〃+936〃+96几+96〃+9

6.若％2+(%+1)17=4+4](%+2)+(X+2)『+…+%(%+2)7,则％+4]+出~1-----F%=()

A.0B.-1C.1D.129

7.已知函数/卜）=办2—一为工有两个零点，则实数。的取值范围是（）

1+e

A.(fl)B.(0,1)C.-CO7D.

8.过双曲线f—2=i的左焦点作直线/交双曲线于4,B两点,若实数4使得|48|=4的直线/恰有3条，则）=（）

2

A.2B.3C.4D.6

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题6分，共18分）

9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了

广泛的研究.则下列结论正确的是（)

杨辉三角

第

0行

第

1行1

第

2行11

第

3行21

第

4行331

第

5行1464I

第

6行5101051

第1

7行61520156

第

X/p>

第28567056288

9行181

第936S412612684369

1俏1

第11104512021025221012045101

IfII551653304624623301655511I

A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数

B.1+C；+C；+C；=c；

C.第2020行的第1010个数最大

D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为2:11

10.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin

双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球。一球Q切于

点E,F（E,b是截口椭圆。的焦点）.设图中球球。2的半径分别为4和1,球心距网。2|=后，则（）

高三数学第2页

A.椭圆C的中心不在直线。。2上

B.\EF\=4

C.直线。。2与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为阻

34

3

D.椭圆。的离心率为g

11.英国著名物理学家牛顿用“作切线''的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根瓦。，其中c>6.

在函数/（X）图象上横坐标为4的点处作曲线，=/（无）的切线，切线与X轴交点的横坐标为X2；用巧代替多，重复以

上的过程得到七；一直下去，得到数列“〃｝.记％=加%心，且％=1,下列说法正确的是（）

A.x=――-（其中lne=l）B.数列｛%｝是递减数列

1e-1

D.数歹U6+'的前〃项和S”=2"—2〜+1

C.06=---

632

三、填空题（每题5分，共15分）

12.方程3sinx=1+cos2x在区间［0,2乃］上的所有解的和为.

13.古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法，如图，将两个完全相

同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为石兀，记过两个圆锥

轴的截面为平面平面C与两个圆锥侧面的交线为NC、BD.已知平面月平行于平面平面广与两个圆锥侧面

的交线为双曲线C的一部分，且C的两条渐近线分别平行于/C、BD,则该双曲线C的离心率为.

14.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之梗，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天

截取一半，永远都截不完.已知长度为26的线段尸。，取尸。的中点以为边作等边三角形（如图1）,该等

边三角形的面积为H，再取的中点”2,以〃;屈2为边作等边三角形（如图2）,图2中所有的等边三角形的面

高三数学第3页

四、解答题

15.已知函数/(x)=sin2Qx+6sin0xcosox-1口>0).

(1)当0=1时，求函数/⑴在(0弓)上的值域；

⑵在中，内角42,C的对边分别为为/A4C的平分线，若了⑴的最小正周期是

271,/=孚，求AA8C的面积.

16.已知正项数列｛%｝的前"项和为S”，且满足8S“=a『+4%+4.

⑴求数列｛%｝的通项公式；

2"T〃为奇数

⑵若2=1引伸物，也｝的前〃项和为1,求

一。"_避为偶数

、2

17.已知函数/(x)=x(lnx—a)+lnx+a.

(1)若4=1,当X>1时，证明：/(X)>O.

(2)若。<2,证明：/(x)恰有一个零点.

由2222

18.已知离心率为业的双曲线G：4-5=1伍>0/>0)过椭圆。2：—+匕=1的左，右顶点/,B.

2ab43

⑴求双曲线£的方程;

⑵尸优,为)(x0>0,%>0)是双曲线q上一点,直线/P,2尸与椭圆C2分别交于，E,设直线与X轴交于。(电,0),

且电=22x0k

0,记△ADP与△4BZ)的外接圆的面积分别为d，S],求1的取值范围.

19.同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为：设。,6eZ,,weN+且0>1.若向(a-6),则称。与6关于模

同余，记作”6(mod加)(“『为整除符号).

⑴解同余方程：x2+2x=0(mod3)；

⑵设(1)中方程的所有正根构成数列｛4｝,其中为<?<%<…<%.

①若d=%-a“(〃eN+),数列也｝的前"项和为S,,求S4M8；

②若Q=tan%什3,tan求数列｛Q｝的前n项和1.

高三数学第4页

辽宁省2023-2024学年度高考适应性测试(二)

数学参考答案

1.C

【分析】利用题设中的图形即可得出结果.

【详解】如图，知cos(a+尸)=，cosacos/7=OA,sincrsiny5=EB,

结合图形知，OD=OA—EB,即cos(a+尸cosacos尸一sinasin/7,

故选：C.

/)

。cos(a+Q)

图1图2

2.C

【分析】根据导数及函数的单调性可判断a>0,由导函数变形可得c=3a/<0,由图象知％<-1<0可判断

/(1)+/(-1)的符号，根据导函数的开口及对称轴可判断导函数的单调性.

【详角军］/'(X)=3办2-2bx+c=3a(x-x0)(x-l),

由图知x>l时，/(x)为增函数，可知/(x)>0,所以。>0,B错误;

=22

又由f'M3<xv-2bx+c=3a(x-x0)(x-l)=3ax-3a(l+x0)x+3ax0,

所以26=3a(l+Xo),c=3"0­.­x0<-1<0c=3ax0<0,故A错误;

X。<-1<0,1+x0<0,/(!)+/(—1)=—2b=-3G(1+x0)>0,故C正确;

/'(x)=3/_26x+c开口向上，对称轴小于0,函数/'(x)在(0,+⑹上是增函数,

故D错误.

故选：C

3.B

【分析】根据双曲线离心率可得c=1a,根据双曲线定义推出闺/|=4a,|%4|=2a,利用余弦定理即可求得答案.

3

【详解】由题意双曲线C的离心率为二，焦点为四、F,点/在C上，

22

故不妨设耳工为左、右焦点，由阳闻=2优旬可知/在双曲线右支上,

答案第1页，共14页

则由4MF2A\=2a,故闺/|=4a,|^|=2a,

3c33

由于双曲线。的离心率为7,则一=大，即。

2a22

I居//+西居『一|/用24/+4。2-16/

在△4%月中,cos/力用片

217yl•田玛]2-2a-2c

4a2+9a2—16a21

2-2a-2--a4

2

故选：B

4.A

【解析】分别取ZC,BD,BC中点为E,F,G,则有尸G〃C。，EGIIAB,得到/FGE为异面直线4B与CO

所成的角，然后根据正方形的边长和3D的长度，利用中位线及直角三角形中线定理求得斯，FG,EG的长度求解.

【详解】如图所示：

分别取NC,BD,3c中点为£,F,G,

连接BD,EF,EG,FG,DE,EB,

则尸G〃CD,EGIIAB,

所以4FGE为异面直线AB与CD所成的角，

因为正方形边长为行，则尸G=[,EG=t，

在等腰直角三角形/8C中，

因为AB=BC=5，

所以/C=2.

因为点E为/C的中点，

所以8E=L/C=1,

2

同理可得，DE=\.

\S^1BE2+DE2=2=BD2,

所以是等腰直角三角形.

又因为点尸为8。的中点，

所以EF=LBD=徨.

22

答案第2页，共14页

在AEFG中，FG=EG=EF=—

2

所以AEFG是等边三角形，

所以ZFGE=60°,

所以cosZFGE=cos60°=—,

2

故选：A.

【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法，还考查了转化化归的思想和空间想象，运算求解的能力，属于中档

题.

5.D

【分析】先根据。，的递推关系求出。”的通项公式，代入”的表达式中，求出或的通项，即可求解”的前〃项和

【详解】由«„+i=3%-4〃可得ail+i-[2(«+1)+1]=3[O„-(2H+1)],

%=3,%—(2x1+1)=0,

则可得数列｛%-(2〃+1)｝为常数列0,即%-(2〃+1)=0,.•.a“=2〃+l

.,4/+8〃+5(2〃+1)(2"+3)+2,2,11

一〃—(2〃+1)(2〃+3)-(2〃+1)(2〃+3)—(2〃+1)(2〃+3)-2及+12〃+3

,aJill11、11c2

〃35572n+1①+332n+3@+9

故选:D

6.C

【分析】赋值％=-1,即可求得系数和.

【详解】令X=—1,得(―1)=1=%+/+/+…+%.

故选：C

7.B

【解析】函数/(幻=以2-》-111》[>0)有两个零点，即方程。=电声有两个根，设g(x)=@F，求出g'(x),

研究出函数g(x)的单调性，由g(x)的图象与>有两个交点，得出。参数的范围，即得结果.

【详解】函数/1)=办2-工-111工1>0)有两个零点,

,口口-inInx+xA.、门/\lnx+x

由题思得万程a=—^—有两个根A，设g(x)==5—则>与y=g(x)有两个不同的交点，又

丁l)x2-(inx+x)(2x)「21nxr,

g'(x)=3

X

2

设/z(x)=1—21nx—x,贝！J/(%)=------1<0

所以〃(x)=l—21nx—x在(0,+8)上单调递减，又力⑴=0

答案第3页，共14页

当xe(O,l),〃(无)>0,g，(无)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,

§xe(l,+ao),7z(x)<0,g,(x)<0,所以g(x)在(1,+8)上单调递减,

-1

1-2

又g(l)=l,g(/=l=e-e2<0,当xe(l,+s)时，inx+x>0,贝雅(无)>0,即g(x)在(1,+s)上单调递减，但

已

恒正.

作出函数>=g(x)的大致图象如下：

要使y=g(x)的图象与V=。有两个交点，

所以实数。的取值范围是(0,1).

故选：B.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数

形结合的方法求解.

8.C

【分析】根据双曲线对称性可知：满足题意的直线，其中一条与实轴垂直，另两条关于x轴对称，即可得到答案.

【详解】左支内最短的焦点弦=42匕b2=4,又2a=2,

a

所以与左、右两支相交的焦点弦长22a=2,

因为实数彳使得|/4=几的直线/恰有3条，

根据双曲线对称性可知：其中一条与实轴垂直，另两条关于x轴对称.

如图所示：

答案第4页，共14页

所以当力=4时，有3条直线满足题意.

故选：C

9.ABD

【分析】根据杨辉三角读出数据即可判断A,利用组合数公式判断B,分析各行数据的特征，即可判断C,求出第12

行中从左到右第2个数与第3个数，即可判断D.

【详解】对于A：第6行，第7行，第8行的第7个数字分别为：1,7,28,其和为1+7+28=36；

而第9行第8个数字就是36,故A正确；

对于B：因为1+C；+C"C；=1+5+”+2S=56,武=阳9=56,

5672x13x2x183x2x1

所以1+C；+C；+C；=C；,故B正确；

对于C：由图可知：第〃行有〃+1个数字，

如果”是偶数，则第］+1（最中间的）个数字最大；

如果”是奇数，则第彳和第二2+i个数字最大，并且这两个数字一样大，

22

所以第2020行的第1011个数最大，故C错误；

对于D：依题意：第12行从左到右第2个数为C%=12,第12行从左到右第3个数为C；2=66,

所以第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为12:66=2:11,故D正确；

故答案为：ABD.

10.ACD

【分析】根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答.

【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，

得圆锥的轴截面及球球仪的截面大圆，如图，

答案第5页，共14页

点48分别为圆q,。?与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段MN是椭圆长轴,

可知椭圆C的中心（即线段的中点）不在直线上，故A正确；

椭圆长轴长2a=|孙=+|则=pl®+|八叫=\MB\+\MA\=\AB\,

过GJ?作。2。一于。，连023,显然四边形48。2。为矩形，

又|。2却==4|002卜病，

则2。=H=口口=7lqoNq?J呵-J=%

过2作02c±QE交QE延长线于C,显然四边形CEFO.为矩形，

椭圆焦距2c=|即|=102cl=Jpi02f-PC|2="&-）二52=3,故B错误；

所以直线。。2与椭圆c所在平面所成的角的正弦值为sinNC02Q=即=4==噂，故C正确；

|0A|V3434

2c3

所以椭圆的离心率e===三,故D正确：

2a5

故选：ACD.

【点睛】关键点点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.

11.AD

［分析赈据％=1可求演的表达式,判断A的真假;利用导数求二次函数在x=七处切线的斜率,进一步写出在x=x„

处的切线方程，求出直线与X轴的交点横坐标，得X角，进一步判断数列｛4｝的结构特征，得到数列｛%｝是等比数

列，可判断BC的真假：利用公式法可求数列卜的前〃项和，判断D的真假.

【详解】对于A选项，由％=lni=l得Na=e,所以占=型?，故A正确.

-cjq-ce-1

•••二次函数/（X）有两个不等式实根b,C,

不妨设〃X)=a(x-b)(x-c),

因为/'(x)=a(2x-»c),

所以/'⑺5侬―6—c),

二在横坐标为X”的点处的切线方程为：y-f（xn）=a（2xn-b-c\x-xn）,

f仁…―卜/仁)ax；-abcx：-bc

令y=0,贝I]/”

〃(2工—b—c)Q(2X“—b—c)2天一b—c

答案第6页，共14页

弓％x“+「6_x：-6c-6(2xl,-b-c)_x1|2-况+小_£-6)2

2

xn+i-cx^-bc-c(2xn-b-c)x^-2cxn+c《-姆

1n

所以｝二£=2111下)，即：an+1=2an

Xn+l-CXn-C

所以｛可｝为公比是2,首项为1的等比数列.

所以q=21故BC错.

“「A.

对于D选项，由凡+；=2I+(；)1,得s.=4++*=2--1+2-12”+1-£口故D正确.

Z1—2］_L2.

2

故选：AD

12.w

【分析】利用二倍角公式化简原方程，求得sinx的值，进而求得区间［0,2司上的所有解的和.

【详解】由3sinx=l+cos2x=2-2sin2x得(sinx+2)(2sinx—l)=0,解得sinx=L在区间［0,2可上，*==或丫=学，

266

故所有解的和为$+当=兀.

故答案为"

【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查已知正弦值求角的大小，属于基础题.

13.—

2

【分析】以矩形43CD的中心为原点，圆锥的轴为x轴建立平面直角坐标系，求出的值即可得解.

a

【详解】以矩形43co的中心为原点，圆锥的轴为x轴建立平面直角坐标系，设双曲线的标准方程为《一4=1,

由圆锥的底面直径为2,侧面积为扃，得4M=1,。4=石，

显然OM7s)2_f=2,tan4OA/=L即白=」，

2a2

所以双曲线的离心率e=三月当.

故答案为：叵

2

答案第7页，共14页

史1/竺百

14.

6464

【分析】先由题意推导每个正三角形的面积可构成等比数列，再利用等比数列求和公式及裂项相消求解.

由题可得，S,=—x^3xV3xsin60°^Z1

【详解】=

24

从第2个等边三角形起，每个三角形的面积为前一个三角形面积的:,

故每个正三角形的面积可构成一个以S为首项，；为公比的等比数列,

636

所以号=6

64

114"

S.

11114,,+114"1

-7=^i-----=--------X------

4ys向后4"+|-134"-14向-1

".「J-J

故答案为:警；1

4n+1-1

【点睛】方法点睛：常见的裂项相消的方法有:

11__1

+nn+1'

:=2(1-1)

4«2-12w-l2«+1

2

--r=/~~—2(一+y/n+lj

yjn+yln+l'7

2〃_11

(2〃+i—1)(2"-1)—2〃—12"i—1'

〃(〃+l)(〃+2)2("〃+l)(及+l)(〃+2).

15.d)[-pl

答案第8页，共14页

【分析】（1）根据三角恒等变换将1（x）化为一般式，再利用整体法，结合正弦函数单调性，即可求得值域;

（2）根据题意，求得A,利用等面积法和余弦定理，求得be,再求三角形面积即可.

+gm2。」

【详解】（1）/（尤）=sin2sinoxcostwx一=；(1-COS2GX)

22

=——sin2s——cos2ox=sin2cox-『

22

当。=1时,〃x）=sinH，又正闿,故2》-汉吟,

—.,.|兀71|.乂、，.（兀5兀、乂、E、乂、」！I-.•I兀、1711.5兀I

又卜=$111尤在|一二,力上单倜递增，在|不二|单调递臧，Jlsin--=--,sin-=l,sin—=-,

162J6J16J2262

故函数/（X）在［og］上的值域为卜g』.

（2）由（1）知，/（x）=sinf2（«x—j,由其最小正周期为2TI,

AD为ZBAC的平分线，故可得NBAD=30°,NC4D=30。，

111/T1?3

则一sin4加二—sin•/£)+—,即——6c=—x-^—fe+c),b+c=—bc；

222443V72

2

在三角形ABC中由余弦定理可得cosA="+d，即工=人—=(b+c)-2bc-3,

2bc22bc2bc

将6+c=gbe代入上式可得：be=^{bcy-2bc-3,即(3bc+2)(3bc—6)=0,

2

解得6c=2,或灰:=-§(舍去)；

故^ABC的面积为Lsin4-bc=x2=^^.

2222

16.(1)%=4〃-2

4〃一1o

(2)T2n=-~—n

【分析】（1）根据％与S”的关系化简求解即可;

（2）采用分组求和的方式计算即可.

答案第9页，共14页

2

【详解】(1)85„=a„+4an+40=an_^+4an_x+4®

①-②整理得(%+%)(为~an-\-4)=0,H>2

a

数列｛%｝是正项数列，an-n-\=4,H>2

当〃=1时，由8sl=+4%+4,可得%=2.

二.数列｛%｝是以2为首项，4为公差的等差数列，

/.。〃二4〃-2；

12〃-7为奇数

(2)由题意知,12〃-3〃为偶数

故耳=(1+22+24+…+227)+0+5+9+…+4〃-3)

lx(11—-44〃〃)“1+4扑-3)

1-42

4T

+2/—YI.

3

17.(1)证明见解析

⑵证明见解析

【分析】(1)根据题意，求导可得/C(无)>0,即可得到/(X)在(1,+8)上单调递增，再由/(x)>/(l)=o,即可证

明；

(2)根据题意，构造函数g(x)=lnx-a+皿+色，求导可得g'(x)>0,即g(x)在(0,+司上单调递增，再结合g⑴=0,

即可证明.

【详解】(1)证明：因为4=1,所以/(x)=xlnx—x+lnx+l,/(x)=lnx+-.

当x>l时，/%)>0,则在(1,+8)上单调递增，

所以当x>l时，/(x)>/(l)=0.

(2)f(x)=x(inx-(2)+Inx+tz=x(lnx-〃+.

人/、1InxaE，/、11-Inxax+l-hix-a

令g(x)=lnx—Q+——+-,贝(jg(%)=—+-----=------2-----•

XXXXXrX

令/z(x)=x+l-lnx-Q,贝V(x)=l—，=^一-.

XX

当X£(0,l)时，/zr(x)<o,〃(x)在(0,1)上单调递减，当X£(l,+8)时，〃'(力〉0,人⑴在(1,+8)上单调递增，

所以无"〃⑴=2-a>0,所以g，(x)=I±l二”二>0,

答案第10页，共14页

则g（无）在（0,+8）上单调递增.

因为g（l）=0,所以g（x）恰有一个零点，则/（X）恰有一个零点.

18.（1）--^=1

43

（2）—,+=0

【分析】（1）根据椭圆与双曲线的基本量求解即可；

（2）方法一：设直线/Py=^-（x+2）,。（为必），联立直线与双曲线的方程，结合尸（尤0,%）在双曲线上，化

12

简可得再=一4,同理血=4:，代入&=万天化简，结合双曲线方程可得尸工,一—，再根据正弦定理，结合

sin/3DP=sin4D8代入化简可得~7,再根据0<%<g求解范围即可；

方法二:设直线DE：x=ty+m,。（玉,必），£（孙艺）,联立方程得出韦达定理，再根据P,A,。三点共线，P,B,

E三点共线，列式化简可得一二、7,进而可得％=£，结合双曲线方程可得尸不,J—，再根据正弦定

2+m/+2AA2

理，结合sin/BZ）P=sin4口代入化简可得用T,再根据。<2<；求解范围即可.

收一4一

c_V7

a2

【详解】（1）由题意得：\c2=a2+b2,解得6=百,

a=2

所以双曲线5的方程为

（2）方法一：设直线4P：y=』^（x+2）,。（占,“），

则/二£（"+2）,消>得：3+4、d16弁16、]2=c,

3/+4>2=12L（%+2）」（/+2）（%+2）

彳曰2、E:-12d+2）2

侍：「3宙+2）2+加，

22

又因为尸（尤°,%）在双曲线上，满足今与=1,即4弁=3片-12,

答案第11页，共14页

8/一6（x0+2）2_6x；—24-¥_-24%+2-44

所以一西=2=一,即再=——

3（x0+2）+43（%+2）2+3"2"6x0（x0+2）

4L4

y0

同理设直线BPy=（尤-2）,E（x2,y2）,可得工2=一所以％0=一

工0

0422

因为所以一=4%0，因为与>0,所以无0=彳.

%0A

4c2

2—2一八2V3-3/L

2九一，解得V3-32

把与=：代入双曲线方程得，2%=-----；--，--则-点P■

Z--------二1A

437

设AOB尸与△48。的外接圆的半径分别为彳，¥],

由正弦定理得2/=，2G=四

sin/BDPsinZADB

因为4。5+/5。。=180。，所以sin/5DP=sin/AD5.

39_

+—

则5_rxBP7.

AB4

因为0<4<；,所以；〉2,所以,+8.

2Z7

方法二：设直线OE：x=ty+m,。（再，珀，E（x2,y2）,

；；：7=12'消x得：（3/+4）/+6/叼+3加2-12=0,

则

-6tm3m2-124-m2

所以M+%,得M必=+y）

3“+4'必%―3）+42mtU2,

必_%

因为P,A,。三点共线，则

西+2玉）+2

%_%必（毛一2）%-2

因为尸,B,£三点共线，则,两式相除得